多邊形及其內(nèi)角和【十大題型】（人教版）（原卷版）

專題11.4多邊形及其內(nèi)角和【十大題型】

【人教版】

衣

型

V題1

L1多邊形及正多邊形的概念辨析】......

型

r題2

k2多邊形的不穩(wěn)定性】................

型

F題3

L3多邊形的對角線】..................

型

r題4

k4多邊形的內(nèi)角和】..................

型

r題5

k5多邊形的外角和】..................

型

r題6

l截角問題】.........................

型6

r題6

k多邊形內(nèi)角和和外角和-平行線】.....

型

題7

r8

k

型多邊形內(nèi)角和和外角和-角平分線】…….

題89

r

k

型

題9多邊形內(nèi)角和和外角和的實際應(yīng)用】….0

F

k10多邊形內(nèi)角和和外角和的的綜合應(yīng)用】

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【知識點1多邊形的概念】

平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，叫做多邊形.

【知識點2正多邊形的概念】

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形，叫做正多邊形.

【題型1多邊形及正多邊形的概念辨析】

【例1】（2022?秦都區(qū)校級月考）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）

D.6個

【變式1-1]（2022春?煙臺期中）下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形;

②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù)；③從一個多邊形（邊數(shù)為〃）的同一個頂點出發(fā),

分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成（〃-2）個三角形；④半圓

是扇形，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-2]（2022?瀘西縣期末）下列圖形：①等邊三角形；②直角三角形；③平行四邊

形；④正方形，其中正多邊形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-3]（2022?肥西縣期末）如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號）.

【知識點3多邊形的不穩(wěn)定性】

多邊形具有不穩(wěn)定性.

【題型2多邊形的不穩(wěn)定性】

C.兩點之間線段最短D.兩點確定一條直線

【變式2-1]（2022春?霞山區(qū)校級期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式2-2]（2022?長春月考）如圖，一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下

來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應(yīng)木條所在線段.

【變式2-3]（2022春?浦東新區(qū)校級月考）以線段a=7,b=8,c=9,d=10為邊作四邊

形，可以作（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

【知識點4多邊形的對角線】

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

從一個n邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成

（n-2）個三角形，

共有，（n-3）條對角線.

【題型3多邊形的對角線】

【例3】（2022春?單縣期末）已知從〃邊形的一個頂點出發(fā)的對角線將該多邊形分成7個

三角形，則該多邊形對角線一共有（）

A.14條B.18條C.20條D.27條

【變式3-1]（2022?北流市期中）三角形具有穩(wěn)定性，要使一個四邊形框架穩(wěn)定不變形，

至少需要釘一根木條.

【變式3-2】連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖所示畫出的是

四邊形、五邊形、六邊形的所有對角線請回答下列問題：

（1）尋找規(guī)律，試用含"的代數(shù)式表示“邊形的所有對角線的條數(shù)；

（2）求20邊形的所有對角線的條數(shù).

【變式3-3]（2021秋?長春月考）【教材重現(xiàn)】如圖是數(shù)學(xué)教材第135頁的部分截圖.

在多邊形中，三角形是最基本的圖形.如圖所示，每一個多邊形都可以分割成若干個三

角形.

數(shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點，所得到的線段稱為多邊形的對角線.

【問題思考】結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以得到的對角線的數(shù)量，并

填寫表：

多邊形邊四五六???十二???n

數(shù)

從一個頂1條

點出發(fā)，得

到對角線

的數(shù)量

【問題探究】“邊形有”個頂點，每個頂點分別連接對角線后，每條對角線重復(fù)連接了一

次，由此可推導(dǎo)出，〃邊形共有一條對角線(用含有〃的代數(shù)式表示).

【問題拓展】

(1)已知平面上4個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接一條線段.

(2)已知平面上共有15個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接一條線段.

(3)已知平面上共有尤個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段(用

含有無的代數(shù)式表示，不必化簡).

【知識點5多邊形的內(nèi)角和】

n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°(n23).

【題型4多邊形的內(nèi)角和】

【例4】(2022?孝感月考)如圖，將六邊形紙片A8CQEF沿虛線剪去一個角(NBCD)后,

得至l]Nl+N2+N3+N4+/5=400°，求NBGD的度數(shù).

【變式4-1](2022?梁園區(qū)校級期中)己知”邊形的內(nèi)角和。=(〃-2)X1800.

(1)甲同學(xué)說，0能取720°；而乙同學(xué)說，。也能取820°,甲、乙的說法對嗎？若對,

求出邊數(shù)小若不對，說明理由；

(2)若“邊形變?yōu)?”+龍)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.

【變式4-2］（2022?西平縣期中）一個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012°,

求這個內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù).

【變式4-31（2022春?寶應(yīng)縣校級月考）小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到

1840°,老師說他算錯了，于是小馬虎認真地檢查了一遍

（1）若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個內(nèi)角多算了一次，求這個多邊形的邊數(shù)是多少？

（2）若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊

形？

【知識點6多邊形的外角和】

在一個多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和.n邊形的

外角和恒等于360。，它與邊數(shù)的多少無關(guān).

【題型5多邊形的外角和】

【例5】（2022?蒼溪縣月考）如圖，Zl,Z2,N3,N4是五邊形的四個外角.若

ZA=120°,求N1+N2+N3+N4的度數(shù).

【變式5-1］（2022?路北區(qū)期末）已知，正多邊形的一個外角是30°,則這個正多邊形是

（）

A.六邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

【變式5-2］（2022??？谀M）六邊形的外角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【變式5-3］（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四邊形8COE

的外角和的度數(shù)分別為a,P，則正確的是（）

C.a-p>0D.無法比較a與。的大小

【題型6截角問題】

［例6］（2022?驛城區(qū)校級期末）若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊

形的邊數(shù)可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

【變式6-1］（2022?安陸市期末）一個四邊形剪去一個角后，它不可能是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【變式6-2］（2022春?雨花區(qū)校級期末）把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，

變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

【變式6-3］（2022?懷柔區(qū)期末）如圖是一個正方形，把此正方形沿虛線A8剪去一個角，

得到一個五邊形，則這個五邊形的周長—原來正方形的周長.（填“大于”“小于”

或“等于”），理由是.

【題型7多邊形內(nèi)角和和外角和-平行線】

【例7】（2022春?侯馬市期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等.

（1）若Nl=60°,求NADC的度數(shù)；

（2）A8與即有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

【變式7-1］（2022?平山縣期末）嘉淇在折幸運星時將一張長方形的紙條折成了如圖所示

的樣子（內(nèi)部有一個正五邊形），則/I的度數(shù)為（）

【變式7-2］（2022春?市中區(qū)期末）如圖，在四邊形ABC。中，NA=108°,/C=82°,

M、N分別是A3、BC上的點，將沿著MN翻折，得到△EMN,若ME〃AD,EN

//DC,則/E的度數(shù)為（）

【變式7-3］（2022?臨清市三模）如圖，正五邊形ABCDE,點。、E分別在直線辦〃上.若

m//n,Nl=20°,則N2為（）

A.52°B.60°C.58D.56°

【題型8多邊形內(nèi)角和和外角和-角平分線】

【例8】（2022?藁城區(qū)二模）如圖，六邊形ABCDEF中，ZA,/B,ZC,ND的外角都

相等，即/1=/2=/3=/4=62°,分別作/?！炅?匹4的平分線交于點P,則/尸

【變式8-1］（2022?興化市一模）如圖，在四邊形ABCZ）中，ZA=150°,ZC=60°,Z

ABC與NAOC的平分線交于點。，則的度數(shù)為（）

C

A.120°B.125°C.130°D.135°

【變式8-2］（2022春?蘇州月考）如圖，在四邊形48co中,ZA+ZB=210°,作NADC、

NBC。的平分線交于點。1,再作NOiDC、NOCZ）的平分線交于點。2,則/。2的度數(shù)

為.

【變式8-3］（2022春?惠民縣期末）如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角NOCR并與

NEA8的平分線交于點。，則NAOG的度數(shù)為（）

A.144°B.126°C.120°D.108°

【題型9多邊形內(nèi)角和和外角和的實際應(yīng)用】

【例9】（2022春?井研縣期末）如圖，大建從A點出發(fā)沿直線前進8米到達B點后向左旋

轉(zhuǎn)的角度為n,再沿直線前進8米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，

第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為（）

【變式9-1］（2022春?昌平區(qū)校級期中）科技館為某機器人編制了一段程序，如果機器人

在平地上按圖所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（）

A.12米B.8米C.6米D.不能確定

【變式9-2］（2022?桓臺縣期末）如圖，桐桐從A點出發(fā)，前進3機到點8處后向右轉(zhuǎn)20°,

再前進到點