三校生高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

三校生高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)演講人：03-06CONTENTS數(shù)與式圖形與幾何概率與統(tǒng)計(jì)初步三角函數(shù)與解三角形數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法極限、導(dǎo)數(shù)與微積分初步目錄01數(shù)與式PART實(shí)數(shù)概念及性質(zhì)實(shí)數(shù)的定義與分類實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)又可分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)。實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)具有封閉性、傳遞性、稠密性等基本性質(zhì)，且實(shí)數(shù)集是一個(gè)完備的阿基米德有序域。實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與運(yùn)算實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義，以及實(shí)數(shù)加、減、乘、除的運(yùn)算法則。實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)可通過(guò)數(shù)軸進(jìn)行大小比較，或通過(guò)絕對(duì)值、平方等手段進(jìn)行比較。代數(shù)式的基本概念代數(shù)式是由數(shù)、字母通過(guò)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子。代數(shù)式的化簡(jiǎn)利用代數(shù)式的性質(zhì)、運(yùn)算法則和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，包括合并同類項(xiàng)、因式分解等。代數(shù)式的求值通過(guò)代入法、整體代入法等手段，求出代數(shù)式在特定條件下的值。代數(shù)式的恒等變形在不改變代數(shù)式本質(zhì)的前提下，通過(guò)變形使其形式更簡(jiǎn)潔或便于計(jì)算。代數(shù)式化簡(jiǎn)與求值方程的解法包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程等各類方程的解法，以及解方程的步驟和技巧。方程與不等式的應(yīng)用通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立方程或不等式模型，并運(yùn)用解法求解問(wèn)題。不等式的解法包括一元一次不等式、一元二次不等式等各類不等式的解法，以及解不等式的步驟和技巧。方程的基本概念方程是含有未知數(shù)的等式，表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式之間的相等關(guān)系。方程與不等式解法函數(shù)的基本概念函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)基礎(chǔ)概念及性質(zhì)01函數(shù)的定義域與值域定義域是函數(shù)自變量取值的范圍，值域是函數(shù)因變量取值的范圍。02函數(shù)的性質(zhì)包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性等基本性質(zhì)。03函數(shù)的圖像與變換通過(guò)描點(diǎn)法、平移、伸縮等變換手段，理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。0402圖形與幾何PART平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)平面幾何定義研究平面上的直線、射線、線段、角、圖形等幾何元素的性質(zhì)和相互關(guān)系的學(xué)科。平面幾何的基本定理包括平行線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等。平面幾何的作圖方法如作垂線、作平行線、作角平分線等。平面幾何的度量與計(jì)算包括長(zhǎng)度、角度、面積等度量，以及簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算。空間幾何初步認(rèn)識(shí)空間幾何的定義研究三維空間中的幾何元素，如點(diǎn)、線、面、體等的性質(zhì)和相互關(guān)系的學(xué)科。02040301空間幾何的作圖方法如作垂面、作平行面、作二面角等?？臻g幾何的基本性質(zhì)包括直線與平面的關(guān)系、平面與平面的關(guān)系、直線與直線的關(guān)系等。空間幾何的度量與計(jì)算包括長(zhǎng)度、面積、體積等度量，以及簡(jiǎn)單的空間幾何計(jì)算。三角形全等和相似判定方法三角形全等的判定方法SSS全等、SAS全等、ASA全等、AAS全等以及HL全等（直角三角形的斜邊和一個(gè)直角邊相等）。三角形相似的判定方法AA相似、SAS相似、SSS相似以及對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似。相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，面積比等于相似比的平方。三角形全等和相似的應(yīng)用在解決幾何問(wèn)題時(shí)，通過(guò)三角形全等和相似來(lái)找出未知量或證明結(jié)論。四邊形的性質(zhì)包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形等四邊形的性質(zhì)，如邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等方面的性質(zhì)。圖形性質(zhì)的綜合應(yīng)用在解決幾何問(wèn)題時(shí)，綜合運(yùn)用四邊形、圓等圖形的性質(zhì)來(lái)找出未知量或證明結(jié)論。幾何圖形的構(gòu)造與證明根據(jù)給定的條件，構(gòu)造出符合條件的幾何圖形，并進(jìn)行相關(guān)的證明。圓的性質(zhì)包括圓的基本性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)、圓的弦性質(zhì)、圓的相交弦性質(zhì)、圓的切割線性質(zhì)等。四邊形、圓等圖形性質(zhì)掌握0102030403概率與統(tǒng)計(jì)初步PART隨機(jī)事件與概率理解隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件和概率的概念，掌握概率計(jì)算公式。概率的性質(zhì)理解概率的加法、互斥事件、獨(dú)立事件等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。條件概率與貝葉斯公式理解條件概率的概念，掌握貝葉斯公式的應(yīng)用。隨機(jī)變量及其分布了解隨機(jī)變量的概念，熟悉常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布及其期望和方差。概率論基礎(chǔ)概念及公式運(yùn)用能夠讀懂并自行制作各種統(tǒng)計(jì)表，包括頻數(shù)分布表、累積頻數(shù)表等。統(tǒng)計(jì)表掌握條形圖、折線圖、餅圖、直方圖等統(tǒng)計(jì)圖的繪制和解讀方法。統(tǒng)計(jì)圖學(xué)會(huì)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組、匯總和整理，以便進(jìn)行更有效的統(tǒng)計(jì)分析。數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)圖表分析和解讀能力訓(xùn)練010203描述性統(tǒng)計(jì)通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)（如均值、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（如極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)描述數(shù)據(jù)的基本特征。推斷性統(tǒng)計(jì)在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)等方法對(duì)總體進(jìn)行推斷，了解總體參數(shù)。相關(guān)分析研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間的相關(guān)性，包括正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和零相關(guān)等。數(shù)據(jù)分析方法介紹概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用如賭博、抽獎(jiǎng)、保險(xiǎn)等領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和決策制定。實(shí)際問(wèn)題中概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用如市場(chǎng)調(diào)研、醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)、質(zhì)量控制等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)收集、整理和分析。概率統(tǒng)計(jì)在跨學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用如金融學(xué)中的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、生物學(xué)中的遺傳概率、物理學(xué)中的量子概率等。04三角函數(shù)與解三角形PART正弦、余弦、正切等三角函數(shù)在直角三角形中的定義及其性質(zhì)。三角函數(shù)定義三角函數(shù)關(guān)系三角函數(shù)圖像三角函數(shù)之間的和差、積、商等關(guān)系，如正弦和余弦的平方和等于1。正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)回顧直角三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系，即勾股定理的表達(dá)式及應(yīng)用。勾股定理利用正弦、余弦、正切等三角函數(shù)求解直角三角形中的未知量。三角函數(shù)的應(yīng)用角度的度量單位、角度的加減乘除運(yùn)算及與弧度的換算。角度的計(jì)算與換算解直角三角形方法講解利用誘導(dǎo)公式求解任意角的三角函數(shù)值。誘導(dǎo)公式利用和差公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)進(jìn)行求解。三角函數(shù)和差公式利用倍角公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為較低級(jí)的三角函數(shù)進(jìn)行求解。三角函數(shù)倍角公式任意角三角函數(shù)求解技巧利用三角函數(shù)求解三角形面積，如正弦定理、余弦定理等。三角形面積與三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用三角形面積公式及三角函數(shù)知識(shí)求解相關(guān)問(wèn)題。實(shí)際應(yīng)用題三角形面積等于底邊與對(duì)應(yīng)高的乘積的一半。三角形面積公式三角形面積公式應(yīng)用05數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法PART數(shù)列概念及通項(xiàng)公式求解數(shù)列的性質(zhì)了解數(shù)列的單調(diào)性、有界性等基本性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在數(shù)列求和中的應(yīng)用。通項(xiàng)公式求解通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能夠求解任意項(xiàng)的值，以及數(shù)列的和。數(shù)列定義及分類了解數(shù)列的基本概念，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列等，掌握各類數(shù)列的特點(diǎn)。等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)的差相等，掌握等差數(shù)列的求和公式、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的推導(dǎo)。等差數(shù)列性質(zhì)等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的比相等，掌握等比數(shù)列的求和公式、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的推導(dǎo)。等比數(shù)列性質(zhì)掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的轉(zhuǎn)化方法，靈活運(yùn)用數(shù)列性質(zhì)解決問(wèn)題。等差數(shù)列與等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)掌握010203數(shù)學(xué)歸納法原理講解010203數(shù)學(xué)歸納法的基本概念了解數(shù)學(xué)歸納法的基本概念和原理，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟。數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列以及其它類型的數(shù)列相關(guān)命題。數(shù)學(xué)歸納法的拓展了解數(shù)學(xué)歸納法在其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如集合論、圖論等。例題分析總結(jié)數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法的解題技巧，如如何快速找到數(shù)列的規(guī)律、如何運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明等。解題技巧解題思路拓展通過(guò)例題分析，拓展解題思路，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。通過(guò)具體例題分析，展示數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法在解題中的應(yīng)用，包括數(shù)列求和、數(shù)列性質(zhì)判斷以及數(shù)學(xué)歸納法的證明等。典型例題分析和解答技巧06極限、導(dǎo)數(shù)與微積分初步PART極限概念及運(yùn)算法則介紹極限的定義和性質(zhì)極限是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，包括數(shù)列極限和函數(shù)極限兩種類型，描述了函數(shù)在某一點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)處的行為。極限的運(yùn)算法則無(wú)窮小量與無(wú)窮大量包括極限的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算法則，以及極限存在的必要條件。介紹無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其與極限的關(guān)系，以及無(wú)窮小量的運(yùn)算規(guī)則。導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，是函數(shù)局部性質(zhì)的一種度量。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率，反映了函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義介紹導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算公式和求導(dǎo)法則，包括常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)定義和幾何意義闡述微分是函數(shù)增量的線性近似，是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化量。微分的定義微分表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)附近的切線增量，與函數(shù)增量的關(guān)系可以通過(guò)微分來(lái)近似表示。微分的幾何意義微分在近似計(jì)算、誤差估計(jì)和函數(shù)的增量計(jì)算等方面有廣泛應(yīng)用，是微積分學(xué)中的重要組成部分。微分的應(yīng)用微分