2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)學(xué)案例分析題在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)學(xué)案例分析題在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，分析給定數(shù)據(jù)集的集中趨勢(shì)、離散程度和分布特征。1.設(shè)有某班級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）如下：88，92，79，85，87，90，83，91，94，96，75，77，80，82，84，86，89，93，95，98。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某工廠生產(chǎn)一批電子元件，隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，其使用壽命（單位：小時(shí)）如下：100，110，120，130，140，150，160，170，180，190，200，210，220，230，240，250，260，270，280，290，300，310，320，330，340，350，360，370，380，390，400，410，420，430，440，450，460，470，480，490。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論基礎(chǔ)要求：根據(jù)概率論的基本概念和公式，解答下列問(wèn)題。3.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有甲、乙、丙三種型號(hào)，其中甲型號(hào)的概率為0.4，乙型號(hào)的概率為0.3，丙型號(hào)的概率為0.3?，F(xiàn)從這三種型號(hào)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求抽到乙型號(hào)產(chǎn)品的概率。5.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有20名男生，30名女生。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到男生的概率。6.某人有三把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)家門(mén)。他隨機(jī)選擇一把鑰匙去開(kāi)門(mén)，求第一次開(kāi)門(mén)成功的概率。7.某人有四臺(tái)電腦，其中一臺(tái)能正常工作，另外三臺(tái)均無(wú)法正常工作。他隨機(jī)選擇一臺(tái)電腦，求第一次選擇正常工作的電腦的概率。8.某人有五件商品，其中有兩件是正品，三件是次品。他隨機(jī)選擇一件商品，求抽到正品的概率。9.從1到10中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的和大于10的概率。10.某人有三個(gè)朋友，他們分別從1到5中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字。求這三個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，判斷總體參數(shù)是否符合假設(shè)。11.某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為10克。從一批零件中隨機(jī)抽取了100個(gè)，計(jì)算得到的樣本平均重量為105克。假設(shè)零件的平均重量為100克，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水平為0.05。12.某項(xiàng)研究旨在檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響是否有顯著差異。研究隨機(jī)選取了兩組學(xué)生，一組采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，另一組采用創(chuàng)新教學(xué)方法。兩組學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的學(xué)習(xí)后，成績(jī)分別為：傳統(tǒng)組（X1）：80，85，90，75，88，92，85，90，93，87；創(chuàng)新組（X2）：90，92，95，88，91，93，96，89，94，97。假設(shè)兩組學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，且方差相等，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水平為0.05。五、相關(guān)與回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，并解釋結(jié)果。13.某地近五年內(nèi)房?jī)r(jià)（單位：萬(wàn)元）與人均收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：年份：2019，2020，2021，2022，2023房?jī)r(jià)：5.2，5.4，5.6，5.8，6.0收入：3.0，3.2，3.4，3.6，3.8請(qǐng)計(jì)算房?jī)r(jià)與人均收入之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸模型。14.某企業(yè)研究產(chǎn)品銷售量與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系。收集到的數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）：5，10，15，20，25銷售量（件）：200，250，300，350，400請(qǐng)計(jì)算廣告費(fèi)用與銷售量之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸模型。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。15.某城市近三年的居民消費(fèi)水平（單位：元/人）如下：年份：2021，2022，2023消費(fèi)水平：15000，16000，17000請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立時(shí)間序列模型，并預(yù)測(cè)2024年的居民消費(fèi)水平。16.某地近五年的降雨量（單位：毫米）如下：年份：2019，2020，2021，2022，2023降雨量：600，550，500，450，400請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立時(shí)間序列模型，并預(yù)測(cè)2024年的降雨量。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.平均數(shù)：(88+92+79+85+87+90+83+91+94+96+75+77+80+82+84+86+89+93+95+98)/20=86.15中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間的數(shù)為87眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為89方差：[(88-86.15)^2+(92-86.15)^2+...+(98-86.15)^2]/20=35.5225標(biāo)準(zhǔn)差：√35.5225=5.952.平均數(shù)：(100+110+120+130+140+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300+310+320+330+340+350+360+370+380+390+400+410+420+430+440+450+460+470+480+490)/50=355中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間的數(shù)為360眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為無(wú)方差：[(100-355)^2+(110-355)^2+...+(490-355)^2]/50=63025標(biāo)準(zhǔn)差：√63025=251.5二、概率論基礎(chǔ)3.抽到紅桃的概率：紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率為13/52=0.25。4.抽到乙型號(hào)產(chǎn)品的概率：0.3。5.抽到男生的概率：20/50=0.4。6.第一次開(kāi)門(mén)成功的概率：1/3。7.第一次選擇正常工作的電腦的概率：1/4。8.抽到正品的概率：2/5。9.兩個(gè)數(shù)的和大于10的概率：可以通過(guò)計(jì)算和小于等于10的概率，然后用1減去該概率得到。和小于等于10的組合有(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，共5種，所以概率為5/100=0.05。因此，兩個(gè)數(shù)的和大于10的概率為1-0.05=0.95。10.三個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率：由于每個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)或偶數(shù)，三個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的情況只有兩種：三個(gè)奇數(shù)或三個(gè)偶數(shù)。奇數(shù)的概率為1/2，偶數(shù)的概率也為1/2。因此，三個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為(1/2)^3+(1/2)^3=1/4+1/4=1/2。四、假設(shè)檢驗(yàn)11.假設(shè)檢驗(yàn)：H0：μ=100（零假設(shè)）H1：μ≠100（備擇假設(shè)）t=(x?-μ)/(s/√n)=(105-100)/(10/√100)=5/1=5查t分布表，自由度為n-1=99，α=0.05，得到臨界值為1.984。由于計(jì)算得到的t值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為零件的平均重量顯著大于100克。12.假設(shè)檢驗(yàn)：H0：μ1=μ2（零假設(shè)）H1：μ1≠μ2（備擇假設(shè)）t=(x?1-x?2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]=(87-90)/√[(5^2/10)+(5^2/10)]=-3/√(2.5+2.5)=-3/√5由于樣本量較小，使用t分布進(jìn)行檢驗(yàn)。計(jì)算得到的t值約為-1.79，查t分布表，自由度為n1+n2-2=18，α=0.05，得到臨界值為±1.734。由于計(jì)算得到的t值小于臨界值，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩組學(xué)生的成績(jī)沒(méi)有顯著差異。五、相關(guān)與回歸分析13.相關(guān)系數(shù)：r=(Σ(x-x?)(y-?))/(√(Σ(x-x?)^2)√(Σ(y-?)^2))=0.988線性回歸模型：y=a+bx其中，a=?-b*x?=16000-0.988*3.0=15792.4b=r*(s_y/s_x)=0.988*(0.4/0.1)=3.952因此，線性回歸模型為：y=15792.4+3.952x14.相關(guān)系數(shù)：r=0.996線性回歸模型：y=a+bx其中，a=?-b*x?=300-0.996*5=287.8b=r*(s_y/s_x)=0.996*(50/10)=49.8因此，線性回歸模型為：y=287.8+49.8x六、時(shí)間序列分析15.時(shí)間序列模型：y=a+bt其中，a=?-b*t=17000-100*3=13000b=(Σ(y-?)*(t-t?))/(Σ(t-t?)^2)=(Σ(y-17000)*(t-3))/(Σ(t-3)^2)=300因此，時(shí)間序列模型為：y=13000+300t預(yù)測(cè)2024年的居民消費(fèi)水平：y=13000+300*4=1700016.時(shí)間序