【初中數(shù)學(xué)】全等三角形課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

2全等三角形欄目導(dǎo)航知識(shí)梳理考點(diǎn)梳理能夠

的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

,對(duì)應(yīng)角

。

知識(shí)梳理完全重合相等相等

全等三角形的概念考點(diǎn)梳理[典例1]已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠α的度數(shù)是(

)A.72° B.60° C.58° D.50°D[變式1]如圖,將△ABC沿AC對(duì)折,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合,則全等的三角形有(

)A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)C

全等三角形的性質(zhì)[典例2]如圖,已知△ABC≌△BAE,∠ABE=60°,∠E=92°,求∠ABC的度數(shù)。解:因?yàn)椤螦BE=60°,∠E=92°,所以∠BAE=180°-∠ABE-∠E=180°-60°-92°=28°。因?yàn)椤鰽BC≌△BAE,所以∠ABC=∠BAE=28°。[變式2]如圖,△ABC≌△DEF,BE=2,AE=1,則DE的長(zhǎng)是(

)A.5 B.4 C.3 D.2C[變式3]如圖,△ABC≌△AED,∠B=40°,∠C=35°,∠CAD=20°,則∠CAE=

.

85°[變式4]如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度數(shù)與EC的長(zhǎng)。[變式5]如圖,△AEC≌△ADB,點(diǎn)E和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).(1)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊;解:(1)因?yàn)椤鰽EC≌△ADB,所以對(duì)應(yīng)角為∠AEC與∠ADB,∠ACE與∠ABD,∠A與∠A。對(duì)應(yīng)邊為AE與AD,EC與DB,AC與AB。(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度數(shù)。解:(2)因?yàn)椤鰽EC≌△ADB,所以AB=AC,所以∠ABC=∠ACB。又∠A=50°,∠ABD=39°,所以∠ABC=65°,所以∠1=∠ABC-∠ABD=26°。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵。欄目導(dǎo)航基礎(chǔ)鞏固練能力提升練素養(yǎng)培優(yōu)練全等三角形的概念基礎(chǔ)鞏固練1.下列說(shuō)法正確的是(

)A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C.全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等D.所有等邊三角形是全等三角形C2.如果兩個(gè)全等三角形按照如圖放置,看圖完成下列填空:①②③④(1)如圖①,AD的對(duì)應(yīng)邊是

,∠EAD的對(duì)應(yīng)角是

;

(2)如圖②,ED的對(duì)應(yīng)邊是

,∠DAE的對(duì)應(yīng)角是

;

(3)如圖③,EF的對(duì)應(yīng)邊是

,∠D的對(duì)應(yīng)角是

;

(4)如圖④,AD的對(duì)應(yīng)邊是

,∠ACD的對(duì)應(yīng)角是

。

BC∠CCB∠BACCA∠BCB∠CAB3.下列語(yǔ)句正確的個(gè)數(shù)有(

)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;②全等三角形的各角都相等;③全等三角形的對(duì)應(yīng)高線,對(duì)應(yīng)中線,對(duì)應(yīng)內(nèi)角平分線相等;④全等三角形的周長(zhǎng)相等。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)全等三角形的性質(zhì)C4.如圖,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,則∠E等于(

)A.35° B.45° C.60° D.100°5.如圖,點(diǎn)B在線段AE上,△ABC≌△DBE,BC=3,AB=5,則CD的長(zhǎng)為(

)A.2 B.3 C.4 D.5DA6.如圖,△ACF≌△ADE,AD=12,AE=5,則DF的長(zhǎng)為

。

7.如圖,△ABC≌△ADE,CA⊥AE。有下列結(jié)論:①∠B=∠D;②BC=AE;③AB⊥AD。其中正確的是

。(填序號(hào))

7①③8.如圖,已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2。(1)求AC的長(zhǎng)度;(2)試判斷CE與BF的位置關(guān)系。解:(1)因?yàn)椤鰽CE≌△DBF,所以AC=BD,即AB+BC=BC+DC,所以AB=DC。因?yàn)锳B+BC+CD=AD,所以2AB+2=8,所以AB=3,所以AC=AB+BC=3+2=5。(2)因?yàn)椤鰽CE≌△DBF,所以∠ECA=∠FBD,所以CE∥BF。9.下列說(shuō)法:①能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等;②全等三角形的大小相同,形狀也相同;③全等三角形的高相等;④若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,則△ABC≌△A2B2C2。其中正確的說(shuō)法有(

)A.2個(gè) B.3個(gè)

C.4個(gè) D.1個(gè)能力提升練B10.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E是CD上一點(diǎn),若△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,則△BDE的周長(zhǎng)為(

)A.22 B.23 C.24 D.26C11.(2024資陽(yáng)改編)如圖的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD。若EF∶AH=1∶3,則AE∶BE的比值為(

)A12.如圖,△ADF≌△CBE,且點(diǎn)E,B,D,F在一條直線上。試判斷:(1)AD與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)BF與DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。解:(1)AD∥BC。理由如下:因?yàn)椤鰽DF≌△CBE,所以∠ADF=∠CBE,所以∠ADB=∠CBD,所以AD∥BC。(2)BF=DE。理由如下:因?yàn)椤鰽DF≌△CBE,所以BE=DF,所以BE+BD=DF+BD,即BF=DE。素養(yǎng)培優(yōu)練13.如圖,已知△ABC≌△DBE,點(diǎn)D在AC上,BC與DE交于點(diǎn)P。(1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度數(shù);(2)若AD=DC=3cm,BC=4.5cm,求△DCP與△BPE的周長(zhǎng)之和。解:(2)因