6.6 培優(yōu)提升 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種模型及水平面內(nèi)的臨界問題（學(xué)生版）2024-2025學(xué)年高一物理同步培優(yōu)講義（人教版2019必修第二冊）

第6.6節(jié)培優(yōu)提升豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種模型及水平面內(nèi)的臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.建立豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕繩模型和輕桿模型，會應(yīng)用動力學(xué)知識分析輕繩和輕桿模型問題。2.會分析水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，找到臨界條件，列方程解決。提升1豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種模型1.輕繩模型：豎直(光滑)圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動、水流星的運(yùn)動等，類似輕繩一端的物體以輕繩另一端為圓心的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是在最高點(diǎn)無支撐。2.輕桿模型：豎直(光滑)圓管內(nèi)的圓周運(yùn)動、小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動等，類似輕桿一端的物體以輕桿另一端為圓心的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是在最高點(diǎn)有支撐。3.兩種基本模型的比較項(xiàng)目輕繩模型輕桿模型情景圖示最高點(diǎn)受力特征除重力外，物體可能受到向下的彈力除重力，物體可能受到向下或向上的彈力受力示意圖力學(xué)方程mg＋FN＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)臨界特征FN＝0，即mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)，即vmin＝eq\r(gR)v＝0時(shí)F向＝0，即FN＝mgv＝eq\r(gR)的意義物體能否過最高點(diǎn)的臨界速度FN表現(xiàn)為拉力(壓力)還是支持力的臨界速度過最高點(diǎn)的條件最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)最高點(diǎn)的速度v≥0過最低點(diǎn)受力分析FN－mg＝meq\f(v2,R)輕繩或圓軌道受拉力或壓力最大，存在繩斷的臨界條件FN－mg＝meq\f(v2,R)存在對桿拉力或?qū)軌毫Φ淖畲笾到嵌?輕繩模型例1如圖所示，長度為L＝1.6m的輕繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球的質(zhì)量為m＝0.5kg，小球半徑不計(jì)，g取10m/s2，求：(1)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為8m/s時(shí)，輕繩的拉力大?。?3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球速度的最大值。流程法分析繩模型的臨界問題訓(xùn)練1火力發(fā)電的主要燃料是煤粉，將煤塊制成煤粉的機(jī)械稱為球磨機(jī)。球磨機(jī)的核心部件是一個(gè)半徑為R的躺臥圓筒，里面裝有小鋼球，小鋼球與筒壁間的動摩擦因數(shù)足夠大。圓筒勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小鋼球被帶到一定高度處脫離筒壁，落下后與煤塊發(fā)生碰撞將煤塊擊碎。如圖所示，當(dāng)小鋼球通過A點(diǎn)時(shí)，與圓筒分離，此后小鋼球僅在重力作用下到達(dá)位置B，AB連線過圓心O，已知重力加速度為g。則圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度ω為（）A． B． C． D．訓(xùn)練2如圖所示，把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來，在甲、乙、丙、丁之間來回?cái)[動，丙的位置最低。不計(jì)阻力，則細(xì)線承受最大拉力的位置是在（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁角度2輕桿模型例2(多選)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R。現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.若v0＝eq\r(,gR)，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力B.若v0>eq\r(,gR)，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C.若0<v0<eq\r(,gR)，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D.不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力訓(xùn)練1如圖所示，長為0.4m的輕質(zhì)桿OP的P端與質(zhì)量為0.2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，小球以輕質(zhì)桿的O端為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為3m/s，重力加速度g取10m/s2，則此時(shí)輕桿受到的作用力為（）A．2.5N的拉力 B．2.5N的壓力C．4.5N的拉力 D．4.5N的壓力訓(xùn)練2如圖所示，一小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，軌道半徑為R，小球的直徑略小于管道的直徑，重力加速度為g，則小球（）A．可能做勻速圓周運(yùn)動B．通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為C．通過最低點(diǎn)時(shí)受到的彈力向上D．在運(yùn)動一周的過程中可能一直受到內(nèi)側(cè)管壁的彈力例3有一輕質(zhì)桿長L為0.5m，一端固定一質(zhì)量m為0.5kg的小球，桿繞另一端在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(g＝10m/s2)。(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)剛好對桿無作用力，求此時(shí)的速度大??；(2)當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)速率分別為1m/s和4m/s時(shí)，求小球?qū)U的作用力；(3)當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，小球受桿的拉力為41N，求小球的速度大小。有關(guān)小球通過桿的最高點(diǎn)，要抓住兩點(diǎn)(1)剛好能過最高點(diǎn)的條件，速度為0(2)通過最高點(diǎn)，小球剛好不受彈力的臨界速度為v0＝eq\r(gr)，若速度v>v0，彈力向下，若速度v<v0，彈力向上。訓(xùn)練1(多選)如圖，半徑為的圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，一金屬小環(huán)套在軌道上可以自由滑動，已知重力加速度為，下列說法正確的是（

）A．要使小環(huán)做完整的圓周運(yùn)動，小環(huán)在最低點(diǎn)的速度應(yīng)大于B．要使小環(huán)做完整的圓周運(yùn)動，小環(huán)在最低點(diǎn)的加速度應(yīng)大于C．如果小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)速度大于，則小環(huán)受到的彈力方向指向圓形軌道的圓心D．小環(huán)運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)對軌道壓力一定大于重力訓(xùn)練2如圖所示，半徑為的鼓形輪可繞固定的光滑水平軸轉(zhuǎn)動。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為的A、B、C、D，4個(gè)小球，球心與的距離均為2R?，F(xiàn)讓鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，若某時(shí)刻B、D兩球所在直桿恰好位于水平方向，小球B的速度大小為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，下列說法正確的是（

）A．鼓形輪的角速度為 B．桿對小球C的作用力一定豎直向上C．桿對小球D的作用力為 D．桿對小球A的作用力一定大于mg提升2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1.常見的臨界問題(1)物體恰好(沒有)發(fā)生相對滑動，靜摩擦力達(dá)到最大值。(2)物體恰好要離開接觸面，物體與接觸面之間的彈力為0。(3)繩子恰好斷裂，繩子的張力達(dá)到最大承受值。(4)繩子剛好伸直，繩子的張力恰好為0。2.解題關(guān)鍵(1)在圓周運(yùn)動問題中，當(dāng)出現(xiàn)“恰好”“最大”“至少”“取值范圍”等字眼時(shí)，說明運(yùn)動過程中存在臨界點(diǎn)。(2)分析臨界狀態(tài)的受力，列出臨界條件下的牛頓第二定律方程。例4如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)的水平圓盤面上，物體與盤面間的最大靜摩擦力均是其重力的k倍，三物體的質(zhì)量分別為2m、m、m，它們離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R。當(dāng)圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，若A、B、C三物體均相對圓盤靜止，則下列說法正確的是()A.A的向心加速度最大B.B和C所受摩擦力大小相等C.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大時(shí)，C比A先滑動D.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大時(shí)，B比A先滑動物體恰好滑動的臨界條件是靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律列方程，求解出相應(yīng)的臨界角速度和線速度。訓(xùn)練1如圖為某闖關(guān)游戲簡化圖。一繞過其圓心O的豎直軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤浮在水面上，轉(zhuǎn)盤表面始終保持水平，M為轉(zhuǎn)盤邊緣上一點(diǎn)。某時(shí)刻，一挑戰(zhàn)者從水平跑道邊緣點(diǎn)以速度向右跳出，初速度方向平行于方向，且運(yùn)動軌跡與此時(shí)刻在同一豎直平面內(nèi)，隨后參賽者正好落在M點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．若跳出時(shí)刻不變，僅增大，參賽者必定落水B．若跳出時(shí)刻不變，僅減小，參賽者一定會落在OM之間C．若跳出時(shí)刻不變，僅增大轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，參賽者不可能落在M點(diǎn)D．若跳出時(shí)刻不變，僅減小轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，參賽者可能落在M點(diǎn)訓(xùn)練2(多選)如圖所示，MN為光滑放置的水平圓盤，圓盤的半徑為1m，圓盤中心O處有一光滑小孔，穿過小孔的兩端各系著一個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，小球A在圓盤面上做勻速圓周運(yùn)動，關(guān)于A、B的運(yùn)動情況（g取10m/s2）（）A．小球A的運(yùn)動半徑為0.2m時(shí)，它的角速度是B．小球A的運(yùn)動半徑為0.2m時(shí)，它的角速度是C．當(dāng)A球的角速度為時(shí)，A球的軌跡半徑為0.8m，此時(shí)B球保持靜止D．當(dāng)A球的角速度為時(shí)，A球的軌跡半徑為0.4m，此時(shí)B球保持靜止例5(多選)(2024·濟(jì)南市高一期末)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為0)。物塊和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是物塊對轉(zhuǎn)盤壓力的μ倍。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。下列說法正確的是()A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度eq\r(\f(μg,2r))勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，物塊所受的摩擦力大小為eq\f(1,2)μmgB.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度eq\r(\f(μg,2r))勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，細(xì)繩的拉力大小為eq\f(1,2)μmgC.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度eq\r(\f(3μg,2r))勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，物塊所受的摩擦力大小為μmgD.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度eq\r(\f(3μg,2r))勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，細(xì)繩的拉力大小為eq\f(1,2)μmg訓(xùn)練1(多選)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三點(diǎn)處分別有一可視為質(zhì)點(diǎn)的正方體物塊，它們與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)相同，B、C處物塊的質(zhì)量均為m，A處物塊的質(zhì)量為2m，點(diǎn)A、B到軸O的距離相等且為r，點(diǎn)C到軸O的距離為2r。轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B、C處的物塊都沒有發(fā)生滑動現(xiàn)象，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（）A．C處物塊的向心加速度最小B．B處物塊受到的靜摩擦力最小C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，最先滑動起來的是C處的物塊D．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，最先滑動起來的是B處的物塊訓(xùn)練2(多選)如圖甲所示，水平面內(nèi)一光滑圓盤可繞經(jīng)過圓心O的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。輕桿沿半徑方向固定，兩端分別在O點(diǎn)和圓盤邊緣P點(diǎn)。一質(zhì)量為2kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）和兩相同的輕彈簧連接套在輕桿上，兩彈簧另外一端分別連接在O、P點(diǎn)，圓盤半徑為L，彈簧原長為、勁度系數(shù)為k。當(dāng)圓盤角速度從0緩慢增大的過程中，圖像如乙所示，x是小球與初位置的距離，彈簧始終未超過彈性限度，下列說法正確的是（）A．小球動能增加來源于彈簧對它做功B．彈簧的勁度系數(shù)k為100N/mC．圓盤半徑L為2mD．若去除外端彈簧，此圖像斜率不變例6如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r。一段繩的一端與物塊相連，另一端系在圓盤中心上方eq\f(4,3)r處，繩恰好伸直，物塊和轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g。(1)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，繩上恰好有張力，求ω1的值；(2)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，物塊恰好離開轉(zhuǎn)盤，求ω2的值。訓(xùn)練1如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺緩慢加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運(yùn)動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑，離水平地面的高度，物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度，求：(1)物塊離開轉(zhuǎn)臺邊緣時(shí)轉(zhuǎn)臺的角速度；(2)物塊落地時(shí)速度與水平方向夾角的正切值；(3)物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺中心O點(diǎn)的水平距離。訓(xùn)練2(多選)如圖所示，兩個(gè)完全相同的小滑塊甲和乙放在水平轉(zhuǎn)盤的同一條半徑上，轉(zhuǎn)盤的半徑為R，甲到圓心O的距離為，乙到圓心O的距離為，小滑塊甲、乙與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力且兩滑塊始終在轉(zhuǎn)盤內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法正確的是（）A．相對轉(zhuǎn)盤滑動前，甲、乙所受摩擦力大小與轉(zhuǎn)盤角速度ω成正比B．相對轉(zhuǎn)盤滑動前，同一時(shí)刻甲、乙所受靜摩擦力大小之比為1:2C．轉(zhuǎn)盤角速度ω為時(shí)，滑塊甲即將開始滑動D．轉(zhuǎn)盤角速度ω為時(shí)，甲、乙所受摩擦力大小相等基礎(chǔ)練習(xí)1.(輕繩模型)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A.200N B.400NC.600N D.800N2.(輕桿模型)(2024·湖南十校聯(lián)考)如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿OA長為1m，A端固定一個(gè)質(zhì)量為5kg的小球，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率為3m/s，g取10m/s2，細(xì)桿受到()A.5N的壓力 B.5N的拉力C.95N的壓力 D.95N的拉力3.(水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題)(2024·福建福州高一期末)如圖所示，甲、乙兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們的質(zhì)量均為m，它們與圓臺之間的動摩擦因數(shù)均為μ，甲物體離軸心距離為2R，乙物體離軸心距離為R。若滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度為g，當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(shí)，甲、乙兩個(gè)物體都沒有滑動，則下列說法中正確的是()A.乙物體的向心加速度大B.乙物體受到的靜摩擦力大C.ω＝eq\r(\f(μg,R))是甲物體開始滑動的臨界角速度D.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時(shí)，甲物體先滑動4.如圖所示，長為L的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動。已知小球運(yùn)動過程中輕繩拉力的大小與繩和豎直方向的夾角的關(guān)系為為已知的常數(shù)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，小球的質(zhì)量為，則小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度分別為（）A． B．C． D．5．如圖所示，一長為的輕桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為的小球，球隨輕桿在豎直平面內(nèi)做角速度為的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為。當(dāng)小球運(yùn)動到水平位置點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力為（

）A． B．C． D．對點(diǎn)題組練題組一豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種模型1.(多選)在如圖所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，對圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R，則()A.在最高點(diǎn)A，小球受重力和向心力B.在最高點(diǎn)A，小球受重力和圓弧向下的彈力C.在最高點(diǎn)A，小球的速度為eq\r(gR)D.在最高點(diǎn)A，小球的向心加速度為2g2.如圖所示，長為L的輕質(zhì)細(xì)繩一端與質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))相連，另一端可繞O點(diǎn)使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動。設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是()A.v最小值可以為0B.若v＝eq\r(gL)，細(xì)繩必然對小球有拉力的作用C.若v增大，此時(shí)小球所需的向心力將減小D.若v＝eq\r(gL)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度為eq\r(5)v時(shí)，繩子的拉力是6mg3.如圖所示，雜技演員表演“水流星”節(jié)目。一根長為L的細(xì)繩兩端系著盛水的杯子，演員握住繩中間，隨著演員的掄動，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，杯子運(yùn)動中水始終不會從杯子灑出，重力加速度為g，則杯子運(yùn)動到最高點(diǎn)的角速度ω至少為()A.eq\r(\f(g,L)) B.eq\r(\f(2g,L))C.eq\r(\f(5g,L)) D.eq\r(\f(10g,L))4.(2024·四川雅安高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m的小球剛好靜止在豎直放置的光滑圓管道內(nèi)的最低點(diǎn)，管道的半徑為R(不計(jì)內(nèi)外徑之差)，水平線ab過軌道圓心，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度，下列說法正確的是()A.若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動，則它通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為eq\r(gR)B.若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動，則它通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力5.如圖所示，某輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，重力加速度為g，以下說法中正確的是()A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力不可以為零B.小球過最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為eq\r(gR)C.小球過最低點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力不一定與小球所受重力方向相反D.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定大于或等于桿對球的作用力6.(多選)如圖所示，一長為l的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度ω＝eq\r(\f(g,l))的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)C時(shí)與桿作用力為零B.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)C時(shí)球?qū)U的作用力大小為mgC.小球運(yùn)動到水平位置A時(shí)桿對球的作用力大小為2mgD.小球運(yùn)動到水平位置A時(shí)桿對球的作用力大小為eq\r(2)mg題組二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題7.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，當(dāng)輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，a繩與水平面成θ角，b繩平行于水平面且長為l，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.a繩一定受拉力作用B.a繩所受拉力隨角速度的增大而增大C.當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))時(shí)，b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化8.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤圓心處通過一個(gè)光滑小孔把質(zhì)量相等(均為m)的兩物塊用輕繩連接，物塊A到轉(zhuǎn)軸的距離為R＝20cm，與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(已知π2＝g)，則()A.物塊A一定會受圓盤的摩擦力B.當(dāng)轉(zhuǎn)速n＝0.5r/s時(shí)，物塊A不受摩擦力C.物塊A所受摩擦力方向一定與線速度方向在一條直線上D.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速n＝1r/s時(shí)，物塊A所受摩擦力方向沿半徑背離圓心綜合提升練9.(多選)(2024·甘肅靖遠(yuǎn)二中高一期中)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示。則()A.小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C.v2＝c時(shí)，桿對小球的彈力方向向上D.v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等10.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點(diǎn)的由同一種材料做成的正方體物塊，B、C處物塊的質(zhì)量均為m，A處物塊的質(zhì)量為2m；A、B到軸O的距離均為r，C到軸O的距離為2r，轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B、C三處的物塊都沒有發(fā)生滑動現(xiàn)象，下列說法中正確的是()A.A處物塊的向心加速度最大B.B處物塊受到的靜摩擦力最小C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，最先滑動起來的是A處的物塊D.當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，最后滑動起來的是C處的物塊11.(2024·山東淄博高一統(tǒng)考期末)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊在A點(diǎn)隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ＝60°。已知重力加速度為g，小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為Ff＝eq\f(\r(3),3)mg。(1)若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時(shí)陶罐轉(zhuǎn)動的角速度的大??；(2)小物塊在A點(diǎn)隨陶罐一起勻速轉(zhuǎn)動，求陶罐轉(zhuǎn)動的角速度的最大值。12.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為，小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為，其圖像如圖乙所示，重力加速度g取，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力。則下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量為2kgB．小球做圓周運(yùn)動的半徑為2.5mC