山西省2024-2025學年高三上學期1月期末數學試題2

2024~2025學年第一學期高三期末質量檢測卷數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知，，且，其中i是虛數單位，則（）A10 B. C.2 D.3.已知，，則（）A. B. C. D.4.將單詞“”的7個字母填入編號從1到12的一排方格中，每個方格至多填入1個字母，且6號方格填字母“”，則得到的結果從左至右仍為單詞“”的填法有（）A.400種 B.350種 C.200種 D.150種5.天文計算的需要，促進了三角學和幾何學的發(fā)展.10世紀的科學家比魯尼的著作《馬蘇德規(guī)律》一書中記錄了在三角學方面的一些創(chuàng)造性的工作.比魯尼給出了一種測量地球半徑的方法：先用邊長帶有刻度的正方形測得一座山的高（如圖1），再于山頂T處懸一個直徑為且可以轉動的圓環(huán)（如圖2），從山頂T處觀測地平線上的一點I，測得且，由此可以算得地球的半徑（）A. B. C. D.6.在任意四邊形中，點，分別在線段，上，且，，，，，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則的值為（）A.或 B.或 C. D.8.已知點在拋物線：（）上，是上不同的兩點（異于點），若直線，被圓：截得的弦長都為，則直線的方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C若，，則 D.若，，，則10.已知函數（），對任意，恒有，且在上單調遞增，則（）A.B.的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到C.為奇函數D.在上的最大值為11.已知定義域為的函數滿足，且，，則（）A. B.為偶函數C D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正四棱臺中，，，則正四棱臺的體積為_________.13.在平面直角坐標系中，已知點，在橢圓：上，且直線，的斜率之積為，則中點的軌跡方程為_________.14.若，，則_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.數列的前項和為，，當時，.（1）求證：數列是等差數列，并求的表達式；（2）設，求數列的最大項的值.16.近些年天然氣使用逐漸普及，為了百姓能夠安全用氣，國務院辦公廳印發(fā)《城市燃氣管道等老化更新改造實施方案（2022―2025年）》.某市在實施管道老化更新的過程中，從本市某社區(qū)1000個家庭中隨機抽取了100個家庭燃氣使用情況進行調查，統(tǒng)計了這100個家庭一個月的燃氣使用量（單位：），得到如下頻數分布表：燃氣使用量(單位：)頻數614183016124（1）若采用分層抽樣的方法從燃氣使用量在和這兩組的家庭中隨機抽取8個家庭，市政府決定從這8個家庭中抽取4個跟蹤調查其使用情況，記隨機變量表示這4個家庭中燃氣使用量在內的家庭個數，求的分布列和數學期望；（2）將這一個月燃氣使用量超過22的家庭定為“超標”家庭.若該社區(qū)這一個月燃氣使用量服從正態(tài)分布，其中近似為100個樣本家庭的平均值，估計該社區(qū)中“超標”家庭的戶數.（結果四舍五入取整數）附：若X服從正態(tài)分布，則，，.17.如圖，四邊形為矩形，，，以為折痕將折起，使點到達點的位置.（1）求三棱錐外接球的表面積；（2）當平面平面時，證明：，并求二面角的余弦值.18.如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線E：（，）兩條漸近線的方程分別為，，直線l是E的切線，l分別交直線，于A，B兩點（A，B分別在第一，四象限），且時，的面積為8.（1）若E的離心率為，求E的方程；（2）試探究：是否存在雙曲線E，使的面積恒為8？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，請說明理由.19.一般地，對于給定的兩條直線：和：，把方程（（）為不全為0的實數）表示由和決定的直線系，當與相交時，是以與的交點為中心的中心直線系，當與平行時，該直線系稱為平行直線系.在數學中把這種具有某種共同性質的直線的全體叫做直線系（或直線族）.記直線族（）為，直線族（）為.（1）分別判斷點，是否在直線族中的某條直線上，說明理由；（