指對(duì)冪函數(shù)（十一大考點(diǎn)）學(xué)生版-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固卷

考點(diǎn)鞏固卷05指對(duì)募函數(shù)（十一大考點(diǎn)）

基考點(diǎn)預(yù)覽

考點(diǎn)01指數(shù)賽的運(yùn)算

考點(diǎn)02對(duì)數(shù)的運(yùn)算

考點(diǎn)03指對(duì)賽函數(shù)的定義

考點(diǎn)。4定義域和值域

考點(diǎn)05圖象的問題

指對(duì)哥函數(shù)考點(diǎn)06定點(diǎn)問題

考點(diǎn)07比較大小

考點(diǎn)08解不等式

考點(diǎn)09已知單調(diào)性求參數(shù)

考點(diǎn)10函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

考點(diǎn)11反函數(shù)的應(yīng)用

V-考點(diǎn)訓(xùn)薛

考點(diǎn)01:指數(shù)氟的運(yùn)算

I.（多選）下列判斷正確的有（）

A.'（3一?！?3一%B.=滔（其中〃>0）

（x_2（13）8

423

C.=ZZD.//=mn-（其中加>0,n>0）

8I）

3

2?⑴(曾；2V3xVh5xVT2=

1_

(2),孫,F(x>0/>0)='81、3

3.計(jì)算:

⑴-8°-25XV2+27^-Q^；

「Q+Qi+2

(2)已知：Q5+〃2=3z?r的值.

Q+Q—2

4-(1)計(jì)算：27%+(1-血尸-8"-(5-2街戶；

\_

(2)化簡(jiǎn)：嚴(yán)"(Q>0,b〉0).

5.V(3—兀)"(〃eN,〃N2)=()

A.3—兀B.兀一3

C.|3-兀ID.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，3-兀；當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，71-3

考點(diǎn)02：對(duì)數(shù)的運(yùn)算

6.(2023?天津河西?統(tǒng)考三模)己知2"=5，1。&3=b,則4。厘=()

A,至

BC.25D.5

9-I

7.求下列各式的值.

5

+Ini+log35xlog259+lg4+21g5.

e

(2)已知lg2=a,lg3=6,求logz時(shí)的值.

8.(多選)已知。=lg2,b=lg3,貝IJ()

2

A.Q+b=lg6B.—=log4

b:3

C.2H—=log212D.b—q=lg—

b2

9.求值：

八、lg陰+lg8-31g廂

⑴-----------rr^-----------；

lgl-2

(2)|1+炒0.001|+不愴2；_4恒3+4+愴6-愴0.02的值.

10.(多選)下列運(yùn)算正確的是()

______13

A.log315=log35+log310B.行.歷=病

C.^log5(log3(log2x))=0,則/=2后D.若2"=3"=6,則f=l

考點(diǎn)03:指對(duì)基函數(shù)的定義

ii.基函數(shù)了卜）="3-+1卜丁-是偶函數(shù)，且在（0,+功上為增函數(shù)，則函數(shù)解析式為

12.函數(shù)①>=4工；②y=x"；③>=一4*；④>=（一4『；⑤>=兀、⑥>=4*2；⑦>二/；⑧y=（。一1）%。>1）

中，是指數(shù)函數(shù)的是.

13.已知塞函數(shù)/（%）=（加-〃Li）/1*',其圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的值為

14.若函數(shù)兀0=3+a-5）logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a=.

15.已知對(duì)數(shù)函數(shù)>=/（"的圖像過(guò)點(diǎn)則/e3）=.

16.已知累函數(shù)〃x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3,3）和（m,2）,則實(shí)數(shù)冽=.

考點(diǎn)04:定義域和值域

17.下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（）

I-2（x-2,x<0

A.y=-^B.y=4xC.二一D.”、

x[x+2,x>0A

[yr<2

18.已知函數(shù)歹=:2一c的值域是（-8,9],則實(shí)數(shù)”的取值范圍是______.

[-2x+m,x>2

19.已知函數(shù)/（尤）=4,-2，+2-1,xe[0,3],則其值域?yàn)?

20.函數(shù)7=+Jbgi（x+4）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

亦-x\5

A.（-4,-7t]B.[-71,-3]C.[-3,0]D.[0,+司

21.函數(shù)y=l°g'（x2一6》+17）的值域是.

2

22.（多選）已知函數(shù)了卜）=1。82（狽2-2改+2）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若〃x）定義域?yàn)镽,則ae（O,2）B.若值域?yàn)镽,則。22

C.若〃x）最小值為0,則°=1D.若〃x）最大值為2,則°=-2

考點(diǎn)05:圖象的問題

23.已知a>0,且awl,則函數(shù)了=x+a與y=k）gaX的圖象只可能是（）

/—10\x-yo\

V]

C.，必、D.」

b

24.已知函數(shù)＞=log.(x-6)的大致圖象如下圖，則暴函數(shù)^=一在第一象限的圖象可能是(

1(

A-lj，一B.上

二

O\123XO\123x

斗為

c.D.【

ol123X-QT-1~

53~x

431

25.圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)V=lQg°X的圖象，已知。取g,y，而四個(gè)值，則相應(yīng)于G，

的。值依次為()

26.若/3=廣"的圖像如圖，（。，6是常數(shù)），則（）

C.0<?<1,b>0D.0<?<1,b<0

27.如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y^ax,(2)j=(3)j=c\(4)y=的圖象，則a,b,c,4與1的大

小關(guān)系是__________

⑴⑵⑶⑷

?；②>=/；?y=x2??y=x;⑤y=X5；⑥y=?y=*

c.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

考點(diǎn)06:定點(diǎn)問題

29.（多選）下列函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)。,2）的有（）

（）

A.y=loga3x-2+2B.y=log2x+1

C.y=ax+lD.y=4x-2

30.已知函數(shù)了=log“（x-3）+2（a>0且awl）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p,點(diǎn)尸在塞函數(shù)y=/（x）的圖象上，則〃4）=

（）

A.-2B.2C.1D.-1

31.已知函數(shù)了=log“（2x-l）+2（a>0且戶1）的圖像過(guò)定點(diǎn)P,且角a的終邊過(guò)點(diǎn)尸，則sin（2a+37r）=

（）

4433

A.—B.—C.-D.一—

5555

12

32.函數(shù)了=優(yōu)+1-2（。>0,。*1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)若點(diǎn)/在直線"W+即+1=0上，其中如〃>0,則一+―

mn

的最小值為.

考點(diǎn)07：比較大小

33.設(shè)q=j，6=21c=bgj,則。，6,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.b>c>a

34.設(shè)ulogodb^s/03,c=O.2-03,則（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

-01

35.已知a=log63,b=log3V2,c=O.5,,貝！J()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

36.已知。=108321=10853,。=10885,則下列結(jié)論正確的是（)

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

37.已知a=logs2,b=log64,c=log96,貝I]()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

38.已知a=2°」,b=0.5°2,c=log05l.l,則()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<c

考點(diǎn)08：解不等式

39.函數(shù)V=/(x),xeP3,則〃logsX）的定義域是

已知log“g<l，

40.Ih，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

￡1

41.已知集合/={x|log2X<3},B=<x>—,則"8=().

2-8

A.[網(wǎng)B.(0,8]C.(0,3]D.[3,8]

42.角軍關(guān)于%的不等式1<4"一3?2'+347.

43.不等式（x?—1『"+%2022+2尤2一140的解集為：.

44.已知log，<l]￡|則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.gljB.（0,；卜（1,+00）

考點(diǎn)09:已知單調(diào)性求參數(shù)

45.已知函數(shù)在區(qū)間[T0,-3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)°的取值范圍是（）

A.（-?）,-2）u（O,3）B.（-a>,-2）u（0,3]

C.（-?,-2）u（O,lO）D.（-0）,-2）o（0,10]

1（3〃-1）X+4Q,X<1

46.已知〃x）=\1在R上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是

47.若函數(shù)/（幻=1。82（，-如+6）在（-叫2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

48.函數(shù)/（x）=xT與g（x）=（：「在（0,+。）均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a6（0,2）B.ae[o,l）c.ae[l,2）D.ae（l,2]

49.基函數(shù)/3=（〃/_3根-3產(chǎn)在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.m=4B.是減函數(shù)

C./（無(wú)）是奇函數(shù)D.〃尤）是偶函數(shù)

50.已知函數(shù)/3=（“>0且”1）在區(qū)間（-jl）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

考點(diǎn)10:函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

51.企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過(guò)凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的過(guò)程中污染物含量尸

（單位：mg/L）與時(shí)間r（單位：h）間的關(guān)系為尸=生,（其中人是正的常數(shù)）.如果在前10h消除

了20%的污染物，則20h后廢氣中污染物的含量是未處理前的（）

A.40%B.50%C.64%D.81%

52.基本再生數(shù)以與世代間隔7是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人

數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/（。=』（其

中e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）描述累計(jì)感染病例數(shù)/⑺隨時(shí)間，（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增

長(zhǎng)率一與T近似滿足凡=1+〃.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出q=3.28,7=6,據(jù)此，在新冠肺炎疫情

初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（）（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.69,ln3=Ll）

A.1.2天B.1.8天C.2.9天D.3.6天

53.測(cè)量地震級(jí)別的里氏是地震強(qiáng)度（即地震釋放的能量）的常用對(duì)數(shù)值.顯然級(jí)別越高，地震的強(qiáng)度也

越高,如日本1923年地震是8.9級(jí)，舊金山1906年地震是8.3級(jí)，問日本1923年地震強(qiáng)度是8.3級(jí)的

倍.（1g2。0.3）

54.某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時(shí)間，（單位：月）的關(guān)系式為S=a小

①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；

②浮萍蔓延3個(gè)月后的面積是浮萍蔓延5個(gè)月后的面積的!；

③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是50%；

④浮萍蔓延到3平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到4平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到12平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間

少.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

55.現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過(guò)60°C.一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測(cè)得這杯

茶的溫度分別為80℃、65℃,給出三個(gè)茶溫7（單位：。C）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間f（單位：分鐘）

的函數(shù)模型：①/二力+人伍為）；②7="+加；③7=20+6.，e＞0,0＜。＜1）.根據(jù)生活常識(shí)，從這三個(gè)

函數(shù)模型中選擇一個(gè)，模擬茶溫7（單位：。C）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間，（單位：分