浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊 第1章《三角形的初步》知識單元試卷（含解析）

第1章三角形的初步知識

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6

2.在AABC中，ZA-ZC=ZB,那么AABC()

A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三

角形

3.如圖所示，在AABC中，NB=67。，NC=33。，AD是AABC的角平分線，貝U/CAD

的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55

4.如圖所示，AB±AD,ABXBC,則以AB為一條高線的三角形共有（

B.2個C.3個D.4個

5.如圖，點P在BC上，于點B,。C，JBC于點C,ABP^_DCP,其中

BP=CD,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.AP=PDC.ZAPB=ZDD.

ZA+ZCPD=90°

6.如圖所示，點F,C在AD上，在AABC和4DEF中，若BC=EF,AF=CD,添加下列四個條

件中一個，能判定這兩個三角形全等的是（）

A.ZB=ZEB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZACB=

ZEFD

7.下列命題中，真命題是（）

A.垂直于同一直線的兩條直線平行

B.有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.三角形三個內(nèi)角中，至少有2個銳角

D.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

8.如圖所示，點C,E分別在AD,AB上，BC與DE相交于點F,若aABC與4ADE全等，則

圖中全等的三角形共有（）

A.4對B.3對C.2對D.1對

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NCAB的角平分線，DEJ_AB于點E,

若AB=6cm,則4DEB的周長是（）

10.如圖所示，在AABC中，AD±BC,CEXAB,垂足分別為D,E,AD,CE相交于點H,己知

EH=EB=6,AE=8,則CH長是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6,貝|PB=

12.如圖，已知/B=/C.添加一個條件使△ABDgZkACE（不標注新的字母，不添加新的

線段），你添加的條件是;

13.如圖所示，兩個直角三角形疊放在一起，ZB=30°,ZE=42°,則/a=

14.如圖所示，在AABC中，AD_LBC于點D,AE為NBAC的平分線，且NDAE=15°,NB=

35°,則/C=0.

15.已知三角形三邊長分別是3,x,9,則化簡|x—5|+|x—13|=_.

16.如圖，點D,E,F,B在同一條直線上，AB〃CD,AE〃CF且AE=CF,若

BD=10,BF=3.5,則EF=.

三、解答題（本題共8小題，共66分）

17.有一塊不完整的三角形玻璃，如圖所示，請將它補全，并用尺規(guī)畫出最小角的平分線和

最長邊的垂直平分線（不寫作法，只保留作圖痕跡）.

18.如圖所示，已知AD是AABC的中線，AB=8cm,AC=5cm,求AABD和AACD的周長差.

n

19.證明命題“全等三角形對應(yīng)邊上的高相等”是真命題.

解：已知：如圖，ZiABC之△EFG,AD,EH分別是AABC和AEFC的對應(yīng)邊BC,FG上的高.

20.如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB0CD,0ABE=0CDF,AF=CE.

（1）從圖中任找兩組全等三角形；

（2）從（1）中任選一組進行證明.

21.在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的4ABD和4ACE兩個三角形，并寫出四個

條件：①AB=AC；②AD=AE；③N1=N2；④NB=NC.請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，

另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明.

題設(shè)：;結(jié)論：.（均填寫序號）

證明：

22.如圖所示，已知AB=DC,DB=AC

⑴求證:ZABD=ZDCA；

（2）在⑴的證明過程中需要作輔助線，它的意圖是什么？

23.如圖，在△ABC中，ZABC=2ZC,/BAC的平分線AD交BC于D,E為AC上一點，AE=

AB,連接DE.

(1)求證：ZkABDgZXAED；

(2)已知BD=5,AB=9,求AC長.

24.如圖所示，在4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,MN是經(jīng)過點A的直線，BD±MN,CE±MN,

垂足分別為D,E.

(1)求證：①/BAD=/ACE；②BD=AE.

⑵請寫出BD,CE,DE三者間的數(shù)量關(guān)系式，并證明.

第1章三角形的初步知識測試題

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判斷即可得.

【詳解】A、4+6=10,不能組成三角形；

B、3+6>7,能組成三角形；

C、5+6<12,不能組成三角形；

D、2+3<6,不能組成三角形，

故選B.

【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，對運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形

的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段

能構(gòu)成一個三角形.

2.在AABC中，ZA-ZC=ZB,那么△人8（；是（）

A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三

角形

【答案】D

【解析】

【分析】

由于NA—NC=/B,再結(jié)合NA+NB+NC=180。，易求NA,進而可判斷三角形的形狀.

【詳解】VZA-ZC=ZB,

ZA+ZB+ZC=180°,

.?.2ZA=180°,

.-.ZA=90°,

.?.△ABC是直角三角形，

故選D.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示，在AABC中，NB=67。，NC=33°,AD是AABC的角平分線，則NCAD

的度數(shù)為（）

A.40°B.450C.50°D.55°

【答案】A

【解析】

【分析】

首先利用三角形內(nèi)角和定理求得/BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得NCAD的度

數(shù)即可.

【詳解】解：；NB=67。，ZC=33°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-67°-33o=80°

VAD是AABC的角平分線，

11

ZCAD=—ZBAC=—x80°=40°

22

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示，AB±AD,ABXBC,則以AB為一條高線的三角形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形高線的定義進行判斷即可得.

【詳解】由AB_LAD,AB_LBC,可知AB是AABE、AABC>AACE、AABD的高線,

即以AB為一條高線的三角形共有4個,

故選D.

【點睛】本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，點P在BC上，于點B,JDC，JBC于點C,ABP^_DCP,其中

BP=CD,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.AP=PDC.ZAPB=ZDD.

ZA+ZCPD=90°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：:△ABP之代PCD,

AZAPB=ZD,AP=PD,AB=PC,ZA=ZCPD,

NA+/CPD=90。是錯誤的,

故選：D.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖所示，點F,C在AD上，在AABC和ADEF中，若BC=EF,AF=CD,添加下列四個條

件中的一個，能判定這兩個三角形全等的是（）

A.ZB=ZEB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZACB

ZEFD

【答案】D

【解析】

【分析】

由己知可知兩三角形有兩對邊相等，要想添加條件，只能添加邊可兩邊夾角，據(jù)此逐項進行

判斷即可.

【詳解】由AF=CD可得AC=DF,又已知BC=EF,

添加A、形成SSA,不能判定AABC與ADEF全等；

B、只有兩組邊對應(yīng)相等，不能判定AABC與ADEF全等；

C、形成SSA,不能判定AABC與ADEF全等；

D、構(gòu)成SAS,能判定AABC與ADEF全等，

故選D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.下列命題中，真命題是（）

A.垂直于同一直線的兩條直線平行

B.有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.三角形三個內(nèi)角中，至少有2個銳角

D.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定、銳角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】A.同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行，故錯誤，為假命題；

B.有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故錯誤，為假命題；

C.三角形的三個角中，至少有兩個銳角，故正確，為真命題；

D.有兩邊和其中一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤，為假命題，

故選C.

【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

8.如圖所示，點C,E分別在AD,AB上，BC與DE相交于點F,若aABC與4ADE全等，則

圖中全等的三角形共有（）

H

A.4對B.3對C.2對D.1對

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法進行求解即可得.

【詳解】:△ABC與AADE全等，

，AB=AD,AC=AE,BC=DE,ZB=ZD,ZACB=ZAEB,

；.CD=BE,NDCB=NBED,

在ABEF和ADCF中，

ZB=ND

<BE=DC,

ZBEF=ZDCF

AABEF^ADCF(ASA),

.\BF=DF,EF=CF,

在AACF和AAEF中，

AC=AE

<ZACF=ZAEF,

CF=EF

.,.△ACF^AAEF(SAS),

在AADF和AABF中，

AD=AB

<ZD=ZB,

DF=BF

.?.△ADF^AABF(SAS),

所以全等三角形共有4對，

故選A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NCAB的角平分線，DELAB于點E,

若AB=6cm,則4DEB的周長是（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE,AC=AE,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【詳解】：AD是NCAB的角平分線,DE，AB,/C=90。，

；.DC=DE,AC=AE,

ADEB的周長=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm,

故選B.

【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.

10.如圖所示，在AABC中，AD±BC,CE±AB,垂足分別為D,E,AD,CE相交于點H,已知

EH=EB=6,AE=8,則CH的長是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

由AD垂直于BC,CE垂直于AB,利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相

等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用

AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=EC,由

EC-EH即可求出HC的長.

【詳解】VAD±BC,CEXAB,

ZADB=ZAEH=90°,

VZAHE=ZCHD,

.?.ZBAD=ZBCE,

:在AHEA和ABEC中，

NBAD=ZBCE

<NAEH=NBEC=90。,

EH=EB

.'.△HEA^ABEC（AAS）,

；.EC=AE=8,

貝ijCH=EC-EH=8-6=2,

故選B.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6,貝l]PB=

【答案】6.

【解析】

【分析】

直接根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】：點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6,

；.PB=PA=6.

【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì).熟記線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相

等是關(guān)鍵.

12.如圖，已知/B=NC.添加一個條件使△ABD絲Z\ACE（不標注新的字母，不添加新的

線段），你添加的條件是;

A

【答案】AB=AC（答案不唯一）.

【解析】

已知I3B=I3C.加上公共角回A=I3A.要使I3ABDEBACE,只要添加一條對應(yīng)邊相等即可.故可添

加

AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一.

考點：開放型，全等三角形的判定.

13.如圖所示，兩個直角三角形疊放在一起，ZB=30°,ZE=42°,則/a=:

BnrC

【答案】72

【解析】

【分析】

由NEFD=90。，ZE=42°,根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可得/EDF=48。，再根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)可求得NBAD=/EDF-/B=18。，由NBAC=90。，根據(jù)Na=/BAC-NBAD即可得.

【詳解】：/EFD=90。，ZE=42°,

.?.ZEDF=90°-ZE=48°,

ZBAD=ZEDF-ZB=48°-30°=18°,

VZBAC=90°,

Za=ZBAC-ZBAD=72°,

故答案為72.

【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖所示，在AABC中，AD_LBC于點D,AE為NBAC的平分線，且NDAE=15°,ZB=

35°，則/C=°.

【答案】65

【解析】

【分析】

由/DAE=15。，ZADE=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NAED=9(r-/DAE=75。，再

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/BAE=/AED-/B=40。，再根據(jù)角平分線的定義求得

ZBAC=2ZBAE=80°,再由三角形內(nèi)角和定理即可求得NC的度數(shù).

【詳解】VZDAE=15°,ZADE=90°,

ZAED=90°-ZDAE=75°,

ZBAE=ZAED-ZB=75°-35°=40°,

：AE平分NBAC,

.?.ZBAC=2ZBAE=80°,

ZC=180°-ZB-ZBAC=65°,

故答案為65.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余，熟練

掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

15.已知三角形的三邊長分別是3,x,9,則化簡|x—5|+|x—13|=—.

【答案】8

【解析】

【分析】

根據(jù)三邊關(guān)系得到x的取值范圍，再化簡.

【詳解】???三角形的三邊長分別是3、X、9,

6<x<12,

x-5>0,x_13<0,

|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8,

故答案為8.

【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

16.如圖，點D,E,F,B在同一條直線上，AB〃CD,AE〃CF且AE=CF,若

BD=10,BF=3.5,貝|EF=

【答案】3

【解析】

；AB〃CD,AE//CF,

.*.ZB=ZD,ZAEB=ZCFD,

ZB=ZD

：.在^ABE和小CDF中：＜ZAEB=ZCFD,

AE=CF

.,.△ABE^ACDF（AAS）,

；.BE=DF,

.,.BE-EF=DF-EF,即BF=DE=3.5,

.".EF=BD-BF-DE=10-3.5-3,5=3.

三、解答題（本題共8小題，共66分）

17.有一塊不完整的三角形玻璃，如圖所示，請將它補全，并用尺規(guī)畫出最小角的平分線和

最長邊的垂直平分線（不寫作法，只保留作圖痕跡）.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)作一角等于已知角的方法，利用ASA得出全等三角形的方法作出AABC,然后確定出

最小角，最長邊，再根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作出角平分線以及垂直平

分線即可.

【詳解】如圖所示，AABC即為所求作的三角形，/BAC是最小角，AB是最長邊，AD平

分NBAC,EF垂直平分AB.

【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握作一個角等于已知角、角平分線、線段的垂直平分

線的作法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖所示，已知AD是△ABC的中線，AB=8cm,AC=5cm,求AABD和AACD的周長差.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的周長的計算方法得到,AABD的周長和AADC的周長的差就是AB與AC的差.

【詳解】：AD是AABC中BC邊上的中線，

；.BD=DC,

/.△ABD和AACD的周長差為

(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB—AC=8—5=3(cm).

【點睛】本題考查了三角形的中線定義以及三角形的周長，熟練掌握三角形中線的定義以及

三角形周長的計算方法是解題的關(guān)鍵.

19.證明命題“全等三角形對應(yīng)邊上的高相等”是真命題.

解：已知：如圖，△ABCgZ^EFG,AD,EH分別是AABC和4EFG的對應(yīng)邊BC,FG上的高.

【答案】見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)△ABCgZXEFG,可得AB=EF,ZB=ZF,再根據(jù)/ADB=/EHF=90°,利

用AAS證明△ABDgZkEFH即可得.

試題解析：VAABC^AEFG,

，AB=EF,ZB=ZF,

VAD,EH分別是AABC和aFFG的對應(yīng)邊BC,FG上的高，

.?.ZADB=ZEHF=90°,

ZADB=ZEHF

在AABD和△EFH中，(ZB=NR,

AB=EF

：.AABD^AEFH(AAS),

AAD=EH.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的問題，基本的思路是轉(zhuǎn)化成

三角形全等.

20.如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，ABHCD,0ABE=0CDF,AF=CE.

(1)從圖中任找兩組全等三角形；

(2)從(1)中任選一組進行證明.

【答案】(1)回ABEEECDF,回AFDEBCEB⑵略

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題目所給條件可分析出回ABE回回CDF,0AFD00CEB；(2)根據(jù)已知條件易

W0ACD=E1CAB,AE=FC,再由回ABE=I3CDF,根據(jù)AAS可判定回ABEUBCDF.

試題解析：解：(1)0ABE00CDF,0AFD00CEB；

(2)0AB0CD,

00ACD=0CAB,

回AF=CE,

回AF+EF=CE+EF,

即AE=FC,

在I3ABE和OCDF中，

一3E?_CDF,

[AE?CF

00ABE00CDF(AAS).

考點：全等三角形的判定.

21.在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的4ABD和4ACE兩個三角形，并寫出四個

條件：①AB=AC；②AD=AE；③Nl=/2；④/B=/C.請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，

另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明.

題設(shè)：;結(jié)論：.(均填寫序號)

證明：

【解析】

【分析】

【詳解】根據(jù)全等三角形的判定方法進行組合、證明，答案不唯一.

解；答案不唯一.如：

已知：在TkABD和AACE中,AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.

求證：ZB=ZC.

證明：VZ1=Z2,

ZBAD=ZCAE.

在AABD和AACE中，AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

/.△ABD^AACE(SAS),

/.ZB=ZC(全等三角形對應(yīng)角相等)；

故答案為①②③，④.

VZ1=Z2,

ZBAD=ZCAE,

在4ABD和4ACE中,

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

A△ABDACE(SAS)

AZB=ZC(全等三角形對應(yīng)角相等).

22.如圖所示，已知AB=DC,DB=AC.

(1)求證：NABD=NDCA；

(2)在(1)的證明過程中需要作輔助線，它的意圖是什么？

【答案】(1)證明見解析；(2)作輔助線的意圖是通過作兩個三角形的公共邊構(gòu)造全等三角形.

【解析】

【分析】

(1)連接AD,證明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到結(jié)論；

(2)作輔助線的意圖是構(gòu)造全等的三角形.

【詳解】⑴如圖所示，連結(jié)AD,

在ABAD和ACDA中,

AB=DC

?：<DB=AC,

AD=DA

.?.ABAD^ACDA(SSS),

/./ABD=/DCA(全等三角形的對應(yīng)角相等)；

(2)作輔助線的意圖是通過作兩個三角形的公共邊構(gòu)造全等三角形.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AD是解決本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在AABC中，ZABC=2ZC,/BAC的平分線AD交BC于D,E為AC上一點，A