數學-2025年3月金麗衢十二校高三第二次聯考試題和解析

保密★考試結束前金麗衢十二校2024學年高三第二次聯考命題人：永康一中顏熙高雄略審核：浦江中學本卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間為120分鐘，試卷總分為150分，請考生將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）2．已知向量a=2x,3),b=2,0,a—b).b=0，則x的值為(▲)3．已知復數Z滿足(1+i)Z=2i，則Z為(▲)4．若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則它的體積為(▲)5．已知函數則f6．已知兩條相交直線a,b，a在平面α內，b在平面α外．設a,b的夾角為θ1，直線b與平面α所成角為，．則由a,b確定的平面與平面α夾角的大小為(▲)7．設拋物線C:x2=4Y的焦點為F，斜率為的直線與拋物線交于A,B兩點，若AF+BF=7，則cos匕AFB的值為(▲)8．在△ABC中，“sin2A+sin2B=sinA+B)”是“C為直角”的(▲)A．充分但非必要條件B．必要但非充分條件C．充要條件D．既非充分條件也非必要條件二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．設(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則下列說法正確的有(▲)A．a0=1B．a3=20C．該二項式的所有二項式系數之和為64D．a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=72910．已知函數下列說法正確的有(▲)A．fx的最小正周期為2πB．gx是偶函數C．gx在區(qū)間上單調遞減D．gx在上的值域為11．已知正項等差數列{an}與正項等比數列{bn}首項相等，且滿足a1+b1=a2,a2+b2=b3，則下列說法中正確的有(▲)A．{bn}的公比為2B．彐m≥3，使得am=bm三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知橢圓的上頂點與右頂點分別為A,B，若直線AB的傾斜角13．已知函數fx=x3—6x2+9x在x=a處取得極大值，在x=b處取得極小值，若fx在[0,m上的最大值為a+b，則m的最大值為▲.14．有6張卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，6，且背面均寫有數字7．先把這些卡片正面朝上排成一排，且第k個位置上的卡片恰好寫有數字k．然后擲一顆均勻的骰子，若點數為n，則將第n個位置上的卡片翻面并置于原處．進行上述實驗3次，發(fā)現卡片朝上的數字之和為偶數，在這一條件下，計算骰子恰有一次點數為2的概率為 四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15本題滿分13分）為了了解高中學生語文與數學成績之間的聯系，從某學校獲取了400名學生的成績樣本，并將他們的數學和語文成績整理如表：單位：人數學成績語文成績不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀90優(yōu)秀50（1）依據α=0.05的獨立性檢驗，能否認為學生的數學成績與語文成績有關聯？（2）以顧率估計概率、從全市高中所有數學不優(yōu)秀的學生中隨機抽取5人，設其中恰有X位學生的語文成績優(yōu)秀，求隨機變量X的分布列以及數學期望．k3.8416.63510.828附：PX2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816本題滿分15分）已知等軸雙曲線C的左右焦點分別為F1,F2，經過點F2的直線與C的漸近線相交于點M,N，點M的橫坐標為—1，N是線段F2M的中點，經過點F1的直線l與C相交于A,B兩點．（1）求雙曲線C的方程；（2）當△ABF2的面積為時，求l的方程．17本題滿分15分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，匕C=90o，AB=6，O為AB的中點，D,E分別為AB,AC邊上一點，滿足AD=1,DE//OC．將△ADE,△BOC分別沿著DE,OC翻折成△AIDE,△BIOC，滿足AI,BI在平面CODE的同一側，AID⊥面CODE,BIO⊥面CODE．（2）在線段BIC上是否存在一點F（異于端點），滿足EF//平面AIDOBI？若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的情況下，求直線CE與平面ODF所成角的正弦值．18本題滿分17分）已知a,b∈R，函數fx=xe—x—aex+b．（1）若曲線y=fx在0,f0處的切線方程為y=2x+1)，求a+b的值；（2）若函數fx在R上單調遞增，求a的取值范圍；（3）若對?b∈R，函數fx至多有兩個零點，求a的取值范圍．19本題滿分17分）對任意給定的n∈N*，若有窮數列{an}滿足：am=Xk,m—1,?m≤n且m∈N*)其中則稱該數列為“D數列”．（1）當n∈{1,2}時，是否存在符合條件的“D數列”？若存在，請求出所有的符合條件的“D數列”：若不存在，請說明理由：（2）證明i）a1+a2+a3+…+an=n；（ii）當n≥7時，任意符合條件的“D數列”都滿足a2≥2；（3）當n=20時，求出所有的“D數列”．2【答案】BEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(-→),a)【答案】B1,122【答案】B21x22222),1)1221x2x20323456EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(k),6)012345623,則下列說法中正確的有(▲)11—1,,令hx=x—2x—1(x≥2)3678932