數(shù)學-陜西省榆林市2025屆高三第三次模擬檢測（榆林三模）試題和答案

榆林市2025屆高三第三次模擬檢測1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.上無效.第I卷(選擇題共58分)1.設全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,2},B={2,3,4},則AU(CuB)=A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,5}D.A.4iB.43.函的單調增區(qū)間是A.R),k∈Z5.已知雙曲線(的右焦點為F.若以點F為圓心，半徑為a的圓與雙曲AA6.如圖，△ABC是邊長為a的正三角形.曲線CA?,A?A?,A?A?是分別以A,B,C為圓心，AC,BA?,CA?為半徑畫的圓弧，稱曲線CA?A?A?為螺旋第10圈，則所得螺旋線的總長度為(第6題圖)A.C.58πa變化電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(wt+φ)(第7題圖)(第7題圖)個選項3分，有選錯的得0分.的周長為16的面積的最大值為12D.存在點P,使得PF,⊥PF?正確的是A.角C為鈍角B.a2+2b2-c2=0C.3tanA+tanC=0D.tanB的最小值11.已知函數(shù)f(x)=xlnx-e",對定義域內任意的x?,x?,都,則實數(shù)m的取值AA第Ⅱ卷(非選擇題共92分)4名國際友人，每人從俄羅斯、保加利亞、榆林市直教育系統(tǒng)的三支秧歌隊中選擇觀看一A?B,作一個平行于棱C?C的平面A?B?EF.記平面A?B?EF將三棱臺A?B?C?-ABC分成體積為V,(三棱柱A?B?C?-FEC的體積),V?的兩部14.若把一個平面區(qū)域內兩點間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，則曲線x?+4y2=12圍成的平面區(qū)域的直徑為(第13題圖)15.(本小題滿分13分)某地5家超市春節(jié)期間的廣告支出x(萬元)與銷售額y(萬元)的數(shù)據(jù)如下：超市ABCDE24568銷售額y(1)從A,B,C,D,E這5家超市中隨機抽取3家，記銷售額不少于60萬元的超市個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X);(2)利用最小二乘法求y關于x的線性回歸方程，并預測廣告支出為10萬元時的銷售額.附：回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為16.(本小題滿分15分)榆林市2025屆高三數(shù)學第三次模擬檢測-3-(共4頁)17.(本小題滿分15分)如圖1,已知△ADE為等邊三角形，四邊形ABCD為平行四邊形，BC=1,BD=2,BA=√5.把△ADE沿AD向上折起，使點E到達點P位置，使得平面PAD⊥平面PBD,如圖2所示.(2)求平面APB與平面PBC夾角的余弦值；(3)當點Q在線段PA(包括端點)上運動時，設直線BQ與平面PAD所成的角為θ,求tanθ的取值18.(本小題滿分17分)已知平面上的動點P到點F(1,0)的距離與到直線l:x=-1的距離相等，點P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)設過點F的直線交E于A,B兩點，過點M(-1,0)的直線MA與E的另一個交點為C,點A在M與C之間.(ii)記△FBC的面積為S?,△MFC的面積為S?,求5S?-S,的取值范圍.19.(本小題滿分17分)數(shù)m,n,函數(shù)f(x)在x=0處的[m,n]階帕德近似定義為,其中P(x)和Q(x)分別其中f"(x)=[f'(x)]',f"(x)=[f"(x)]',f(4)(x)=[f"(x)]',…,f"(x)為f("-1)(x)的導數(shù).已知f(x)=In(x+1)在x=0處的[1,1]階帕德近似為(1)求實數(shù)a,b的值，利用f(x)的[1,1]階帕德近似估計In1.2的近似值(結果保留3位有效數(shù)字);榆林市2025屆高三數(shù)學第三次模擬檢測-4-(共4頁)榆林市2025屆高三第三次模擬檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每理等核心素養(yǎng).【試題解析】C,B={0,1,5},故理等核心素養(yǎng).【試題解析】z(z+2i)=(2+i)(2-i+2i)=3+4i,虛部為4,故選B.輯推理等核心素養(yǎng).【試題解析】因為圓心F(c,0),半徑為a,雙曲線的漸近線方程為所,則雙曲線的離心率,故選B.為首項為公差，項數(shù)為30的等差數(shù)列，則根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得：該數(shù)列前30項的和為,故選B.榆林市2025屆高三數(shù)學第三次模擬檢測-答案-1(共8頁)【試題解析】由圖象得，電流的最大值和最小值分別為10和-10,可得A=10.由周期得w=100π,再將點代入I=10sin(100πL+φ)得,所以,k∈Z.因為,所以k=0,8.【命題意圖】以三角函數(shù)與一次函數(shù)為載體，考查函數(shù)的最值與三角函數(shù)的單調性化歸的思想.從核心素養(yǎng)的角度看，本題可以考查學生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).所以當x<0時f(x)<0,x+a+b-2≤0,a+b-2≤0,當x>0時f(x)>0,x+a+b-2≥0,a+b-2≥0,所以a+b-2=0,解法2:因為f'(x)=1+sinx≥0,所以f(x)在R上單調遞增，又因為f(0)=0,所以當x<0時f(x)<0,當x>0時f(x)>0,因此f(x)=x-cosx+1與函數(shù)y=x符號相同，原不等式等價于x(x+a+b-2)≥0在R上恒成立，因此a+b-2=0,設點P(a,b),則點P在直線x+y-2=0上，因此,故選解法3:因為f'(x)=1+sinx≥0,所以f(x)在R上單調遞增f(x)零點為0,又因為y=x+a+b-2單調遞增，零點為2-a-b,因此2-a-b=0,,當且僅當a=b=1時取等號，故選D.解法4:設g(x)=f(x)(x+a+b-2),則g(x)≥0恒成立，解法5:設g(x)=f(x)(x+a+b-2),則g(x)≥0恒成立，因為g(2-a-b)=0,所以x=2-a-b為函數(shù)g(x)的極小值點，因此g'(2-a-b)=0,又因為g'(x)=(1+sinx)(x+a+b-2)+f(x),所以f(2-a-b)=0,由解法1知f(x)在R上單調遞增，且f(0)=0,因此2-a-b=0,下同解法1.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有三個正確選項的，每個選項2分，有兩個正確選項的，每個選項3分，有選錯的得0分.9.【命題意圖】本題重點考查了橢圓的定義和焦點三角形等性質，從核心素養(yǎng)的角度來看，本題可以考查學生的長半軸長a=5,短半軸長b=4,半焦距c=3,所以|PF,I+|PF?|=2a=10,2a,可得△PF?F?面積的最大值Sx=12,C正確；對于D選項，設存在點P(xo,yo),錯誤(也可由b>c知，以線段F?F?為直徑的圓與橢圓C無交點可得：不存在點P,使PF?⊥PF?),故選AC.的面積公式解答此題.從核心素養(yǎng)的角度來看，本題可以很好地考查學生的數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng).榆林市2025屆高三數(shù)學第三次模擬檢測-答案-2(共8頁)11.【命題意圖】本題重點考查函數(shù)的單調性，導數(shù)的概念，指對數(shù)的運算及利用導數(shù)研究恒成立問題等知識，試題入口寬，可以很好地考查學生的數(shù)學運算、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng).【試題解析】解法1:因為對定義域內任意的x?,x?,都,所以g(x)=f(x)-x在(0,+0)上遞>1,所以r(x)在(1,e)上遞增，在(e,+∞)上遞減,故選BCD.解法2:因為對定義域內任意的x?,x?,都,所以f'(x)≤1,即Inx-me"*≤0,則m>0.當x=9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.輯推理的核心素養(yǎng).13.【命題意圖】本題重點考查了臺體的體積運算.從核心素養(yǎng)的角度也可以考查學生的直觀想象、數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng).【試題解析】設三棱臺A?B?C?-ABC的高為h,上底面的面積是S,則下底面的面積是4S,所以所以14.【命題意圖】本題以新定義區(qū)域直徑為背景，考查學生閱讀理解和分析與解決問題的關鍵能力和數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).【試題解析】解法1:設曲線上任意一點(x,y)到坐標原點的距離為d,則,當且僅當x2=2時取等號.因為曲榆林市2025屆高三數(shù)學第三次模擬檢測-答家-3(共8頁)解法2:設曲線上任意一點(x,y)到坐標原點的距離為d,令x?=12cos2θ,y2=3sin2θ,則d=√x2+y2=等號.因為曲線x?+4y2=12關于原點對稱，所以曲線x?+4y2=12圍成的平面區(qū)域的直徑為4.核心素養(yǎng)和關鍵能力.【試題解析】(1)從A,B,C,D,E這5家超市中隨機抽取3家，銷售額不少于60萬元的超市有C,D,E這3家超市， X123P(5分)所以………………(6分)5,…………………(7分),………………(8分)求解).……(10分)a=y-bx=52-7×5=17(11故y關于x的線性回歸直線方程為y=7x+17.……………………(12分)故廣告支出為10萬元時的銷售額的預測值為87萬元.………………(13分)的核心素養(yǎng).即：,…………(3分)解得所以解得所以……………免費高中試卷公眾號：西凸學長…(6分)榆林市2025屆高三數(shù)學第三次模擬檢測-答案-4(共8頁)……(15分)以AF⊥平面PBD.因為BDC平面PBD,所以BD⊥AF(2分)因為AD=BC=1,BD=2,BA=√5,所以AD2+BD2=BA2,所以BDIAD.因為ADNAF=A,AD,AFC平面PAD,所以BD⊥平面PAD.(2)由(1)知BD⊥平面PAD,因為BDC平面ABD,所以平面PAD⊥平面ABD.(5分)設AD的中點為0,連接PO,則PO⊥AQ,又因為平面PAD⊥平面ABD,平面PAD∩平面ABD=AD,POC平面設AB的中點為0',連接00'.因為00'//BD,所以00'⊥AD,則,PB=,取c=4,則平面PBC的一個法向量設平面PBC,取c=4,則平面PBC的一個法向量即因為,……(10分)所以平面APB與平面PBC夾角的余弦值………………(11分)榆林市2025屆高三數(shù)學第三次模擬檢測-答案-5(共8頁),而,……,而,|………(13分)…(15分)的取值范圍.從核心素養(yǎng)的角度來看，本題可以很好地考查學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算和邏輯推理的核心紫養(yǎng).【試題解析】(1)設點P(x,y),由于動點P到點F(1,0)的距離與直線x=-1的距離相等，所以點P的軌跡是以F(1,0)為焦點，x=-1為準線的拋物線.…………(2分)設此拋物線的方程是y2=2px(p>0),則,p=2,,故曲線E的方程是y2=4x.……(4分)(2)(i)因為直線AB的斜率不為0,故設AB的方程為x=ty+1,A(x?,y),B(x?,y?),……(9分)故∠BMF=∠CMF,故直線BM與直線CM關于x軸對稱，即點B與點C關于x軸對稱，所以線段BC垂直于x軸.………………(10分)則,…………………(13分)解得2<y<2√2;令f'(y)<0,8-y2<0,解得y>2√2.則f(y)在(2,2/2)上單調遞f(y)m=(2√2)=8√2,所以5S?-S?的取值范圍為(-,8√2).……(17分)【試題解析】(1),………………(1分)因為f'(0)=R'(0)S"(0)=R"(0),所以a=1,-2ab=-1,解得a=1,,……………(3分(2)解法1:),則g(x)≤0在(-1,0)上恒成立.若k≤0,則g(x)≤0顯然成立；……………………(5分)若,設m(免中武暑云+4((-I<x≤0),榆林市2025屆高三數(shù)學第三次模擬檢測-答案-6(共8頁)時，g(x)≤g(0)=0,滿足題意；………………………(7分)當k>1時，m(x)在(-1,0)上單調遞減，因為m(-1)=1>0,m(0)=4(1-k)<0,所以存在唯綜上，實數(shù)k的取值范圍為(-∞,1).……………(9分)解法2:設g(x)=f(x)-kR(x)=In(x+1)-2(-1<x≤0),則g(x)≤0在(-1,0)上恒成立.因為g(0)=0,……………………(6分)當k≤1時,g(x)在(-1,0)上單調遞增，x∈(-1,0)時，g(x)≤g(0)=0恒成立.綜上，實數(shù)k的取值范圍為(-0,1).…………………(9分)m(x)<m(0)=0,即g'(x)<0,因此g(x)在(-1,0)單調遞減，………(8分)綜上，實數(shù)k的取值范圍為(-0,1).……………