2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）（1）教學(xué)實錄 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（1）教學(xué)實錄新人教A版必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2024年10月25日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會運用函數(shù)模型進行推理和論證。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)工具解決問題。

4.強化數(shù)學(xué)運算能力，通過練習(xí)和練習(xí)題，提高學(xué)生在函數(shù)運算方面的準確性和效率。

5.增強應(yīng)用意識，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和動力。重點難點及解決辦法重點：

1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，特別是復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。

2.將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運用函數(shù)模型解決問題。

難點：

1.理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像特征及其變化規(guī)律。

2.復(fù)雜函數(shù)模型的建立與求解。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像，總結(jié)其性質(zhì)和規(guī)律。

2.采用小組討論和合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生共同探討如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.通過分層練習(xí)，逐步提高學(xué)生解決復(fù)雜函數(shù)模型問題的能力。

4.結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)模型進行問題解決，強化實踐應(yīng)用能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、電子白板。

2.課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、在線教育資源平臺。

3.信息化資源：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相關(guān)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的案例庫。

4.教學(xué)手段：實物教具（如函數(shù)圖像卡）、教學(xué)模型（如指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像模型）、教學(xué)課件。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何通過圖像識別指數(shù)函數(shù)的增長或衰減特性？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，例如“對數(shù)函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)的圖像有何關(guān)系？”

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用案例，如電子設(shè)備中的電池壽命，引出課題。

-講解知識點：詳細講解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，討論并解決預(yù)習(xí)中的問題。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何確定一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)還是對數(shù)函數(shù)？”

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，如繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生在實踐中掌握技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)應(yīng)用的實際問題，如計算復(fù)合函數(shù)的值。

-提供拓展資源：提供與指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題目、相關(guān)書籍推薦。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，如在線課程或數(shù)學(xué)論壇，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實現(xiàn)作業(yè)提交和反饋的便捷。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用：介紹指數(shù)函數(shù)在科學(xué)、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用，如細菌繁殖、放射性衰變、人口增長等。

-對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用：探討對數(shù)函數(shù)在物理學(xué)、天文學(xué)、計算機科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如測量天體距離、數(shù)據(jù)壓縮、算法分析等。

-復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用：分析復(fù)合函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，如溫度變化、經(jīng)濟增長、化學(xué)反應(yīng)速率等。

-指數(shù)和對數(shù)的不定積分：介紹指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的不定積分公式及其應(yīng)用。

-指數(shù)和對數(shù)的級數(shù)展開：探討指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的級數(shù)展開形式及其應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》等，深入了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的理論基礎(chǔ)。

-參加數(shù)學(xué)競賽：通過參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，提高解決實際問題的能力。

-觀看教學(xué)視頻：在線觀看指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如MITOpenCourseWare、Coursera等平臺上的課程。

-實踐項目：參與實際項目，如科學(xué)實驗、工程設(shè)計等，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

-制作教學(xué)課件：制作關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的課件，通過教學(xué)實踐加深對知識點的理解。

-小組討論：與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同探討指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，提高團隊合作能力。

-制作思維導(dǎo)圖：制作關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的思維導(dǎo)圖，梳理知識點，加深記憶。

-參加講座和研討會：參加數(shù)學(xué)相關(guān)的講座和研討會，了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的最新研究成果。

-制作學(xué)習(xí)筆記：在學(xué)習(xí)過程中，及時記錄重要知識點和疑問，為后續(xù)復(fù)習(xí)和總結(jié)提供依據(jù)。

-拓展閱讀：閱讀相關(guān)領(lǐng)域的科普文章和書籍，了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-實踐操作：利用計算機軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像繪制和計算。

-撰寫論文：撰寫關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的論文，鍛煉論文寫作能力，加深對知識點的理解。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本練習(xí)題：選擇課本中與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題。

-基礎(chǔ)題：如計算指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的值，求指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

-應(yīng)用題：如根據(jù)實際問題建立指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型，并解決實際問題。

2.繪制函數(shù)圖像：要求學(xué)生繪制指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像，并標注關(guān)鍵點。

-指數(shù)函數(shù)圖像：繪制y=a^x（a>0且a≠1）的圖像，分析圖像特征。

-對數(shù)函數(shù)圖像：繪制y=log_a(x)（a>0且a≠1）的圖像，分析圖像特征。

3.分析函數(shù)性質(zhì)：要求學(xué)生分析指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

-指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：分析指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

-對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：分析對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

4.解析幾何問題：結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，解決一些解析幾何問題，如求曲線的交點、切線等。

-交點問題：給出兩個函數(shù)的圖像，求它們的交點坐標。

-切線問題：求給定曲線在某點的切線方程。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：及時批改學(xué)生的作業(yè)，確保每位學(xué)生都能得到反饋。

2.指出問題：在批改過程中，指出學(xué)生在解題過程中存在的問題，如計算錯誤、概念理解不透徹等。

3.改進建議：針對學(xué)生存在的問題，給出具體的改進建議，如重新計算、回顧相關(guān)知識點等。

4.集體反饋：在課堂上，對學(xué)生的作業(yè)進行集體反饋，讓學(xué)生了解自己的不足，并學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點。

5.個別輔導(dǎo)：對于作業(yè)中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，進行個別輔導(dǎo)，幫助他們解決問題，提高學(xué)習(xí)能力。

6.作業(yè)展示：選取部分學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)進行展示，鼓勵學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進步。

7.作業(yè)總結(jié)：在下一節(jié)課的開始，對本次作業(yè)進行總結(jié)，回顧重點知識點，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容。

8.作業(yè)拓展：針對作業(yè)中的難點和重點，提供拓展練習(xí)，幫助學(xué)生進一步鞏固和提高。板書設(shè)計①指數(shù)函數(shù)

-定義：y=a^x（a>0且a≠1）

-性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-圖像特征：隨著x增大，y的變化趨勢

②對數(shù)函數(shù)

-定義：y=log_a(x)（a>0且a≠1）

-性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、定義域

-圖像特征：隨著x增大，y的變化趨勢

③復(fù)合函數(shù)

-定義：f(g(x))或g(f(x))

-性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-圖像特征：復(fù)合函數(shù)圖像的繪制方法

④指數(shù)和對數(shù)的不定積分

-指數(shù)函數(shù)的不定積分：∫a^xdx=(1/ln(a))*a^x+C

-對數(shù)函數(shù)的不定積分：∫log_a(x)dx=x*(1/ln(a))-(1/ln(a))*x+C

⑤指數(shù)和對數(shù)的級數(shù)展開

-指數(shù)函數(shù)的級數(shù)展開：e^x=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+...

-對數(shù)函數(shù)的級數(shù)展