山東省聊城市2016-2017學年高一下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）-1

山東省聊城市2016-2017學年高一下學期期末考試數(shù)學試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小的數(shù)字特征是A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標準數(shù)【答案】D【解析】【詳解】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差、標準差都是重要的數(shù)字特征，是對總體簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標準差描述其波動大小，所以能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小的數(shù)字特征是方差、標準差，故選D.2.的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在【答案】A【解析】【分析】結合余弦函數(shù)正切函數(shù)的性質分別判斷的正負，即可得答案.【詳解】由余弦函數(shù)性質，當時，，由，，由正切函數(shù)性質，當時，，由，，故，故選：.3.如圖所示程序框圖是為了計算和式的值，那么在空白框

中，可以填入A.？ B.？ C.？ D.？【答案】B【解析】【詳解】；；……，，時，退出循環(huán)，，故應填入，故選B【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.4.從裝有質地、大小均相同的個紅球和個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，給出下列各對事件：①至少有個白球；都是紅球；②至少有個白球；至少有個紅球；③恰好有個白球；恰好有個白球.其中，互斥事件的對數(shù)是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】從裝有質地、大小均相同的個紅球和個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，對于①，至少有個白球；都是紅球，不可能同時發(fā)生，是互斥事件；對于②，至少有個白球；至少有個紅球，可以同時發(fā)生（如一白一紅），不是互斥事件；對于③，恰好有個白球；恰好有個白球，不可能同時發(fā)生，是互斥事件；互斥事件的對數(shù)是.應選.5.為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用頻率分布直方圖能求出居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值．【詳解】解：由頻率分布直方圖得，居民月均用水量的眾數(shù)的估計值為：，居民月均用水量在內(nèi)的頻率為：，居民月均用水量在內(nèi)的頻率為：，所以中位數(shù)位于，設中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為，故選：B.6.設為某圓周上一定點，在圓周上任取一點，則弦長超過半徑的概率為A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】在圓上其他位置任取一點,設圓半徑為,則點位置所有情況對應的弧長為圓的周長,其中滿足條件的長度超過半徑長度的弧長為，則弦的長度大于等于半徑長度的概率，故選B.【方法點睛】本題題主要考查“長度型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度（弧長）型、角度型、面積型、體積型，求與長度（弧長）有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總長度（弧長）以及事件的長度（弧長）；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.7.秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學家秦九韶提出的一種求多項式值的簡化算法，其求一個次多項式值的算法是：，，為所求的值，利用秦九韶算法，計算，當?shù)闹禃r，的值為A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【詳解】因為,所以的值為，故選C.8.化簡的結果為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式、兩角和的正弦公式化簡所給的式子，可得結果．【詳解】解：，故選：A.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后可以求出，通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點求出值，即可得到結果.【詳解】由函數(shù)的圖象可知:，.當，函數(shù)取得最大值1，所以，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式，通過周期求的值，通過最值點求的值是解題的關鍵，屬于基礎題.10.已知曲線，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.B.把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各選項，先進行周期變換，然后進行相位變換可得．【詳解】把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得的圖象；再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選：C.11.如圖，，，，是是上的三等分點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運算的坐標表示求出、的坐標，再根據(jù)數(shù)量積及模的坐標表示計算可得．【詳解】解：因為，，，，，，，，，，．故選：D．12.已知點是單位圓上的一個質點，它從初始位置開始，按逆時針方向以角速度做圓周運動，則點的縱坐標關于運動時間（單位：）的函數(shù)關系為A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意可知，時，，對于B,時，，可排除；對于C,時，，可排除；對于D,時，,但是不符合“按逆時針方向以角速度做圓周運動”，；可排除.故選A.【方法點睛】本題主要考查分三角函數(shù)的解析式、特殊值法解選擇題，屬于難題.特殊值法解答選擇題是高中數(shù)學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質及特殊點排除）；（4）解方程、求解析式、求通項、求前項和公式問題等等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為______．【答案】【解析】【分析】結合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量【詳解】設樣本容量為，則根據(jù)題意得：，解得故答案為：14.化簡的結果是__________．【答案】-1【解析】【詳解】15.已知，，且與的夾角，則__________．【答案】【解析】分析】先計算，再計算，開方即可得出答案．【詳解】解：因為，，且與的夾角，所以，，．故答案為：．16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的值為__________．【答案】【解析】【詳解】是上的偶函數(shù)，，，又圖象關于點對稱，即，即，又在區(qū)間上單調函數(shù)，，即，解得；當時，，故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在平面直角坐標系中，已知點.（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）當為何值時，與垂直；（3）當為何值時，與平行.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質，確定的坐標，從而可得的坐標，即可求得以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）確定與的坐標，利用垂直，可得數(shù)量積為，即可求得的值；（3）確定與品的坐標，利用平行，可得方程，從而可求的值，即可判斷平行時它們是同向還是反向.【小問1詳解】由題設知,，則，，所求的兩條對角線的長分別為.【小問2詳解】由題設知,,由與垂直，得，即，所以【小問3詳解】由題設知,,由，得.18.2014年3月的“兩會”上，李克強總理在政府工作報告中，首次提出“倡導全民閱讀”，某學校響應政府倡導，在學生中發(fā)起讀書熱潮.現(xiàn)統(tǒng)計了從2014年下半年以來,學生每半年人均讀書量，如下表：時間2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年時間代號人均讀書量（本）根據(jù)散點圖，可以判斷出人均讀書量與時間代號具有線性相關關系.（1）求關于的回歸方程；（2）根據(jù)所求的回歸方程，預測該校2017年上半年的人均讀書量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，【答案】(1).(2)本.【解析】【詳解】試題分析：(1)先算出，再由，算出，從而可得的值，進而可得回歸方程；(2))將2017年上半年的時間代號代入(1)的回歸方程可得結果.試題解析：(1)由已知表格的數(shù)據(jù)，得，，，，關于的線性回歸方程是.(2)將2017年上半年的時間代號代入(1)的回歸方程，得，故預測該校2017年上半年的學生人均讀書量約為本.【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程求法與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；(2)回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19.某學校計劃舉辦“國學”系列講座，為了解學生的國學素養(yǎng)，在某班隨機地抽取名同學進行國學素養(yǎng)測試,這名同學的測試成績的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)這名同學的測試成績，估計該班學生國學素養(yǎng)測試的平均成績；（2）規(guī)定成績大于分為優(yōu)秀，若從這名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀的概率.【答案】（1）分（2）【解析】【分析】（1）由平均數(shù)公式算出這8個數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此可估計該班學生國學素養(yǎng)測試的平均成績；（2）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀的概率的概率.【小問1詳解】設名同學的平均成績?yōu)?，則，所以估計該班學生的國學素養(yǎng)測試平均成績?yōu)榉?；【小?詳解】設“兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀”為事件，由題意得，從名學生中隨機選取一男一女兩名同學國學素養(yǎng)測試成績，所有可能的結果共個基本事件，分別為：，，事件包含的結果有，共個基本事件，由古典概型的概率公式得.即兩名同學國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀的概率為.20.已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝.（1）求的值；（2）求β的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦的倍角公式，轉化可得sin=2sincos，再整理為齊次式，利用已知tan即可求得結果；（2）求得以及的的正余弦，再求sin，結合的范圍，即可求得結果.【詳解】（1）因為tan＝所以＝sin＝2sincos＝＝＝＝（2）因為0＜α＜，＝，所以＝又0＜α＜＜β＜π，所以0＜β－α＜π由cos(β－α)＝，得0＜β－α＜。所以sin(β－α)＝＝，所以＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)＋cos(β－α)＝×＋×＝＝由＜β＜π，得β＝π【點睛】本題考查給值求值以及給值求角問題的處理，涉及三角恒等變換，屬綜合中檔題.21.已知向量，,函數(shù)的圖像過點，點與其相鄰的最高點的距離為.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）計算；（3）設函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).【答案】（1）；（2）；（3）當或時，函數(shù)在上無零點；當或時，函數(shù)在上有一個零點；當時，函數(shù)在有兩個零點.【解析】【分析】(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積運算和其余條件表示出表達式，再求單調區(qū)間；(2)先求出函數(shù)的周期，將待求表達式按照周期分組后進行分組求和；(3),函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，即為函數(shù)的圖像與直線在上的交點個數(shù).在同一直角坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖像，結合圖形可得結果.【小問1詳解】向量，，，又