第2課時　向心力的分析及表達式的應(yīng)用-物理人教版必修第二冊

第2課時向心力的分析及表達式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.理解向心力的概念，會分析向心力的來源。2.掌握向心力大小的表達式，并會應(yīng)用公式進行有關(guān)的計算。3.能夠建立圓周運動模型分析向心力的來源。1.科學(xué)思維：(1)控制變量法分析討論問題(2)微元的思想(3)實際問題模型化2.關(guān)鍵能力：(1)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用(2)建模能力探究1向心力的理解1.向心力大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r。2.向心力的方向：無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。3.向心力的作用效果：改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。【例1】(2021·黑龍江牡丹江一中高一期中)關(guān)于向心力的說法正確的是()A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力B.向心力就是物體受到的合力C.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的D.向心力不改變圓周運動物體速度的大小答案D解析物體做圓周運動就需要向心力，向心力是由外界提供的，不是物體本身產(chǎn)生的，故A錯誤；勻速圓周運動中合力提供向心力，變速圓周運動中合力與向心力不一定相等，故B錯誤；向心力始終指向圓心，方向時刻在改變，則向心力是變化的，故C錯誤；向心力的方向與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向，故D正確?！踞槍τ?xùn)練1】(多選)下列關(guān)于向心力的敘述中正確的是()A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B.做勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用力外，還一定受到一個向心力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力D.向心力只改變物體線速度的方向，不改變物體線速度的大小答案ACD解析向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，它可以是物體受到的重力、彈力、摩擦力中的某個力或這些力中某幾個力的合力，也可以是某一個力的分力，因此，在進行受力分析時，不能再分析向心力，B錯誤，C正確；向心力時刻指向圓心，是一個變力，與線速度方向垂直，所以向心力只改變線速度方向，不改變線速度大小，A、D正確。探究2向心力的來源及分析■情境導(dǎo)入1.如圖所示，滑冰運動員轉(zhuǎn)彎時什么力充當向心力？答案地面對運動員的摩擦力充當向心力。2.如圖所示，小球繞O′在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，可以說小球受重力、繩的拉力和指向O′的向心力嗎？答案不能，向心力是按效果命名的力，物體實際受到的沿半徑方向的合力即為向心力，不是另外受到向心力?！鰵w納拓展1.向心力的來源(1)某個力提供；(2)某個力的分力提供；(3)幾個力的合力提供。2.常見實例分析(1)重力提供向心力如地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動。(2)彈力提供向心力如圖所示，在光滑水平面上，將繩子的一端系在O點，繩子另一端系一小球，使小球在水平面上做勻速圓周運動，則小球做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力(彈力)提供。(3)靜摩擦力提供向心力如圖所示，木塊隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其向心力由靜摩擦力提供。木塊相對圓盤的運動趨勢方向是沿半徑背離圓心，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢方向相反。(4)合力提供向心力如圖所示，汽車過拱橋時，經(jīng)最高點時其向心力由重力和支持力的合力提供。(5)向心力由某一力的分力提供如圖所示，小球做圓錐擺運動，繩的拉力可分解為水平分力F1和豎直分力F2，則向心力可認為由繩拉力的水平分力提供，當然也可以認為是由重力和繩的拉力的合力提供?！咎貏e提示】對于做勻速圓周運動的物體，向心力由它所受的合力提供，其大小恒定?！纠?】(2021·重慶十一中高一期中)如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面間始終保持相對靜止。當轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面間仍相對靜止)，下列說法正確的是()A.兩物體受到的摩擦力都增大B.兩物體受到的摩擦力大小都不變C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變D.物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大答案D解析容器繞其軸線轉(zhuǎn)動時，兩個物體隨容器一起轉(zhuǎn)動，以A為研究對象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運動的向心力；在豎直方向，重力和靜摩擦力平衡，所以當轉(zhuǎn)速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變。以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r得其受到的摩擦力隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，故D正確。【針對訓(xùn)練2】(2021·河北承德一中高一檢測)如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8m的細繩懸于v＝4m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時兩懸線的拉力之比FB∶FA為(g＝10m/s2)()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4答案C解析FB＝mg，F(xiàn)A＝mg＋meq\f(v2,L)＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3。故選項C正確。探究3勻速圓周運動的特點及分析1.勻速圓周運動的條件：合力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。向心力就是做勻速圓周運動的物體所受的合力。2.勻速圓周運動的三個特點(1)線速度大小不變、方向時刻改變。(2)角速度、周期和轉(zhuǎn)速都恒定不變。(3)向心力的大小恒定不變，但方向時刻改變。3.勻速圓周運動的分析思路【例3】(多選)一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則()A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的線速度必小于B球的線速度C.A球運動的周期必大于B球運動的周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Υ鸢窤C解析兩球均沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，這兩個力的合力提供向心力，如圖所示，F(xiàn)合＝eq\f(mg,tanθ)，由牛頓第二定律可得eq\f(mg,tanθ)＝mω2R＝eq\f(mv2,R)＝eq\f(m·4π2R,T2)所以ω＝eq\r(\f(g,Rtanθ))①v＝eq\r(\f(gR,tanθ))②T＝2πeq\r(\f(Rtanθ,g))③筒壁對小球的彈力FN＝eq\f(mg,sinθ)④由于A球運動的半徑大于B球運動的半徑，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度，故A正確；由②式可知A球的線速度必大于B球的線速度，故B錯誤；由③式可知A球的運動周期必大于B球的運動周期，故C正確；由④式可知A球?qū)ν脖诘膲毫σ欢ǖ扔贐球?qū)ν脖诘膲毫?，故D錯誤。探究4變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果：(1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生切向加速度，改變線速度的大小。(2)指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生指向圓心的加速度，改變線速度的方向。2.一般的曲線運動(1)定義：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法：一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分?！纠?】一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖A、B、C、D中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認為可能正確的是()答案C解析汽車在行駛中速度越來越小，所以汽車在軌跡的切線方向做減速運動，切線方向受力如圖中的Ft所示。同時汽車做曲線運動，必有向心力，向心力如圖中的Fn所示。汽車所受合力F為Ft、Fn的合力，故C正確。1.(向心力的理解)(多選)關(guān)于向心力，下列說法正確的是()A.做勻速圓周運動的物體一定受到一個向心力的作用B.向心力是指向圓心方向的合力，它是根據(jù)力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某個力的分力D.做圓周運動的物體所受各力的合力一定提供向心力答案BC解析物體做圓周運動就需要有向心力，向心力是指向圓心方向的合力提供，它是根據(jù)力的作用效果命名的，向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力來提供，或者是他們的合力來提供，也可以是某個力的分力來提供，故A錯誤，B、C正確；在非勻速圓周運動中，向心力由合力沿圓心方向的分力提供，故D錯誤。2.(向心力的來源和分析)(多選)(2021·四川綿陽一中高一期中)如圖所示，一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一個木塊，當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，木塊隨圓盤一起運動，那么()A.木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心B.木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心C.當圓盤的角速度超過一定數(shù)值時，木塊將滑動D.因為摩擦力總是阻礙物體的運動，所以木塊所受到圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運動方向相反答案BC解析對木塊受力分析可知，木塊受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是豎直向下的，支持力是豎直向上的，重力和支持力都在豎直方向上，這兩個力為平衡力，只有摩擦力提供物體做圓周運動的向心力，所以摩擦力的方向應(yīng)該是指向圓心的，A、D錯誤，B正確；當圓盤的角速度超過一定數(shù)值時，最大靜摩擦力不足以提供向心力，則木塊將滑動，故C正確。3.(勻速圓周運動的特點及分析)(多選)如圖所示，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定一質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，則下列說法正確的是()A.小球所受的合力大小為mω2RB.小球所受的合力大小為meq\r(g2＋ω4R2)C.小球?qū)U作用力的大小為meq\r(g2－ω4R2)D.小球?qū)U作用力的大小為meq\r(g2＋ω4R2)答案AD解析小球所受合力提供勻速圓周運動的向心力，即F合＝mω2R，故A正確，B錯誤；小球受重力和桿對它的作用力F，根據(jù)力的合成有F2－(mg)2＝(F合)2，根據(jù)牛頓第三定律小球?qū)U作用力的大小F′＝F＝meq\r(g2＋ω4R2)，故C錯誤，D正確。4.(變速圓周運動)如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向為cB.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為aD.當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為b答案A解析轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點，A項正確，B項錯誤；當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤。課時定時訓(xùn)練(限時30分鐘)題組一向心力的理解1.下列關(guān)于勻速圓周運動的物體所受的向心力的說法中，正確的是()A.物體除受其他的力外還受到向心力的作用B.物體所受的合力提供向心力C.向心力的方向總指向圓心，故方向不變D.向心力的大小一直在變化答案B解析物體做勻速圓周運動需要一個指向圓心的合力來提供向心力，并不是還要受到一個向心力作用，故A錯誤，B正確；做勻速圓周運動的物體所需的向心力大小恒定，方向始終指向圓心，因此方向不斷改變，故C、D錯誤。2.(2021·山東煙臺市高一期末)下列說法正確的是()A.物體做圓周運動，它所受的合力方向一定指向圓心B.物體做勻速圓周運動所需的向心力大小必定與線速度的平方成正比C.物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做勻速圓周運動D.物體做勻速圓周運動的速度方向在時刻改變，故勻速圓周運動是變速運動答案D解析物體做勻速圓周運動，所受合力一定指向圓心，當做變速圓周運動時，合力不指向圓心，A錯誤；根據(jù)F＝meq\f(v2,r)可知，當質(zhì)量和半徑一定時，向心力與線速度的平方成正比，B錯誤；物體做勻速圓周運動時由合力提供向心力，合力的大小不變，方向時刻改變，所以在恒力作用下，物體不可能做勻速圓周運動，C錯誤；無論是物體速度的大小變了，還是速度的方向變了，都說明速度是變化的，都是變速運動，做勻速圓周運動的速度方向在時刻改變，所以勻速圓周運動是變速運動，D正確。題組二向心力的來源及分析3.(多選)(2021·山東臨沂十八中高一月考)如圖所示，一輛汽車正通過一段彎道公路，視汽車做勻速圓周運動，則()A.該汽車的向心力恒定不變B.汽車左右兩車燈的角速度大小相等C.若速率不變，則跟公路外道相比，汽車在內(nèi)道行駛時所受的向心力較大D.若速率不變，則跟晴天相比，雨天路滑時汽車在同車道上行駛時所受的向心力較小答案BC解析向心力是矢量，方向時刻變化，A錯誤；汽車整體的角速度相等，左右兩個燈的角速度相同，B正確；若汽車以恒定的線速度大小轉(zhuǎn)彎，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,r)，在內(nèi)軌道時轉(zhuǎn)彎半徑小，故在內(nèi)軌道時向心力大，C正確；根據(jù)Fn＝meq\f(v2,r)，知向心力不會因為天氣而變化，只是雨天路面較滑，最大靜摩擦力減小，D錯誤。4.在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心，能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的選項是()答案C解析雪橇做勻速圓周運動，合力指向圓心，提供向心力；滑動摩擦力的方向和相對運動方向相反，故沿切線向后；拉力與摩擦力的合力指向圓心，故拉力指向斜前上方，故C正確，A、B、D錯誤。5.如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是()A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B.老鷹受重力和空氣對它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用答案B解析老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，受到重力和空氣對它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹另外受到的力，故B正確，A、C、D錯誤。6.“遼寧艦”質(zhì)量為m＝6×106kg，如圖是“遼寧艦”在海上轉(zhuǎn)彎時的照片，假設(shè)整個過程中“遼寧艦”做勻速圓周運動，速度大小為20m/s，圓周運動的半徑為1000m，g取10m/s2，下列說法中正確的是()A.在A點時水對艦的合力指向圓心B.在A點時水對艦的合力大小約為F＝6.0×107NC.在A點時水對艦的合力大小約為F＝2.4×106ND.在A點時水對艦的合力大小為0答案B解析在A點時，水對艦有向上的浮力，大小等于艦的重力，同時有指向圓心方向的水的推力，兩個力的合力方向斜向上，選項A錯誤；水對艦的合力大小約為F＝eq\r(（mg）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)))\s\up12(2))＝eq\r(（6×107）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×106×\f(202,1000)))\s\up12(2))N＝6×107N，選項B正確，C、D錯誤。題組三勻速圓周運動的特點及分析7.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的向心力大小之比為()A.1∶4 B.2∶3C.4∶9 D.9∶16答案C解析由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C正確。8.(多選)如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測質(zhì)量為m的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，運動員轉(zhuǎn)動的周期T＝2s，重力加速度為g，估算該女運動員()A.受到的拉力為eq\r(3)mgB.受到的拉力為2mgC.做圓周運動的半徑為eq\f(\r(3)g,π2)D.做圓周運動的半徑為eq\f(\r(3)g,3π2)答案BC解析設(shè)女運動員受到的拉力為F，分析女運動員受力情況可知，F(xiàn)sin30°＝mg，F(xiàn)cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，可得F＝2mg，r＝eq\f(\r(3)g,π2)，故B、C正確。題組四變速圓周運動和一般的曲線運動9.如圖所示，一水平圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(俯視為逆時針)。某段時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內(nèi)，關(guān)于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是()答案C解析橡皮塊做加速圓周運動，合力不指向圓心，但一定指向圓周的內(nèi)側(cè)；由于做加速圓周運動，速度不斷增大，故合力與速度的夾角小于90°，故選項C正確。10.(2021·河南省實驗中學(xué)高一期中)圖示為公路自行車賽中運動員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運動員在通過彎道時如果控制不當會發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運動員與自行車看作一個整體，下列論述正確的是()A.運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供B.運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力提供C.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心D.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力大于所需的向心力答案B解析自行車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對車輪的靜摩擦力提供，A錯誤，B正確；發(fā)生側(cè)滑是因為該摩擦力小于所需的向心力，C、D錯誤。11.如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心力大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析A、B兩個座椅具有相同的角速度，根據(jù)公式v＝ωr，A的運動半徑比B的運動半徑小，A的速度比B的速度小，故A錯誤；根據(jù)公式F＝mω2r知，A的向心力比B的向心力小，故B錯誤；對任一座椅，受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtanθ＝mω2r，得tanθ＝eq\f(rω2,g)，ω相等，rA<rB，可知A與豎直方向的夾角比B與豎直方向的夾角小，故C錯誤