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2025年北京培黎職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))歷年真題考點(diǎn)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)一、單選題(共50題)1、已知sinθ與tanθ同號(hào),則θ是()角.(1分)A、第一象限B、第二或第三象限C、第二或第四象限D(zhuǎn)、第一或第四象限正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析若θ是第一象限角,則sinθ和tanθ都為正值;若θ是第二象限角,則sinθ為正值,tanθ為負(fù)值;若θ是第三象限角,則sinθ為負(fù)值,tanθ都為正值;若θ是第四象限角,則sinθ和tanθ都為負(fù)值.故選D.2、若圓C的圓心在直線x-2y=0上,且與x軸相切于點(diǎn)(2,0),則圓C的方程是()
(1分)A、(x-2)2+(y-1)2=1B、(x-1)2+(y-2)2=1C、(x-2)2+(y-1)2=4D、(x-1)2+(y-2)2=4正確答案選項(xiàng):參考答案:A3、用配方法解方程x2-8x+2=0,則方程可變形為()
(1分)A、(x-4)2=5B、(x+4)2=21C、(x-4)2=14D、(x-4)2=18正確答案選項(xiàng):參考答案:C4、一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飛出去找回了5個(gè)伙伴;第2天,6只蜜蜂飛出去,各自找回了5個(gè)伙伴``````如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去,第6天所有的蜜蜂飛出去,一共找回()個(gè)伙伴
(1分)A、55986B、46656C、38880D、233280正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an,根據(jù)題意得
數(shù)列{an}成等比數(shù)列,它的首項(xiàng)為6,公比q=6
所以{an}的通項(xiàng)公式:an=6?6n-1
到第6天,所有的蜜蜂都?xì)w巢后,
蜂巢中一共有a6=6?65=66=46656只蜜蜂.
故選B根據(jù)題意,第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an,則數(shù)列{an}成等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可以算出第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后,蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂.本題考點(diǎn):歸納推理.考點(diǎn)點(diǎn)評(píng):本題以蜜蜂歸巢為例,考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.深刻理解等比數(shù)列模型,準(zhǔn)確運(yùn)用它的通項(xiàng)公式,是解決本題的關(guān)鍵所在.5、化簡(jiǎn):【圖片大小可調(diào)】為()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】6、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-5),且開口向下,則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有()
(1分)A、最小值-3B、最大值-3C、最小值-5D、最大值-5正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析試題分析:根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-5),且開口向下即可判斷。由題意得此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有最大值-5,故選D。考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)7、x-3=0是x2-x-6=0的()
(1分)A、充分不必要條件B、充要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng):參考答案:A8、已知【圖片大小可調(diào)】,【圖片大小可調(diào)】,且【圖片大小可調(diào)】,則向量【圖片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】的夾角為()
(1分)A、30°B、45°C、60°D、120°正確答案選項(xiàng):參考答案:A9、計(jì)算-1口1=0,則“口”表示的運(yùn)算符號(hào)是()
(1分)A、+B、-C、×D、÷正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析—1+1=0,所以選A10、在下列所給的幾何圖形中,屬于平面圖形的是()
(1分)A、三棱柱B、圓C、圓錐D、長(zhǎng)方體正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析三菱柱、圓錐和長(zhǎng)方體都屬于立體圖形,圓屬于平面圖形。故選:B11、點(diǎn)(-sin30°,cos30°)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
(1分)A、(1/2,【圖片大小可調(diào)】)B、(1/2,【圖片大小可調(diào)】)C、(-1/2,【圖片大小可調(diào)】)D、(-1/2,【圖片大小可調(diào)】)正確答案選項(xiàng):參考答案:A12、
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2則a8的值為()
(1分)A、'15',B、'16',C、'49',D、'64'正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2所以a8=s8-s7=64-49=15故選A13、如圖,PA、PB是⊙O的切線,AC是⊙O的直徑,∠P=50°,則∠BOC的度數(shù)為()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、50°B、25°C、40°D、60°正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析∵PA、PB是⊙O的切線,∴∠OAP=∠OBP=90°,而∠P=50°,∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°,又∵AC是⊙O的直徑,∴∠BOC=180°-130°=50°。故選A14、在【圖片大小可調(diào)】中,已知cosA=1/2,則sinA=()
(1分)A、1/2B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D15、下列各點(diǎn)中,在一次函數(shù)y=3x+1的圖象上的點(diǎn)為()
(1分)A、(3,5)B、(2,7)C、(2,-2)D、(4,9)正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析將A,B,C,D分別代入y=3x+1,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出答案。解:∵一次函數(shù)y=3x+1圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上,∴函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+1;A、當(dāng)x=3時(shí),y=10≠5,即點(diǎn)(3,5)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、當(dāng)x=2時(shí),y=7,即點(diǎn)(2,7)在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)正確;C、當(dāng)x=2時(shí),y=7≠-2,即點(diǎn)(2,-2)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)x=4時(shí),y=13≠9,即點(diǎn)(4,9)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B。
16、下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是()
(1分)A、擲—次硬幣B、射擊—次C、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水燒至100℃D、摸彩票中頭獎(jiǎng)?wù)_答案選項(xiàng):參考答案:D解析由題意知本題要判斷哪一個(gè)是一個(gè)事件,事件是在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果,根據(jù)事件可以分為必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件,A,B,C三個(gè)選項(xiàng)不能劃分為三種事件中的任意個(gè),故選D17、等差數(shù)列{an}中,S15=90,則a8=(
).
(1分)A、3
B、4C、6
D、12正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】所以a1+a15=12,又因?yàn)閍1+a15=2a8,所以a8=6.故選C。18、下列四個(gè)命題中正確的是()
(1分)A、兩條有向線段相等,那么它們的終點(diǎn)一定相同B、向量a在x軸正方向上的投影是與a方向相同的向量C、向量a與b共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得b=λaD、相反向量一定是共線向量正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析知識(shí)點(diǎn):共線向量是方向相同或相反的向量。共線向量基本定理為如果a向量不等于0向量,那么向量b與a共線的充要條件是:存在唯一實(shí)數(shù),使得b向量等于該實(shí)數(shù)乘以a向量。A不正確,兩條有向線段相等,只需大小,方向相同,不管起點(diǎn)在哪里,終點(diǎn)也不一定相同;B顯然不正確;C中要求向量a為非零向量;D中相反向量是大小相等,方向相反向量,一定共線,故選D。19、用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0,下列變形正確的是()
(1分)A、(x-4)2=-19B、(x-4)2=28C、(x-2)2=7D、(x-2)2=-3正確答案選項(xiàng):參考答案:C20、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域是()
(1分)A、(0,2)B、[2,+∞)C、(0,+∞)D、(-∞,2)正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析根號(hào)下有意義的定義域?yàn)椤?的實(shí)數(shù),分?jǐn)?shù)中分母的有意義的定義域?yàn)椴荒艿扔?,所以2-x>0,x<2。分子中可看出x>0.所以選擇A21、若【圖片大小可調(diào)】展開式的第4項(xiàng)含【圖片大小可調(diào)】,則n的值為()。(1分)A、8B、9C、10D、11正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】22、已知tanθ<0,sinθ>0,則角α所在的象限為()
(1分)A、第二象限B、第三象限C、第一或第四象限D(zhuǎn)、第二或第三象限正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析tanθ<0,則θ在第二象限或第四象限,sinθ>0,則θ在第一象限或第二象限23、【圖片大小可調(diào)】的值是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1/2D、-1/2正確答案選項(xiàng):參考答案:D24、若【圖片大小可調(diào)】,則f(-2)=().(1分)A、4B、【圖片大小可調(diào)】C、2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】故選D.25、一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和m個(gè)黃球,隨機(jī)從袋中摸出個(gè)球記錄下顏色,再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近,則m的值為()
(1分)A、8B、10C、6D、4正確答案選項(xiàng):參考答案:A26、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng):參考答案:A27、在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黑球,它們除顏色外完全相同,從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出的球是黑球的概率是()
(1分)A、1/6B、1/4C、1/3D、1/2正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析概率是3/6,也就是1/228、同時(shí)拋擲兩顆骰子,總數(shù)出現(xiàn)7點(diǎn)的概率是()(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析【圖片大小可調(diào)】29、在公差為d的等差數(shù)列{an}中,若把相鄰兩項(xiàng)依次相加,得到一個(gè)新數(shù)列:a1+a2,a3+a4,a5+a6,...a2n-1+a2n,...則這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列且公差為()
(1分)A、dB、2dC、3dD、4d正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】30、直線x+3y+1=0的斜率是()
(1分)A、3B、-3C、1/3D、-1/3正確答案選項(xiàng):參考答案:D31、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng):參考答案:B32、銳角三角函數(shù)tan30°的值是()
(1分)A、1B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:B33、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:A34、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域?yàn)?)。A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、(1,3)D、[1,3]正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析【圖片大小可調(diào)】35、若a>b>0,m>0,則必有()(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】36、下列說法正確的個(gè)數(shù)是().①零向量與任意向量共線;②若非零向量a//b,且|a|=|b|,則a=b;③若|al=|b|,則a與b共線;④a與a方向相同;⑤若a=-3b,則a//b.
(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析①零向量與任何非零向量共線,故①錯(cuò)誤;②存在a=-b的可能,故②錯(cuò)誤;③|a|=|b|只說明兩向量的模相等,無法說明共線,故③錯(cuò)誤;④若k<0,則ka與a方向相反,故④錯(cuò)誤;⑤正確.故選B37、已知向量【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】的坐標(biāo)是()
(1分)A、(2,6)B、(6,2)C、(8,-2)D、(-8,2)正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析已知向量a=(3,-4),向量b=(5,2),所以a+b=(8,-2)38、沿等腰三角形ABC底邊上的高,把?ABC折成二面角B—AD—C(如圖),則()【圖片大小可調(diào)】(1分)A、平面ABD和平面BDC可能不垂直B、平面ADC和平面BDC可能不垂直C、平面ABD和平面ADC只能有一個(gè)與平面BDC垂直D、平面和平面ADC都與平面BDC垂直正確答案選項(xiàng):參考答案:D39、已知f(x)的定義域是(0,1),則【圖片大小可調(diào)】的定義域?yàn)?).(1分)A、(0,1)B、【圖片大小可調(diào)】C、(-∞,0)D、(0,+∞)正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析要使【圖片大小可調(diào)】有意義,必須保證【圖片大小可調(diào)】在f(x)的定義域內(nèi),即【圖片大小可調(diào)】又當(dāng)【圖片大小可調(diào)】時(shí),函數(shù)y=ax在整個(gè)定義域R上是減函數(shù),所以【圖片大小可調(diào)】的解集是【圖片大小可調(diào)】.故選D.40、在【圖片大小可調(diào)】中,【圖片大小可調(diào)】,sinA=4/5,則cotB=()
(1分)A、4/3B、3/4C、3/5D、4/5正確答案選項(xiàng):參考答案:A41、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的正方體,則此正方體的體積是()
(1分)A、1立方厘米B、8立方厘米C、27立方厘米D、64立方厘米正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析這個(gè)體積最大的正方體的棱長(zhǎng)是2厘米,所以這個(gè)正方體的體積=2×2×2=8立方厘米。故選:B42、若直線l:ax+by+1=0平分圓C:x2+y2+2x+2y-1=0,則a+b=()
(1分)A、1B、2C、-1D、-2正確答案選項(xiàng):參考答案:A43、如果lgx<lgy<0,那么()
(1分)A、y<x<1B、x<y<1C、1<x<yD、1<y<x正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析底數(shù)大于1單調(diào)遞增;底數(shù)大于0小于1單調(diào)遞減,lgx<lgy<lg144、下列各組中表示同一函數(shù)的是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析選項(xiàng)A,C,D函數(shù)定義域不同,所以不能表示同一函數(shù).故選B.45、已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、27C、27√2D、27√3正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析由三視圖可知,該幾何體為三棱柱,如下圖所示,【圖片大小可調(diào)】根據(jù)上圖計(jì)算可得三棱錐的表面積為?!緢D片大小可調(diào)】點(diǎn)睛:三視圖是高考的必考題,主要結(jié)合體積、表面積進(jìn)行考查.基本解題思路是遵循“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的原則,重點(diǎn)考查學(xué)生空間想象能力.如果根據(jù)三視圖直接還原幾何體比較困難時(shí),可以考慮將幾何體置于正方體、長(zhǎng)方體等特殊的幾何體中,這樣比較容易確定點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,另外還要注意三視圖中給出的長(zhǎng)度是否與原幾何體中的長(zhǎng)度相等.46、設(shè)A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,下列關(guān)系恒成立的是().(1分)A、cos(A+B)=cosCB、sin(A+B)=sinCC、tan(A+B)=tanCD、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析因?yàn)锳,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則A+B=π-C,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,【圖片大小可調(diào)】47、設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S9=3(a3+a5+am),則m()
(1分)A、9B、8C、7D、6正確答案選項(xiàng):參考答案:C48、若【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】等于()
(1分)A、1/4B、1C、【圖片大小可調(diào)】D、2/3正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】
【圖片大小可調(diào)】
【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】
【圖片大小可調(diào)】49、橢圓【圖片大小可調(diào)】具有()(1分)A、相同的離心率B、相同的焦點(diǎn)C、相同的頂點(diǎn)D、相同的長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)正確答案選項(xiàng):參考答案:A50、函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù),則下列不等式中成立的是()(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D二、判斷題(共10題)1、sin2a+cos2a=1。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:對(duì)2、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】表示同一個(gè)函數(shù)。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:對(duì)解析f(x)=|x|和g(x)=根號(hào)下【圖片大小可調(diào)】是同一函數(shù).
因?yàn)樗鼈兊亩x域相同,都是R.
它們的對(duì)應(yīng)規(guī)律相同,即自變量的絕對(duì)值等于函數(shù)值.
函數(shù)的兩個(gè)要素均相同.
所以,它們是同一函數(shù).
此外,它們的圖象完全重合.
注意兩點(diǎn):
1.函數(shù)關(guān)系(特別提示:僅僅指函數(shù)關(guān)系)與表示自變量和函數(shù)的字母無關(guān).
2.當(dāng)我們比較兩個(gè)函數(shù)關(guān)系異同的時(shí)候,往往是先化簡(jiǎn),再比較.
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