吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠12.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書(2018)》)顯示,2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元,列全國第七位、中部第一位.“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×1054.下列運算正確的是()A.a(chǎn)6÷a3=a2 B.3a2?2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=15.tan60°的值是()A. B. C. D.6.某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是()A. B. C. D.7.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a(chǎn)3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b28.如圖,AB與⊙O相切于點A,BO與⊙O相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點,∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°9.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A. B. C. D.10.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C.對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D.對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD中,點P是對角線BD的中點,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,AD=BC,∠PEF=35°,則∠PFE的度數(shù)是_____.12.分解因式___________13.如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心,其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號).14.對于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(n+2)x﹣2n2=0的兩個根記作an,bn(n≥2),則______15.已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),則__________.16.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍是___________.17.墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.則運動員張華測試成績的眾數(shù)是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:,其中x為方程的根.19.(5分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(≈1.73).20.(8分)某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中,組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計劃30輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運載量(噸)1064每噸土特產(chǎn)利潤(萬元)0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛,裝運甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤最大時,裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值.21.(10分)問題提出(1).如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,則四邊形ABCD的面積為_;問題探究(2).如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分別找一點E、F,使得△BEF的周長最小,作出圖像即可.22.(10分)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且B(4,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo);(2)如果點P(p,0)是x軸上的一個動點,則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時,求p的值;(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q,使△QBC的面積最大,若能,請求出點Q的坐標(biāo);若不能,請說明理由.23.(12分)網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是;(4)據(jù)報道,目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請估計其中12﹣23歲的人數(shù)24.(14分)已知,如圖所示直線y=kx+2(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)分別交于點P,與y軸、x軸分別交于點A和點B,且cos∠ABO=,過P點作x軸的垂線交于點C,連接AC,(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若AC是△PCB的中線,求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:∵代數(shù)式有意義,∴,解得x≥0且x≠1.故選D.考點:二次根式,分式有意義的條件.2、C【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知:當(dāng)k>0,b>0時,圖像過一二三象限;當(dāng)k>0,b<0時,圖像過一三四象限;當(dāng)k<0,b>0時,圖像過一二四象限;當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=<0與b=1>0,因此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點:一次函數(shù)的圖像3、C【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).詳解:1.21萬=1.21×104,故選:C.點睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、B【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算;

B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算;

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計算;

D、根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算.【詳解】解:A、a6÷a3=a3,故原題錯誤;B、3a2?2a=6a3,故原題正確;C、(3a)2=9a2,故原題錯誤;D、2x2﹣x2=x2,故原題錯誤;故選B.【點睛】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】tan60°=故選:A.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.詳解:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選:C.點睛:此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7、C【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,故不正確;B.(–a2)3=(-a)6,故不正確;C.a3·a4=a7,故正確;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確;故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點:切線的性質(zhì).9、D【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.【詳解】由拋物線圖像可知,所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限,一次函數(shù)過原點,應(yīng)在二、四象限.故選D【點睛】考核知識點:反比例函數(shù)圖象.10、D【解析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯誤;B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯誤;C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯誤;D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確;故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、35°【解析】∵四邊形ABCD中,點P是對角線BD的中點,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,∴PE是△ABD的中位線,PF是△BDC的中位線,∴PE=AD,PF=BC,又∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案為35°.12、【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案為2x(y+1)2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.13、②③【解析】試題分析:∠BAD與∠ABC不一定相等,選項①錯誤;∵GD為圓O的切線,∴∠GDP=∠ABD,又AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,選項②正確;由AB是直徑,則∠ACQ=90°,如果能說明P是斜邊AQ的中點,那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6,Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5,所以∠8=∠7,所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,則AP=CP;所以AP=CP=QP,則點P是△ACQ的外心,選項③正確.則正確的選項序號有②③.故答案為②③.考點:1.切線的性質(zhì);2.圓周角定理;3.三角形的外接圓與外心;4.相似三角形的判定與性質(zhì).14、﹣.【解析】試題分析:由根與系數(shù)的關(guān)系得:,則,則,∴原式=.點睛:本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理,屬于中等題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理,然后根據(jù)計算的法則得出規(guī)律,從而達(dá)到簡便計算的目的.15、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得:,且,求解即可得出m的值.【詳解】解:由題意得:,且,解得:,且,∴故答案為:1.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”.16、且.【解析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程,求得x,再列不等式得出m的取值范圍.【詳解】方程兩邊同乘以x-1,得,m-1=x-1,解得x=m-2,∵分式方程的解為正數(shù),∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m>2且m≠1,故答案為m>2且m≠1.17、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.【詳解】運動員張華測試成績的眾數(shù)是1.故答案為1.【點睛】本題主要考查了眾數(shù),關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】

先將除式括號里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡.然后解一元二次方程,根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值,代入求值.【詳解】解:原式=.解得,,∵時,無意義,∴?。?dāng)時,原式=.19、簡答:∵OA,OB=OC=1500,∴AB=(m).答:隧道AB的長約為635m.【解析】試題分析:首先過點C作CO⊥AB,根據(jù)Rt△AOC求出OA的長度,根據(jù)Rt△CBO求出OB的長度,然后進(jìn)行計算.試題解析:如圖,過點C作CO⊥直線AB,垂足為O,則CO="1500m"∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中,OA=1500tan60°=1500×3在Rt△CBO中,OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500-5003≈1500-865=635(m)答:隧道AB的長約為635m.考點:銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時,總利潤最大,最大利潤為117.4萬元.【解析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛,可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,從而可以得到總利潤最大時,裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù).【詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛,則裝運甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,根據(jù)題意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根據(jù)題意得:,解得:7≤x≤,∵x為整數(shù),∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y隨x增大而減小,∴當(dāng)x=7時,y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此時:1x+1=12,12﹣3x=1.答:當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時,總利潤最大,最大利潤為117.4萬元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)3,(2)見解析【解析】

(1)易證△ABD≌△CBD,再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長,即可求出面積.(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B’,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B’’,連接B’B’’,與AD、CD交于EF,△AEF即為所求.【詳解】(1)∵AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∴△ABD≌△CBD(HL)∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°,∴AB=∴S△ABD==∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B’,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B’’,連接B’B’’,與AD、CD交于EF,△BEF的周長為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.故此時△BEF的周長最小.【點睛】此題主要考查含30°的直角三角形與對稱性的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解.22、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在點Q(2,1)使△QBC的面積最大.【解析】分析:(1)把點B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到該拋物線的解析式,再把所得解析式配方化為頂點式,即可得到拋物線頂點D的坐標(biāo);(2)由題意可知點P在直線CD上時,|PC﹣PD|取得最大值,因此,求得點C的坐標(biāo),再求出直CD的解析式,即可求得符合條件的點P的坐標(biāo),從而得到p的值;(3)由(1)中所得拋物線的解析式設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出△BCQ的面積,并將所得表達(dá)式配方化為頂點式即可求得對應(yīng)點Q的坐標(biāo).詳解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過點B(4,0),∴16a+1+1=0,∴a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+9,∴D(1,9);(2)∵當(dāng)x=0時,y=1,∴C(0,1).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b.將點C、D的坐標(biāo)代入得:,解得:k=1,b=1,∴直線CD的解析式為y=x+1.當(dāng)y=0時,x+1=0,解得:x=﹣1,∴直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣1,0).∵當(dāng)P在直線CD上時,|PC﹣PD|取得最大值,∴p=﹣1;(3)存在,理由:如圖,由(2)知,C(0,1),∵B(4,0),∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1,過點Q作QE∥y軸交BC于E,設(shè)Q(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),則點E的坐標(biāo)為:(m,﹣2m+1),∴EQ=﹣m2+2m+1﹣(﹣2m+1)=﹣m2+4m,∴S△QBC=(﹣m2+4m)×4=﹣2(m﹣2)2+1,∴m=2時,S△QBC最大,此時點Q的坐標(biāo)為:(2,1).點睛:(1)解第2小題時,知道當(dāng)點P在直線CD上時,|PC﹣PD|的值最大,是找到解題思路的關(guān)鍵;(2)解第3小題的關(guān)鍵是設(shè)出點Q的坐標(biāo)(m,

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