2025版高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)學(xué)案含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE123.1.3概率的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解互斥事務(wù)概率的加法公式.2.理解事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算.3.會用對立事務(wù)的特征求概率．學(xué)問點(diǎn)一事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算1．事務(wù)的關(guān)系定義表示法圖示包含關(guān)系一般地，對于事務(wù)A與事務(wù)B，假如事務(wù)A發(fā)生，則事務(wù)B肯定發(fā)生，這時稱事務(wù)B包含事務(wù)A(或稱事務(wù)A包含于事務(wù)B)B?A(或A?B)相等關(guān)系A(chǔ)?B且B?AA＝B2.關(guān)于事務(wù)的運(yùn)算定義表示法圖示并事務(wù)若某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生或事務(wù)B發(fā)生，則稱此事務(wù)為事務(wù)A與事務(wù)B的并事務(wù)(或和事務(wù))A∪B(或A＋B)交事務(wù)若某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生，則稱此事務(wù)為事務(wù)A與事務(wù)B的交事務(wù)(或積事務(wù))A∩B(或AB)學(xué)問點(diǎn)二互斥與對立互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義互斥事務(wù)定義若A∩B為不行能事務(wù)，則稱事務(wù)A與事務(wù)B互斥符號A∩B＝?圖示留意事項(xiàng)例如，在擲骰子試驗(yàn)中，記C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}，C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，則C1與C2互斥對立事務(wù)定義若A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)符號A∩B＝?，且A∪B＝Ω圖示留意事項(xiàng)A的對立事務(wù)一般記作eq\x\to(A)學(xué)問點(diǎn)三概率的基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì)1．概率的取值范圍為[0,1]．2．必定事務(wù)的概率為1，不行能事務(wù)的概率為0.3．概率的加法公式：假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特殊地，若A與B為對立事務(wù)，則P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.1．若兩個事務(wù)是互斥事務(wù)，則這兩個事務(wù)是對立事務(wù)．(×)2．若兩個事務(wù)是對立事務(wù)，則這兩個事務(wù)也是互斥事務(wù)．(√)3．若兩個事務(wù)是對立事務(wù)，則這兩個事務(wù)概率之和為1.(√)題型一事務(wù)關(guān)系的推斷例1從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任取一張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”．推斷上面給出的每對事務(wù)是否為互斥事務(wù)，是否為對立事務(wù)，并說明理由．解(1)是互斥事務(wù)，不是對立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時發(fā)生的，所以是互斥事務(wù)．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事務(wù)．(2)既是互斥事務(wù)，又是對立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中，隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事務(wù)，又是對立事務(wù)．(3)不是互斥事務(wù)，當(dāng)然不行能是對立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個事務(wù)可能同時發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事務(wù)，當(dāng)然不行能是對立事務(wù)．反思感悟(1)要推斷兩個事務(wù)是不是互斥事務(wù)，只須要分別找出各個事務(wù)包含的全部結(jié)果，看它們之間能不能同時發(fā)生．在互斥的前提下，看兩個事務(wù)的并事務(wù)是否為必定事務(wù)，從而可推斷是否為對立事務(wù)．(2)考慮事務(wù)的結(jié)果間是否有交事務(wù)．可考慮利用Venn圖分析，對于較難推斷的關(guān)系，也可考慮列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析．跟蹤訓(xùn)練1(1)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么下列各對事務(wù)中，互斥而不對立的是()A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．至少有一個紅球與至少有一個白球D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球(2)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是()A．至多有一次中靶 B．只有一次中靶C．兩次都中靶 D．兩次都不中靶答案(1)D(2)D解析(1)依據(jù)互斥事務(wù)與對立事務(wù)的定義推斷．A中兩事務(wù)不是互斥事務(wù)，事務(wù)“三個球都是紅球”是兩事務(wù)的交事務(wù)；B中兩事務(wù)是對立事務(wù)；C中兩事務(wù)能同時發(fā)生，如“恰有一個紅球和兩個白球”，故不是互斥事務(wù)；D中兩事務(wù)是互斥而不對立事務(wù)．(2)A，B，C中的事務(wù)均能與事務(wù)“至少有一次中靶”同時發(fā)生，故A，B，C錯誤，選D.題型二事務(wù)的運(yùn)算例2在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義很多事務(wù)．例如，事務(wù)C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}，事務(wù)C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，事務(wù)C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}，事務(wù)C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}，事務(wù)C5＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}，事務(wù)C6＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}，事務(wù)D1＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，事務(wù)D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，事務(wù)D3＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，事務(wù)E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，事務(wù)F＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，事務(wù)G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，請依據(jù)上述定義的事務(wù)，回答下列問題：(1)請舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事務(wù)；(2)利用和事務(wù)的定義，推斷上述哪些事務(wù)是和事務(wù)．解(1)因?yàn)槭聞?wù)C1，C2，C3，C4發(fā)生，則事務(wù)D3必發(fā)生，所以C1?D3，C2?D3，C3?D3，C4?D3.同理可得，事務(wù)E包含事務(wù)C1，C2，C3，C4，C5，C6；事務(wù)D2包含事務(wù)C4，C5，C6；事務(wù)F包含事務(wù)C2，C4，C6；事務(wù)G包含事務(wù)C1，C3，C5.且易知事務(wù)C1與事務(wù)D1相等，即C1＝D1.(2)因?yàn)槭聞?wù)D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}＝{出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)或出現(xiàn)6點(diǎn)}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6)．同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F(xiàn)＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.反思感悟事務(wù)間運(yùn)算方法(1)利用事務(wù)間運(yùn)算的定義．列出同一條件下的試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事務(wù)間的運(yùn)算．(2)利用Venn圖．借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算．跟蹤訓(xùn)練2盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事務(wù)A＝{3個球中有一個紅球，兩個白球}，事務(wù)B＝{3個球中有兩個紅球，一個白球}，事務(wù)C＝{3個球中至少有一個紅球}，事務(wù)D＝{3個球中既有紅球又有白球}．則：(1)事務(wù)D與事務(wù)A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事務(wù)C與事務(wù)A的交事務(wù)是什么事務(wù)？解(1)對于事務(wù)D，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球，故D＝A∪B.(2)對于事務(wù)C，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球，2個紅球1個白球或3個紅球，故C∩A＝A.題型三用互斥、對立事務(wù)求概率例3某射擊運(yùn)動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.計(jì)算這個運(yùn)動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．解設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事務(wù)分別為A，B，C，D，E，則(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.3.(2)因?yàn)樯渲?環(huán)以下的概率為0.1，所以由對立事務(wù)的概率公式得，至少射中7環(huán)的概率為1－0.1＝0.9.反思感悟互斥事務(wù)、對立事務(wù)概率的求解方法(1)互斥事務(wù)的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)當(dāng)求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語時，經(jīng)?？紤]其反面，通過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題．跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人下棋，和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩?1)“甲獲勝”可看成是“和棋或乙獲勝”的對立事務(wù)，所以“甲獲勝”的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).(2)方法一“甲不輸”可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事務(wù)的并事務(wù)，所以P(甲不輸)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).方法二“甲不輸”可看成是“乙獲勝”的對立事務(wù)，所以P(甲不輸)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(2,3).用方程的思想求概率典例袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12).(1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；(2)從中任取一球，求得到的不是紅球或綠球的概率．解(1)從袋中任取一球，記事務(wù)“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A，B，C，D，則P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PB＋PC＝\f(5,12)，,PC＋PD＝\f(5,12)，,PB＋PC＋PD＝\f(2,3)，))解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4)，故得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).(2)事務(wù)“得到紅球或綠球”可表示為事務(wù)A∪D，由(1)及互斥事務(wù)的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,12)，故得到的不是紅球或綠球的概率P＝1－P(A∪D)＝1－eq\f(7,12)＝eq\f(5,12).[素養(yǎng)評析](1)求概率可以考慮用對立事務(wù)、互斥事務(wù)的概率加法公式求解．假如有多個待求量，可以列方程組求解．(2)理解運(yùn)算對策，選擇運(yùn)算方法，求得運(yùn)算結(jié)果，這都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的詳細(xì)體現(xiàn)．1．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事務(wù)是()A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”答案C解析A中兩個事務(wù)能同時發(fā)生，故不互斥；同樣，B中兩個事務(wù)也可同時發(fā)生，故不互斥；D中兩個事務(wù)是對立的，故選C.2．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7答案C解析∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立事務(wù)，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故選C.3．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事務(wù)A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是()A．A＋B與C是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)B．B＋C與D是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)C．A＋C與B＋D是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)D．A與B＋C＋D是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)答案D解析由于A，B，C，D彼此互斥，且由P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，知A＋B＋C＋D是一個必定事務(wù)，故其事務(wù)的關(guān)系如圖所示．由圖可知，任何一個事務(wù)與其余3個事務(wù)的和事務(wù)必定是對立事務(wù)，任何兩個事務(wù)的和事務(wù)與其余兩個事務(wù)的和事務(wù)也是對立事務(wù)，故只有D中的說法正確．4．中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參與奧運(yùn)會乒乓球女子單打競賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．答案eq\f(19,28)解析由于事務(wù)“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事務(wù)“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事務(wù)概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).5．由閱歷得知，在某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及以上概率0.10.150.30.310.10.04則至多2個人排隊(duì)的概率為________．答案0.55解析P＝0.1＋0.15＋0.3＝0.55.1．互斥事務(wù)和對立事務(wù)都是針對兩個事務(wù)而言的，它們兩者之間既有區(qū)分又有聯(lián)系．在一次試驗(yàn)中，兩個互斥事務(wù)有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不行能兩個都發(fā)生；而兩個對立事務(wù)必有一個發(fā)生，但是不行能兩個事務(wù)同時發(fā)生，也不行能兩個事務(wù)都不發(fā)生．所以兩個事務(wù)互斥，它們未必對立；反之兩個事務(wù)對立，它們肯定互斥．2．互斥事務(wù)概率的加法公式是一個很基本的計(jì)算公式，解題時要在詳細(xì)的情景中推斷各事務(wù)間是否互斥，只有互斥事務(wù)才能用概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．3．求困難事務(wù)的概率通常有兩種方法(1)將所求事務(wù)轉(zhuǎn)化成彼此互斥事務(wù)的并事務(wù)；(2)先求其對立事務(wù)的概率，再求所求事務(wù)的概率.一、選擇題1．袋內(nèi)裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事務(wù)是()A．至少有一個白球與都是白球B．至少有一個白球與至少有一個紅球C．恰有一個紅球與一個白球一個黑球D．至少有一個紅球與紅、黑球各一個答案C解析干脆依據(jù)互斥事務(wù)和對立事務(wù)的概念推斷即可．2．從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝{三件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{三件產(chǎn)品全是次品}，C＝{三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品}，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任何兩個都互斥 D．任何兩個都不互斥答案D解析由題意知事務(wù)A，B，C兩兩不行能同時發(fā)生，因此兩兩互斥．3．若A，B是互斥事務(wù)，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，則P(B)等于()A．0.3B．0.7C．0.1D．1答案A解析∵A，B是互斥事務(wù)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故選A.4．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參與競賽，則下列各對事務(wù)中是互斥事務(wù)的有()①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生．A．①③④B．②③④C．②③D．①④答案D解析①是互斥事務(wù)．恰有一名男生的實(shí)質(zhì)是選出的兩名同學(xué)中有一名男生和一名女生，它與全是男生不行能同時發(fā)生；②不是互斥事務(wù)；③不是互斥事務(wù)；④是互斥事務(wù)．至少有一名男生與全是女生不行能同時發(fā)生．5．某學(xué)校高一年級派甲、乙兩個班參與學(xué)校組織的拔河競賽，甲、乙兩個班取得冠軍的概率分別為eq\f(1,3)和eq\f(1,4)，則該年級在拔河競賽中取得冠軍的概率為()A.eq\f(7,12)B.eq\f(1,12)C.eq\f(5,12)D.eq\f(1,3)答案A解析“甲班取得冠軍”和“乙班取得冠軍”是兩個互斥事務(wù)，該校高一年級取得冠軍是這兩個互斥事務(wù)的和事務(wù)，其概率為兩個互斥事務(wù)的概率之和，即為eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,12).6．假如事務(wù)A，B互斥，記eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分別為事務(wù)A，B的對立事務(wù)，那么()A．A∪B是必定事務(wù)B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定事務(wù)C.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)肯定互斥D.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)不行能互斥答案B解析用圖示法解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定事務(wù)，故選B.7．下列四個命題：①對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)；②若A，B為兩個事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事務(wù)．其中錯誤命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案D解析對立事務(wù)首先是互斥事務(wù)，故①正確；只有互斥事務(wù)的和事務(wù)的概率才適合概率的加法公式，故②不正確；概率的加法公式可以適合多個互斥事務(wù)的和事務(wù)，但和事務(wù)不肯定是必定事務(wù)，故③不正確；對立事務(wù)和的概率公式逆用不正確，比如在擲骰子試驗(yàn)中，設(shè)事務(wù)A＝{正面為奇數(shù)}，B＝{正面為1,2,3}，則P(A)＋P(B)＝1.而A，B不互斥，故④不正確．8．4位同學(xué)各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參與公益活動的概率為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)答案D解析由題意知4位同學(xué)各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動，其中4位同學(xué)都選周六的概率為eq\f(1,16)，4位同學(xué)都選周日的概率為eq\f(1,16)，故周六、周日都有同學(xué)參與公益活動的概率P＝1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8)，故選D.9．?dāng)S一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋eq\x\to(B)(eq\x\to(B)表示事務(wù)B的對立事務(wù))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案C解析由題意知，eq\x\to(B)表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\x\to(B)互斥，由概率的加法計(jì)算公式可得P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).二、填空題10．袋中有形態(tài)、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球．從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________．答案eq\f(5,6)解析由題意知摸出的2只球的顏色相同的概率為eq\f(1,6)，故所求概率P＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).11．某袋中有編號為1,2,3,4,5,6的6個球(小球除編號外完全相同)，甲先從袋中摸出一個球，登記編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，登記編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是________．答案eq\f(5,6)解析設(shè)a，b分別為甲、乙摸出球的編號．由題意知，摸球試驗(yàn)共有36種不同的結(jié)果，滿意a＝b的基本領(lǐng)件共有6種．所以摸出編號不同的概率P＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).12．在一次老師聯(lián)歡會上，到會的女老師比男老師多12人，從這些老師中隨機(jī)選擇一人表演節(jié)目，若選中男老師的概率為eq\f(9,20)，則參與聯(lián)歡會的老師共有________人．答案120解析可設(shè)參與聯(lián)歡會的老師共有n人，由于從這些老師中選一人，“選中男老師”和“選中女老師”兩個事務(wù)是對立事務(wù)，所以選中女老師的概率為1－eq\f(9,20)＝eq\f(11,20).再由題意，知eq\f(11,20)n－eq\f(9,20)n＝12，解得n＝120.三、解答題13．國家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成果在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12求該射擊隊(duì)員在一次射擊中：(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．解記事務(wù)“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，則事務(wù)Ak之間彼此互斥．(1)設(shè)“射擊一次，命中9環(huán)或10環(huán)”為事務(wù)A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時，事務(wù)A發(fā)生，由互斥事務(wù)概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6.(2)設(shè)“射