初中數(shù)學(xué)多邊形內(nèi)角和的教案

初中數(shù)學(xué)多邊形內(nèi)角和的教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生能夠熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、操作、分析等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力。經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探索活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和勇于探索的精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想的滲透。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課1.展示生活中常見(jiàn)的多邊形圖片，如三角形、四邊形、五邊形等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說(shuō)出這些圖形的名稱。2.提問(wèn)：三角形的內(nèi)角和是多少度？（學(xué)生回答：180°）3.進(jìn)一步提問(wèn)：四邊形、五邊形等多邊形的內(nèi)角和又是多少度呢？這節(jié)課我們就來(lái)探究多邊形內(nèi)角和的奧秘。

（二）探究新知1.多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)探究四邊形內(nèi)角和讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的四邊形紙片，思考如何求出它的內(nèi)角和。引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)分割的方法，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)求解。學(xué)生可能會(huì)想到以下幾種方法：方法一：連接四邊形的一條對(duì)角線，將四邊形分成兩個(gè)三角形，如圖1所示。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，所以四邊形內(nèi)角和為180°×2=360°。方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)，將四邊形分成四個(gè)三角形，如圖2所示。則四邊形內(nèi)角和為180°×4360°=360°（四個(gè)三角形內(nèi)角和減去中間一個(gè)周角）。方法三：在四邊形一邊上取一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與不在這條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)，將四邊形分成三個(gè)三角形，如圖3所示。則四邊形內(nèi)角和為180°×3180°=360°（三個(gè)三角形內(nèi)角和減去一個(gè)平角）。教師對(duì)學(xué)生的方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)分割轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)求多邊形內(nèi)角和的思想方法。探究五邊形內(nèi)角和讓學(xué)生仿照探究四邊形內(nèi)角和的方法，自主探究五邊形內(nèi)角和的求法。學(xué)生可能會(huì)得到以下方法：方法一：連接五邊形的兩條對(duì)角線，將五邊形分成三個(gè)三角形，如圖4所示。所以五邊形內(nèi)角和為180°×3=540°。方法二：在五邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與五個(gè)頂點(diǎn)，將五邊形分成五個(gè)三角形，如圖5所示。則五邊形內(nèi)角和為180°×5360°=540°。教師引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。探究六邊形、七邊形......內(nèi)角和讓學(xué)生繼續(xù)探究六邊形、七邊形等多邊形內(nèi)角和的求法，并填寫(xiě)如下表格：|多邊形邊數(shù)|3|4|5|6|7|...|n|||||||||||分成三角形的個(gè)數(shù)|1|2|3|4|5|...|n2||內(nèi)角和|180°|360°|540°|720°|900°|...|(n2)×180°|引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，總結(jié)規(guī)律：n邊形內(nèi)角和等于(n2)×180°（n≥3且n為整數(shù)）。公式的推導(dǎo)證明已知：n邊形A?A?A?...An。求證：n邊形內(nèi)角和等于(n2)×180°。證明：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。這n個(gè)三角形的內(nèi)角和為n×180°，但以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°。所以n邊形內(nèi)角和為n×180°360°=(n2)×180°。教師引導(dǎo)學(xué)生理解證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)公式的嚴(yán)謹(jǐn)性。2.多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用例1：求八邊形的內(nèi)角和。解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n2)×180°，當(dāng)n=8時(shí)，(82)×180°=1080°。所以八邊形的內(nèi)角和是1080°。例2：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形內(nèi)角和公式可得：(n2)×180°=1440°n2=1440°÷180°n2=8n=10所以這個(gè)多邊形是十邊形。學(xué)生練習(xí)：求十邊形的內(nèi)角和。已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

（三）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用。2.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

（四）課堂檢測(cè)1.選擇題一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形多邊形的邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和增加（）A.180°B.360°C.(n2)×180°D.n×180°2.填空題十二邊形的內(nèi)角和是______。已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。3.解答題求十五邊形的內(nèi)角和。一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

（五）布置作業(yè)1.書(shū)面作業(yè)教材課后練習(xí)題。已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。2.拓展作業(yè)思考：有沒(méi)有其他方法推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式？查閱資料，了解多邊形內(nèi)角和公式在生活中的實(shí)際應(yīng)用。

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作