《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第7講　拋物線

平面解析幾何第八章第7講拋物線(本講對應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P228)課標(biāo)要求考情概覽1.了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的應(yīng)用.2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡單幾何性質(zhì).3.通過拋物線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，了解拋物線的簡單應(yīng)用考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個熱點內(nèi)容.預(yù)測本年度高考將會考查：①拋物線的定義及其應(yīng)用；②拋物線的幾何性質(zhì)；③直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線與橢圓或雙曲線的綜合.試題以選擇題、填空題、解答題形式呈現(xiàn)，靈活多變、技巧性強(qiáng)，具有一定的區(qū)分度.試題中等偏難.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏1準(zhǔn)線焦點1.拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的

的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的

，直線l叫做拋物線的

.

距離相等2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)

p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離圖形

頂點O

(0，0)

對稱軸

焦點離心率e＝

準(zhǔn)線方程x軸y軸1續(xù)表

范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0))【特別提醒】1.拋物線的定義中易忽視“定點不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點在定直線上時，動點的軌跡是過定點且與定直線垂直的直線.2.對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p，只有p＞0，才能證明其幾何意義是焦點F到準(zhǔn)線l的距離，否則無幾何意義.

C2.已知A為拋物線C：y2＝2px(p＞0)上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝(

)A.2B.3C.6D.9C3.(2023年北京)已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，點M在C上.若點M到直線x＝－3的距離為5，則|MF|＝

(

)A.7B.6C.5D.4D4.(2023年菏澤一模)(多選)設(shè)拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，M為C上一動點，E(3，1)為定點，則下列結(jié)論正確的有(

)A.準(zhǔn)線l的方程是y＝－2B.以線段MF為直徑的圓與y軸相切C.|ME|＋|MF|的最小值為5D.|ME|－|MF|的最大值為2BC

1.通徑過焦點且垂直于對稱軸的弦長等于2p，通徑是過焦點最短的弦.2.拋物線的焦半徑與焦點弦拋物線上任意一點P(x0，y0)到焦點F的距離稱為焦半徑.過拋物線焦點的直線與拋物線相交所形成的線段稱為拋物線的焦點弦.設(shè)兩交點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以下結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦半徑的長焦點弦的長p＋(x1＋x2)p－(x1＋x2)p＋(y1＋y2)p－(y1＋y2)重難突破能力提升2拋物線的定義及應(yīng)用

(1)(2023年深圳模擬)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，直線l：y＝k(x＋1)與C交于A，B兩點(A在B的左邊)，則4|AF|＋|BF|的最小值是(

)A.10B.9C.8D.5

B

B

【解題技巧】利用拋物線的定義解題的策略：許多拋物線問題均可根據(jù)定義獲得簡捷、直觀的求解，看到準(zhǔn)線想到焦點，看到焦點想到準(zhǔn)線是靈活解題的關(guān)鍵.

B(2)(2023年潮州二模)過拋物線y2＝2px焦點F的直線l與拋物線交于A，B，點A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A'，B'且|A'B'|＝10，點P在拋物線的準(zhǔn)線上.若AP是∠A'AF的角平分線，則點P到直線l的距離為

.

5

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

示通法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要用定義法和待定系數(shù)法.利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點、準(zhǔn)線時，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程.考向1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2023年梅州三模)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，點E(2，0)，線段EF與拋物線C相交于點M，若拋物線C在點M處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，則拋物線C的方程為(

)A.x2＝3yB.x2＝12yC.x2＝9yD.x2＝6yD

考向2拋物線的幾何性質(zhì)

ACD

【解題技巧】1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：若題目已給出拋物線的方程(含有p)，只需求出p值；若題目未給出拋物線的方程，當(dāng)焦點在x軸上時，可統(tǒng)一設(shè)為y2＝ax(a≠0)；當(dāng)焦點在y軸上時，可統(tǒng)一設(shè)為x2＝ay(a≠0)；a的正負(fù)由題設(shè)來定，這樣就減少了不必要的討論.2.拋物線性質(zhì)的應(yīng)用技巧：涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.【變式精練】2.(1)(2023年武漢模擬)設(shè)拋物線y2＝6x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則|PF|＝(

)A.3B.6C.9D.12B

AC

直線與拋物線的位置關(guān)系

【解題技巧】1.直線與拋物線交點問題的解題思路：(1)求交點問題，通常解直線方程與拋物線方程組成的方程組.(2)與交點相關(guān)的問題通常借助根與系數(shù)的關(guān)系或用向量法解決.2.解決拋物線的弦及弦中點問題的常用方法：(1)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用焦點弦公式；若不過焦點，則必須用一般弦長公式.(2)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般借助根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.［提醒］涉及弦的中點、斜率時，一般用“點差法”求解.

素養(yǎng)微專直擊高考3創(chuàng)新應(yīng)用能力——活用拋物線焦點弦的4個結(jié)論

在拋物線與直線的關(guān)系中，過拋物線焦點的直線與拋物線的關(guān)系尤為重要，這是因為在這一關(guān)系中具有一些很有用的性質(zhì)，這些性質(zhì)常常是高考命題的切入點.