八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度第1課時(shí)學(xué)案新版新人教版

Page420.2.1數(shù)據(jù)的波動程度(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方差的定義,知道方差是用來反映數(shù)據(jù)波動范圍的一個(gè)量;2.了解方差的定義和計(jì)算公式,體會方差概念的產(chǎn)生和形成過程;3.會用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小,從而培育學(xué)生的推理實(shí)力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá);通過師生共同活動,促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培育良好的情感.預(yù)習(xí)感知仔細(xì)閱讀課本P124~126的有關(guān)內(nèi)容,嘗試解答下面問題:1.視察分析教材圖20.2-1和圖20.2-2,你能得出什么結(jié)論?你認(rèn)為該如何選取一個(gè)量來刻畫數(shù)據(jù)的波動狀況呢?2.閱讀完方差的概念后,你認(rèn)為方差是如何描述一組數(shù)據(jù)波動大小的呢?3.在教材例1中,“整齊”的含義是什么?說明在這個(gè)問題中要探討一組數(shù)據(jù)的什么?求方差之前要先求出哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量?為什么?4.用計(jì)算器求方差有幾步?合作探究1.甲,乙兩名射擊手現(xiàn)要選擇一名射擊手參與競賽,成果如下:第一次其次次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068若你是教練,你認(rèn)為選擇哪一位比較相宜?(1)請分別計(jì)算兩名射手的平均成果;(2)請依據(jù)這兩名射擊手的成果畫出折線統(tǒng)計(jì)圖;(3)現(xiàn)要選擇一名射擊手參與競賽,若你是教練,你認(rèn)為選擇哪一位比較相宜?為什么?2.方差定義:各數(shù)據(jù)與它們的()的差的()的平均數(shù).3.方差公式:

4.方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的()大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.【例1】為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參與六月份的全縣中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽,每個(gè)月對他們的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行一次測驗(yàn),如圖所示的是兩名學(xué)生參賽之前的5次測驗(yàn)成果的統(tǒng)計(jì)圖.(1)分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測驗(yàn)成果的平均數(shù)及方差;(2)假如你是他們的輔導(dǎo)老師,應(yīng)選派哪一名學(xué)生參與這次數(shù)學(xué)競賽?說明理由.解:先讀圖,找尋全部數(shù)據(jù);再用方差公式計(jì)算.(1)甲:x=65+80+80+85+90s2=15[(65-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2]=乙:x=70+90+85+75+80s2=15[(70-80)2+(90-80)2+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2]=(2)從數(shù)據(jù)的波動角度考慮,選乙,因?yàn)橐业某晒€(wěn)定.從成果趨勢考慮,選甲,因?yàn)榧椎某晒噬仙厔?【例2】為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢,分別從中抽取了10株苗,測得苗高如下:(單位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11請你經(jīng)過計(jì)算后回答如下問題:(1)哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較高?(2)哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較整齊?解:(1)∵x甲=110(9+10+11+…∴x乙=110(8+13+12+…∴x甲(2)∵x甲=s甲2=110[(9-10)2+(10-10)2-(11-10)2+…+(8-10)2s乙2=110[(8-10)2+(13-10)2-(12-10)2+…+(11-10)2∴s甲因此,甲種農(nóng)作物的10株苗長得比較整齊.自主練習(xí)1.已知一個(gè)樣本的方差s2=110(x1-262.一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,x9中,每個(gè)數(shù)據(jù)與它的平均數(shù)的差的平方和為5.4,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

跟蹤練習(xí)1.假如一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減一個(gè)非零數(shù),那么所得新數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù)和方差都不變 B.平均數(shù)不變,方差變更C.平均數(shù)變更,方差不變 D.平均數(shù)和方差都變更2.甲,乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)的成果測試,且知s甲2=0.016,s乙2=0.025,由此可知的成果比的【參考答案】1.C2.甲乙變更演練1.一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都除以2,所得新數(shù)據(jù)的方差是()A.12s2 B.2s2 C.14s2 D.42.若已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,那么,另一組數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均數(shù)為,方差為.

【參考答案】1.C2.3x-29s2達(dá)標(biāo)檢測1.數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差是()A.0 B.2 C.2 D.42.在體育課上,甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)計(jì)算他們的平均成果相同.要比較這兩名同學(xué)的成果哪一個(gè)更為穩(wěn)定,通常須要比較他們成果的()A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差3.教練要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中選一名成果較穩(wěn)定的運(yùn)動員參與競賽.兩人在相同條件下各打了5發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.應(yīng)當(dāng)選()A.甲 B.乙C.甲、乙都可以 D.無法確定4.在樣本方差的計(jì)算式s2=110[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10-5)2]中,數(shù)字“10”表示樣本容量,數(shù)字“5”表示.5.在一次射擊訓(xùn)練中,某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5,8,7,6,9,則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為.

6.甲、乙兩名同學(xué)參與“古詩詞大賽”活動,五次競賽成果的平均分都是85分,假如甲競賽成果的方差為s甲2=16.7,乙競賽成果的方差為s乙2=28.3,那么成果比較穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙7.甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢競賽,已知他們每人五次投的成果如圖所示,那么三人中成果最穩(wěn)定的是.

8.從甲、乙兩種飲料中各抽取10盒250毫升的果汁飲料,檢查其中的維生素C的含量,所得數(shù)據(jù)如下(單位:毫克):甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119;乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.通過計(jì)算說明哪種飲料維生素C的含量高?哪種飲料維生素C的含量比較穩(wěn)定?9.某商場統(tǒng)計(jì)了今年1~5月A,B兩種品牌的冰箱的銷售狀況,并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖:(1)分別求該商場這段時(shí)間內(nèi)A,B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差;(2)依據(jù)計(jì)算結(jié)果,比較該商場1~5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性.【參考答案】1.C2.D3.A4.樣本平均數(shù)5.26.甲7.乙8.解:x甲120+123+119+121+122+124+119+122+121+11910121(毫克),x乙122(毫克),∵x甲∴乙種飲料維生素C的平均含量高.s甲2=(s乙2∵s甲∴甲種飲料維生素C的含量比較穩(wěn)定.9.解:(1)∵A種品牌:13,14,15,16,17;B種品牌:10,14,15,16,20,∴該商場這段時(shí)間內(nèi)A,B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)分別為15臺、15臺.∵xA=15×(13+14+15+16xB