四川省廣元市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（含解析）

四川省廣元市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知不共線的兩個(gè)非零向量，則“與所成角為銳角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

4．已知?jiǎng)t不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．已知，，，比較a，b，c的大小為（

）A． B．C． D．6．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，存在一條直線，使得函數(shù)與函數(shù)y=gx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就稱函數(shù)是函數(shù)的“軸對(duì)稱函數(shù)”．已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列函數(shù)不是函數(shù)的“軸對(duì)稱函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．7．已知，是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列式子中最小值為4的是（

）A． B．C． D．10．下列說法正確的是（

）.A．命題“，”的否定是“，”B．已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則a的范圍是C．函數(shù)，正數(shù)a，b滿足，則的最小值為12.D．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x范圍：11．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形C．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則三、填空題12．函數(shù)的定義域?yàn)?3．已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.14．已知函數(shù)，且，則的最大值為.四、解答題15．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求角的值；(2)若的面積為，求.16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．17．已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．18．某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖：

(1)規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率，并求預(yù)賽成績優(yōu)良的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且，已知小明的預(yù)賽成績?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計(jì)小明是否有資格參加復(fù)賽？附：若，則，，；．19．將個(gè)不同的數(shù)按照某種順序排成一列得到數(shù)列，對(duì)任意，如果，那么稱數(shù)對(duì)構(gòu)成數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)Γ粋€(gè)有窮數(shù)列的全部逆序?qū)Φ目倲?shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．(1)若將1，2，3，4四個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列恰有2個(gè)逆序?qū)?，?qǐng)寫出符合條件的數(shù)列組合；(2)計(jì)算以下數(shù)列的逆序數(shù)．（?。?；（ⅱ）；(3)已知數(shù)列，，…，的逆序數(shù)為，求，，…，的逆序數(shù)．1．A【分析】由集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】,,所以故選：A2．C【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】因?yàn)椴还簿€，可知與不共線，則與所成角為銳角等價(jià)于，即，即，所以“與所成角為銳角”是“”的充分必要條件.故選：C.3．C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性單調(diào)性與函數(shù)值符號(hào)確定函數(shù)的圖象.【詳解】由，得，所以的定義域?yàn)?又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，且在定義內(nèi)為增函數(shù)，故A，D錯(cuò)誤.對(duì)C：符合函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，故C正確.故選:C4．A【分析】判斷在上的單調(diào)性，將不等式等價(jià)于，由一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且時(shí)函數(shù)連續(xù)，則在上單調(diào)遞減，不等式，可化為，即，解得：，則原不等式的解集為：，故選：A5．D【分析】利用換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式比較的大小，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，即可求解.【詳解】，因?yàn)椋?，即，所以，且，所以，又因?yàn)?，所以，綜上，，故選：D.6．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱分析AB；根據(jù)中心對(duì)稱分析判斷C；根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋芍c關(guān)于對(duì)稱，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋芍c關(guān)于對(duì)稱，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)榕c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是軸對(duì)稱函數(shù)，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：與關(guān)于對(duì)稱，不合題意；故選：C．7．D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出的解析式，再根據(jù)題意得到在單調(diào)遞增，分類討論即可求解.【詳解】由題意可得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，聯(lián)立，解得，又因?yàn)閷?duì)于任意的，都有成立，所以，所以成立，構(gòu)造，所以由上述過程可得在單調(diào)遞增，（1）若，則對(duì)稱軸，解得；（2）若，則在單調(diào)遞增，滿足題意；（3）若，則對(duì)稱軸恒成立；綜上，.故選：D.8．D【分析】由，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)不同交點(diǎn)，分三種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案.【詳解】注意到，所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可，令，即與的圖象有個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)?，?dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與有個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)與恒有個(gè)不同交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.9．BCD【分析】對(duì)于ABD，利用基本不等式運(yùn)算求解；對(duì)于C，運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的最值可判斷．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但不成立，所以的最小值不為4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，當(dāng)時(shí)，取得最小值4，故C成立；對(duì)于選項(xiàng)D：由題意，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：BCD．10．ACD【分析】由命題的否定的定義判斷A，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的定義判斷B，由函數(shù)的奇偶性與基本不等式判斷C，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性判斷D．【詳解】選項(xiàng)A，全稱命題的否定是特稱命題，因此命題“，”的否定是“，”，A正確；選項(xiàng)B，易知是增函數(shù)，而拋物線的對(duì)稱軸是，因此，解得，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，，因此函數(shù)的定義域是R，又，即，所以是奇函數(shù)，又設(shè)，則，其中，又，所以，而，所以，從而即，是減函數(shù)，由得，所以，從而，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，最小值是12，C正確；選項(xiàng)D，，，時(shí)，，時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又滿足，即是偶函數(shù)，由得，解得或，D正確．故選：ACD．11．BCD【分析】借助指數(shù)函數(shù)的值域求解判斷A；利用給定定義計(jì)算判斷B；利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則結(jié)合對(duì)稱性判斷C；利用中心對(duì)稱的性質(zhì)計(jì)算判斷D.【詳解】對(duì)于A，顯然的定義域?yàn)镽，，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，，即函數(shù)是奇函數(shù)，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，，即，兩邊求導(dǎo)得，即，因此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，由函數(shù)滿足為奇函數(shù)，得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，由選項(xiàng)B知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此，D正確.故選：BCD結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，①存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.②存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.12．【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)，分母不能為0和真數(shù)大于0列出不等式組求解即可.【詳解】由解得，所以定義域?yàn)椋汗?3．【分析】由題意結(jié)合函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)得在上單調(diào)遞增且gx>0在上恒成立，從而根據(jù)一元二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且gx>0在上恒成立，所以，所以a的取值范圍是.故答案為.14．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)定義，可以得到關(guān)于的兩個(gè)等式，結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)的恒等變形公式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，利用新函數(shù)的單調(diào)性得到之間的關(guān)系，最后對(duì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，最后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】由，可得，因?yàn)椋?，，顯然，由，構(gòu)造函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，而在上單調(diào)遞增，所以有，因此，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)零點(diǎn)的定義得到等式，然后利用同構(gòu)思想，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.15．(1)(2)2，2【分析】（1）由正弦定理及三角恒等變換化簡(jiǎn)即可得解；（2）由三角形面積公式及余弦定理求解即可.【詳解】（1），由正弦定理可得：，，，即，，，，.（2）由題意，，所以，由，得，所以，解得.16．(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）解法一：求導(dǎo)，分析和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可；解法二：求導(dǎo)，可知有零點(diǎn)，可得，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若，則對(duì)任意x∈R恒成立，可知在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，由題意可得：，即，構(gòu)建，則，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞解法二：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若有極小值，則有零點(diǎn)，令，可得，可知與有交點(diǎn)，則，若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，符合題意，由題意可得：，即，構(gòu)建，因?yàn)閯t在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞17．(1)答案不唯一，具體見解析(2)存在；【分析】（1）首先由韋達(dá)定理確定的值，再通過討論的范圍確定對(duì)應(yīng)方程兩根大小，最終確定解集（2）由的解析式，可令，并進(jìn)而確定與有關(guān)的二次函數(shù)的最值，最終確定【詳解】（1）由不等式的解集為知關(guān)于的方程的兩根為和，且由根與系數(shù)關(guān)系，得，∴，所以原不等式化為，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，且，解得或；∴當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為；（2）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，由（1）得：，∴，∴，令，，則∴對(duì)稱軸為：，又，∴，，∴函數(shù)在遞減，∴時(shí)，最小為：，解得：18．(1)，分布列見解析，(2)有資格參加復(fù)賽【分析】（1）根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算即可求解分布列，（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求解.【詳解】（1）預(yù)賽成績?cè)诜秶鷥?nèi)的樣本量為：，預(yù)賽成績?cè)诜秶鷥?nèi)的樣本量為：，設(shè)抽取的2人中預(yù)賽成績優(yōu)良的人數(shù)為X，可能取值為0,1,2，則，又，則X的分布列為：X012P故．（2），，則，又，故，故全市參加預(yù)賽學(xué)生中，成績不低于91分的有人，因?yàn)椋市∶饔匈Y格參加復(fù)賽，19．(1)，，，，(2)（ⅰ）4950；（ⅱ）答案見解析(3)【分析】（1）根據(jù)逆序的定義求解即可；（2）（?。┯蓴?shù)列an（ⅱ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，由此分析，即可得逆序數(shù)；（3）在數(shù)列，，…，中，若與后面?zhèn)€數(shù)構(gòu)成個(gè)逆序?qū)Γ瑒t有不構(gòu)成逆序?qū)?，即可得到答?【詳解】（1）由1，2，3，4構(gòu)成的逆序?qū)τ?，，，，，．若第一個(gè)數(shù)為4，則至少有3個(gè)逆序?qū)?；若第二個(gè)數(shù)為4，則恰好有2個(gè)逆序?qū)Φ臄?shù)列組合為；若第三個(gè)數(shù)為4，則恰好有2個(gè)逆序?qū)Φ臄?shù)列組合為或；若第四個(gè)數(shù)為4，則恰好有2個(gè)逆序?qū)Φ臄?shù)列組合為或．綜上，符合條件的數(shù)列組合有：，，，，．（2）（?。┮?yàn)閍n所以逆序數(shù)為．（ⅱ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，逆序數(shù)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，逆序數(shù)為．（3）在數(shù)列，，…，中，若與后面?zhèn)€數(shù)構(gòu)成個(gè)逆序?qū)?，則有不構(gòu)成逆序?qū)?，所以在?shù)列，，…，中，逆序數(shù)為．方法點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的新定義問題，解決此類問題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運(yùn)算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進(jìn)行解答.四川省廣元市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、單選題1．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.2．命題“”的否定形式是（

）A． B．C．或 D．或【正確答案】D直接根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，寫出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是：或，故選：D．3．下列不等式正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，，且，則【正確答案】D【分析】舉例說明選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤；利用作差法證明選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，，時(shí)滿足，但，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，，時(shí)，滿足，但，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由不等式的基本性質(zhì)易知，當(dāng)，，時(shí)滿足，，但，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，故D正確．故選：D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由題意求出的定義域，結(jié)合函數(shù)列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?，即，故，則的定義域?yàn)?，則對(duì)于，需滿足，即的定義域?yàn)椋蔬x：C5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】先將等式變形化簡(jiǎn)，再分析推出關(guān)系可得.【詳解】，又，即，但，如時(shí)滿足，但.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6．已知，，且，則的最小值是（

）A．4 B．5 C．7 D．9【正確答案】C【分析】將式子變形為，即可利用不等式求解，或者將式子變形為，結(jié)合不等式即可求解.【詳解】方法一：因?yàn)椋?，解得，?當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.方法二：因?yàn)?，則，且，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故選：C.7．已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】先用賦值法求出，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可解.【詳解】賦值法知道，，解得..故選：C.8．已知函數(shù)，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】由題意可得，分別求出兩函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值，然后解不等式可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，使得，所以，由，得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏线f增，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B二、多選題9．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域是 B．的值域是C．若，則 D．的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)【正確答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、由函數(shù)值求自變量、函數(shù)圖象等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域是，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域是，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)的分析可知，若，則，解得，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，D選項(xiàng)正確.故選：BCD10．已知關(guān)于不等式的解集為，則（

）A．B．點(diǎn)在第二象限C．的最大值為D．關(guān)于的不等式的解集為【正確答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的解與方程根的關(guān)系，一元二次不等式的解法求解.【詳解】的解等價(jià)于.因?yàn)榻饧癁椋?，故A正確.因?yàn)?，則點(diǎn)在第三象限，故B錯(cuò)誤.，由于的最小值為，且，則有最大值為，故C正確.化為，由于，則，解得，則D正確.故選：ACD.11．已知，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】AD【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，結(jié)合作差法和基本不等式比較大小，依次判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，?duì)A選項(xiàng)，，所以，故A正確；對(duì)B選項(xiàng)，，所以，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，而，故上述不等式等?hào)不成立，則，故C不正確；對(duì)D選項(xiàng)，,故D正確.故選：AD三、填空題12．若函數(shù)，則.【正確答案】/【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)先計(jì)算的值，繼而計(jì)算的值，即得答案.【詳解】由題意可得，故，則.故13．已知實(shí)數(shù)滿足，且，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【正確答案】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)變形，結(jié)合基本不等式求出最小值，再解一元二次不等式即可.【詳解】，則同號(hào)，又，則只能同正.，變形得到.則.當(dāng)且僅當(dāng)，且，則取等號(hào).由于恒成立，則，解得.故答案為.14．定義：如果在函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，滿足f(x0)＝，則稱函數(shù)y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【正確答案】(0,2)【分析】設(shè)x0為均值點(diǎn)，由已知可得：關(guān)于x0的方程＝f(x0)有實(shí)數(shù)根，整理求得：x0＝1或x0＝m－1，結(jié)合題意列不等式可得：－1＜m－1＜1，問題得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函數(shù)，設(shè)x0為均值點(diǎn)，所以＝m＝f(x0)，即關(guān)于x0的方程－＋mx0＋1＝m在(－1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根，解方程得x0＝1或x0＝m－1.所以必有－1＜m－1＜1，即0＜m＜2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2)．.本題主要考查了新概念知識(shí)的理解及方程思思，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題．四、解答題15．如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，．(1)證明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，，由線線垂直可得平面，進(jìn)而得，結(jié)合已知可證平面，可證結(jié)論；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，點(diǎn)豎直向上方向所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，又是平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）如圖所示，連接，，因?yàn)榈酌鏋檎叫危?，因?yàn)榈酌妫酌?，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以，由題得，且，，平面，則平面，又平面，所以平面平面；（2）如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，點(diǎn)豎直向上方向所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，因?yàn)?，所以由勾股定理可得，即①，且②，?lián)立①②兩式，可得，點(diǎn)為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，，，由題意可知，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，有，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角為，則，所以二面角的余弦值為．16．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)與之間的關(guān)系分析可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知：，利用錯(cuò)位相減法可得，結(jié)合恒成立問題分析求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，則，兩方程相減得，即；可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）可知：，則，，兩式相減得，可得，即.因?yàn)?，可知是單調(diào)遞增數(shù)列，且，可得，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，可得，解得，所以的取值范圍為.17．健身運(yùn)動(dòng)可以提高心肺功能，增強(qiáng)肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢(shì)，降低患病風(fēng)險(xiǎn).這些好處吸引著人們利用空閑的時(shí)間投入到健身運(yùn)動(dòng)中，以改善自己的身體狀況，增強(qiáng)一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長情況，隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時(shí)長合計(jì)周平均鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計(jì)65135200(1)試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；(2)現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪談，再從這10人中隨機(jī)抽取5人填寫調(diào)查問卷.記抽取5人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正確答案】(1)周平均鍛煉時(shí)長與年齡有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析，【分析】（1）計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）首先求出周平均鍛煉時(shí)長少于4小時(shí)、不少于4小時(shí)的人數(shù)，依題意所有可能的取值為，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）零假設(shè)：周平均鍛煉時(shí)長與年齡無關(guān)聯(lián).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時(shí)長與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，50歲以下周平均鍛煉時(shí)長少于4小時(shí)和不少于4小時(shí)的頻率分別為和，由列聯(lián)表