四川省瀘州市2024-2025學年高三上冊開學考試數(shù)學檢測試題合集2套（含解析）

四川省瀘州市2024-2025學年高三上學期開學考試數(shù)學檢測試題（一）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求.1．已知向量，.若，則的值為（

）A． B． C． D．2．已知集合，則包含的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知且，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．5．的展開式的常數(shù)項為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B．C． D．7．已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則??的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．已知直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A．2 B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（

）A．兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是B．已知隨機變量，若，則C．已知，則D．從一批含有10件正品、4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為10．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．的圖像關(guān)于點成中心對稱C． D．11．已知正方體，的棱長為1，點P是正方形上的一個動點，初始位置位于點處，每次移動都會到達另外三個頂點.向相鄰兩頂點移動的概率均為，向?qū)琼旤c移動的概率為，如當點P在點處時，向點，移動的概率均為，向點移動的概率為，則（

）A．移動兩次后，“”的概率為B．對任意，移動n次后，“平面”的概率都小于C．對任意，移動n次后，“PC⊥平面”的概率都小于D．對任意，移動n次后，四面體體積V的數(shù)學期望（注：當點P在平面上時，四面體體積為0）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知為虛數(shù)單位，，若，則a-b=13．已知為橢圓的右焦點，為坐標原點，為上一點，若為等邊三角形，則的離心率為.14．已知正數(shù)a，b，c滿足，，則的最小值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．在中，角的對邊分別為，已知．(1)求角C的大?。?2)求的值．16．良好的用眼習慣能夠從多方面保護眼睛的健康，降低近視發(fā)生的可能性，對于保護青少年的視力具有不可替代的重要作用．某班班主任為了讓本班學生能夠掌握良好的用眼習慣，開展了“愛眼護眼”有獎知識競賽活動，班主任將競賽題目分為兩組，規(guī)定每名學生從兩組題目中各隨機抽取2道題作答．已知該班學生甲答對組題的概率均為，答對組題的概率均為．假設學生甲每道題是否答對相互獨立．(1)求學生甲恰好答對3道題的概率；(2)設學生甲共答對了道題，求的分布列及數(shù)學期望．17．如圖，在四棱錐中，，，平面，，、分別是棱、的中點．

(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的正弦值．18．已知函數(shù)，定義域為.(1)討論的單調(diào)性；(2)求當函數(shù)有且只有一個零點時，的取值范圍.19．已知雙曲線的兩條漸近線分別為和，右焦點坐標為為坐標原點.(1)求雙曲線的標準方程；(2)直線與雙曲線的右支交于點（在的上方），過點分別作的平行線，交于點，過點且斜率為4的直線與雙曲線交于點（在的上方），再過點分別作的平行線，交于點，這樣一直操作下去，可以得到一列點.（i）證明：共線；（ii）判斷是否為定值，若是定值求出定值；若不是定值，說明理由.1．C【分析】根據(jù)向量垂直的坐標運算，求得，再求即可.【詳解】解：因為，所以，所以，所以.故選：C.本題考查向量垂直時的坐標運算，向量模的求解，是基礎題.2．B【分析】由一元二次不等式化簡集合，即可由交集的定義求解.【詳解】由，解得或，所以或，故，故選：B3．A【分析】由“函數(shù)為偶函數(shù)”，可得，結(jié)合充分條件與必要條件的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，由定義域為，則有，即，即對任意的恒成立，即有，故，由“”是“”的充分不必要條件，故“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．D【分析】由奇偶性定義判斷A、B，求判斷C，結(jié)合排除法確定答案.【詳解】由，且定義域為R，為奇函數(shù)，A不符；由，且定義域為R，為奇函數(shù)，B不符；由與圖象不符，C不符.故選：D5．A【分析】利用的展開式的通項公式，得的展開式的項為或，即可求出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項公式為，所以的展開式的項為或，令時，，令時，，所以的展開式的常數(shù)項為，故選：A.6．A【分析】根據(jù)指對數(shù)互化、對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式計算找到關(guān)系式；【詳解】因為，所以，，故.故選：A.7．D先根據(jù)為偶函數(shù)得到，求出函數(shù)的單調(diào)性后可得的大小關(guān)系.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，故，即對任意的恒成立，故，所以，，則，當時，，在上為增函數(shù)，因為，故，所以.故選：D.本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及指數(shù)對數(shù)的大小比較，屬于中檔題.8．A【分析】設是圖象上的切點，利用導數(shù)的幾何意義求出曲線上的切點，繼而求出t的值，結(jié)合切線方程，即可求得答案.【詳解】由題意知直線是曲線與曲線的公切線，設是圖象上的切點，，所以在點處的切線方程為，即①令，解得，即直線與曲線的切點為，所以，即，解得或，當時，①為，不符合題意，舍去，所以，此時①可化為，所以，故選：A9．AC【分析】對于A，由排列知識以及古典概型概率計算公式即可判斷；對于B，根據(jù)二項分布的期望、方差公式即可列方程判斷；對于C，直接根據(jù)排列、組合數(shù)的定義即可判斷；對于D，【詳解】對于A：兩位男生和兩位女生隨機排成一列共有(種)排法；兩位女生不相鄰的排法有(種)，故兩位女生不相鄰的概率是，故A正確；對于B：據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式，可得，解得，故B錯誤；對于C：由，得，解得，故C正確；對于D：設隨機變量表示取得次品的個數(shù)，則服從超幾何分布，所以，故D錯誤.故選：AC.10．ACD【分析】對A、B，利用賦值法進行計算即可得；對C、D，利用賦值法后結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)進行相應的累加及等差數(shù)列公式法求和即可得.【詳解】對A：令，則有，即，故A正確；對B：令，則有，又f1=0，故，令，，則有，故，故B錯誤；對C：令，則有，即，則，故C正確；對D：令，則有，即，則，即，又，故，則，故D正確.故選：ACD.關(guān)鍵點點睛：本題C、D選項關(guān)鍵在于利用賦值法，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)進行相應的累加及等差數(shù)列公式法求和.11．AC【分析】先求出點在移動次后，在點處的概率，再結(jié)合由向量法求出線面垂直、線面平行和三棱錐的體積，對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】設移動次后，點在點的概率分別為，其中，，解得：，對于A，移動兩次后，“”表示點移動兩次后到達點，所以概率為，故A正確；

對于B，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，所以，，因為，，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，而，平面，所以當點位于或時，平面，當移動一次后到達點或時，所以概率為，故B錯誤；對于C，所以當點位于時，PC⊥平面，所以移動n次后點位于，則，故C正確；對于D，四面體體積V的數(shù)學期望，因為，所以點到平面的距離為，同理，點到平面的距離分別為，所以，所以，當為偶數(shù)，所以，當時,；當為奇數(shù)，所以，故D錯誤.故選：AC.關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵點是先求出點在移動次后，點的概率，再結(jié)合由向量法求出線面垂直、線面平行和三棱錐的體積，對選項一一判斷即可得出答案.12．4先利用復數(shù)的乘法化簡，再利用復數(shù)相等，得到a，b求解.【詳解】因為，所以，所以，所以a-b=4.故4本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.13．##【分析】由條件可知為直角三角形，結(jié)合橢圓定義確定關(guān)系，由此可求離心率.【詳解】取橢圓的左焦點，連結(jié)，

由為等邊三角形，則，可知為直角三角形，且，設，則，，可得，則，所以橢圓的離心率是．故答案為.14．2【分析】使用不等式將放縮，使用“1”的代換及基本不等式求得目標最小值.【詳解】由題意知，當時取等號，故，當時取等號，綜上，當時，的最小值為2.故2關(guān)鍵點點睛：本題求最小值關(guān)鍵是第一步用放縮法將放掉，第二步是將中的2代換為，將整式處理為，再用“1”的代換求最小值.15．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理計算即可；（2）利用正弦定理結(jié)合（1）的結(jié)論計算即可.【詳解】（1），，．（2），，，．16．(1)(2)分布列見解析；【分析】（1）轉(zhuǎn)化為“答對組的2道題和組的1道題”與“答對組的l道題和組的2道題”兩個互斥事件的和事件的概率求解，再分別應用相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式即可得；（2）按照求離散型隨機變量分布列的一般步驟求解即可.【詳解】（1）學生甲恰好答對3道題有以下兩種情況：第一種情況是學生甲答對組的2道題和組的1道題，其概率；第二種情況是學生甲答對組的l道題和組的2道題，其概率．故學生甲恰好答對3道題的概率．（2）由題意可知的所有可能取值為．，，，，由（1）可知，則的分布列為01234故．17．(1)證明見解析(2)．【分析】（1）由中位線易證明四邊形是平行四邊形，進而得到，進而得到平面；（2）由題易知，，兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，通過平面與平面的夾角計算公式計算余弦值，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算正弦值；【詳解】（1）如圖所示，連接．

因為，分別是棱，的中點，所以，因為，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，則．因為平面，平面，所以平面．（2）因為平面，平面,所以，又因為，所以，，兩兩垂直，以為坐標原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．

由題中數(shù)據(jù)可得，，，．設平面的法向量為，則令，得．因為，,所以平面平面的一個法向量為．設平面與平面的夾角為，則．故，即平面與平面的夾角的正弦值為．18．(1)答案見詳解(2)【分析】（1）求導，分和，根據(jù)二次方程根的個數(shù)以及韋達定理分析判斷的符號，進而可得的單調(diào)性；（2）參變分離可得，構(gòu)建，求導，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，（?。┊?，即時，則f′x≥0在0,+可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增；（ⅱ）當，即或時，可知有兩個不相等的根，不妨令，可知，①若，因為，可知，令f′x>0，解得；令f′可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；②若，因為，可知，令f′x>0，解得或；令f′x可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；綜上所述：當時，在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）若，可知在0,+∞內(nèi)無零點，不合題意，可知令，整理得，構(gòu)建，原題意等價于y=gx與的圖象有且僅有一個交點，因為，構(gòu)建，則，令?′x>0，解得；令?′可知?x在0,2內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，則，即在0,+∞內(nèi)恒成立，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞減，且當趨近于0時，趨近于；當趨近于時，趨近于0且；的大致圖象如圖所示，

可得，即，所以的取值范圍為0,+∞.方法點睛：兩招破解不等式的恒成立問題（1）分離參數(shù)法第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步：根據(jù)要求得所求范圍．（2）函數(shù)思想法第一步：將不等式轉(zhuǎn)化為含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導數(shù)求該函數(shù)的極值；第三步：構(gòu)建不等式求解．19．(1)(2)（i）證明見解析；（ii）是定值，定值為.【分析】（1）根據(jù)漸近線方程與焦點坐標列方程組求解，即可得雙曲線標準方程；（2）（i）設斜率為4，與雙曲線右支相交于兩點的直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立得交點坐標關(guān)系，從而可得直線與直線的方程，聯(lián)立兩直線可得坐標關(guān)系，從而證得結(jié)論；（ii）設坐標為，直線方程為，結(jié)合（i）中坐標關(guān)系，利用兩點之間的距離公式可得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得解得所以雙曲線的標準方程為；（2）（i）設斜率為4，與雙曲線右支相交于兩點的直線方程為，其中，聯(lián)立方程，消去可得，該方程有兩個正根，解得，根據(jù)韋達定理：，直線的方程為，而，即，直線的方程為，而，即，聯(lián)立方程兩式相加得，代回方程組得，根據(jù)，易得，即都在直線上，所以共線；（ii）為定值，定值為，理由如下：由（i）得：設坐標為，直線方程為，即（i）中，根據(jù)①中的計算，，，，所以.思路點睛：直線與雙曲線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線與雙曲線方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用坐標關(guān)系可求解點的橫縱坐標關(guān)系、直線上兩點距離、三角形面積、定值定點等幾何性質(zhì)問題，但需要注意計算技巧處理.四川省瀘州市2024-2025學年高三上學期開學考試數(shù)學檢測試題（二）注意事項：1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.第I卷（選擇題58分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．設全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（

）A．任意一個奇數(shù)是素數(shù) B．任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)C．存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D．存在一個偶數(shù)不是素數(shù)4．若，則的最小值是（

）A． B．1C．2 D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前n項和為，且，則使得成立的n的最大值為（

）A．32 B．33 C．44 D．458．已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．1二、多項選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．已知復數(shù)均不為0，則（

）A． B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．的圖象關(guān)于點對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.那么（

）A．存在旋轉(zhuǎn)函數(shù)B．旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是旋轉(zhuǎn)函數(shù)C．若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則D．若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則第二卷非選擇題（92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案直接填在答題卡中的橫線上.）12．已知，則的值為．13．若實數(shù)，且，則.14．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程有且僅有四個不同的解，則實數(shù)k的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．已知函數(shù)的部分圖象如圖.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當時，求值域.16．的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求角；(2)若角的平分線交于點，求的長．17．已知等差數(shù)列的公差，且，，，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求證.18．已知，，為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)求證：時，有且只有一個根，且；(3)若恒成立，求a.19．對于一個四元整數(shù)集，如果它能劃分成兩個不相交的二元子集和，滿足，則稱這個四元整數(shù)集為“有趣的”．(1)寫出集合的一個“有趣的”四元子集：(2)證明：集合不能劃分成兩個不相交的“有趣的”四元子集：(3)證明：對任意正整數(shù)，集合不能劃分成個兩兩不相交的“有趣的”四元子集．1．A【分析】利用集合的交并補運算即可得解.【詳解】因為全集，集合，所以，又，所以，故選：A.2．A【分析】根據(jù)充分不必要條件的知識確定正確答案.【詳解】不等式成立的一個充分不必要條件是，是的必要不充分條件，是的非充分非必要條件，是的充分必要條件.故選：A3．B【分析】根據(jù)存在量詞命題，否定為，即可解得正確結(jié)果.【詳解】由于存在量詞命題，否定為.所以命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是“任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)”.故選：B4．C【分析】根據(jù)給定等式，利用均值不等式變形，再解一元二次不等式作答.【詳解】，當且僅當時取等號，因此，即，解得，所以當時，取得最小值2.故選：C5．D【分析】根據(jù)三角恒等變換得到，再利用誘導公式求出答案.【詳解】因為，即，所以．故選：D6．D【分析】由平面向量的線性運算可得，即可求出，進而求出的值.【詳解】，所以，所以，所以，.故選：D.7．C【分析】分奇偶項討論，根據(jù)題意利用并項求和求，運算求解即可.【詳解】當為偶數(shù)時，，令，且n為偶數(shù)，解得，故n的最大值為44；當為奇數(shù)時，，令，且為奇數(shù)，解得，故n的最大值為43；綜上所述：n的最大值為44.故選：C.方法點睛：并項求和適用的條件和注意事項：1.適用條件：數(shù)列中出現(xiàn)等形式時，常用利用并項求和求；2.注意分類討論的應用，比如奇偶項，同時還需注意起止項的處理.8．A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個周期為，求出函數(shù)一個周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．因為，，，，，所以一個周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．【整體點評】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問題具體化，簡化推理過程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡單明了，是該題的最優(yōu)解.9．BCD【分析】設出、，結(jié)合復數(shù)的運算、共軛復數(shù)定義及復數(shù)的模的性質(zhì)逐個計算即可得.【詳解】設、；對A：設，則，，故A錯誤；對B：，又，即有，故B正確；對C：，則，，，則，即有，故C正確；對D：，，故，故D正確.故選：BCD.10．ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，先求得，然后求得，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性確定正確答案.【詳解】，，由于，所以，所以A選項正確，B選項錯誤.，當時，得，所以關(guān)于對稱，C選項正確，，當時，得在上遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D選項正確.故選：ACD11．ACD【分析】對A，舉例說明即可；對B，舉反例判斷即可；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義逐個判斷即可；對CD，將旋轉(zhuǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與任意斜率為1的函數(shù)最多一個交點，再聯(lián)立函數(shù)與直線的方程，分析零點個數(shù)判斷即可.【詳解】對A，如滿足條件，故A正確；對B，如傾斜角為的直線是旋轉(zhuǎn)函數(shù)，不是旋轉(zhuǎn)函數(shù)，故B錯誤；對C，若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得，逆時針旋轉(zhuǎn)后，不存在與軸垂直的直線，使得直線與函數(shù)有1個以上的交點.故不存在傾斜角為的直線與的函數(shù)圖象有兩個交點.即與至多1個交點.聯(lián)立可得.當時，最多1個解，滿足題意；當時，的判別式，對任意的，都存在使得判別式大于0，不滿足題意，故.故C正確；對D，同C，與的交點個數(shù)小于等于1，即對任意的，至多1個解，故為單調(diào)函數(shù)，即為非正或非負函數(shù).又，故，即恒成立.即圖象在上方，故，即.當與相切時，可設切點，對求導有，故，解得，此時，故.故D正確.故選：ACD12．32【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式，化簡求值，即得答案.【詳解】由題意知，則,故13．0【分析】由，可得，據(jù)此可得答案.【詳解】因，則，，又由換底公式推論可得，設，則，故，由換底公式，則.故014．【分析】設，由題可得當時，有兩個零點，進而可得有兩個正數(shù)解，利用數(shù)形結(jié)合即可求得的取值范圍.【詳解】令，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，由題意可知當時，有兩個零點，當時，，，即當時，，由，可得，即方程在上有兩個正數(shù)解，∵函數(shù)的導函數(shù)為在上恒成立，∴作出函數(shù)與直線大致圖象如下圖∵方程在上有兩個正數(shù)解，恒過點，∴，由相切，設切點為，由可得，故切線的斜率為，所以切線的方程為，由切線過，可得，解得或（舍去），故切線的斜率為，即，所以當時，直線與曲線由兩個交點，綜上可得實數(shù)的取值范圍是.故答案為.方法點睛：已知函數(shù)零點（方程根）的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：（1）直接法，直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．15．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)圖象由函數(shù)最值求得，由函數(shù)周期求得，由特殊點求得，即可求得解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求得的解析式，再利用整體法求函數(shù)值域即可.【詳解】（1）由圖象可知，的最大值為，最小值為，又，故，

周期，，，則，從而，代入點，得，則，，即，，又，則..（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，故可得；再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象故可得；，，，.16．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及兩角和的正弦定理整理得到，再利用三角形的內(nèi)角及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）利用正弦定理得出，再由余弦定理求出，，再根據(jù)三角形的面積建立等式求解．【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理可得，則，所以，整理得，因為均為三角形內(nèi)角，所以，因此，所以．（2）因為是角的平分線，，所以在和中，由正弦定理可得，，因此，即，所以，又由余弦定理可得，即，解得，所以．又，即，即，所以．17．（1），；（2）證明見解析.【分析】（1）列關(guān)于首項與