直線和圓的位置關(guān)系

第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系返回1．“海上生明月，天涯共此時(shí)”，如圖是日出時(shí)的美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相交

C．相離

D．平行B返回2．已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)O到直線l的距離可能是(

)A．3 B．5C．7 D．9A返回3．已知⊙O的半徑是一元二次方程x2－2x－3＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切

C．相離

D．平行C返回4．[2025長(zhǎng)沙開(kāi)福區(qū)月考]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定(

)A．與x軸相交，與y軸相切B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交D．與x軸相切，與y軸相離C5．在?ABCD中，BC＝5，S?ABCD＝20．如果以頂點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作⊙C，那么⊙C與邊AD所在直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．3 B．2C．1 D．0返回【答案】B6．如圖，在直線l上有相距12cm的兩點(diǎn)A和O(點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè))，以點(diǎn)O為圓心，2cm為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)A作直線AB⊥l．將⊙O以2cm/s的速度向右移動(dòng)(點(diǎn)O始終在直線l上)，則經(jīng)過(guò)________時(shí)，⊙O與直線AB相切．5s或7s返回【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)O到AB的距離為12cm，∴當(dāng)⊙O向右移動(dòng)(12－2)cm或(12＋2)cm時(shí)，⊙O與AB相切．∵(12－2)÷2＝5(s)，(12＋2)÷2＝7(s)．∴經(jīng)過(guò)5s或7s時(shí)，⊙O與直線AB相切．7．在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm．(1)若以點(diǎn)C為圓心，2cm為半徑畫⊙C，判斷直線AB與⊙C的位置關(guān)系；【解】∵AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.(2)若直線AB與半徑為rcm的⊙C相切，求r的值；【解】由(1)知CD⊥AB，CD＝2.4cm.∴當(dāng)r＝2.4時(shí)，直線AB與半徑為rcm的⊙C相切．(3)若線段AB與半徑為rcm的⊙C有唯一公共點(diǎn)，求r的取值范圍．【解】線段AB與半徑為rcm的⊙C有唯一公共點(diǎn)，分兩種情況：①當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，即r＝2.4.②當(dāng)點(diǎn)A在⊙C內(nèi)部，點(diǎn)B在⊙C上或在⊙C外部時(shí)，即3<r≤4.綜上，r的取值范圍是3<r≤4或r＝2.4.返回返回8．如圖，已知點(diǎn)A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB＝60°，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線OA的垂線記為l，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．當(dāng)BC等于0.5時(shí)，l與⊙O相離B．當(dāng)BC等于2時(shí)，l與⊙O相切C．當(dāng)BC等于1時(shí)，l與⊙O相交D．當(dāng)BC不為1時(shí)，l與⊙O不相切D9．已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的取值范圍．返回(1)求⊙P與直線x＝2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；返回(2)請(qǐng)直接寫出⊙P與直線x＝2相交、相離時(shí)x的取值范圍．【解】當(dāng)－1＜x＜5時(shí)，⊙P與直線x＝2相交；當(dāng)x＜－1或x＞5時(shí)，⊙P與直線x＝2相離．11．【新知】19世紀(jì)英國(guó)著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的幾何解法：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)，B(－b，c)，以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點(diǎn)M(m，0)，N(n，0)，則m，n為方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【探究】(1)由勾股定理得AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋(－b－m)2，AB2＝(1－c)2＋b2．在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2，所以12＋m2＋c2＋(－b－m)2＝(1－c)2＋b2．化簡(jiǎn)得m2＋bm＋c＝0．同理可得_____________．所以m，n為方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；n2＋bn＋c＝0【點(diǎn)撥】連接AN，BN，則AN2＝12＋n2，BN2＝c2＋(－b－n)2，AB2＝(1－c)2＋b2，在Rt△ABN中，AN2＋BN2＝AB2，∴12＋n2＋c2＋(－b－n)2＝(1－c)2＋b2，化簡(jiǎn)得n2＋bn＋c＝0.【運(yùn)用】(2)在圖②中的x軸上畫出以方程x2－3x－2＝0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M，N；(3)已知點(diǎn)A(0，1)，B(6，9)，以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【解】⊙C與x軸相切．理由：由題意得方程為x2－6x＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴方程x2－6x＋9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．∴⊙C與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即⊙