江蘇省無錫市2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷無錫卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．-2的倒數(shù)是（

）A．-2 B． C． D．22．如圖所示的幾何體是由一個球體和一個正方體組成的，它的左視圖是（

）A． B． C． D．3．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結(jié)果等于（

）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．24．某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（

）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，35．如圖，在中，于點，于點和交于點，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A． B． C． D．6．上海與北京之間的鐵路距離約為1400km，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車能提前4h到達．已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的2倍，設(shè)普通快車的平均行駛速度為xkm/h，根據(jù)題意所列出的方程為（

）A． B．C． D．7．已知拋物線的對稱軸為直線，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，點、、都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點，點在雙曲線上，，分別過點A，點B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點C，點D，若的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為的正方形中，點為的中點，將沿翻折得，點落在四邊形內(nèi)．點為線段上的動點，過點作交于點，則的最小值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．2024年3月24日，無錫馬拉松盛況空前，共吸引了約260000名選手踴躍報名．數(shù)據(jù)260000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．二次根式有意義的條件是__________13．若反比例函數(shù)的圖象位于第一，第三象限，則k的值可以是__________（只要寫出一個滿足條件的k值）．14．已知圓錐的底面圓半徑為，母線長為，該圓錐的側(cè)面積為__________．15．如圖1，一張矩形紙片，將紙片沿過點的直線折疊，使點落到邊上點處，折痕為，再將紙片沿過點的直線折疊，使點與點重合，折痕為，如圖2，已知的面積與的面積之和為，，則的長為__________．16．已知α、β均為銳角，且滿足+=0，則α+β=__________．17．某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角，如圖3，某一時刻，太陽光線與地面的夾角，則遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長為__________（結(jié)果保留根號）．18．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為__________．三、解答題（本大題共10個小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：（8分）（1）計算：；（2）化簡：．21．（10分）（如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE＝∠F．（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的長．22．（10分）滄浪亭（C），獅子林（S）、拙政園（Z）、留園（L）被譽為蘇州四大園林．周末小明一家準備到蘇州四大園林游玩．（1）若小明一家隨機選擇其中一個園林游玩，恰好選中獅子林（S）的概率是__________；（2）若小明一家隨機選擇其中兩個不同園林游玩，求恰好選中拙政園（Z）和留園（L）的概率（用畫樹狀圖或列表的方法求解）．23．（10分）某校在八年級開展了以“爭創(chuàng)文明城市，建設(shè)文明校園”為主題的系列藝術(shù)展示活動，活動項目有“繪畫展示”“書法展示”“文藝表演”“即興演講”四組（依次記為A，B，C，D）．學(xué)校要求八年級全體學(xué)生必須參加且只能參加其中的一個項目，為了解八年級學(xué)生對這幾項活動的喜愛程度，隨機抽取了部分八年級學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生；（2）表示“書法展示”的扇形圓心角的度數(shù)為________°；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校八年級共有1200名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生選擇“文藝表演”的人數(shù)．24．（10分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中都是格點，是上一點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）如圖，先畫點，使四邊形為平行四邊形，連接，再畫的中點；（2）如圖，若是與網(wǎng)格線的交點，先畫點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點，再在上畫點，使得．25．（10分）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當時，__________；（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．26．（10分）如圖，是的直徑，點D在直徑上（D與A，B不重合），且，連接，與交于點F，在上取一點E，使與相切．（1）求證：；（2）若D是的中點，，求的長．27．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，的直角邊在軸的正半軸上，且，，點為線段上一動點．（1）若動點在的平分線上時，求此時點的坐標；（2）如圖2，若點為線段的中點，連接，以為折痕，在平面內(nèi)將折疊，點的對應(yīng)點為，當時，求折痕的長；（3）如圖3，若為線段上一點，且，連接，將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接，直接寫出周長的最小值及此時點的坐標．28．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于，兩點，與軸交于點，頂點為，對稱軸交軸于點，點是拋物線對稱軸上一動點，直線交軸于點，且．（1）請直接寫出，兩點的坐標：______，______；（2）當頂點與點關(guān)于軸對稱時，．①求此時拋物線的函數(shù)表達式；②在拋物線的對稱軸上是否存在點，使．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．選：B．2．選：A．3．選C．4．選：A．5．選C．6．選D．7．選：D．8．選：C．9．選：A.10．選：C．第Ⅱ卷二、填空題11．答案為：．12．答案為．13．答案為：3（答案不唯一）．14．答案為：．15．答案為：3.2．16．答案為：75°17．答案為：18．答案為x<3或x>5．三、解答題（本大題共10個小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．解：（1）∴或∴解得，；（2）解不等式①，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；解不等式②，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，故不等式組的解集為：．20．解：（1）；（2）21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC,CD＝AB，∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABE∽△ECF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8．CD＝AB＝5，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6．∴∴CF＝，∴FD＝CD+CF＝22．（1）解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選中獅子林的結(jié)果有1種，恰好選中獅子林的概率是．故答案為：．（2）解：列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中拙政園和留園的結(jié)果有：，，共2種，恰好選中拙政園和留園的概率為．23．（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（名）；故答案為：50；（2）選擇的有：（人），∴表示“書法展示”的扇形圓心角的度數(shù)為；故答案為：108；（3）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（4）（人），答：估計該校八年級學(xué)生選擇“文藝表演”的人數(shù)有120人．24．（1）解：如圖，點即為所求；（2）解：如圖，點即為所求．25．（1）解：當時，（盒），故答案為：（2）由題意得，，又∵，即，解得，∵，∴當時，W最大，最大值為，∴當每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．（3）他們的說法正確，理由如下：設(shè)日銷售額為元，則，∵，∴當時，最大，最大值為，∴當時，最大，此時為，即小強的說法正確；當時，，解得，∵拋物線開口向下，∴當時，∵，∴當日銷售利潤不低于元時，每盒售價x的范圍為．故小紅的說法錯誤．26．（1）證明：連接，，，，是的半徑，是的切線，∴，∴，，∴，∴．（2）解：解：連接，，，是的中點，，，在中，，，是的直徑，，，，，，，，，的長為．27．（1）解：在中，，，，∴，∴，，；如圖1中，過點作于點．∵點在的平分線上，，∴，∵，∴，解得，∴點的坐標為；（2）解：如圖2中，設(shè)交于點．，，，點的坐標為，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，∴，，，，，，，，，∴點的坐標為，點的坐標為，∴；（3）解：如圖，以為邊向右作等邊，連接，延長交軸于點，過點作于點．于點，延長交于點，連接．，，，，，，∵，∴，∴是線段的垂直平分線，∴，∴點在直線上運動，當點共線時，的值最小，即的周長有最小值，最小值為的長，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，∴，，，∴周長的最小值為，設(shè)直線的解析式為，則，解得，，∴直線的解析式為，同理直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，，∴點的坐標為．28．（1）∵∴這個拋物線的對稱軸是：直線∴如圖1所示，∵軸∴∵∴∴∴∴根據(jù)拋物線的對稱性得故答案為：，（2）