《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第2章 第2講

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二章第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義．2．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性.欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義：增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)f(x1)<f(x2)

f(x1)>f(x2)

上升下降增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D2．函數(shù)的最值f(x)≤M

f(x)≥M判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把“任意兩個(gè)自變量”改為“存在兩個(gè)自變量”．(

)(2)對(duì)于函數(shù)f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)．(

)(3)函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)．(

)課堂考點(diǎn)突破2函數(shù)單調(diào)性的判斷(證明)【規(guī)律方法】判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確定簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【規(guī)律方法】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間．如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【考向分析】函數(shù)單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及函數(shù)其他性質(zhì)的應(yīng)用是近幾年高考命題的熱點(diǎn)．試題常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查比較函數(shù)值大小、求最值、解含“f”符號(hào)的不等式等問題，試題難度中檔．常見的命題方向有：(1)比較大小；(2)解不等式；(3)求參數(shù)范圍；(4)求函數(shù)的值域與最值．【規(guī)律方法】函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略：(1)比較大?。容^函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．(2)解不等式．在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f

”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求參數(shù)．①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的．(4)利用單調(diào)性求最值．應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求出最值．課后感悟提升31個(gè)防范——函數(shù)單調(diào)區(qū)間的表示單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”連接，也不能用“或”連接.2條結(jié)論——函數(shù)最值的有關(guān)結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)處取到．(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值(最小值).4種方法——函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論．(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)．(3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】B【解析】因?yàn)閨a＋1|＝|sinb|＝t，所以(a＋1)2＝