《備考指南一輪·數(shù)學·》課件-章末高考熱點鏈接8

立體幾何第八章章末高考熱點鏈接欄目導航01考情分析02名師講壇考情分析1立體幾何是高考的重要內(nèi)容，一般每年考一道大題和一道小題，或一道大題和兩道小題．小題主要考查學生的空間觀念，空間想象能力及簡單計算能力；大題一般以多面體為載體，分步設問，既考查綜合幾何也考查向量幾何，諸小問之間有一定梯度，大多模式是：諸小問依次討論線線垂直與平行、線面垂直與平行、面面垂直與平行→異面直線所成角、線面角、二面角→體積的計算．強調(diào)作圖、證明、計算相結(jié)合．名師講壇2空間點、線、面的位置關(guān)系及空間角的計算空間點、線、面的位置關(guān)系通?？疾槠叫小⒋怪标P(guān)系的證明，一般出現(xiàn)在解答題的第(1)問，解答題的第(2)問?？疾榍罂臻g角，求空間角一般都可以建立空間直角坐標系，用空間向量的坐標運算求解．【答題模板】利用向量求空間角的步驟(1)建立空間直角坐標系．(2)確定點的坐標．(3)求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標．(4)計算向量的夾角(或函數(shù)值)．(5)將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角．(6)反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范．題型1平面圖形的翻折問題平面圖形翻折為空間圖形問題重點考查平行、垂直關(guān)系，解題關(guān)鍵是看翻折前后線面位置關(guān)系的變化，根據(jù)翻折的過程找到翻折前后線線位置關(guān)系中沒有變化的量和發(fā)生變化的量，這些不變的和變化的量反映了翻折后的空間圖形的結(jié)構(gòu)特征．

(2018年新課標Ⅰ)如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF.(1)證明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值．【解析】(1)證明：由已知可得BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，所以BF⊥平面PEF.又BF?平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD．【方法技巧】解決平面圖形翻折問題3步驟題型2探索性問題探索性問題一般可以分為判斷存在型、條件探索型、結(jié)論探索型、類比推理型、知識重組型等，立體幾何中的探索性問題一般以判斷存在型為主．這類問題一般的設問方式是“是否存在……，若存在……，若不存在……”．由于沒有一個明確的結(jié)論，在沒有經(jīng)過深入分析、嚴格計算和推理論證前其存在性是未知的．

如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點．(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．【方法技巧】求解探索性問題的類型及策略問題類型求解策略對命題條件的探索(1)先猜后證，即先觀察，嘗試給出條件再證明；(2)先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性；(3)將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索出命題成立的條件對命題結(jié)論的探索(1)探索結(jié)論是什么，常從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么；(2)探索結(jié)論是否存在，常先假設結(jié)論存在，再在這個假設下進行推理論證，尋找與條件相符或矛盾的結(jié)論，相符則存在，矛盾則不存在直觀想象——立體幾何中的動態(tài)問題1．直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)．2．立體幾何中的動態(tài)問題主要包括：空間動點軌跡的判斷，求軌跡的長度及動角的范圍等．3．一般是根據(jù)線、面垂直，線、面平行的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合圓或圓錐曲線的定義推斷出動點的軌跡．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上的一個動點(不與P，B重合)，過點M作平面α∥平面PAD，截棱錐所得圖形的面積為y，若平面α與平面PAD之間的距離為x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是(

)【解析】如圖所示，連接A1N，PN，A1N與AM的交點為E.由N，P為BB1，CC1中點，則PN∥A1D1，PN＝A1D1，從而A1N∥D1P.故AM和D1P所成的