《備考指南一輪·數(shù)學(xué)·》課件-第6章 第3講

平面向量、復(fù)數(shù)第六章第3講平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用高考要求考情分析1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．2．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算．3．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．4．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．5．會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題高考中此講內(nèi)容常以選擇題、填空題的形式考查，偶爾也出現(xiàn)有關(guān)平面向量的綜合性的解答題，一般難度不大．考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏1|a||b|cosθ

|a||b|cosθ

|b|cosθ

3．平面向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝b·a(交換律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(結(jié)合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．[特別提醒]對于實數(shù)a，b，c有(a·b)·c＝a·(b·c)，但對于向量a，b，c而言，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立，即不滿足向量結(jié)合律．這是因為(a·b)·c表示一個與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個與a共線的向量，而a與c不一定共線，所以(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．3．(2019年哈爾濱模擬)已知向量a＝(k,6)，b＝(－2，3)，且a⊥b，則k的值是(

)A．－4

B．－3

C．4

D．9【答案】D

【解析】向量a＝(k,6)，b＝(－2,3)，當(dāng)a⊥b時，a·b＝0，即－2k＋6×3＝0，解得k＝9.故選D．4．(教材習(xí)題改編)已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角θ＝120°，則向量b在向量a方向上的投影為________．【答案】－2

5．(2020年鄭州模擬)已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，則|b|＝______.【答案】2

【解析】因為已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝0，所以a2＝a·b，即2＝2＋m，所以m＝0，所以b＝(2,0)，則|b|＝2.【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×重難突破能力提升2平面向量數(shù)量積的運算【規(guī)律方法】(1)求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義、利用向量的坐標(biāo)運算、利用數(shù)量積的幾何意義．(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時，可先利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡再運算．但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補．【答案】(1)A

(2)B

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)【考向分析】平面向量的夾角與模的問題是高考中的常考內(nèi)容，題型多為選擇題、填空題，難度適中，屬中檔題．常見的考向：(1)平面向量的模；(2)平面向量的夾角；(3)平面向量的垂直．平面向量與三角函數(shù)【規(guī)律方法】(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其他向量的表達形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．向量在物理中的應(yīng)用【規(guī)律方法】此題考查的是向量在物理中的應(yīng)用．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、向量運算的法則以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．【跟蹤訓(xùn)練】3．已知F＝(2,3)作用一物體，使物體從A(2,0)移動到B(4,0)，則力F對物體所做的功為________．【答案】4

追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)．【考查目的】考查向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)，突出考查推理能力與計算能力，體現(xiàn)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】建立坐標(biāo)系求出各點坐標(biāo)，表示出所求問題，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【拓展延伸】1．兩個非零向量垂直的充要條件兩個非零向量垂直的充要條件：a⊥b?a·b＝0.2．與向量夾角有關(guān)的兩個結(jié)論(1)若a·b>0，則a與b的夾角為銳角或0°；(2)若a·b<0，則a與b的夾角為鈍角或180°.(3)實數(shù)運算滿足消去律：若bc＝ca，c≠0，則有b＝a.在向量數(shù)量積的運算中，若a·b＝a·c(a≠0)，則不一定有b＝c.(4)實數(shù)運算滿足乘法結(jié)合律，但平面向量數(shù)量積的運算不滿足乘法結(jié)合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)．這是由于(a·b)·c表示一個與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個與a共線的向量，而c與a不一定共線．【真題鏈接】

3．(2017年新課標(biāo)Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，則m＝________.【答案】2

【解析】因為向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，所以a·b＝－6＋3m＝0，解得m＝2.4．(2017年新課標(biāo)Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，若向量a＋b與a垂直，則m＝________.【答案】7

【解析】因為向量a＝(－