小學(xué)六年級奧數(shù)教案：行程問題

小學(xué)六年級奧數(shù)教案：行程問題?一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解行程問題中速度、時間和路程這三個基本量之間的關(guān)系，并能熟練運用公式進行簡單的行程問題計算。2.通過對不同類型行程問題的分析與講解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。3.引導(dǎo)學(xué)生掌握行程問題中的相遇問題、追及問題、流水行船問題等常見題型的解題方法和技巧，能夠獨立解決相關(guān)的奧數(shù)行程問題。4.通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，增強學(xué)生對奧數(shù)學(xué)習(xí)的興趣和信心。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點理解行程問題的基本公式：路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度，并能靈活運用這些公式解決實際問題。掌握相遇問題和追及問題的解題思路和方法，能正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出解題的關(guān)鍵。熟悉流水行船問題中船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣戎g的關(guān)系，能夠解決相關(guān)的行程問題。2.教學(xué)難點如何引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的行程問題中準(zhǔn)確分析出題目中的條件和所求問題，找到解題的突破口。培養(yǎng)學(xué)生運用多種方法解決行程問題的能力，提高學(xué)生的解題靈活性和思維敏捷性。對于流水行船問題中一些較為抽象的概念，如船速和水速對船行駛速度的影響，如何讓學(xué)生理解并運用到實際解題中。三、教學(xué)方法1.講授法：講解行程問題的基本概念、公式和解題方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.演示法：通過畫線段圖等方式，直觀地展示行程問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意。3.討論法：組織學(xué)生對一些典型的行程問題進行討論，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。4.練習(xí)法：布置適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）同學(xué)們，在我們的日常生活中，經(jīng)常會遇到各種各樣的行程問題，比如我們走路、騎車、坐車從一個地方到另一個地方，這些都與行程有關(guān)。今天我們就一起來深入研究一下行程問題。行程問題主要涉及三個基本量：速度、時間和路程。誰能說一說它們之間有什么關(guān)系呢？（請幾位同學(xué)回答）非常好，它們的關(guān)系就是：路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。這三個公式是解決行程問題的基礎(chǔ)，我們一定要牢記。接下來，我們就通過一些具體的例子來看看如何運用這些公式解決行程問題。（二）新授（30分鐘）1.基本行程問題例1：小明騎自行車從家到學(xué)校，每分鐘行200米，15分鐘到達。小明家到學(xué)校有多遠？分析：已知速度是每分鐘200米，時間是15分鐘，求路程。根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得路程為200×15=3000米。例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛60千米，行駛了5小時后距離乙地還有80千米。甲乙兩地相距多少千米？分析：先根據(jù)速度×?xí)r間求出汽車已經(jīng)行駛的路程，即60×5=300千米，再加上還剩下的80千米，得到甲乙兩地相距300+80=380千米。例3：一列火車以每小時120千米的速度行駛，行駛了480千米。這列火車行駛了多長時間？分析：已知路程是480千米，速度是每小時120千米，求時間。根據(jù)時間=路程÷速度，可得時間為480÷120=4小時。通過這幾個簡單的例子，同學(xué)們對行程問題的基本公式應(yīng)該有了更深刻的理解。接下來，我們看一些稍微復(fù)雜一點的行程問題。2.相遇問題例4：甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，經(jīng)過3小時兩人相遇。A、B兩地相距多少千米？分析：方法一：我們可以先分別算出甲、乙兩人3小時各走了多少千米，然后把兩人走的路程相加。甲走的路程為5×3=15千米，乙走的路程為4×3=12千米，那么A、B兩地相距15+12=27千米。方法二：因為兩人是相向而行，所以他們的速度和為5+4=9千米/小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得A、B兩地相距9×3=27千米?？偨Y(jié)相遇問題的解題方法：相遇路程=速度和×相遇時間，速度和=相遇路程÷相遇時間，相遇時間=相遇路程÷速度和。例5：A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行60千米，乙車每小時行30千米。經(jīng)過幾小時兩車相遇？分析：已知相遇路程是450千米，速度和是60+30=90千米/小時，根據(jù)相遇時間=相遇路程÷速度和，可得相遇時間為450÷90=5小時。3.追及問題例6：甲乙兩人同時從A地出發(fā)去B地，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走40米。甲到達B地后立即返回，在途中與乙相遇，這時一共用了10分鐘。A、B兩地相距多少米？分析：兩人相遇時，他們一共走了兩個A、B兩地之間的距離。先算出兩人的速度和為60+40=100米/分鐘，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得兩人一共走的路程為100×10=1000米，那么A、B兩地相距1000÷2=500米。例7：小明和小紅在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小明的速度是每分鐘200米，小紅的速度是每分鐘150米。兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小明第一次追上小紅？分析：因為是同向出發(fā)，所以小明第一次追上小紅時，小明比小紅多跑了一圈，即400米。小明每分鐘比小紅多跑200150=50米，那么追及時間=路程差÷速度差，即400÷50=8分鐘?？偨Y(jié)追及問題的解題方法：追及路程=速度差×追及時間，速度差=追及路程÷追及時間，追及時間=追及路程÷速度差。4.流水行船問題講解：同學(xué)們，在流水行船問題中，船速是指船在靜水中的速度，水速是指水流的速度。順?biāo)俣仁谴倥c水速之和，逆水速度是船速與水速之差。即順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速水速。那么船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?。例8：一艘輪船在靜水中的速度是每小時15千米，水流速度是每小時3千米。這艘輪船順?biāo)叫械乃俣仁嵌嗌?？逆水航行的速度是多少？分析：順?biāo)俣?船速+水速=15+3=18千米/小時，逆水速度=船速水速=153=12千米/小時。例9：一艘船順?biāo)叫?00千米需要4小時，水流速度是每小時5千米。這艘船逆水航行的速度是多少？船在靜水中的速度是多少？分析：先根據(jù)順?biāo)俣?路程÷順?biāo)畷r間，求出順?biāo)俣葹?00÷4=25千米/小時。再根據(jù)船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?，可得船速=（25+逆水速度）÷2，水速=（25逆水速度）÷2，已知水速是5千米/小時，可算出逆水速度為255×2=15千米/小時，船速為（25+15）÷2=20千米/小時。（三）課堂練習(xí)（20分鐘）1.一輛汽車從A地到B地，每小時行45千米，6小時到達。返回時只用了5小時，返回時平均每小時行多少千米？2.甲乙兩人同時從相距3000米的兩地相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行80米。一只小狗與甲同時同向出發(fā)，每分鐘跑100米，狗遇到乙后立即回頭向甲跑去，遇到甲后又回頭向乙跑去，直到兩人相遇。這只小狗一共跑了多少米？3.甲乙兩人在周長為300米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘100米，乙的速度是每分鐘80米。兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？4.一艘輪船在靜水中的速度是每小時20千米，水流速度是每小時2千米。這艘輪船順?biāo)叫?20千米需要多長時間？逆水航行120千米需要多長時間？（讓學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，然后請幾位同學(xué)上臺講解解題思路和答案，教師進行點評和總結(jié)。）（四）課堂小結(jié)（5分鐘）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了行程問題中的基本行程問題、相遇問題、追及問題和流水行船問題。大家要牢記行程問題的基本公式，理解相遇問題和追及問題的解題方法，掌握流水行船問題中各個速度之間的關(guān)系。在解決行程問題時，一定要認(rèn)真分析題目中的條件，畫出線段圖幫助理解題意，選擇合適的方法進行求解。希望同學(xué)們課后多做一些相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。（五）課后作業(yè)1.甲、乙兩地相距480千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，返回時每小時行40千米。求這輛汽車往返的平均速度。2.甲乙兩人分別從相距1800米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米。一只小貓與甲同時出發(fā)，每分鐘跑120米，小貓遇到乙后立即回頭向甲跑去，遇到甲后又回頭向乙跑去，直到兩人相遇。小貓一共跑了多少米？3.甲乙兩人在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘120米，乙的速度是每分鐘100米。兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇？4.一艘輪船在靜水中的速度是每小時18千米，水流速度是每小時3千米。這艘輪船從甲港順?biāo)叫械揭腋塾昧?小時，甲乙兩港相距多少千米？從乙港返回甲港需要多長時間？五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對行程問題有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識，掌握了行程問題中一些常見題型的解題方法。在