南華大學(xué)《常微分方程雙語》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南華大學(xué)

《常微分方程雙語》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，3、若，則等于（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.05、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)6、計(jì)算定積分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π2D.2π27、求不定積分的值。（）A.B.C.D.8、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.9、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點(diǎn)（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)10、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。2、設(shè)函數(shù)，則為____。3、計(jì)算定積分的值，根據(jù)定積分的性質(zhì)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0，結(jié)果為_________。4、設(shè)向量，向量，求向量與向量之間夾角的余弦值，根據(jù)向量夾角公式，結(jié)果為_________。5、求微分方程的通解為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連