高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)（中檔題）10：圓錐曲線（30題）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁圓錐曲線一、單選題1．若雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．3．過拋物線C：的焦點F的直線l交C于A，B兩點，交直線于點P，若，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．14．已知F是雙曲線的左焦點，P為圓上一點，直線PF的傾斜角為，直線PF交雙曲線的兩條漸近線于M，N，且P恰為MN的中點，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線的左，右焦點分別為，．是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為3，是面積為6的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．6．已知是拋物線的焦點，是該拋物線上位于第一象限的點，且，直線與交于A，兩點，且（為坐標(biāo)原點），則以為圓心且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為（

）A． B．C． D．7．已知直線與橢圓，則求橢圓上的點到直線l的最小距離（

）A． B．2 C． D．8．已知橢圓的左，右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與橢圓C在第一象限交于點M，若，則橢圓C的離心率（

）A． B． C． D．9．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，A為C的左支上一點，與C的一條漸近線平行.若，則C的離心率為（

）A．2 B． C．3 D．10．將拋物線向右平移至頂點與雙曲線的右頂點重合，若平移后的拋物線在雙曲線右支的內(nèi)部（包含公共交點），則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題11．已知定圓，點是圓所在平面內(nèi)異于的定點，點是圓上的動點，若線段的中垂線交直線于點．則點的軌跡可能為（

）A．橢圓 B．雙曲線的一支 C．雙曲線 D．圓12．已知曲線，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線關(guān)于直線對稱B．曲線上恰好有4個整點（即橫，縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點）C．曲線上存在一點，使得到點的距離小于1D．曲線所圍成區(qū)域的面積大于413．已知F是拋物線C：的焦點，l是C的準(zhǔn)線，點N是C上一點且位于第一象限，直線FN與圓A：相切于點E，點E在線段FN上，過點N作l的垂線，垂足為P，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．直線FN的方程為C． D．△PFN的面積為14．已知拋物線的焦點為為其上一動點，當(dāng)運(yùn)動到點時，，直線與相交于兩點，點，則（

）A．的準(zhǔn)線方程為B．的最小值為8C．若，則過點D．當(dāng)直線過焦點時，以為直徑的圓與軸相切15．已知橢圓的左，右兩個焦點分別是，，其中，直線經(jīng)過左焦點與橢圓交于，兩點，則下列說法中正確的（

）A．的周長為B．當(dāng)直線的斜率存在時，記，若的中點為，為坐標(biāo)原點，則C．若，則橢圓的離心率的取值范圍是D．若的最小值為，則橢圓的離心率16．雙曲線的左、右兩個焦點分別為，則下列說法正確的是（

）A．過點的直線與雙曲線右支交于兩點，則B．若直線與雙曲線恒有公共點，則的取值范圍為C．若雙曲線的離心率為，則D．若直線與圓相切于點，且與雙曲線的漸近線分別交于、兩點，與雙曲線分別交于、兩點，則17．偉大的古希臘哲學(xué)家阿基米德最早用不斷分割法求得橢圓的面積為橢圓的長半軸長和短半軸長乘積的倍.已知橢圓的右頂點為，上頂點為B，、是橢圓的左、右焦點.為橢圓上的動點.則下列說法正確的是（

）A．橢圓的面積為B．若的內(nèi)切圓的面積為，則C．橢圓上存在6個點，使得為直角三角形D．若點在第一象限，則四邊形面積的最大值為18．已知拋物線的焦點為，過點的動直線與交于兩點，則（

）A．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相離B．C．為鈍角三角形D．19．已知橢圓，分別為它的左右焦點，點分別為它的左右頂點，已知定點，點是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中正確的有（

）A．只存在2個點，使得B．直線與直線斜率乘積為定值C．有最小值D．的取值范圍為20．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，焦點為，.下列判斷正確的是（

）A．的方程為B．的離心率為C．若點為的上支上的任意一點，，則的最小值為D．若點為的上支上一點，則的內(nèi)切圓的半徑為三、填空題21．已知雙曲線左、右焦點分別為，，過點作漸近線的垂線，垂足為，交右支于點，若，則的離心率是.22．已知是橢圓的左焦點，，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，且，則．23．已知斜率不為0的直線與拋物線相交于，兩點，與圓相切于點若為線段的中點，則直線的縱截距為.24．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點，分別在其左、右兩支上，，是線段的中點，且，則雙曲線的離心率為．25．過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，與拋物線的準(zhǔn)線交于點，若是的中點，滿足，且、、成等差數(shù)列，則直線的方程為．26．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與的右支交于兩點（在第四象限），若，則直線AB的斜率為27．圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則點到直線的距離為.28．已知為雙曲線的左、右焦點，圓與相交于點（點位于第一象限），若，則的離心率為．29．設(shè)為雙曲線的左，右焦點，為雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的一點，若，，則雙曲線的離心率為．30．如圖，過拋物線的焦點的直線（斜率為正）交拋物線于點兩點（其中點在第一象限），交其準(zhǔn)線于點，若，則到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》，獲取更多實用性資料！答案第=page3131頁，共=sectionpages2525頁《圓錐曲線》參考答案題號12345678910答案ABBCBBCDCD題號11121314151617181920答案ACBDBCDABDACDCDABDACDBCDABD1．A【分析】先根據(jù)雙曲線的離心率公式求出的值，再利用雙曲線漸近線方程的公式得出漸近線方程.【解析】已知離心率，由離心率公式可得（這是因為，兩邊同時除以得到，再開方就得到）.所以，平方可移項得到.可得.對于雙曲線（，），其漸近線方程為.已經(jīng)求得，將其代入漸近線方程，可得漸近線方程為.故選：A2．B【分析】根據(jù)漸近線與圓相切列等式，整理即可得到離心率.【解析】雙曲線的方程為，即，因為漸近線與圓，所以，即，整理得，所以雙曲線的離心率為2.故選：B.3．B【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線，過點作出準(zhǔn)線的垂線段，利用拋物線定義，結(jié)合幾何圖形求解.【解析】拋物線C：的焦點，準(zhǔn)線方程為，過A，B分別作直線的垂線，垂足分別為M，N，，由，得，即，所以與的面積之比為.故選：B4．C【分析】首先根據(jù)雙曲線左焦點和直線斜率求出直線的方程，然后聯(lián)立直線與圓的方程求出點的坐標(biāo).接著利用點是中點這一條件，聯(lián)立直線與雙曲線漸近線方程求出、橫坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式列出等式，最后求解出雙曲線的離心率.【解析】由題意雙曲線左焦點為，已知圓的圓心為，半徑為c，直線的斜率為，則直線方程為，由，得，即點P的坐標(biāo)為，雙曲線漸近線方程為，設(shè)點，點，則①，，由，得，由，得，代入①得，解得，所以雙曲線C的離心率故選：

5．B【分析】利用斜率得直角中三邊的比例，設(shè)，由面積公式求出，由勾股定理得出，結(jié)合第一定義再求出.【解析】如下圖：由題意，點必落在第四象限，，設(shè)，，由，求得，因為，所以，求得，所以，則，由正弦定理可得：，則由，得，由，解得，則，則.由雙曲線第一定義可得：，則，所以雙曲線的方程為.故選：B.6．B【分析】設(shè)，由焦半徑公式求出、與p的關(guān)系，接著聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理和求出p即可求出圓心和半徑得解.【解析】設(shè)，則，所以，聯(lián)立，設(shè)，則，，因為，所以，故，則，拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點與拋物線的準(zhǔn)線距離為3，以為圓心且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為3，所以以為圓心且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為.故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理和求出p.7．C【分析】根據(jù)圖形得到點到直線的距離最小，然后聯(lián)立直線和橢圓方程得到，最后求距離即可.【解析】

如圖所示，，與橢圓相切于點，所以點到直線的距離最小，設(shè)：，聯(lián)立得，令，解得或（舍去），則，的距離，即點到直線的距離為.故選：C.8．D【分析】根據(jù)得，再結(jié)合直線的傾斜角表示出點坐標(biāo)，根據(jù)點在橢圓上，可得關(guān)于的齊次式，整理可得橢圓的離心率.【解析】如圖：

∵，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴，設(shè)直線的傾斜角為，，則，則，，則，，將點M的坐標(biāo)代入橢圓方程，整理得，解得或（舍），∴.故選：D.9．C【分析】求出雙曲線的漸近線，由平行關(guān)系求出，再結(jié)合雙曲線定義及等腰三角形性質(zhì)列式求出離心率.【解析】由對稱性，不妨取雙曲線的漸近線，令的半焦距為c，依題意，，則，而，則，，解得，所以C的離心率為.故選：C10．D【分析】先求出拋物線平移后的方程，再結(jié)合拋物線與雙曲線的位置關(guān)系得到的取值范圍，最后根據(jù)雙曲線離心率公式求出離心率的取值范圍.【解析】對于拋物線，其頂點坐標(biāo)為，雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，右頂點坐標(biāo)為.將拋物線向右平移個單位，拋物線的方程為.又雙曲線的方程可化為，因拋物線在雙曲線右支的內(nèi)部，所以在上總成立，所以，即，所以，即，所以，從而．故選：D.11．AC【分析】根據(jù)點的不同，結(jié)合圖形以及橢圓和雙曲線的定義進(jìn)行判斷即可.【解析】由題知，，圓半徑為，連接，則，當(dāng)在圓內(nèi)時，如圖所示，所以，可得點的軌跡為到兩定點之間的距離之和為的橢圓；當(dāng)在圓上時，如圖，為圓的弦，則點的軌跡是點，當(dāng)點在圓外時，如圖，則，所以點的軌跡為到兩定點之間距離之差的絕對值為的雙曲線.故選：AC12．BD【分析】根據(jù)對稱性判斷A，結(jié)合圖形判斷整點判斷B，應(yīng)用兩點間距離公式判斷C，結(jié)合三角形面積公式計算判斷D.【解析】方法一：，代入則，即曲線不是關(guān)于對稱，，整點，，，共4個，B對．設(shè)，，C錯．如圖，曲線所圍成區(qū)域的面積大于4，D對，方法二：對于A，在曲線上，關(guān)于的對稱點，而不在曲線上，曲線不關(guān)于直線對稱，A錯．對于B，由，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，舍；當(dāng)時，也舍，當(dāng)時，曲線上恰有4個整點及，B正確．對于C，設(shè)為曲線上的點，，到的距離，C錯．對于D，曲線關(guān)于軸對稱，考察曲線在第一象限與軸圍成的面積，為曲線第一象限上任一點，在曲線上，，也在曲線上，且時，，當(dāng)且僅當(dāng)或1時取“＝”，始終在上方，即在直線上方；且時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，始終在直線上方，曲線所圍區(qū)域面積S圍>2S△MAB=2×1故選：BD．13．BCD【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，圓的圓心及半徑，再結(jié)合拋物線的定義逐項判斷即可.【解析】拋物線的焦點，準(zhǔn)線，圓的圓心，半徑，連接，由切圓于，得，對于A，，則，A錯誤；對于B，由選項A知，，直線的斜率為1，方程為，B正確；對于C，設(shè)，由，解得，，C正確；對于D，的面積，D正確.故選：BCD14．ABD【分析】由拋物線的定義及已知得，即可判斷A；作準(zhǔn)線，由，數(shù)形結(jié)合判斷B；求、與拋物線相交弦長，判斷存在使，即可判斷C；由拋物線的定義及圓的性質(zhì)判斷D.【解析】由題設(shè)，可得，則，準(zhǔn)線為，A對；由，作準(zhǔn)線，如下圖示，則，當(dāng)且僅當(dāng)共線且準(zhǔn)線取等號，B對；若，聯(lián)立，則或，不妨令，則；若，聯(lián)立，則或，不妨令，則；所以，對于直線，存在使，此時直線不過，C錯；若直線過焦點時，以為直徑的圓的半徑為，而的中點，即圓心的橫坐標(biāo)為，易知以為直徑的圓與軸相切，D對.故選：ABD15．ACD【分析】由橢圓的定義判斷B，由中點弦，“作差法”判斷B，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求離心率的范圍，判斷D，由橢圓的通徑求離心率，判斷D．【解析】直線過左焦點，的周長為，A正確；設(shè)，，則，點，，由，兩式相減得：，，，故B錯誤；，，，即，又，，，即，則橢圓的離心率的取值范圍是，C正確；為橢圓的通徑時最小，即軸，令，，解得，通徑為，整理得，即，解得，舍去，故D正確．故選：ACD．16．CD【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可求解A，根據(jù)漸近線的斜率即可求解B，根據(jù)離心率公式即可求解C，聯(lián)立直線與直線的方程得，，聯(lián)立直線與曲線方程可得韋達(dá)定理，計算即可求解D.【解析】對于A，由于，且,故,由于與不一定相等，故A錯誤，對于B，漸近線方程為，要使直線與雙曲線恒有公共點，則需，故，B錯誤，對于C，雙曲線的離心率為，則，由于，故，C正確，對于D，由題意可知有斜率，當(dāng)斜率不為0時，設(shè)切線方程為，根據(jù)相切可得，漸近線方程為，聯(lián)立與可得,故，同理可得，,聯(lián)立與的方程可得，設(shè),則，，因此，故,故D正確，故選：CD【點睛】關(guān)鍵點點睛：聯(lián)立方程可得，，以及，代入計算求解D.17．ABD【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得的值，由題意可得A的正誤；由三角形內(nèi)切圓面積求得其半徑，根據(jù)橢圓焦點三角形面積的二級結(jié)論，可得B的正誤；求當(dāng)動點在上下頂點處的夾角，則夾角最大值是銳角，故可得動點只可在過焦點與軸的垂線上，可得C的正誤；利用三角函數(shù)設(shè)出動點坐標(biāo)，利用坐標(biāo)求得面積，可得D的正誤.【解析】由橢圓可知：，，所以橢圓的面積為，故A正確；因為內(nèi)切圓的面積為，則半徑為，由，知，所以，故B正確；當(dāng)位于短軸頂點時，此時，故為銳角，因此橢圓上存在四個點，使得為直角三角形，故C不正確；設(shè)，則，所以四邊形面積的最大值為，故D正確，故選：ABD.18．ACD【分析】對于A，根據(jù)拋物線的定義求得弦中點到準(zhǔn)線的距離，并與弦的一半比較，可得其正誤；對于B，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式，可得其正誤；對于C，根據(jù)向量點乘積，結(jié)合B選項的韋達(dá)定理，可得其正誤；對于D，根據(jù)拋物線定義，化簡式子，結(jié)合B選項的韋達(dá)定理，可得其正誤.【解析】如圖所示，由題知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為.對于A，設(shè)的中點為，分別過向準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為，所以，故A正確；對于B，設(shè)過點的動直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B錯誤；對于C，，所以為鈍角，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD.19．BCD【分析】A選項，由為圓心為直徑的圓與橢圓的交點個數(shù)判斷；B選項，由滿足橢圓方程，代入直線與直線斜率乘積的算式中化簡即可；C選項，利用橢圓定義結(jié)合基本不等式求最小值；D選項，利用數(shù)形結(jié)合和橢圓定義，求的最值，得取值范圍.【解析】對于A中，由橢圓，可得，，，由，以為圓心，為直徑的圓，與橢圓C有4個交點，故存在4個點，使得，所以A錯誤；對于B中，設(shè)，則，且，，可得，則為定值，所以B正確．對于C中，由橢圓的定義，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以C正確．對于D中，由點在橢圓外，設(shè)直線與橢圓相交于，如圖所示，則因為，且，可得，即，所以，所以，所以D正確．故選：BCD.20．ABD【分析】利用雙曲線的幾何性質(zhì)、漸近線方程和離心率公式判斷AB，利用雙曲線的定義判斷C，利用三角形等面積法判斷D.【解析】對于A，由可得，其漸近線的方程為，則，所以的方程為，故A正確；對于B，易知，，即，所以離心率為，故B正確；對于C，如圖所示：根據(jù)雙曲線定義可得，所以，又，，因此，當(dāng)三點共線時，滿足題意，此時的最小值為，故C錯誤；對于D，若點為的上支上一點，則，如圖所示：由可得，，又，因此的周長為，易知的面積為，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，半徑為，易知，即，解得，故D正確，故選：ABD21．【分析】設(shè)一漸近線方程為，則應(yīng)用點到直線距離得出，再結(jié)合平行得出，再結(jié)合雙曲線定義得出，計算即可求得離心率．【解析】設(shè)漸近線，，則，，所以，因為是的中點，，所以,所以，又因為，所以，即，解得，則.故答案為：.22．【分析】求出的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式即可得【解析】在橢圓中，，∴，在橢圓上關(guān)于原點對稱，設(shè)，由對稱性，不妨設(shè)點在第一象限，所以，因為，所以，，，或，所以，所以，故答案為：23．【分析】設(shè)直線方程為，將其代入拋物線方程，，，線段的中點，聯(lián)立直線與拋物線的方程，列出韋達(dá)定理，表示出點坐標(biāo)，再由圓心到直線的距離等于半徑及點在圓上求出的值.【解析】設(shè)直線方程為，將其代入拋物線方程得，即，設(shè)，，則，，則設(shè)線段的中點，則，將代入直線方程得到，圓的方程為，圓心為，半徑為，因為直線與圓相切于點，所以圓心到直線的距離等于半徑，直線方程可以寫成，則圓心到直線的距離，化簡得，由中點在圓上，代入圓的方程，化簡得到，將代入，得到，化簡得，即，解得，直線方程為，所以，即直線的縱截距為故答案為：24．【分析】由雙曲線的定義結(jié)合條件判斷為等邊三角形，在通過余弦定理構(gòu)造等式，即可求解；【解析】如圖，因為為線段的中點，且，所以，設(shè)，由雙曲線定義，，所以，又，所以，因為點在雙曲線右支上，所以，從而，故，所以，，，，又，所以，從而是正三角形，故在中，由余弦定理，，所以，整理得：，故雙曲線的離心率.故答案為：25．【分析】根據(jù)焦點弦公式可得，即可根據(jù)中項關(guān)系，結(jié)合圖形中的相似可得，即可求解，根據(jù)點斜式即可求解直線方程.【解析】如圖：設(shè)直線的