新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題02 數(shù)列 解答題 鞏固練習(xí)一(教師版)_第1頁
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數(shù)列解答題鞏固提升練習(xí)一1.(2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模)已知數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)()(2)【解析】(1)因?yàn)?,(),所以,(),所以,,,…,,(且),所以(且),整理得:(且),即,(且),又因?yàn)?,所以,(且),?dāng)時(shí),適合上式,所以,().(2)由(1)知,,所以,即.2.(2023秋·安徽合肥·高三合肥一中??茧A段練習(xí))在等差數(shù)列中,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1),(2)【解析】(1)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,所以,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,當(dāng)時(shí),則有,當(dāng)時(shí),由可得,上述兩個(gè)等式作差可得,即,所以,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,則.(2)解:因?yàn)?,則,①可得,②①②得,故.3.(2023·遼寧撫順·??寄M預(yù)測(cè))已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(2)若______,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.從①;②;③,這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上并解答問題.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)證明見解析,(2)答案見解析【解析】(1)由,得,且,(i)所以當(dāng)時(shí),,(ii)(i)(ii),得,所以.當(dāng)時(shí),,即,又,所以,所以,所以數(shù)列是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以.(2)若選①:,則,所以,所以,所以.若選②:,則若選③:因?yàn)?,所以,所以?shù)列是以27為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以.4.(2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模)等差數(shù)列和各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足:,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列是由數(shù)列和中不同的項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到的新數(shù)列,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.【答案】(1),(2)15220【解析】(1)根據(jù)條件,設(shè),,又,解得,故,.(2)當(dāng)時(shí),,由,得,,又,,,,故在數(shù)列的前100項(xiàng)中含有數(shù)列中的4項(xiàng),所以,所以.5.(2023·海南??凇ずD先A僑中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列中,,是與9的等差中項(xiàng),記為數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1);(2).【解析】(1)依題意,,,當(dāng)時(shí),,兩式相減得,即,當(dāng)時(shí),,又,有,則當(dāng),,因此數(shù)列是首項(xiàng)為3,公比的等比數(shù)列,而,即,解得,則,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.(2)由(1)知,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,,于是不等式化為:,設(shè),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),數(shù)列遞增,當(dāng)時(shí),數(shù)列遞減,從而,則,所以實(shí)數(shù)的最小值為.6.(2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)??既#┯洖閿?shù)列的前n項(xiàng)和,已知.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列{}滿足且,的前n項(xiàng)和為,證明:.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】(1)由,由可

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