2025年北京市西城區(qū)高三一模數(shù)學試卷（含答案）

西城區(qū)高三統(tǒng)一測試試卷數(shù)學2025.4本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合A={x|x2<4},B={x|lgx>0},那么集合A∪B=(A)(-2,+∞)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(-∞,2)(D)(1,+∞)(2)下列函數(shù)中，圖象關于y軸對稱的是Ay=x-12(Cy=x4+x2(3)在x2+2x4(A)6(B)12(C)18(D)24(4)在長方形ABCD中,E為BC的中點,cos∠AEB=23,A459C-45(5)在平面直角坐標系xOy中，若從點A(0，t)發(fā)出的光線經(jīng)過點B(1，0)，且被x軸反射后將圓C:x-(A)1(B)2(C)3(D)4西城區(qū)高三統(tǒng)一測試試卷數(shù)學2025.4第1頁(共6頁)(6)設直線m?平面α,平面α∩平面β=直線l,則“m⊥β”是“m⊥l”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(7)已知函數(shù)fx=sinx+3Ax1-x2=Cx1+x2=(8)設雙曲線E:x2a2-y2b2=1a0,b>(A)[3,+∞)(B)[2,+∞)(C)(1,3](D)(1,2](9)蜂巢的精密結(jié)構(gòu)是通過優(yōu)勝劣汰的進化自然形成的.若不計蜂巢壁的厚度，蜂巢的橫截面可以看成正六邊形網(wǎng)格圖，如圖所示.設P為圖中7個正六邊形(邊長為4)的某一個頂點，A，B為兩個固定頂點，則PA?(A)44(B)48(C)72(D)76(10)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,前n項的乘積為Tn.若a1(A)Sn無最小值,Tn無最大值(B)Sn有最小值,Tn無最大值(C)Sn無最小值,Tn有最大值(D)Sn有最小值,Tn有最大值西城區(qū)高三統(tǒng)一測試試卷數(shù)學2025.4第2頁(共6頁)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)設i為虛數(shù)單位，則1(12)設拋物線C:x2=2py的焦點為F(0,1),準線為l,則拋物線C上一點A(t,2)到l(13)設平面向量a=(-1,1),b=(-2,1),c=(x,y),且|c|=5,則使得向量b-c與a共線的一組值x=,y=.(14)端午節(jié)又名端陽節(jié)、粽子節(jié)等，它是中國首個入選世界非遺的節(jié)日.從形狀來分，端午節(jié)吃的粽子有三角粽、四角粽、枕形粽、牛角粽等.其中，四角粽的形狀可以近似看成一個四面體ABCD，如圖所示.設棱AD的長為6cm，其余的棱長均為226cm,則該四角粽的表面積為cm2，內(nèi)含食物的體積為cm(15)記[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù).設函數(shù)f(x)=x+[x],有以下四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù)；②對于任意的x,f(x)+f(-x)=0或f(x)+f(-x)=-1;③集合{x|f(x)=a}(a為常數(shù))中有且僅有一個元素;④滿足f(x)+f(y)≤7的點(x,y)(x≥0,y≥0);構(gòu)成的區(qū)域的面積為8.其中，所有正確結(jié)論的序號是.西城區(qū)高三統(tǒng)一測試試卷數(shù)學2025.4第3頁(共6頁)三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)如圖,在多面體ABCDPQ中,AB⊥平面PAD,平面PDC∩平面PAB=PQ,AB‖CD,(Ⅰ)求證:CD(Ⅱ)設.AB=DO=4OA=(17)(本小題14分)在△ABC中,acosB+bcosA=4ccosA.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=210,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在,條件①：B條件②:b=6;條件③：cos注：如果選擇的條件不符合要求，第(Ⅱ)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.西城區(qū)高三統(tǒng)一測試試卷數(shù)學2025.4第4頁(共6頁)(18)(本小題13分)發(fā)展純電動、插電式混合動力等新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路。為調(diào)查研究，某地統(tǒng)計了轄區(qū)內(nèi)從2017年至2024年這8年的新能源汽車和純電動汽車的銷量，得到如下折線圖(單位：百輛)：在每一年中，記該年純電動汽車銷量占該年新能源汽車銷量的比重為Q.(Ⅰ)從2017年至2024年這8年中隨機抽取1年，求該年Q值超過50%的概率；(Ⅱ)現(xiàn)從2019年至2024年這6年中依次隨機抽取，每次抽取1個年份，若該年的Q值超過50%，則停止抽取，否則繼續(xù)從剩余的年份中抽取，直至抽到Q值超過50%的年份.記抽取的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(Ⅲ)記2020年至2024年這5年新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的方差為s2，且這5年純電動汽車銷量數(shù)據(jù)的方差為s2，寫出s2與s2的大小關系.(結(jié)論不要求證明)(19)(本小題15分)已知橢圓Ex2a2+y2b2=1ab>0(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)若A關于原點O的對稱點為B，過點A與AB垂直的直線與橢圓E的另一個交點為C，AH⊥x軸于點H,直線BC與x軸交于點M.用S△BOM與S△AOH分別表示△BOM與△AOH的面積,證明:S西城區(qū)高三統(tǒng)一測試試卷數(shù)學2025.4第5頁(共6頁)(20)(本小題15分)已知函數(shù)fx=x+a(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線的斜率為2,求a的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值分別為M(a)，N(a)，求使得不等式Ma?Na(21)(本小題15分)如圖，設A是由n×n(n≥3)個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中a∥表示位于第i行第jaij列的實數(shù)，且滿足a11,a12,?,aa??a??a?na?la22a?nanan?a.若根據(jù)條件p，能求出數(shù)表A中所有的數(shù)，則稱A能被p確定.(Ⅰ)已知n=3，分別根據(jù)下列條件，直接判斷數(shù)表A能否被其確定：條件p?:“已知(a