2024-2025學(xué)年浙江省溫州市高一年級上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年浙江省溫州市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測

試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1,設(shè)全集°=腔昨<6},集合心{1,3},八{(lán)2,4},則派山團(tuán)等于（）

A.{1,2,3,4}B.{5}C.{0,5}D.{2,4}

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)集合/={1,3},8={2,4},求得4U8,再根據(jù)全集

U={xeN卜<6}={01,2,3,4,5}求解.

【詳解】因?yàn)榧乡?{1,3},8={2,4},

所以ZU8={1,2,3,4},

又全集U={xeN|x<6}={0』,2,3,4,5},

所以。（ZUB）={0,5}

故選：c

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.命題\/%€氏,丁+%20的否定是

A.3x&R,x1+x<QB.HXG7?,X2+X<0

C.\/XER,X2+x<0D.Vxe7?,x2+x<0

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，將存在改為任意，并將結(jié)論加以否定，因此

Vxe7?,x2+x>0的否定為BXGR,x2+x<0

考點(diǎn)：全稱命題和特稱命題

3.如果a,5,c,"eR,則正確的是（）

A.若a>b,則B.若a>b,貝!

ab

C.若a>b,c>d,貝Ia+c>b+dD.若a>b,c>d,貝！Jac>bd

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.

【詳解】對于A:取。=2,6=—1則工〉工，故A錯，

ab

對于B:若c=0,貝！1℃2=兒2,故B錯誤，

對于C:由同號可加性可知：a>b,c>d,貝!]a+c>6+d,故C正確，

對于D:若a=2,Z）=l,c=-2,1=-3,則ac=-4,bd=-3,ac<bd,故D錯誤.

故選：C

4.不等式2x〉0的解集為（）

A.{x|x〉2}B,{x|x<2}

C.{x[0<x<2}D,{x|x<0或無>2}

【答案】D

【解析】

【分析】解二次不等式V-2x〉0即可得解.

【詳解】解不等式2x〉0可得x<0或x>2,故原不等式的解集為{x|x<0或x>2}.

故選：D.

5.“a?5"是命題"Vxe[1,2],2x—a<0”為真命題的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的真假性可得命題為真時進(jìn)而根據(jù)a?5與a?4的關(guān)系即可判斷充分

不必要條件.

【詳解】由Vxe[l,2],2x—a<0可得對Vxe[l,2],（2x）max<a,又因?yàn)?xe[2,4],所以a24,

若a?5,則成立，即Vxe[l,2],2x—aW0成立；

反之，若Vxe[l,2],2x—成立，則a24,不能推出a?5.

所以“a?5”是命題“Vxe[l,2],2x-a<0”為真命題的充分不必要條件.

故選：A.

6.若關(guān)于龍的方程一一4"+3/=0伍〉0)的兩個根為七,》2,則玉+/+—乙的最小值是()

3333

【答案】C

【解析】

【分析】先求得一元二次方程的兩個根，然后結(jié)合基本不等式求得正確答案.

【詳解】因?yàn)?—4辦+3/=0伍〉0)的兩根為小34，不妨設(shè)X1=a,%=3a,

所以X]+%+——=4a+=4a+—>2J4axi=.

233Y33

當(dāng)且僅當(dāng)4a=—,a=—時等號成立.

3a6

故選：C.

v—4

7.已知集合幺={》6^^——<0},5={xe7?|(x-2a)(x-a2-l)<0},若幺c8=0,則實(shí)數(shù)a的

x+1

取值范圍是

A.(2,+co)B.[2,+oo)

C.{l}o[2,+oo)D,(l,+oo)

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：由A中不等式變形得(工一4乂%+1)<0,且x+lwO,解得：—l<x44,即

幺=(—1,4]；由3中不等式解得：2”—?+1，即5=(2a,/+l),?.Zc5=0,所以分兩種情況考

慮：當(dāng)8=0時，2a=/+i，即°=1；當(dāng)8x0時，則有2a24或/+i<_i,即。之2,綜上，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為{1}。[2,+8),故選C.

考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的交集及其應(yīng)用.

8.對于任意兩個正整數(shù)加，〃，定義某種運(yùn)算“十”如下：當(dāng)切，”都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，

m?n=m+n；當(dāng)冽，"中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，加十〃=加〃，則在此定義下，集合

M={(a,6)|a十b=12,aeN*/eN*}中的元素個數(shù)是.

A.10個B.15個C.16個D.18個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)定義知。十6=12分兩類進(jìn)行考慮，a,6一奇一偶，貝Uab=12,a,6同奇偶，則a+b=12,

由a,beN*列出滿足條件的所有可能情況即可.

【詳解】根據(jù)定義知a十6=12分兩類進(jìn)行考慮，a力一奇一偶,則ab=12,a,beN*,所以

可能的取值為(1,12),(12,1),(3,4),(4,3),共4個，a,6同奇偶,則a+b=12,由所以可能的

取值為(2,10),(10,2),(1,11),(11,1),(3,9),(9,3),(4,8),(8,4),(5,7),(7,5),(6,6),共11個，所以符合要求

的共15個，故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類討論思想，集合及集合與元素的關(guān)系，屬于中檔題.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知集合”={T,1},N={x\mx=l},且則實(shí)數(shù)加的值可以為()

A.1B.-1C.2D.0

【答案】ABD

【解析】

【分析】若NQ然后針對N是否為空集進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】因?yàn)镹QM,N={X阿X=1}.

當(dāng)機(jī)=0時，N=0,符合題意；

當(dāng)加工0時，N=(—],所以」?=_：!或工=1,解得機(jī)=-1或加=1.

[m]mm

所以加的值為1或-1或0.

故選：ABD.

10.若不等式a/—bx+c〉O的解集是(―1,2),則下列選項正確的是()

A.a+b+c=0B.a<0

C.6>0且。<0D.不等式4必+巾+6〉0的解集是R

【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集求得。，"c的關(guān)系式，由此對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】由于不等式辦2-法+c〉0的解集是(-1,2),

所以a<0,B選項正確，

1=2

-1+2=-

且〈"，即＜Q，則b==-2a,

-1x2=--2，

a

所以a+b+c=a+a—2〃=0,A選項正確，

b=a<0^c=-2a>0,C選項錯誤，

不等式ax2+ex+Z?>0,即ax2-2ax+a>0，

即、2一2%+1=(、-1)2<0,無解，D選項錯誤.

故選：AB

11.若加>0,n>0,且3加+〃=1,下列結(jié)論正確的是()

j|JTI

A.加〃的最大值為一B.一+—的最小值為6

12mn

C.’+2的最小值為工(5+2&)D.9掰2+〃2的最小值為1

m+1n+262

【答案】ACD

【解析】

【分析】選項A,可通過直接使用基本不等式去求解的最大值；選項B,可使用“1”的代換，從而構(gòu)

造出乘積為定值的兩項和的關(guān)系，然后再使用基本不等式求解；選項C,首先先將,擴(kuò)大，然后再讓

m+1

式子乘以兩個分式分母組成的和，構(gòu)造出乘積為定值的兩項和的關(guān)系，然后再使用基本不等式求解，選項

D,可直接求解出該式子的最小值，從而完成判斷求解.

【詳解】選項A,因?yàn)榧?m+n=lN2yl3mn，

所以加當(dāng)且僅當(dāng)3加=〃=',即加=—,〃=—時等號成立，故該選項正確;

12262

選項B,因?yàn)?加+〃=1,1+生=即士+'=3+'+竺23+2、叵=5,

mnmnmn\mn

當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=〃='即m=！，〃=工時等號成立，故該選項不正確;

222

12+^|^）［（3機(jī)+3）+（〃+2）］

選項C,--------1--------

m+1〃+2

、+2+…+^±^」5+2jSlS」（5+2向,

61_3m+3〃+2」6\3m+3〃+26

當(dāng)且僅當(dāng)3(〃+2)=2(3加+3)且3M+“=],即機(jī)=5—2而〃=6指一14時等號成立，

3m+3n+2

故該選項正確；

選項D,9m2+n2>~(3m+?)2=,當(dāng)且僅當(dāng)3根=〃=；,

即7"=’,"=!時等號成立，故該選項正確；

62

故選：ACD.

三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.

12.滿足{1,2}□/口{1,2,3,4,5}的集合M有個.

【答案】7

【解析】

【分析】由{1,2}口河口{1,2,3,4,5},可以確定集合M必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一

個，根據(jù)集合中元素的個數(shù)分類討論，即可求解.

【詳解】可以確定集合M必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一個，因此依據(jù)集合”的元素

個數(shù)分類如下：

含有三個元素：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}；

含有四個元素：{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5）；

含有五個元素：{1,2,3,4,5}.

故滿足題意的集合M共有7個.

故答案為：7.

13.已知集合2={x|--6x+8W。},8={xk-3|<2,xez},則幺口8=.

【答案】{2,3,4}

【解析】

【分析】計算幺={X|24XW4},5={2,3,4},再計算交集得到答案.

【詳解】^={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},

5=^x||x-3|<2,xezj=1x|l<x<5,xeZy=(2,3,4).

故NnB={2,3,4}.

故答案為：{2,3,4}

14.已知命題P：VxeR,觸2+2履_k_4<0是真命題，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

【答案】{片-2<左《0}

【解析】

優(yōu)<0

【分析】分左=0、kH0兩種情況討論，在左=0時，直接驗(yàn)證即可；在左*0時，可得出八，綜合

可解得實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【詳解】因?yàn)槊}P：VxeR,Ax?+2Ax-左-4<0是真命題，

當(dāng)左=0時，則有—4<0,合乎題意；

k<0

當(dāng)-0時，則有［八=4左2+4碎+4)=8隨+2)<0'解得一2(人

綜上所述，實(shí)數(shù)上的取值范圍是{8一2(左<0}.

故答案為：{k\-l<k<6\.

四、解答題：本大題共4小題，共47分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.命題夕：任意xwR,X?—2加x—5加>0成立；命題0：存在XER,—+4加X+I<0成立.

(1)若命題P為真命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍;

（2）若命題。為假命題且命題q為真命題，求實(shí)數(shù)切的取值范圍.

【答案】⑴{間-5<（<0}

（2）<mm<--j^m>—1>

2,

【解析】

【分析】（1）由題意可得A<0,由此可解得實(shí)數(shù)切的取值范圍；

（2）求出當(dāng)命題4為真命題時，實(shí)數(shù)加的取值范圍，再由當(dāng)命題?為假命題且命題9為真命題時，可得出

實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【小問1詳解】

解：若命題。為真命題，即eR,x?-2加x-5切>0成立，

則A=4m2+20m<0，解得-5<m<Q,

因此，若命題P為真命題，則實(shí)數(shù)切的取值范圍是{機(jī)卜5（機(jī)<0}.

【小問2詳解】

解：若命題4為真命題，即mxwR,使得尤2+4〃a+1<0，

則其判別式△'=16/—4>0,解得加<—或根〉

22

m<-5或掰>0

因?yàn)槊}?為假命題且命題4為真命題，貝”/1-\1,可得加W-5或機(jī)〉E，

——或加）一2

1\2/2

因此，當(dāng)命題。為假命題且命題4為真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是,機(jī)制W-5或機(jī)〉

、2

16.已知集合/={x|a_l<x<2a+3},B={x\-2<x<4},全集U=R.

（1）當(dāng)a=2時，求4U8，（QN）cB；

（2）若幺口5=幺，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）A<JB=\x\-2<x<7^,（4N）c5={M-2VxV1）

（2）a<-4^-l<a<-

2

【解析】

【分析】（1）代入a=2,得到集合4根據(jù)集合運(yùn)算的概念求解即可；

(2)由已知可得，AqB，對N=0與分別求解.

【小問1詳解】

當(dāng)a=2時，集合Z={x[l<x<7},B=(x\-2<x<4},

：.A<JB-1x|-2<x<7j,

又0=區(qū)，.?.QN={x|x〈l或x27},

.-.(^^)n5={x|-2<x<l}.

【小問2詳解】

若/n5=N,則4口3,

當(dāng)a-122a+3,即44一4時，A=0,滿足題意；

a—12—21

當(dāng)/W0,即a〉—4時，應(yīng)滿足。/解得——；

2Q+3?42

綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是aWT或

2

17.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成.已

知該貨輪每小時的燃料費(fèi)用W與其航行速度X的平方成正比(即：w=kx2,其中k為比例系數(shù))；當(dāng)航行速

度為30海里/小時時，每小時的燃料費(fèi)用為450元，其他費(fèi)用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度

為50海里/小時.

(1)請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數(shù)；

(2)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？.

【答案】⑴y=f(x)=]5o[x+1600]；

(2)貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少.

【解析】

【分析】(1)由題意，每小時的燃料費(fèi)用為攻=履2,根據(jù)當(dāng)30時,900人=450,解得左，從甲地到乙地所

用的時間為些小時，可得從甲地到乙地的運(yùn)輸成本=0.5/、迎+800x迎(0<xW50)；(2)求得

XXX

/'(x)=15O0-券],利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)極值與最值，從而可得結(jié)果.

【詳解】(1)由題意，每小時的燃料費(fèi)用為W=kx2,當(dāng)x=30時，900k=450,解得k=0.5

從甲地到乙地所用的時間為理小時，則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本:

X

,300300〃、

y=0.5x2------+800-------(0z<xW50),

1600

=150x+

x

_,,,(1600、

故所求的函數(shù)為y=f(x)=15olxH--------I.

人1600)

(2)法一：f(x)=150l1-------I,

令f(x)=0,解得x=40,

0<x<40時，f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；40<xW50時，f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.

因此當(dāng)x=40時,y取得極小值，也是最小值.

故當(dāng)貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少.

【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用

相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題

的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.

18.已知函數(shù)y=x?-機(jī)》+1.

(1)討論關(guān)于龍的不等式y(tǒng)〉0的解集;

(2)若V》機(jī)對于任意的0WxW2恒成立，求實(shí)數(shù)制的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析

(2)^m\m<2V2-21

【解析】

【分析】(1)分A<0、A=0>A〉0三種情況討論，結(jié)合二次不等式的解法可得出原不等式的解集；

(2)由參變量分離法可得出機(jī)v二=x—1+;_,利用基本不等式求出當(dāng)0WxW2時，x—1+二一

X+1X+1X+1

的最小值，即可得出實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【小