解直角三角形及其應(yīng)用

28.2解直角三角形及其應(yīng)用第1課時(shí)解直角三角形第二十八章銳角三角函數(shù)

A.

10B.

20C.

40D.

28（第1題）C12345678910111213

A.

4B.

C.

D.

（第2題）C12345678910111213

（第3題）2

12345678910111213

（第5題）2或4

12345678910111213

6.

★如圖，在△ABC中，AD是邊BC的中線，∠C＞∠B.

若邊BC上的

高為h，則下列結(jié)論正確的是（

B

）A.

h＞ADB.

h＞AD·sin

BC.

h＝AD·cos

CD.

h（tanB＋tanC）＝BC（第6題）B12345678910111213

A.

39B.

8

C.

6

D.

19.5（第7題）D12345678910111213

（第8題）6

12345678910111213

（第9題）

12345678910111213

（第10題）1

12345678910111213

（第11題）

1234567891011121312.如圖，將含45°角的三角尺放置在一把直尺上，三角尺與直尺下邊

沿重合，三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)A在直尺的0刻度線的正下方，AC與直尺交

于點(diǎn)H，按上述方法將一個(gè)37°的∠DAG放置在該直尺上，AD與直尺

交于點(diǎn)B.

若點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的直尺上的讀數(shù)為2.4cm，求點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的直尺上的

讀數(shù)（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.602，cos

37°≈0.799，tan37°≈0.754）.（第12題）12345678910111213

12345678910111213

13.

（核心素養(yǎng)·推理能力）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師出了這樣一道

題：如圖①，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是

a，b，c，請(qǐng)用a，c，∠B表示b2.（第13題）12345678910111213（1）甲同學(xué)認(rèn)為：要將銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決，并且不

能破壞∠B，因此可以過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D（如圖②）.乙同學(xué)認(rèn)為：要想得到b2，便要利用Rt△ABD或Rt△ACD.

丙同學(xué)認(rèn)為：要先求出AD＝

，BD＝

（用含c，

∠B的三角函數(shù)表示）.丁同學(xué)順著他們的思路，求出b2＝AD2＋DC2＝

?

（其中sin2α＋cos2α＝1）.c

sin

B

c

cos

B

a2＋c2－2ac

cos

B

12345678910111213（2）請(qǐng)利用丁同學(xué)的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝60°，AB

＝4，AD＝5.求AC的長(zhǎng).

1234567891011121328.2解直角三角形及其應(yīng)用第2課時(shí)解直角三角形中的視角問(wèn)題第二十八章銳角三角函數(shù)

1.

（2023·溫州二模）如圖，在距離地面高m米的A處，用測(cè)量?jī)x測(cè)得

樹(shù)的頂端C的仰角為α，測(cè)得樹(shù)的底端D的俯角為45°，則樹(shù)CD的高為

（

A

）A.

（m＋mtanα）米B.

（m＋m

cosα）米C.

（m＋m

sinα）米D.

米（第1題）A12345678

A.

22.7mB.

22.4mC.

21.2mD.

23.0m（第2題）A123456783.

（2024·泰安模擬）如圖，測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）測(cè)得

對(duì)面山頂上的一座鐵塔塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°.

已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，點(diǎn)O，

B，C，A，P在同一平面內(nèi)，則山坡的坡角α約為

（參考數(shù)

據(jù)：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50，sin37°≈0.60，

tan37°≈0.75）.26.6°

（第3題）12345678

4.

（2024·隨州三模）如圖，兩座建筑物在同一水平面上，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角為α，測(cè)得點(diǎn)C的俯角為β，則建筑物AB與CD的高度之比為（

C

）CA.

B.

C.

D.

（第4題）12345678

35.7

（第5題）12345678

①③④

（第6題）123456787.

★（2023·新疆）烽燧即烽火臺(tái)，是古代的報(bào)警系統(tǒng)，史冊(cè)記載，夜

間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”.克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北

道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好的古代烽燧.某數(shù)學(xué)興趣小組利用

無(wú)人機(jī)測(cè)量該烽燧的高度，如圖，無(wú)人機(jī)飛至距地面高度為31.5米的A

處，測(cè)得烽燧BC的頂部C處的俯角為50°，測(cè)得烽燧BC的底部B處的

俯角為65°，求烽燧BC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，

cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，

tan65°≈2.1）.（第7題）12345678

12345678

（第8題）12345678（1）求教學(xué)樓AB的高度.

12345678（第8題答案）

1234567828.2解直角三角形及其應(yīng)用第3課時(shí)解直角三角形中的方位角、坡角問(wèn)題第二十八章銳角三角函數(shù)

1.當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面滑至如圖所示的位置時(shí)，AB＝2m，木箱高

BE＝1m，斜面坡角為α，木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度為（

C

）A.

mB.

（2cosα＋sinα）mC.

（cosα＋2sinα）mD.

（tanα＋2sinα）m（第1題）C123456782.

（2024·金華模擬）如圖，有A，B，C三艘軍艦，B艦在A艦正東方

向6海里處，C艦在A艦北偏西30°方向4海里處.某日8：00，A，B，

C三艘軍艦同時(shí)收到漁船P發(fā)出的同一求救信號(hào)，信號(hào)的傳播速度相

同，則A艦與漁船P相距（

C

）A.

4海里B.

6海里C.

海里D.

海里（第2題）C123456783.

（2023·武漢二模）如圖，輪船B在碼頭A的正東方向，與碼頭A的距

離為100海里，輪船B向正北方向航行40海里到達(dá)C處時(shí)，接到D處一

艘漁船發(fā)來(lái)的求救信號(hào)，于是沿北偏西45°方向航行到D處，解救漁船

后輪船沿南偏西32°方向返回到碼頭A，則碼頭A與D處的距離約

為

海里（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos

32°≈0.8，tan32°≈0.6）.105

（第3題）12345678

4.如圖所示為某滑雪場(chǎng)的一段賽道的平面示意圖，AB段為助滑坡，長(zhǎng)

為12米，坡角α為16°，一個(gè)曲面平臺(tái)BCD連接了助滑坡AB與著陸坡

DE.

已知著陸坡DE的坡度i＝1∶2.4，DE的長(zhǎng)為19.5米，點(diǎn)B，D之

間的垂直距離h為5.5米，則某人從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)E處下降的垂直距離約

為（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，

tan16°≈0.29）（

C

）CA.

15.9米B.

16.0米C.

16.4米D.

24.5米（第4題）123456785.如圖所示為一張簡(jiǎn)易的海域安全監(jiān)測(cè)平面圖，圖中已標(biāo)明三個(gè)監(jiān)測(cè)

點(diǎn)的位置，其坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，10），B（20，0），由

這三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)域.某天在監(jiān)測(cè)點(diǎn)A處測(cè)得

可疑船只C位于南偏東45°方向，同時(shí)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)O處測(cè)得可疑船只C位

于南偏東60°方向，當(dāng)可疑船只C繼續(xù)向正北方向航行時(shí)，

?闖

入安全警戒區(qū)域（填“會(huì)”或“不會(huì)”）.不會(huì)（第5題）123456786.

★（易錯(cuò)易混題）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是

一塊平地BC.

已知BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB的長(zhǎng)為26m，斜坡

AB的坡度為12∶5.為了減緩坡度，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡

進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡.

如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，那么坡頂點(diǎn)B沿BC至少向右移

m，

才能確保山體不滑坡（參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2）.10

（第6題）123456787.

（2023·隨州）如圖，某校學(xué)生開(kāi)展“測(cè)量某建筑物高度AB”的綜合

實(shí)踐活動(dòng).該建筑物附近有一斜坡，坡長(zhǎng)CD＝10m，坡角α＝30°，小

華在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物的頂端點(diǎn)A的仰角為60°，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物

的頂端點(diǎn)A的仰角為30°（已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，點(diǎn)

B，C在同一水平線上）.求：（第7題）12345678（1）

點(diǎn)D