第二章相交線與平行線21兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)課件北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期

第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)垂直同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系?ab

平行ab相交知識(shí)回顧在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

垂線的概念

兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直．ABDCO記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）于點(diǎn)O

讀作：直線AB垂直于直線CD，垂足為點(diǎn)O垂

直：符號(hào)“⊥”垂足：交點(diǎn)ABDCO記作：AB⊥CD于點(diǎn)O.記作：l⊥m于點(diǎn)O.mO

∠AOC=90°（已知）

AB⊥CD（垂直的定義）

如果直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°（或其它三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°），那么AB⊥CD.這個(gè)推理過(guò)程可以寫成：AB⊥CD（已知）∠AOC＝90°（垂直的定義）

如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過(guò)程可以寫成:ABCDO垂直的幾何語(yǔ)言：如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)（1）由∠AOC=∠BOC，能推出OC⊥AB嗎？（2）由OC⊥AB，能推出∠AOC=∠BOC嗎？思考例

如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE.FEDCBAO?56°

如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).ACEBDO1(變式訓(xùn)練利用三角板(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過(guò)直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過(guò)直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.探究討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無(wú)數(shù)條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lBC1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)B

,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條注意：1.“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.結(jié)論CDEl1.線段AB,AC,AD,AE誰(shuí)最短？

2.你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？說(shuō)一說(shuō)：如圖，從A點(diǎn)向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短

特別規(guī)定：Dl

A直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.如圖，過(guò)點(diǎn)A

作

l的垂線，垂足為D，線段AD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A

到直線l的距離．如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.點(diǎn)B到直線AC的距離等于

。

2.點(diǎn)A到直線BC的距離等于

。3.A、B兩點(diǎn)間的距離等于

。4.你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？CBAD練習(xí)1如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是__________．垂線段最短練習(xí)2你知道體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？OP線段PO的長(zhǎng)度即為所求練習(xí)31.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個(gè)角相等

B.有兩對(duì)角相等

C.有三個(gè)角相等D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角當(dāng)堂練習(xí)2.過(guò)點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCD3.

如圖，在線段PA,PB,PC,PD中，長(zhǎng)度最小的是（

）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PD4.如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCD

5.（1）如圖，若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則

；（2）若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAO6.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為

.CABEFD

7.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.CABOE12D8.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）