甘肅省武威某中學2024-2025學年下學期七年級數(shù)學開學測試模擬試題（含答案）

2024-2025學年第二學期甘肅省武威第二十中學七年級數(shù)學開

學測試模擬試題

一、單選題（每小題3分，共30分）

1a

1.已知a+b=-,a+c=—2,那么代數(shù)式僅—蛾9―2（0“）—'的是（）

A.-1B.0C.3D.9

h

2.三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1,a+b,。的形式，也可以表示為0,—,〃的

a

形式，貝汁笳必+/必的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

八x-1x—1x-1x—lx—1x—1

3.-----+------+------+------+------+------=6的解為（）

315356399143

A.x=12B.1二13C.%=14D.x=15

4.實數(shù)a、b滿足|。+1|+|。+3|+|）+2|+歸一5|=9，記代數(shù)式2而+2〃+人的最大值為加,

最小值為〃，則機+〃的值為（）

A.-25B.-27C.-29D.-31

5.在數(shù)列如，。2,期，...四中，4=2,%=；，4=4,且任意相鄰的三個數(shù)的乘積都相等，

若前〃個數(shù)的乘積等于64,則〃可能是（）

A.16B.17C.18D.19

6.若仍"。，則⑷+的回+號的值為（）

a|b|cabc

A.±1或0B.±2或0C.±1或±4D.士4或0

7.如圖，ZAOB=120°f在NAO5內作兩條射線OC和OD,且OM平分NAODON平分

NBOC,若NAOC:NCQD:NDO5=5:3:4,則NMON的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

8.如圖，ARC為直線/上從左到右的三個點，AB=2BC,動點V、N分別從A、5兩點

同時出發(fā)，向右運動，點M的速度是點N的速度的3倍.在運動過程中，若要知道的

長，則只要知道下列哪條線段的長，該線段是（）

4BC

A.AMB.BNC.BMD.CM

9.將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并

將它們按圖2的方式放入周長為50的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）

D.48

10.下列說法中，正確的個數(shù)（）

①若B=L則a20；

\a\a

②若同>同，則有（a+6）（。-6）是正數(shù);

③三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是一2、6、x,若相鄰兩點的距離相等，則x=2；

④若代數(shù)式2x+|9-3x|+|l-.r|+2011的值與x無關，則該代數(shù)式的值為2021；

a+b

@a+b+c=0,abc<0,則卜的值為±1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.己知（元-3）2與|y+3|互為相反數(shù)，那么V=.

12.若2x+y=-3,-26=2,則代數(shù)式（3a-6x）-3（2b+y）的值為.

13.若關于x的一元一次方程^^+3=2尤+6的解為x=-3,則關于>的一元一次方程

2024

熹（17）=-2尸1+。的解為____.

2024'7

14.如圖，在一個長方形中放入4、4、&三個正方形，邊長分別為X、y、3,則右下角

陰影部分G的周長與左上角陰影部分G的周長之差為

15.設一種運算程序是尤區(qū)y=。（a為常數(shù)），如果（x+1）區(qū)y=a+l,尤8（y+l）=a-2,已

知1區(qū)1=2,那么2024③2024=

16.如圖所示是計算機程序計算，當輸入的數(shù)為4時，則輸出的結果"=

17.甲、乙兩動點分別從正八邊形ABCDEFGH的頂點A,G同時出發(fā)，沿正八邊形的邊移

動.甲點依順時針環(huán)形運動，乙點依逆時針環(huán)形運動.若乙的速度是甲的速度的3倍，則它

們第2025次相遇在正八邊形的邊_____上.（用字母表示）

18.定義：從/a（45°<Z（z<90°）的頂點出發(fā)，在角的內部作一條射線，若該射線將/a

分得的兩個角中有一個角與互為余角，則稱該射線為的“分余線”.

（1）若0c平分N4O3,且OC為/AO3的“分余線”，則；

（2）如圖NAO8=156。，在內部作射線OC,OM,使為NAO。的平分線，在

N3OC的內部作射線QV,使ZBON=2NCON.當OC為ZMON的“分余線”時，則N3OC

的度數(shù)為.

三、解答題（共66分）

19.（12分）計算：

⑴。+曰*（-36）；

（3”那一5(4)-I4-l-fl-0.5x1jx6

20.(6分)解方程:

小、犬+22尤一3

⑴3x+7=32—2%；（2）-----------

21.（6分）已知b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，I根1=3,〃是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)

式3aZ?-（c+d）+2024〃+”的值.

22.（6分）對于整數(shù)x,規(guī)定〃*占，例如一（4）=占求：

（2025）+/（2024）++/（2）+/（1）+/^++，/）+，（/）的值?

2

23.（6分）已知代數(shù)式A=3f-4孫+y-2,B=2x2-xy—f）x+—.

2

。2

⑵當|尤-1|+（產3）2=0時，求代數(shù)式:A-B的值.

（3）若代數(shù)式的值與y的取值無關，求尤的值.

24.（6分）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

I_____II_____|_____|_____|_____|_____II______|_____|______|______I?

-5-4-3-2-101234567

（1）表示-3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)相和數(shù)"的兩點之間的距

離等于何-4.如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,那么.

⑵若數(shù)軸上表示數(shù)°的點位于T和2兩點之間，求,+4|+,-2|=；

⑶利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點x,使得|x+2|+|x-5|=7,這些點表示的數(shù)的和是

(4)當。=_時，++-4|的值最小，最小值是

25.(6分)某社區(qū)生活超市銷售一種掃地機器人和智能垃圾桶，掃地機器人每臺定價80。

元，智能垃圾桶每個定價200元.國慶期間超市決定開展促銷活動，向客戶提供兩種優(yōu)惠方

案.

方案一：買一臺掃地機器人送一個智能垃圾桶；

方案二：掃地機器人和智能垃圾桶都按定價的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該社區(qū)生活超市購買掃地機器人10臺，智能垃圾桶尤個10).

(1)若該客戶按方案一購買，需付款______元，若該客戶按方案二購買，需付款元；(用

含x的代數(shù)式表示)

(2)若x=30,通過計算說明此時按以上兩種方案中的哪種方案購買較為合算？

(3)當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算需付款

多少元？

26.(8分)數(shù)學課本上有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為-4,那么代數(shù)式

2(。+6)+4(2。+6)的值是多少？”小明同學解題過程如下：

解：原式=2。+26+8。+46=10a+66=2(5。+3b)

因為5a+36=-4,所以原式=2x(—4)=—8.

小明同學把5a+36作為一個整體進行代入求值，像這樣的求解方法稱為“整體思想”，這是

數(shù)學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡求值與解方程中應用極為廣泛.請仿照

上面的解題方法，完成下面問題：

【嘗試應用】

(1)(2分)已知a、b互為相反數(shù)，辦”互為倒數(shù)，則審-100機〃=.

(2)(2分)已知，當x=2,g?+陵+°+8的值是2023；當了=-2時，改3+笈+。+8的

值是—.

【拓展提高】

(3)(2分)已知3。-26=1009，,2b-c=-2Q24-,c-i/=1015—,3a-26=1009,求

26122

(3a-c)+(26-d)-(26-c)的值.

(4)(2分)關于x的一元一次方程gx-l=2024x-。的解％=-3,解關于y的一元一次方

程g(〉+8)-l=2024(y+8)—p.

27.（10分）【問題背景】

如果一個角的內部有一條射線將這個角分成兩個角，并且分成的兩個角的度數(shù)之比為2:3時,

那么我們稱這條射線是這個角的動軸分線.例如，如圖1,射線。尸將NMON分成尸和

NNOP兩個角，S.ZMOP:ZNOP=2:3,則OP為NMON的動軸分線；射線OQ將NMON分

成NMOQ和NNOQ兩個角，且NMOQ:NNOQ=3:2,則OQ為/MON的動軸分線.

【概念理解】

（1）（3分）若NAO3=90。，。尸為NAO3的動軸分線，貝|NAOP=°；

圖1圖2

【推廣探索】

（2）（3分）如圖2,過直線上一點。作射線OC.再作/AOC和/3OC的動軸分線。M,

ON（ZAOM<ZMOC,ZBONvZNOC）,若ZAOC=c”<a<180。），則ZMON的度

數(shù)是否隨著a的變化而變化？請說明理由.

【拓展提升】

（3）（4分）如圖3,點A,O,8在同一條直線上，射線OP與射線Q4重合，射線。。與射

線05重合，現(xiàn)將射線OP繞點0以每秒3。的速度順時針旋轉;同時射線。2繞點0以每秒5。

的速度逆時針旋轉.當射線OP與射線。。首次重合時，射線OP,OQ同時停止運動，設旋

轉時間為ts.求f為何值時，。尸為NA。。的動軸分線.

PQB

圖3

參考答案

題號12345678910

答案DACBCDADCA

11.-27

12.15

13.y=4

14.6

15,-2021

16.-5

17.AHIHA

18.60°72。或99。

19.(1)解：Q-1+^x(-36)

i57

=2X(-36)-*(-36)+—x(-36)

=-18+20-21

=-19

1

(2)解:2-5x

2

2-5x

2T義(-4)

34

4

（3）解:

355515

=-x—+—----x—

272727

75

=—x—

27

_5

-2

(4)解：-I4-1-^1-O.5x^x6

一一仙沙6_

i"x6)

=-1+4

=3

20.(1)解：3x+7=32-2x

3%+2%=32-7

5x=25

x=5；

3(x+2)-2(2^-3)=2xl2

3x+6—4x+6=24

—x+12=24

-x=24-12

-x=12

x=—12.

21.解：6互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，1根1=3,〃是絕對值最小的數(shù),

??ab=1、c+d=0、=9,zi—0,

3ab—(c+tZ)+2024n+m2

=3x1-0+2024x0+9

=3—0+0+9

=12.

22.解：=

1+x

"⑵1，dU，則〃2)+拈卜1；

35佃」,則〃3）+佃j

/（4）=?則/⑵+/［卜i；

??,”x)+d*i；

???(2025)+/(2024)++/(2)+/(1)+/1]+熊)

="2。25)+廣4J+卜(2。24)+廣//++["2)+佃/(1)

=1x(2025-1)+7(1)

=2024-.

2

2

23.(1)解：因為A=3%2—4孫+y—2,B=2x2-xy-6x+—,

-xy-6x+^

=--5xy+o「x+—2y-2c

(2)解：因為卜―l|+(y+3)2=0,

得％-1=0,y+3=0,

解得％=1,y=-3,

2

將x=l,y=—3代入—,

25?

則14_3=_§*卜(_3)+6*1+§、(_3)_2=5+6_2_2=7.

252(52、

(3)解：由(1)知，-A-B=--xy+6x+-y-2=^--x+-\y+6x-2.

2

因為代數(shù)式：A-5的值與y的取值無關，

52

所以冬+L，

33

2

解得％=

24.(1)解：表示-3和2兩點之間的距離是卜3-2|=5,

:表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,

/.|a-(-2)|=3,

??a+2=—3。+2=3,

解得4=-5或<7=1;

故答案為：5；1或-5.

(2)解：：表示數(shù)a的點位于T與2之間，

??。+4>0,ci—2<0,

|a+4|+|a-2]=(a+4)+[-(a_2)]=。+4_a+2=6,

故答案為：6.

(3)解：當x>5時，|^+2|+|x—5|=x+2+x—5=2x—3>7,

當一2VxM5時，|x+2|+|x—5|=x+2+5—x=7,

當—2日寸，|x+21+|x—5]=—x—2+5—x=—2x+3>7,

使得卜+2㈤無一5|=7的所有整數(shù)為：一2,-1,0,1,2,3,4,5,

/.(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12,

故這些點表示的數(shù)的和是12,

故答案為：12；

(4)解：|a+3|+|a-l|+|a—4|表示數(shù)軸上數(shù)a至5]一3,1,4的距離之和，當位于一3和4之

間的1處時，即a=l有最小值，最小值為|1+3|+|1-1|+卜4|=7,

故答案為：1,7.

25.(1)解：按方案一購買，需付款：800xl0+200(x-10)=(200x+6000)

按方案二購買，需付款：800x10x90%+200xx90%=(180x+7200).

故答案為：(200尤+6000),(180%+7200).

(2)解：當無=30時，

方案一：200x30+6000=12000(元)，

方案二：180x30+7200=12600(元)，

V12000<12600,

??.此時按方案一購買較為合算.

(3)解：先按方案一先買10臺掃地機器人，送10個智能垃圾桶，再按方案二購買20個智

能垃圾桶，

10x800+(30-10)x200x90%=11600(元).

答：需付款11600元.

26.(1),：a,b互為相反數(shù)，.?.a+6=0.

m,〃互為倒數(shù)，

-100mn=--100x1=-100.

22

故答案為：-100；

⑵.,已知，當x=2,OJ?+6x+c+8的值是2023,

8。+2Z?+c+8=2023,

8a+2Z?+c=2015.

「?當兄=-2時,ax'+bx+c+8

ax'+bx—c+S

=一8。一2/?一。+8

=—(8a+2b+c)+8

=-2015+8

=-2007.

故答案為：一2007；

(3)3a-2b=1009-,2b-c=-2024-,c-rf=1015—,

2612

.?.原式=(3a-c)+Qb-d)-(2b-c)

—3a—c+2Z?—d—2b+c

=(3a-2b)+(2b-c)+(c-d)

=1009-+1-2024-1+1015—

2I6J12

=