《用配方法求解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

《用配方法求解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析嘿，同學(xué)們，今天咱們要聊一聊《用配方法求解一元二次方程》這個(gè)話(huà)題。哎呀，這可是咱們九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的重點(diǎn)內(nèi)容呢！咱們要學(xué)的，就是如何把那些看起來(lái)復(fù)雜的一元二次方程，通過(guò)配方法變得簡(jiǎn)單易懂。咱們課本上可是有詳細(xì)的講解，比如方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、配方法的步驟，還有那些常見(jiàn)的題型。這些知識(shí)，都是咱們之前學(xué)過(guò)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的基礎(chǔ)知識(shí)在起作用哦！咱們得把這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，才能更好地掌握配方法。嘿，讓我們一起走進(jìn)這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)世界吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)配方法求解一元二次方程，學(xué)生們將學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述和解決。此外，課程還將強(qiáng)調(diào)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和解決問(wèn)題的策略，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)情分析進(jìn)入九年級(jí)，同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)新的階段。從知識(shí)層面上看，同學(xué)們已經(jīng)具備了處理一次方程和簡(jiǎn)單二次方程的能力，對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算也有了一定的掌握。然而，面對(duì)一元二次方程，尤其是需要配方法求解的情況，部分同學(xué)可能會(huì)感到挑戰(zhàn)。他們的知識(shí)儲(chǔ)備對(duì)于理解配方法的基礎(chǔ)概念是足夠的，但實(shí)際操作中可能會(huì)遇到困難。

在能力方面，同學(xué)們的抽象思維能力有所提高，但仍有差異。一些同學(xué)能夠很好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，但在具體應(yīng)用時(shí)，比如選擇合適的配方法步驟，可能會(huì)顯得有些吃力。此外，同學(xué)們的解決問(wèn)題的策略和算法意識(shí)也有待加強(qiáng)。

素質(zhì)方面，同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力都有所體現(xiàn)，但在課堂參與度和積極性上存在差異。有的同學(xué)能夠積極參與討論，有的則可能因?yàn)楹ε鲁鲥e(cuò)而保持沉默。這種差異對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響是明顯的，它要求教師在教學(xué)過(guò)程中既要關(guān)注整體，也要關(guān)注個(gè)體差異，采取分層教學(xué)策略。

行為習(xí)慣上，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣各異。有的同學(xué)能夠按時(shí)完成作業(yè)，認(rèn)真復(fù)習(xí)，而有的同學(xué)則可能存在拖延、作業(yè)不完整等問(wèn)題。這些行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響不容忽視，它們直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)的教材，以便隨時(shí)查閱相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備配方法求解一元二次方程的示例圖片、圖表以及相關(guān)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀(guān)理解配方法的應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、白板或投影儀等，以便展示解題過(guò)程和進(jìn)行課堂互動(dòng)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生能夠自由交流配方法的使用技巧；在講臺(tái)上放置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于演示配方法的操作步驟。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，上午好！今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是《用配方法求解一元二次方程》。還記得我們之前學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？它們通常形如ax^2+bx+c=0。今天，我們要通過(guò)一種叫做配方法的方法來(lái)解這類(lèi)方程。首先，請(qǐng)大家翻開(kāi)課本，找到相應(yīng)的章節(jié)，我們一起回顧一下一元二次方程的基本知識(shí)。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

1.配方法的概念

（老師）首先，我們要明確配方法的概念。配方法，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是將一元二次方程左邊通過(guò)加減某個(gè)數(shù)，變成一個(gè)完全平方的形式，從而簡(jiǎn)化方程的求解過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，我們通常稱(chēng)為配方。

（學(xué)生）哦，原來(lái)是這樣。

2.配方的步驟

（老師）那么，配方的具體步驟是怎樣的呢？一般來(lái)說(shuō)，步驟如下：

（1）將方程ax^2+bx+c=0的左邊提取a，得到a(x^2+bx/a)+c=0。

（2）將括號(hào)內(nèi)的x^2+bx/a進(jìn)行配方，即加上一個(gè)數(shù)，使其變成完全平方。

（3）將加上的數(shù)乘以a，并從等式右邊減去，使等式保持平衡。

（4）得到一個(gè)完全平方的形式，然后求解。

（學(xué)生）老師，這個(gè)步驟好復(fù)雜??！

（老師）是的，剛開(kāi)始可能會(huì)覺(jué)得有些復(fù)雜，但只要我們多練習(xí)，就會(huì)變得游刃有余。接下來(lái)，我們就通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)練習(xí)一下。

3.實(shí)例分析

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出筆記本，我們一起來(lái)看幾個(gè)例子。

例1：解方程x^2-6x+9=0。

（學(xué)生）好的。

（老師）首先，我們要將方程左邊提取1，得到x^2-6x+9=0。然后，我們觀(guān)察括號(hào)內(nèi)的x^2-6x，發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)是一個(gè)完全平方的形式。因此，我們不需要再進(jìn)行配方。接下來(lái)，我們將等式右邊的9移到左邊，得到x^2-6x-9=0?，F(xiàn)在，我們可以嘗試求解這個(gè)方程了。

（學(xué)生）老師，這個(gè)方程好解啊，直接開(kāi)方就可以了。

（老師）沒(méi)錯(cuò)，這個(gè)方程已經(jīng)是一個(gè)完全平方的形式，所以我們可以直接開(kāi)方求解。現(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試解一下這個(gè)方程。

（學(xué)生）好的。

4.課堂練習(xí)

（老師）接下來(lái)，我們來(lái)進(jìn)行一些課堂練習(xí)。請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成下面的題目。

（學(xué)生）好的。

三、課堂小結(jié)

（老師）同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，相信大家對(duì)配方法求解一元二次方程有了更深入的了解?，F(xiàn)在，我們來(lái)總結(jié)一下本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

1.配方法的概念：將一元二次方程左邊通過(guò)加減某個(gè)數(shù)，變成一個(gè)完全平方的形式。

2.配方的步驟：提取a，進(jìn)行配方，加減等式右邊，得到完全平方形式。

3.實(shí)例分析：通過(guò)例題，我們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用配方法求解一元二次方程。

（學(xué)生）好的，老師。

四、布置作業(yè)

（老師）同學(xué)們，今天的作業(yè)如下：

1.完成練習(xí)冊(cè)上與配方法相關(guān)的練習(xí)題。

2.復(fù)習(xí)課本上關(guān)于一元二次方程的章節(jié)，特別是配方法的內(nèi)容。

（學(xué)生）好的，老師。

五、課后輔導(dǎo)

（老師）同學(xué)們，如果在課后遇到任何關(guān)于配方法的問(wèn)題，可以隨時(shí)來(lái)找我。我會(huì)盡力幫助你們解決。

（學(xué)生）謝謝老師。

六、教學(xué)反思

（老師）今天這節(jié)課，我們通過(guò)講解、實(shí)例分析和課堂練習(xí)，使同學(xué)們對(duì)配方法求解一元二次方程有了更深入的了解。在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)對(duì)配方法的步驟理解不夠透徹，因此在課堂練習(xí)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。在今后的教學(xué)中，我將更加注重對(duì)配方法步驟的講解，并加強(qiáng)課堂練習(xí)，幫助同學(xué)們更好地掌握配方法。同時(shí)，我也會(huì)關(guān)注同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)進(jìn)行課后輔導(dǎo)，確保每位同學(xué)都能跟上教學(xué)進(jìn)度。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課《用配方法求解一元二次方程》的學(xué)習(xí)后，學(xué)生方面取得了以下效果：

1.**知識(shí)掌握程度提升**：

-學(xué)生能夠熟練地識(shí)別一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并能將其轉(zhuǎn)化為適合配方法求解的形式。

-學(xué)生掌握了配方法的步驟，包括提取公因式、完成平方、解方程等，能夠獨(dú)立完成配方法求解一元二次方程的過(guò)程。

2.**技能應(yīng)用能力增強(qiáng)**：

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際例題的練習(xí)，能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到具體的解題過(guò)程中，提高了實(shí)際操作能力。

-學(xué)生在解決一元二次方程問(wèn)題時(shí)，能夠靈活選擇合適的配方法，提高了解題效率。

3.**數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展**：

-學(xué)生在配方法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，鍛煉了抽象思維和邏輯推理能力，能夠更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述和解決。

4.**問(wèn)題解決策略多樣化**：

-學(xué)生在遇到復(fù)雜的一元二次方程時(shí)，能夠嘗試不同的解題策略，如因式分解、直接開(kāi)平方等，提高了問(wèn)題解決的靈活性。

-學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠分析問(wèn)題特點(diǎn)，選擇最合適的解題方法，體現(xiàn)了策略思維的發(fā)展。

5.**合作學(xué)習(xí)與交流能力提升**：

-在小組討論和課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠與同伴合作，共同解決問(wèn)題，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

-學(xué)生在交流過(guò)程中，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人的觀(guān)點(diǎn)，能夠批判性地接受和提出建議，促進(jìn)了交流能力的提升。

6.**自主學(xué)習(xí)與探究能力**：

-學(xué)生在課后能夠自主復(fù)習(xí)配方法的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠主動(dòng)查閱資料或向老師請(qǐng)教，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的能力。

7.**情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)**：

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-學(xué)生在面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)，學(xué)會(huì)了堅(jiān)持不懈，培養(yǎng)了克服困難的意志品質(zhì)。板書(shū)設(shè)計(jì)①一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

-ax^2+bx+c=0(a≠0)

②配方法求解一元二次方程的步驟

-提取公因式：ax^2+bx+c=0→a(x^2+bx/a)+c=0

-完成平方：在括號(hào)內(nèi)加上(b/2a)^2，使括號(hào)內(nèi)成為完全平方

-重新排列：a(x^2+bx/a+(b/2a)^2)-a(b/2a)^2+c=0

-等式兩邊同時(shí)除以a：(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a

-開(kāi)方求解：x+b/2a=±√((b^2-4ac)/4a)

-解得：x=-b/2a±√((b^2-4ac)/4a)

③配方法的公式

-x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

④注意事項(xiàng)

-確保a≠0

-檢查判別式Δ=b^2-4ac的值，以確定方程的根的性質(zhì)

-對(duì)于Δ>0，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

-對(duì)于Δ=0，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根（重根）

-對(duì)于Δ<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上完了，我得好好反思一下。說(shuō)真的，我覺(jué)得整體上還不錯(cuò)，但也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)就挺滿(mǎn)意的。我用了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題引入，學(xué)生們都挺感興趣的。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際結(jié)合時(shí)，學(xué)生的注意力會(huì)更集中，對(duì)知識(shí)的理解也更深刻。但是，我也意識(shí)到，對(duì)于一些基礎(chǔ)知識(shí)不太牢固的學(xué)生來(lái)說(shuō)，我可能需要更詳細(xì)的解釋和引導(dǎo)。

在講授新課的過(guò)程中，我嘗試了分步驟講解配方法的步驟，并用例子來(lái)演示?？粗鴮W(xué)生們逐漸掌握配方法，我心里也挺高興的。不過(guò)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解步驟的時(shí)候還是有點(diǎn)吃力。我想，可能是我講解的時(shí)候節(jié)奏太快了，或者是一些關(guān)鍵點(diǎn)沒(méi)有講清楚。以后，我得注意放慢速度，多花點(diǎn)時(shí)間在基礎(chǔ)概念和步驟上。

課堂練習(xí)部分，我設(shè)置了幾個(gè)不同難度的題目，希望讓學(xué)生們?cè)诰毩?xí)中鞏固所學(xué)。但課后反思時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生在解決較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)還是有些迷茫。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有給他們足夠的提示，或者題目設(shè)置得不夠循序漸進(jìn)。下次，我會(huì)更細(xì)致地設(shè)計(jì)練習(xí)，確保每個(gè)層次的學(xué)生都有所收獲。

小結(jié)環(huán)節(jié)，我嘗試讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，這樣可以提高他們的歸納能力。但有些學(xué)生還是不太會(huì)總結(jié)，可能是因?yàn)槲覍?duì)總結(jié)的要求不夠明確。以后，我會(huì)在小結(jié)時(shí)給出更具體的指導(dǎo)，讓學(xué)生知道怎么去總結(jié)。

說(shuō)到教學(xué)管理，我發(fā)現(xiàn)課堂紀(jì)律整體還是不錯(cuò)的，但還是有幾個(gè)學(xué)生時(shí)不時(shí)開(kāi)小差。我意識(shí)到，我可能需要在課堂管理上更加靈活，有時(shí)候適當(dāng)?shù)幕?dòng)和鼓勵(lì)能讓學(xué)生更好地集中注意力。

比如說(shuō)，我打算在今后的課堂上，更加注重個(gè)別學(xué)生的輔導(dǎo)，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供不同的幫助。我還會(huì)改進(jìn)練習(xí)設(shè)計(jì)，讓題目更加貼近學(xué)生的實(shí)際需求，幫助他們更好地理解和應(yīng)用知識(shí)。至于課堂管理，我會(huì)嘗試更多的互動(dòng)方式，讓課堂氛圍更加活躍，同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的紀(jì)律教育。重點(diǎn)題型整理1.**基本配方法求解一元二次方程**：

-題型：求解方程x^2-6x+9=0。

-解答過(guò)程：

-提取公因式：x^2-6x+9=0→(x-3)^2=0。

-解得：x=3。

2.**含系數(shù)的配方法求解一元二次方程**：

-題型：求解方程2x^2-8x+6=0。

-解答過(guò)程：

-提取公因式：2x^2-8x+6=0→2(x^2-4x+3)=0。

-配方：x^2-4x+3=(x-2)^2-1。

-解得：2[(x-2)^2-1]=0→(x-2)^2=1→x-2=±1。

-最終解：x=1或x=3。

3.**含小數(shù)的配方法求解一元二次方程**：

-題型：求解方程0.5x^2-x+1=0。

-解答過(guò)程：

-提取公因式：0.5x^2-x+1=0→(0.5x-1)(x-1)=0。

-解得：0.5x-1=0或x-1=0→x=2或x=1。

4.**含有分?jǐn)?shù)的配方法求解一元二次方程**：

-題型：求解方程x^2-2x+1/2=0。

-解答過(guò)程：

-提取公因式：x^2-2x+1/2=0→(x-1)^2=1/2。

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