3.1感受可能性 同步練習(xí) 2024-2025學(xué)年 北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

精品試卷·第.1冪的乘除

同步練習(xí)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有兩個事件，事件A：367人中至少有兩人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)．下列說法正確的是(

)A.事件A，B都是隨機(jī)事件 B.事件A，B都是必然事件

C.事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件2.兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1，2，3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是(

)A.兩個小球的標(biāo)號之和等于1 B.兩個小球的標(biāo)號之和等于7

C.兩個小球的標(biāo)號之和大于1 D.兩個小球的標(biāo)號之和等于53.將只有顏色不同的7個白球和3個黑球放入不透明袋子中，一次性從袋中隨機(jī)摸出a個球，則下列說法正確的是(

)A.若a=3，則摸到的球全是黑球的可能性很大

B.若a=1，摸到紅球是隨機(jī)事件

C.若a=1，記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行100次操作，一定會摸到70次白球

D.若a=4，則摸出的球中有白球是必然事件4.下列事件中是確定事件的是(

)A.小王參加光明半程馬拉松，成績是第一名 B.小明投籃一次得3分

C.一個月有31天 D.正數(shù)大于零5.把下列事件的序號按發(fā)生的可能性從大到小的順序排列，正確的是(

)①a是任意實數(shù)，a的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；②a是任意實數(shù)，a≥0③長度為2cm、3cm、5cm的三條線段能圍成一個三角形．A.①②③ B.③①② C.②①③ D.②③①6.下列事件中屬于必然事件的是(

)A.拋出一枚硬幣，落地后正面向上

B.明天太陽從西邊升起

C.籃球隊員在罰球線投籃2次，至少投中一次

D.實心鐵球投入水中會沉入水底7.下列事件為確定事件的是(

)A.在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交

B.拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上

C.某人投籃一次，命中籃筐

D.長度分別是2?cm、4?cm、5?cm的三條線段能圍成一個三角形8.“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是(

)A.不可能事件 B.必然事件 C.隨機(jī)事件 D.以上說法均不對9.一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個球，下列事件是不可能事件的是(????)．A.取出的是紅色小球 B.取出的是白色小球 C.取出的是黃色小球 D.取出的是黑色小球10.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，發(fā)生可能性最大的是(

)A.朝上一面的點數(shù)小于3 B.朝上一面的點數(shù)是2的倍數(shù)

C.朝上一面的點數(shù)大于5 D.朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.箱子中有5個白球、7個黑球及m個紅球．它們僅有顏色不同，若從中隨機(jī)摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時又比白球的可能性大，則m的值是

．12.給出4個事件：①任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是90°；②袋中裝有3個黑球、6個白球(這些球除顏色外都相同)，隨機(jī)摸出一個球，恰好是白球；③擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別刻有1到6的點數(shù))，向上一面的點數(shù)恰好為偶數(shù)；④任意畫一個扇形，恰好是軸對稱圖形．按發(fā)生的可能性從小到大排列，事件的序號依次是

．13.“367人中有2人同月同日生”是

事件．(填“不可能”、“必然”或“隨機(jī)”)14.一個正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意挪一次，黃色朝上的次數(shù)最多，紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多，可能有______個面涂了黃色．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

先化簡，再求值：xx+2y?x+12+2x，其中x=16.(本小題8分)下圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，利用這個轉(zhuǎn)盤與同伴做下面的游戲：(1)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，每人分別將轉(zhuǎn)出的數(shù)填入四個方格中的任意一個；(2)繼續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，每人再將轉(zhuǎn)出的數(shù)填入剩下的任意一個方格中；(3)轉(zhuǎn)動四次轉(zhuǎn)盤后，每人得到一個“四位數(shù)”；(4)比較兩人得到的“四位數(shù)”，誰的大誰就獲勝。多做幾次上面的游戲。在做游戲的過程中，你的策略是什么？你積累了怎樣的獲勝經(jīng)驗？17.(本小題8分)

龍年是中國傳統(tǒng)文化中的一個重要年份，每隔十二年就會重復(fù)一次.根據(jù)農(nóng)歷來算，2024年是甲辰年，也就是龍年.在中國傳統(tǒng)文化中，龍象征著勇猛、力量和獨立.現(xiàn)有三張不透明的卡片，正面圖案分別為“黑龍”“青龍”“白龍”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面朝上并攪勻．

(1)若小麗從中隨機(jī)抽取一張，“抽到卡片上的圖案是黑龍”是______事件.(填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”)

(2)若小麗從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗兩次抽取的卡片上的圖案為“黑龍”和“白龍”的概率．18.(本小題8分)甲城市有2個景點A、B，乙城市由3個景點C、D、E，從中隨機(jī)選取景點游覽，求下列事件的概率：(1)選取1個景點，恰好在甲城市；(2)選取2個景點，恰好在同一個城市．19.(本小題8分)

從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張，黑桃10張，方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放桌面上．

(1)求從中抽出一張是紅桃的概率；

(2)現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨機(jī)抽一張是紅桃的概率不小于25，問至少抽掉了多少張黑桃？

(3)若先從桌面上抽掉9張紅桃和m(m>6)張黑桃后，再在桌面上抽出一張牌，當(dāng)m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？當(dāng)m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件？并求出這個事件的概率的最小值．20.(本小題8分)

已知八年級某班有男生20人，女生15人，現(xiàn)要從中任意抽取x人打掃衛(wèi)生．(1)若男生被抽到是必然事件，求x的取值范圍．(2)若女生小張被抽到是隨機(jī)事件，求x的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】略2.【答案】D

【解析】略3.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念逐項判斷即可．【解答】解：不透明袋子中有7個白球和3個黑球，共10個球，A、若a=3，則摸到的球全是黑球的可能性為310B、若a=1，摸到紅球是不可能事件，不符合題意；C、若a=1，記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行100次操作，可能會摸到70次白球，不符合題意；D、若a=4，則摸出的球中有白球是必然事件，符合題意．故選D．4.【答案】D

【解析】略5.【答案】C

【解析】①a是任意實數(shù)，a的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，是隨機(jī)事件，可能性為0和1之間的1個數(shù)；②a是任意實數(shù)，a≥0，是必然事件，可能性為1；③長度為2cm、3cm、5cm的三條線段不能圍成一個三角形，是不可能事件，可能性為0.故選C6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，判斷相應(yīng)事件的類型即可．

【解答】

解：A、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，不符合題意；

C、籃球隊員在罰球線投籃2次，至少投中一次，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，符合題意．

故選：D．7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了必然事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點，即可判斷．

【解答】

解：A、在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故A不符合題意；

B、拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故B不符合題意；

C、某人投籃一次，命中籃筐，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故C不符合題意；

D、長度分別是2?cm、4?cm、5?cm(2+4>5)的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件，屬于確定事件，故D符合題意；

故選：D．8.【答案】C

【解析】解：“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是隨機(jī)事件，

根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．

【解答】

解：一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，

所以取出的是黑色小球是不可能事件．10.【答案】B

【解析】解：A、朝上一面的點數(shù)小于3的可能性的大小是26=13，

B、朝上一面的點數(shù)是2的倍數(shù)的可能性的大小是36=12，

C、朝上一面的點數(shù)大于5的可能性為16，

D、朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的可能性是26=13，

可能性最大的是B11.【答案】6

【解析】略12.【答案】①③②④

【解析】略13.【答案】必然

【解析】【分析】

此題考查了隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件，用到的知識點為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；在相同條件下每次試驗一定不發(fā)生的事件叫做不可能事件．根據(jù)一年365天，判斷已知事件即可．

【解答】

解：“367人中有2人同月同日生”這一事件是必然事件，

故答案為必然．14.【答案】4

【解析】解：一個正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意拋一次，黃色朝上的次數(shù)最多，紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多．

如果每種顏色朝上的數(shù)量都一樣多，則紅、黃、綠各涂2個面，

但現(xiàn)在黃色朝上的次數(shù)最多，而紅色和綠色朝上的次數(shù)要一樣多，

因此只能是紅色、綠色各1個面，黃色涂4個面．故答案為：4．

根據(jù)可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)，要黃色朝上的次數(shù)最多，所以涂黃色面最多；紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多，所以涂紅色和綠色的面一樣多，據(jù)此解答即可．

本題考查可能性，明確可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：原式=x2+2xy?x2原式=2×1

【解析】略16.【答案】解：策略：將大數(shù)寫在高數(shù)位，小數(shù)寫在低數(shù)位。獲勝經(jīng)驗：答案不唯一，合理即可。如要熟悉獲勝的規(guī)則，知道怎樣才能獲勝。若轉(zhuǎn)出9，則放至千位，若轉(zhuǎn)出0，則放至個位，轉(zhuǎn)出其他數(shù)要進(jìn)行比較，大數(shù)放高數(shù)位，小數(shù)放低數(shù)位。

【解析】見答案17.【答案】隨機(jī)

【解析】解：(1)小麗從中隨機(jī)抽取一張，“抽到卡片上的圖案是黑龍”是隨機(jī)事件；

故答案為：隨機(jī)；

(2)小麗從中隨機(jī)抽取一張，放回重新攪勻后再從中隨機(jī)抽取一張．列表如下：黑龍青龍白龍黑龍(黑龍，黑龍)(黑龍，青龍)(黑龍，白龍)青龍(青龍，黑龍)(青龍，青龍)(青龍，白龍)白龍(白龍，黑龍)(白龍，青龍)(白龍，白龍)共有9種等可能結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的圖案為“黑龍”和“白龍”的結(jié)果有2種結(jié)果，

∴小麗兩次抽取的卡片上的圖案為“黑龍”和“白龍”的概率為P=29；

答：小麗兩次抽取的卡片上的圖案為“黑龍”和“白龍”的概率為29．

(1)由“一定會發(fā)生的事件叫必然事件；一定不會發(fā)生的事件叫不可能事件；有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件．”即可求解；

(2)畫樹狀圖法或列表法，根據(jù)題意利用概率計算公式P=18.【答案】解：(1)選取1個景點，恰好在甲城市的概率為25；

(2)列表如下：ABCDEA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)由表知共有20種等可能結(jié)果，其中選取2個景點，恰好在同一個城市有8種結(jié)果，

所以選取2個景點，恰好在同一個城市的概率為820=【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【答案】解：(1)抽出一張是紅桃的概率是99+10+11(2)設(shè)抽出了x張黑桃，則放入了x張紅桃．根據(jù)題意，得9+x9+10+11≥2所以至少抽出了3張黑桃．(3)當(dāng)m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件．當(dāng)m為9，8，7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)