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文檔簡介
云南省宣威市第十二中學(xué)2025年高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2.在中所對的邊分別是,若,則()A.37 B.13 C. D.3.如圖,在中,,且,則()A.1 B. C. D.4.過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為()A. B. C. D.5.中,角的對邊分別為,若,,,則的面積為()A. B. C. D.6.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是().A.收入最高值與收入最低值的比是B.結(jié)余最高的月份是月份C.與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D.前個(gè)月的平均收入為萬元7.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過的直線與軸交于點(diǎn),線段與交于點(diǎn).若,則的方程為()A. B. C. D.8.世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“”猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果是奇數(shù),則將它乘加,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到.如圖是驗(yàn)證“”猜想的一個(gè)程序框圖,若輸入正整數(shù)的值為,則輸出的的值是()A. B. C. D.9.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},則?R(A∩B)=()A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)10.在很多地鐵的車廂里,頂部的扶手是一根漂亮的彎管,如下圖所示.將彎管形狀近似地看成是圓弧,已知彎管向外的最大突出(圖中)有,跨接了6個(gè)坐位的寬度(),每個(gè)座位寬度為,估計(jì)彎管的長度,下面的結(jié)果中最接近真實(shí)值的是()A. B. C. D.11.近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代,各種方便的相繼出世,其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途,隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,各主要用途與對應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示,現(xiàn)有如下說法:①可以估計(jì)使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù);②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲;③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.其中正確的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.12.設(shè),則A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,的外接圓半徑為,為邊上一點(diǎn),且,,則的面積為______.14.如圖,在直四棱柱中,底面是平行四邊形,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)是棱靠近的三等分點(diǎn),且三棱錐的體積為2,則四棱柱的體積為______.15.已知函數(shù)函數(shù),其中,若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是__________.16.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別是,已知.(1)求角的值;(2)若,,求的面積.18.(12分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)的最大值為3,其中.(1)求的值;(2)若,,,求證:19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線C交于點(diǎn)A(不同于極點(diǎn)O),與直線l交于點(diǎn)B,求的最大值.20.(12分)在如圖所示的多面體中,平面平面,四邊形是邊長為2的菱形,四邊形為直角梯形,四邊形為平行四邊形,且,,(1)若分別為,的中點(diǎn),求證:平面;(2)若,與平面所成角的正弦值,求二面角的余弦值.21.(12分)已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿足.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列.(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)如圖,三棱錐中,,,,,.(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)分段函數(shù),分當(dāng),,將問題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問題,用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時(shí),,令,在是增函數(shù),時(shí),有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),,令當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn),如圖所示:所以實(shí)數(shù)的取值范圍為綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.2、D【解析】
直接根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
由題可,所以將已知式子中的向量用表示,可得到的關(guān)系,再由三點(diǎn)共線,又得到一個(gè)關(guān)于的關(guān)系,從而可求得答案【詳解】由,則,即,所以,又共線,則.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識,結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系,屬于中檔題.4、A【解析】
直線的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因?yàn)?,所以,只有選項(xiàng)滿足條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運(yùn)算求解能力.5、A【解析】
先求出,由正弦定理求得,然后由面積公式計(jì)算.【詳解】由題意,.由得,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積,考查正弦定理,同角間的三角函數(shù)關(guān)系,兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式,解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路,確定選用公式順序,以便正確快速求解.6、D【解析】由圖可知,收入最高值為萬元,收入最低值為萬元,其比是,故項(xiàng)正確;結(jié)余最高為月份,為,故項(xiàng)正確;至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同,故項(xiàng)正確;前個(gè)月的平均收入為萬元,故項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上,故選.7、D【解析】
由題可得,所以,又,所以,得,故可得橢圓的方程.【詳解】由題可得,所以,又,所以,得,,所以橢圓的方程為.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.8、C【解析】
列出循環(huán)的每一步,可得出輸出的的值.【詳解】,輸入,,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)不成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,成立,跳出循環(huán),輸出的值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
求函數(shù)的值域得集合,求定義域得集合,根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合A={y|y}={y|y≥0}=[0,+∞);B={x|y=lg(x﹣2x2)}={x|x﹣2x2>0}={x|0<x}=(0,),∴A∩B=(0,),∴?R(A∩B)=(﹣∞,0]∪[,+∞).故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題,涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的定義域,函數(shù)的值域,集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目.10、B【解析】
為彎管,為6個(gè)座位的寬度,利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為,從而可得弧所對的圓心角,再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示,為彎管,為6個(gè)座位的寬度,則設(shè)弧所在圓的半徑為,則解得可以近似地認(rèn)為,即于是,長所以是最接近的,其中選項(xiàng)A的長度比還小,不可能,因此只能選B,260或者由,所以弧長.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式,需熟記公式,考查了學(xué)生的分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
根據(jù)利用主要聽音樂的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較,可判斷①的正誤;計(jì)算使用主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例,可判斷②的正誤;計(jì)算使用主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例,可判斷③的正誤.綜合得出結(jié)論.【詳解】使用主要聽音樂的人數(shù)為,使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為,所以①正確;使用主要玩游戲的人數(shù)為,而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,,故超過的大學(xué)生使用主要玩游戲,所以②錯(cuò)誤;使用主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為,因?yàn)?,所以③正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題真假的判斷,計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù),然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解:,則,故選c.點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯(cuò),造成不必要的失分.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先由正弦定理得到,再在三角形ABD、ADC中分別由正弦定理進(jìn)一步得到B=C,最后利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】依題意可得,由正弦定理得,即,由圖可知是鈍角,所以,,在三角形ABD中,,,在三角形ADC中,由正弦定理得即,所以,,故,,,故的面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,要靈活運(yùn)用正弦定理公式及三角形面積公式,本題屬于中檔題.14、12【解析】
由題意,設(shè)底面平行四邊形的,且邊上的高為,直四棱柱的高為,分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積,即可求解?!驹斀狻坑深}意,設(shè)底面平行四邊形的,且邊上的高為,直四棱柱的高為,則直四棱柱的體積為,又由三棱錐的體積為,解得,即直四棱柱的體積為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計(jì)算問題,其中解答中正確認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)特征,合理、恰當(dāng)?shù)乇硎局彼睦庵忮F的體積是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,以及空間想象能力,屬于中檔試題。15、【解析】∵,∴,∵函數(shù)y=f(x)?g(x)恰好有四個(gè)零點(diǎn),∴方程f(x)?g(x)=0有四個(gè)解,即f(x)+f(2?x)?b=0有四個(gè)解,即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn),,作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下,,結(jié)合圖象可知,<b<2,故答案為.點(diǎn)睛:(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、【解析】
利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)?,成等差?shù)列,所以,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,,所以,解得或,因?yàn)?,所以,所以等比?shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式;考查運(yùn)算求解能力和知識綜合運(yùn)用能力;熟練掌握等差中項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)由已知條件和正弦定理進(jìn)行邊角互化得,再根據(jù)余弦定理可求得值.(2)由正弦定理得,,代入得,運(yùn)用三角形的面積公式可求得其值.【詳解】(1)由及正弦定理得,即由余弦定理得,,.(2)設(shè)外接圓的半徑為,則由正弦定理得,,,.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式,關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用其公式,合理地選擇進(jìn)行邊角互化,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)見解析【解析】
(1)分三種情況去絕對值,求出最大值與已知最大值相等列式可解得;(2)將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1,再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證.【詳解】(1)∵,∴.∴當(dāng)時(shí),取得最大值.∴.(2)由(Ⅰ),得,.∵,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,∴.令,.則在上單調(diào)遞減.∴.∴當(dāng)時(shí),.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法,屬中檔題.本題主要考查了絕對值不等式的求解,以及不等式的恒成立問題,其中解答中根據(jù)絕對值的定義,合理去掉絕對值號,及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵,著重考查分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.19、(1):,直線:;(2).【解析】
(1)由消參法把參數(shù)方程化為普通方程,再由公式進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化;(2)由極徑的定義可直接把代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程,求出極徑,把比值化為的三角函數(shù),從而可得最大值、【詳解】(1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程是,即,代入得,即,∴曲線的極坐標(biāo)方程是;由,化為直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè),則,,,當(dāng)時(shí),取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化,考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,掌握公式可輕松自如進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.20、(1)見解析(2)【解析】試題分析:(1)第(1)問,轉(zhuǎn)化成證明平面,再轉(zhuǎn)化成證明和.(2)第(2)問,先利用幾何法找到與平面所成角,再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標(biāo)系,求出二面角的余弦值.試題解析:(1)連接,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,所?因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,,所以平?又平面,所以.因?yàn)?,所?因?yàn)椋云矫?因?yàn)榉謩e為,的中點(diǎn),所以,所以平面(2)設(shè),由(1)得平面.由,,得,.過點(diǎn)作,與的延長線交于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,,如圖所示,又,所以為等邊三角形,所以,又平面平面,平面平面,平面,故平面.因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?,所以平?又因?yàn)?/p>
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