云南省大理州2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期末試題（含答案與解析）

機密★啟用前

大理州2024?2025學年上學期期末教學質量監(jiān)測

九年級數(shù)學

（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應書寫在答題卡的相應位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分.每小題只有一個選項符合題意，

多選、錯選或不選均不得分）

1.下列圖案中不是中心對稱圖形的是（）

?

2.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形的內角和是180°

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

C.擲一枚質地均勻的骰子，點數(shù)是4的一面朝上

D.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》

3.方程/一2%=0的根是（）

A.x=2B.%=0

C.X]=-2,/=0D.玉=2,不？=0

4.把拋物線丁=2必-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線為（）

A.y=2（x+2）~+3B.y=2（x+4）~+2

C.J=2（X-4）2+1D.J=2（X+4）2+1

5.袋中有50個除顏色外完全相同的小球，攪勻后隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，記為一次

試驗，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在0.2,則估計袋中紅球的個數(shù)為（）

A.20B.15C.10D.5

6.用配方法解一元二次方程V+2x—9=0時，原方程可變形（）

A.（%+1）2=13B.（%+1）2=10

C.（X+2）2=13D.（X+2）2=10

7.點4（—2,yj,5（4,%）,。（6,%）均在二次函數(shù)丁=f—2工+0的圖象上，則%，為，％的大小關

系是（）

A.%>%>%B.%=%>%

C.X〉％〉%D.%>%=%

8.若苫=根是一元二次方程無2_2%-15=0的解，則代數(shù)式2m2—4m的值為（）

A.30B.15C.-15D.-30

9.如圖，將VA5C繞點A逆時針旋轉至△A5'C',使CC'〃A5,若NC鉆=70。，則旋轉角的度數(shù)是

C.50°D.70°

10.關于x的一元二次方程入2一2》+3=0無實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

Ak<—且左wOB.k>—

33

C0<^<-D.左工0

3

11.如圖，C,。是IO上直徑兩側的兩點，若WC=35。，則。的度數(shù)為（）

c

AB

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

12.如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個

無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設剪去的

小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為（）

A.10x6-4義6尸32B.(10-2x)(6-2x)=32

C.(10-x)(6-x)=32D.10x6-4x2=32

13.西,々是一元二次方程/一4彳+1=0的兩個實數(shù)根，則%+馬-x%的值為（）

A.4B.-5C.3D.1

14.如圖，PA,PB切.。于點A,B,直線FG切.。于點E，交刈于點交尸3于點G,若

△PFG的周長是15cm,則PA的長為（）

A.7.5cmB.8cmC.9cmD.13cm

15.如圖，二次函數(shù)丁=g2+初c+c（aw0）的圖象與x軸交于點A（3,0）,與y軸交于點3對稱軸為直線

x=l,下列四個結論：①aZ?c<0；②2a+Z?=0；③4a-2Z?+c<0；?ax2+bx>a+b；其中正確結

論的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）

16.在平面直角坐標系中，已知點4（3,。），3。,2）關于原點對稱，則的值為.

17.如圖，正六邊形ABCZJEF內接于。0,。。的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距的長為

y~7

---?C

18.如圖，拋物線％=a%2+Z?x+c與直線％=履+機的交點為4。，一3），5（6,1）.當％<%時，x的

取值范圍是________.

\;

19.如圖，現(xiàn)有一個圓心角為120。,半徑為10cm的扇形紙片（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為

cm.

A

三、解答題（本大題共8個小題，共62分）

20.解方程：

（1）3x（x-l）=2（x-l）；

（2）d+4x—5=o.

21.在平面直角坐標系中，VA3C的三個頂點的坐標是4（—3,5）,8（—2,1）,C（-l,3）.

（1）若VA3C和△A^iG關于原點。成中心對稱，畫出△A^iG；

（2）將VA3C繞點。順時針旋轉90。得到△4B2C2,畫出△4B2C2,并寫出點C2的坐標；

（3）求出（2）中點B旋轉到點與所經過的路徑長.

22.列方程（組）解應用題

某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動.四月份投入資金20萬元，六月份投

入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同.

（1）求該商場投入資金月平均增長率；

（2）按照這個增長率，預計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？

23.某校一年級開設人數(shù)相同的A,B,C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對

所有一年級新生進行電腦隨機分班.

（1）請用畫樹狀圖法或列表法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；

（2）求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率P.

24.如圖，四邊形ABCD內接于O,AO為直徑，過點C作CE人于點E,連接AC.

(1)求證：NCAD=/ECB；

(2)連接OC,若0C〃A5,ZEAD=6Q°,AD=4,求陰影部分面積.

25.網絡銷售已經成為一種熱門的銷售方式，某果園在網絡平臺上直播銷售荔枝.已知該荔枝的成本為6元

/kg,銷售價格不高于18元/kg,且每售賣1kg需向網絡平臺支付2元的相關費用，經過一段時間的直播銷售

發(fā)現(xiàn)，每日銷售量〉(kg)與銷售價格x(元/kg)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

"Ol8i4~~x%t/kg)

(1)求y與x的函數(shù)解析式.

(2)當每千克荔枝的銷售價格定為多少元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為多少元？

26.已知二次函數(shù)y=7n/+8%+9.

(1)若該二次函數(shù)的圖象與％軸只有一個公共點，求加的值；

(2)若點(-1,2)在拋物線y=/n/+8x+9上，且拋物線與x軸的交點的橫坐標為〃，求代數(shù)式

n3+n+5,,

—7------S----的值.

4+45/-79

27.已知：如圖所示，是。。的直徑，B是。。上一點，NP平■濟NBNM交?O于P,過尸作

于A.

(1)求/MPN的度數(shù)；

(2)求證：以與。。相切;

（3）若。是QV中點，過。作COLON交AP于C,若CD=19,C。與NP的交點為尸且

DF:DN=3:4,求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分.每小題只有一個選項符合題意,

多選、錯選或不選均不得分）

1.下列圖案中不是中心對稱圖形的是（）

?

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別.在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°,旋轉

后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉點就叫做中心對稱點，據(jù)此解

答即可.

【詳解】解：選項A、B、D均能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后和原圖形完全重合，所

以是中心對稱圖形，

選項C能不找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖

形，

故選：C.

2.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形的內角和是180°

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

C.擲一枚質地均勻的骰子，點數(shù)是4的一面朝上

D.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查事件分類，熟練掌握一定會發(fā)生的事件是必然事件、一定不發(fā)生的事件叫不可能事件、可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件是解題的關鍵.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的定義逐項判定即可.

【詳解】解：A、三角形的內角和是180°是必然事件，故此選項符合題意；

B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍是隨機事件，故此選項不符合題意；

C、擲一枚質地均勻的骰子，點數(shù)是4的一面朝上是隨機事件，故此選項不符合題意；

D、打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》是隨機事件，故此選項不符合題意；

故選：A.

3.方程/一2%=0的根是（）

A.x=2B.x=0

C.X1=-2,x2=0D.%=2,無2=0

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：由2x=0得x（x—2）=0,

%-2=0或x=0,

解得%=2,x2=0,

故選：D.

4.把拋物線丁=2必-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線為（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（龍+41+2

C.J=2（X-4）2+1D.J=2（X+4）2+1

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象平移，根據(jù)“左加右減，上加下減”解答即可求解，掌握二次函數(shù)圖

象的平移規(guī)律是解題的關鍵.

【詳解】解：y=2（x+4）2-l+2=2（x+4）2+l,

故選：D.

5.袋中有50個除顏色外完全相同的小球，攪勻后隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，記為一次

試驗，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在0.2,則估計袋中紅球的個數(shù)為（）

A.20B.15C.10D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值，

據(jù)此得到從中摸出一個紅球的概率為0.2,再用球的總數(shù)乘以摸出紅球的概率即可得到答案.

【詳解】解：???通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在0.2,

二從中摸出一個紅球的概率為0.2,

.?.估計袋中紅球的個數(shù)為50x0.2=10,

故選：C.

6.用配方法解一元二次方程好+2%-9=0時，原方程可變形為（）

A.（x+l）2=13B.（x+l）2=10

C.（X+2）2=13D.（X+2）2=10

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查解一元二次方程一配方法.將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半

的平方配成完全平方式后即可.

【詳解】解:X2+2X=9,

配方得好+2%+1=9+1，即（x+l）2=10.

故選：B.

7.點B（4,y2）,C（6,%）均在二次函數(shù)y=f—2x+c的圖象上，則%,%，%的大小關

系是（）

A%>%>%B.%=%>%

c.X〉％〉％D.

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質，掌握二次函數(shù)圖象的對稱軸直線，增減性是解題的關鍵.

根據(jù)二次函數(shù)解析式可得圖象開口向上，對稱軸直線為x=l,當尤W1時，y隨X的增大而減小，離對稱

軸直線越遠，值越大，當時，y隨》的增大而增大，離對稱軸直線越遠，值越大，由此即可求解.

【詳解】解：在二次函數(shù)丁=必—2x+c中，。=1>0,

...圖象開口向上，對稱軸直線為x=-二=1,

2

???當xwi時，>隨x的增大而減小，離對稱軸直線越遠，值越大，當工之1時，y隨尤的增大而增大，離對

稱軸直線越遠，值越大，

Vl-(-2)=3,4-1=3,6-1=5,

二%=%<%，即%>%=%，

故選：D.

8.若工=加是一元二次方程2%-15=0的解，則代數(shù)式2m2—4m的值為()

A.30B.15C.-15D.-30

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解和整體代入的求值方法，熟練掌握一元二次方程的解的定義和整體

的數(shù)學思想是解題的關鍵，由尤=，〃是一元二次方程V—2x-15=0的解可得關于俄的方程，結合所求、變

形方程即得答案.

【詳解】解：x=機是一元二次方程好―2%—15=0的解，

m2-2m-15=0，

rrr—2m=15>

2m2—4m=2(^m2—2nij=2x15=30,

故選：A.

9.如圖，將VA5C繞點A逆時針旋轉至△ABC,使若NC鉆=70。，則旋轉角的度數(shù)是

B

C；

--------------

A.35°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋

轉角.也考查了平行線的性質.先根據(jù)平行線的性質得到NACC'=NC鉆=70。，再根據(jù)旋轉的性質得到

AC=AC,NC4C'等于旋轉角，然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和計算出NC4C',從而得到

旋轉角的度數(shù).

【詳解】解：CC//AB,

.?.ZACC,=ZC4B=70°,

ABC繞點A逆時針旋轉至△ABC,

\AC=ACV，NC4C等于旋轉角，

:.ZAC'C=ZACC'=10°,

ZC4C=180°-2x70°=40°,

即旋轉角的度數(shù)是40。.

故選：B.

10.關于X的一元二次方程日2一2x+3=0無實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

11

A.左〈一且左彳0B.左〉一

33

C.0<^<-D.k^O

3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式.根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可解答.

【詳解】解：：辰2一2x+3=0為一元二次方程，

k^0,

?.?該一元二次方程無實數(shù)根，

-2『—4左x3<0,

解得左〉g,

/.k>—,

3

故選：B.

11.如圖，C,。是IO上直徑兩側的兩點，若WC=35。，則/80C的度數(shù)為（）

C

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，由是直徑求出NACB=90°是解題的關鍵；由A3是。的直徑可得

ZACB=9Q°,由44BC=35。可知NC4B=55°,再根據(jù)圓周角定理可得的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：是的直徑，

/.ZACB=9Q°,

,：ZABC=35°,

ZCAB=55°,

：.ZBDC=ACAB=55°,

故選：C.

12.如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個

無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設剪去的

小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為（）

A.10x6-4x6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32

C.(10-x)C6-x)=32D.10x6-4/=32

【答案】B

【解析】

【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底面的長為（10-2x）cm,寬為（6-2x）cm,根據(jù)長方形

的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,即可得出關于尤的一元二次方程，此題得

解.

【詳解】解：設剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底面的長為（10-2x）cm,寬為（6-2無）cm,

根據(jù)題意得：（10-2x）（6-2x）=32.

故選B.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

13.是一元二次方程爐-4》+1=0的兩個實數(shù)根，則玉+々一石々的值為（）

A.4B.-5C.3D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)題意，由一元二次方程根與系數(shù)的關系得到

Xi+%=4,為々=1,代入求值即可得到答案，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.

【詳解】解：幣馬是一元二次方程+1=0的兩個實數(shù)根，

xx+x2=4,xxx2=1,

+x2-=4-1=3,

故選：C.

14.如圖，PA,PB切O于點A,B,直線尸G切.。于點E,交Q4于點E,交PB于點、G,若

△PFG的周長是15cm,則PA的長為（）

A.7.5cmB.8cmC.9cmD.13cm

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵.根據(jù)切線長定理，由題意得

PA=PB,AF=EF,BG=EG,再結合的周長是15cm,即可求出P4的長.

【詳解】解：PA,PB切，。于點A,B,

:.PA=PB，

又.,直線FG切。于點E,交P4于點交PB于點G,

:.AF=EF，BG=EG,

,P尸G的周長是15cm,

PF+FG+PG=15cm,

PA+PB=PF+AF+BG+PG=PF+EF+EG+PG=PF+FG+PG=15cm,

二.PA=—xl5=7.5cm.

2

故選：A.

15.如圖，二次函數(shù)y=奴？+/?x+c(aw0)的圖象與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點8,對稱軸為直線

x=l,下列四個結論：①o/?c<0；②2。+/?=0；③4a-2Z?+c<0；@ax2+bx>a+b；其中正確結

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

根據(jù)對稱軸位置及圖象開口向上可判斷出“、氏C的符號，從而判斷①；利用對稱軸，可判斷②；利用對

稱軸和開口向上，即可判斷最小值，從而判斷③的正誤；由二次函數(shù)的性質即可判斷④.

【詳解】解：①.函數(shù)圖象開口方向向上，

:.a>Q,

?對稱軸在y軸右側,

Z7異號，

:.b<0,

,拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

:.abc>0,故①錯誤；

②二二次函數(shù)y的圖象與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,對稱軸為直線x=l,

.Ji,

2a

b——2Q,

:.2a+b=G,故②正確；

③點A(3,0)關于直線x=1的對稱點為(-1,0),

時，y=0,x=-2時，y>0,

即4a—2》+c>0,故③錯誤；

④一對稱軸為直線x=l,a>Q,

y=a+Z?+c為最小值，

ax2+bx+c>a+b+c，

ax2+bx>a+b^故④正確；

綜上所述，正確的有②④，

故選：C.

二、填空題(本大題共4個小題，每小題2分，共8分)

16.在平面直角坐標系中，已知點4(3,a),3。,2)關于原點對稱，則的值為.

【答案】-5

【解析】

【分析】此題主要考查了關于原點對稱的點的特征，解題的關鍵是掌握關于原點對稱的兩個點，橫縱坐標分

別互為相反數(shù).直接利用關于原點對稱的點的特征得出。，)的值，進而得出答案.

【詳解】解：「點4(3,a),3(。,2)關于原點對稱，

「?a=—2,/7=—3,

a+b=—2+(—3)=—5,

故答案為：-5.

17.如圖，正六邊形ABCDEF內接于。O,。。的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距的長為

5^——-^C

【答案】3G

【解析】

【詳解】連接OB,

???六邊形ABCDEF是。。內接正六邊形,

360°

ZBOM=-------=30°,

OM=OB>cosZBOM=6x—=3J3,

2

故答案為3道.

——

18.如圖，拋物線％=a/+bx+c與直線方=履+機的交點為人。,一3),B(6,l).當當＜%時，了的

取值范圍是.

O

x

A

【答案】l<x<6

【解析】

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確解讀函數(shù)圖象是解題關鍵.根據(jù)圖像即可得出必<當時，

拋物線的圖像在直線的下方，即可得出x的取值范圍.

【詳解】解：由圖象可知，當%<為時，x的取值范圍是l<x<6.

故答案為：1〈尤<6.

19.如圖，現(xiàn)有一個圓心角為120。，半徑為10cm的扇形紙片（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為

cm.

【解析】

【分析】設圓錐的底面圓的半徑為rem,根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到廠=坦空然后解方程求出即可.本題

的周長,2"W,r

180

考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長.

【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為

根據(jù)題意得*=

解得r=w

3

即該圓錐底面圓的半徑為3cm

3

故答案為：—.

3

三、解答題(本大題共8個小題，共62分)

20.解方程：

(1)3x(x-l)=2(x-l)；

⑵f+4%—5=0.

2

【答案1(1)玉=1,x2=—；

(2)Xj——5,x?—1.

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元二次方程的常用方法，如直接開方

法、配方法、公式法、因式分解法等.

(1)將原方程整理為(X-l)(3x-2)=0,運用因式分解法求解即可；

(2)按照移項，配方的步驟將原方程轉化為(x+2『=9,運用配方法求解即可.

【小問1詳解】

解：3X(%-1)-2(A：-1)=0,

.\(%-1)(3%-2)=0,

?**x—1=0,3x—2=0,

【小問2詳解】

解：%2+4%=5?

配方得f+4%+4=5+4,即（x+2『=9,

x+2=±3,

X]——5,%2=1.

21.在平面直角坐標系中，VA3C的三個頂點的坐標是4(-3,5),8(-2,1),C(-l,3).

（1）若VA5C和△4與。1關于原點。成中心對稱，畫出△4耳。1；

（2）將VA5C繞點。順時針旋轉90。得到△45^2,畫出△4B2C2,并寫出點C2的坐標;

（3）求出（2）中點8旋轉到點與所經過的路徑長.

【答案】（1）見解析（2）圖見解析，點C2的坐標為（3,1）

（3）是-

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標標出A、耳、然后順次連接即可；

（2）利用網格和旋轉的性質確定對應點的位置，再將對應點順次連接起來，坐標根據(jù)圖形確定寫出即可;

（3）利用勾股定理求出08,再利用弧長公式求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖，用G即為所求；

【小問2詳解】

如圖，△ABzCz即為所求,

圖2

點C2的坐標為（3,1）；

【小問3詳解】

OB=722+12=y/5，VABC繞點。順時針旋轉90。得到△4與6，

點8旋轉到點B2所經過的路徑長為90°乂層兀=叵.

18002

【點睛】本題考查了作中心對稱圖形，旋轉變換作圖，寫出直角坐標系中點的坐標，勾股定理，弧長公

式，解題的關鍵在于熟練掌握相關作圖知識.

22.列方程（組）解應用題

某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動.四月份投入資金20萬元，六月份投

入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同.

（1）求該商場投入資金的月平均增長率；

（2）按照這個增長率，預計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？

【答案】（1）該商場投入資金的月平均增長率10%

（2）預計該商場七月份投入資金將達到26.62萬元

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應用、有理數(shù)的混合運算的應用，理解題意，找準等量關系，正確列

出一元二次方程是解此題的關鍵.

（1）設該商場投入資金的月平均增長率為無，根據(jù)''四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬

元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）中求得的增長率，即可求得七月份投入資金.

【小問1詳解】

解：設該商場投入資金的月平均增長率為無,

由題意得：20x(l+x)2=24.2,

解得：%=0.1=10%,々=一2.1(不符合題意，舍去),

該商場投入資金的月平均增長率10%；

【小問2詳解】

解：24.2x(1+10%)=26.62(萬元)，

預計該商場七月份投入資金將達到26.62萬元.

23.某校一年級開設人數(shù)相同A,B,。三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對

所有一年級新生進行電腦隨機分班.

(D請用畫樹狀圖法或列表法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；

(2)求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率P.

【答案】(1)見解析，共有9種等可能的結果(AA)，(A5),(AC),(B,C),(C,A),

(C,C)

⑵工

3

【解析】

【分析】此題考查了樹狀圖法求概率.

(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到所有等可能的結果；

(2)甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種結果，利用概率公式進行解答即可.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖:

共有9種等可能的結果(AA)，(AB)，(AC),(B,c),(C,A),

(CC)；

【小問2詳解】

解：甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種結果：(AA)，(C,C),

31

甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為一=一.

93

24.如圖，四邊形ABCD內接于O,AD為直徑，過點C作CEIM于點E,連接AC.

(2)連接OC,若OC〃A5,ZEAD=6Q°,AD=4,求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析(2)6+‘

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圓內接四邊形的性質，可得NAZ)C+NA5C=180°,結合/6?石+//13。=180°,

可推出NCBE=NADC,再根據(jù)直徑所對的圓周角為90。，可推出NC4Z)+NADC=90。，得到

ZCBE+ZCAD^90°,最后根據(jù)CE1AB,得到NCB￡+N3CE=90°,即可證明；

(2)過點。作于點”，由0C〃A3,可得NCOD=NE4D=60。，推出△COD是等邊三角

形，得到OD=CZ)=1A￡>=2,進而得到AC=2Q,ZCAD=30°,推出。"=J。4=1,最后根據(jù)

22

S陰影面積=SAOC+S扇形DOC,即可求解.

【小問1詳解】

證明：四邊形ABCD是一。內接四邊形，

NADC+NABC=180°,

又一ZCBE+ZABC=130°,

NCBE=ZADC,

AD為I。的直徑，

???/ACD=90。，

ZCAD+ZADC=9Q°,

ZCBE+ZCAD=90°,

CEJ.AB,

???ZCBE+ZBCE=9Q°,

NCAD=NBCE；

【小問2詳解】

如圖，過點。作OH，AC于點〃，

OC//AB,

ZCOD=ZEAD=60°,

OC=OD,

■.△COD是等邊三角形，

ZCOD=ZD=60°,OD=CD^-AD=2,

2

AC=VAD2-CD2=2上，^CAD=30°,

OH=-OA=1,

2

形的判定與性質，含30。的直角三角形的性質，扇形的面積公式，掌握相關知識是解題的關鍵.

25.網絡銷售已經成為一種熱門的銷售方式，某果園在網絡平臺上直播銷售荔枝.已知該荔枝的成本為6元

/kg,銷售價格不高于18元/kg,且每售賣1kg需向網絡平臺支付2元的相關費用，經過一段時間的直播銷售

發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（kg）與銷售價格x（元/kg）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y與*的函數(shù)解析式.

（2）當每千克荔枝的銷售價格定為多少元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為多少元?

【答案】(1)y=—100x+3000

(2)當銷售單價定為18元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為12000元

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)設銷售銷這種荔枝日獲利川元，由二次函數(shù)的性質求出的最大利潤，即可求解.

【小問1詳解】

解：設＞與x的函數(shù)解析式為，=就+匕，

改函數(shù)圖象經過點(8,2200)和點(14,1600)

.'8k+b=2200

"\14k+b=1600

快=—100

解得：《

[b=3000

...＞與X的函數(shù)解析式為y=-100X+3000；

【小問2詳解】

解：設銷售銷這種荔枝日獲利w元，

根據(jù)題意，得，w=(x-6-2)(-100x+3000)

=-100x2+3800%-24000

=-100(x-19)2+12100

a=-100＜0,對稱軸為直線x=19,

在對稱軸的左側，＞隨x的增大而增大，

:銷售價格不高于18元/kg,

.?.當x=18時，可有最大值為12000元，

.??當銷售單價定為18時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為12000元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質，求出函數(shù)關系式是本題的關鍵.

26.已知二次函數(shù)y=7n/+8%+9.

(1)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，求加的值；

(2)若點(-1,2)在拋物線丁=〃式2+8x+9上，且拋物線與x