一直線與點(diǎn)的相對(duì)位置二直線與直線的相對(duì)位置復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容從

復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容一、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置點(diǎn)屬于直線——從屬性定比性二、直線與直線的相對(duì)位置平行、相交、交叉平面的三面投影一二平面對(duì)投影面的相對(duì)位置（重點(diǎn)）三平面上的點(diǎn)和直線四直線與平面的相對(duì)位置第八講平面的投影一、平面的三面投影平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組成的。HVWXZYOABCa'b'c'abcc"a"b"先畫出各頂點(diǎn)的投影,后將各點(diǎn)同面投影依次連接，即為平面的投影。練習(xí)一已知平面ABC。點(diǎn)A（10,10,8），點(diǎn)B（20,24,8），點(diǎn)C（10,10,3），求平面ABC的三面投影。一、平面的三面投影二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置投影特性★平面平行投影面——投影反映實(shí)形★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影為類似形垂直傾斜平行二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置思考：平面對(duì)投影面共有幾種位置？一般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸?duì)H、V、W面均傾斜⊥H面，對(duì)V、W面均傾斜⊥V面，對(duì)H、W面均傾斜⊥W面，對(duì)H、V面均傾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面（垂直于某一投影面而傾斜于其余兩投影面）（平行于某一投影面）二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面垂直面鉛垂面二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面垂直面鉛垂面鉛垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″為

ABC的類似形;

a

′b′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPABCacb二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面垂直面正垂面二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面垂直面正垂面正垂面的投影特性：1、平面的正面投影a′b′c′積聚為一條線；積聚線與OX、OZ夾角反映了平面與H、W的α、

角，其

=90゜

2、abc、a″b″c″為

ABC的類似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′cXzYVWHoQAc′Ca′b′B二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面垂直面?zhèn)却姑娑?、平面?duì)投影面的相對(duì)位置——投影面垂直面?zhèn)却姑?/p>

側(cè)垂面的投影特性：

1、平面的側(cè)面投影a″b″c″積聚為一條線；積聚線與OY、OZ的夾角反映平面的α、β角，其

=902、abc、a′b′c′為

ABC的類似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″Z二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置練習(xí)二正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。a

c

b

c

a

●abcb

45°二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面平行面水平面二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面平行面水平面xYVWHO

水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、水平投影abc反映

ABC實(shí)形。CABc′a′a″b″bacb′c″zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面平行面正平面二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面平行面正平面正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC實(shí)形。XzYVWHOb′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZ二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——投影面平行面?zhèn)绕矫娑?、平面?duì)投影面的相對(duì)位置——投影面平行面?zhèn)绕矫鎄zYVWHOc″側(cè)平面的投影特性：1、abc、a′b′c′積聚為一條線，具有積聚性；2、側(cè)平面投影a″b″c″反映

ABC實(shí)形。bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZ投影面平行線：對(duì)于投影面，與某一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面傾斜。對(duì)于投影軸，一斜兩平行。投影面垂直線：對(duì)于投影面，與某一個(gè)投影面垂直，與另外兩個(gè)投影面平行。對(duì)于投影軸，一點(diǎn)兩垂直。投影面平行面：對(duì)于投影面，與某一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面垂直。對(duì)于投影軸，1實(shí)形+2平行直線投影面垂直面：對(duì)于投影面，與某一個(gè)投影面垂直，與另外兩個(gè)投影面傾斜。對(duì)于投影軸，2類似形+1傾斜直線二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置——一般位置平面一般位置平面XZY

一般位置平面的投影特性:1、abc、a′b′c′和a″b″c″均為

ABC的類似形。

2、不反映

、

、

的真實(shí)角度。a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac三、平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。在平面上取點(diǎn)作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問(wèn)題。判別已知點(diǎn)是否屬于已知平面三、平面上的點(diǎn)和直線例題1

判定點(diǎn)K是否在平面ΔABC上？abca'b'c'kk'ee'K點(diǎn)不在ΔABC上三、平面上的點(diǎn)和直線練習(xí)三

已知點(diǎn)D在ΔABC上，試求點(diǎn)D的水平投影。三、平面上的點(diǎn)和直線練習(xí)三

已知點(diǎn)D在ΔABC上，試求點(diǎn)D的水平投影。dd'三、平面上的點(diǎn)和直線平面上的直線利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決兩類問(wèn)題：①判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；②完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影，完成多邊形的投影。判別條件

直線通過(guò)平面上的兩點(diǎn)，或通過(guò)平面上的一點(diǎn)同時(shí)平行于該平面上的一條直線，則該直線在平面內(nèi)三、平面上的點(diǎn)和直線平面上的直線判別條件

直線通過(guò)平面上的兩點(diǎn)，或通過(guò)平面上的一點(diǎn)同時(shí)平行于該平面上的一條直線，則該直線在平面內(nèi)例題2五邊形ABCDE為平面圖形，BC∥H面，AE∥H面，試完成其正面投影。三、平面上的點(diǎn)和直線bacdeb′

a′

c′

d′

e′

ff

′四、直線與平面的相對(duì)位置（一）平行問(wèn)題

直線與平面平行若一直線平行于平面內(nèi)的任一直線，則該直線與該平面平行。例題3試判斷直線AB是否平行于定平面fg

f

gb

a

abc

e

d

edc結(jié)論：直線AB不平行于定平面四、直線與平面的相對(duì)位置四、直線與平面的相對(duì)位置直線與平面之間，若不平行則必相交。直線與平面相交產(chǎn)生交點(diǎn)交點(diǎn)是兩個(gè)幾何元素的共有元素，也是在投影中幾何元素重影部分可見與不可見的分界點(diǎn)。四、直線與平面的相對(duì)位置VHPHPABCacbkNKMb

ba

acc

m

mn

kk

n小結(jié)一、平面的三面投影平面平行投影面、