2024年高考數學一輪復習考點49直線與圓圓與圓的位置關系必刷題理含解析VIP

PAGEPAGE1考點49直線與圓、圓與圓的位置關系1．（重慶南開中學2025屆高三第四次教學檢測考試數學理）若直線與圓相交于，兩點，且，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】圓C:,∵∴圓心C到直線的距離為1，則，解m=故選：A．2．（山東省日照市2025屆高三5月校際聯合考試數學理）過點的直線將圓形區(qū)域分為兩部分，其面積分別為，當最大時，直線的方程是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為點坐標滿意，所以點在圓內，因此，當與過點的直線垂直時，最大，此時直線的斜率為，所以直線的斜率為，因此，直線的方程是，整理得.故選A．3．（福建省廈門第一中學2025屆高三5月市二檢模擬考試數學理）圓的一條切線與圓相交于，兩點，為坐標原點，則（）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】切線與圓切于點E，由題干知圓心均為O點，則依據向量點積坐標公式得到：，故得到：故答案為：B.4．（2024年遼寧省大連市高三5月雙基考試數學理）已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若，則實數m=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】聯立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故選：C．5．（2025屆福建省寧德市高三第一次（3月)質量檢查數學理）已知圓關于直線對稱，則圓中以為中點的弦長為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意可知直線過圓心，即.故.圓方程配方得，與圓心距離為，故弦長為.6．（河南省八市重點中學聯盟“領軍考試”2025屆高三第五次測評數學理）已知橢圓：的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，由題意可得，，則2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，則2a2＝3c2，∴，即e．故選：D．7．（貴州省遵義航天高級中學2025屆高三第十一模）直線被圓所截得的弦長為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.8．（四川省峨眉山市2025屆高三高考適應性考試數學理）在區(qū)間上隨機取一個數，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為圓心，半徑，直線與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.9．（遼寧省丹東市2025屆高三總復習質量測試理）經過點作圓的切線，則的方程為（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】，圓心坐標坐標為，半徑為，當過點的切線存在斜率，切線方程為，圓心到它的距離為，所以有，當過點的切線不存在斜率時，即，明顯圓心到它的距離為，所以不是圓的切線；因此切線方程為,故本題選C．10．（遼寧省沈陽市2025屆高三教學質量監(jiān)測三）“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為直線與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A．11．（吉林省吉林高校附屬中學2025屆高三第七次模擬考試數學理）已知圓：和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意可得點P的軌跡方程是以位直徑的圓，當兩圓外切時有：，即的最小值為1.本題選擇D選項.12．（四川省綿陽市2025屆高三下學期第三次診斷性考試數學理）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點Q，使得∠MQN=90°，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】過點F（1，0）且斜率為1的直線方程為：．聯立∴AB的中點坐標為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以線段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，∵在圓C上存在兩點M，N，在直線上存在一點Q，使得∠MQN=90°，∴在直線上存在一點Q，使得Q到C（3，2）的距離等于，∴只需C（3，2）到直線的距離小于或等于4，∴故選：A．13．（天津市北辰區(qū)2025屆高考模擬考試數學理）已知雙曲線：的焦距為，直線與雙曲線的一條斜率為負值的漸近線垂直且在軸上的截距為，以雙曲線的右焦點為圓心，半焦距為半徑的圓與直線交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3【答案】D【解析】雙曲線斜率為負值的漸近線方程為：則直線方程為：，即由題意可知：圓的圓心，半徑則圓心到直線的距離：整理可得：，即解得：或雙曲線離心率本題正確選項：14．（四川省百校2024年高三模擬沖刺卷理）在平面直角坐標系中，兩動圓均過定點，它們的圓心分別為，且與軸正半軸分別交于.若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題圓方程為兩動圓均過定點故,得同理又即（）（）=1整理得,故故選：C．15．（吉林省長春市2025屆高三質量監(jiān)測（四)數學理）圓：被直線截得的線段長為（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解析】解：圓：的圓心為，半徑為1圓心到直線的距離為，弦長為，故選C．16．（安徽省濉溪二中2024-2025學年高二下學期4月聯考）在平面直角坐標系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B．17．（內蒙古呼和浩特市2024年高三年級其次次質量普查調研考試理）過坐標軸上一點作圓的兩條切線，切點分別為、.若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】依據題意，畫出圖形，如圖所示，由圓，可得圓心坐標，半徑，過點M作圓C的兩條切線MA和MB，切點分別為A和B，分別連接CA、CB、CM、AB，依據圓的性質可得，當，因為，所以為等腰直角三角形，所以,又由，所以，所以，所以，要使得，則滿意，即，整理得，解得或，即的取值范圍是，故選C.18．（廣西壯族自治區(qū)南寧、梧州等八市2025屆高三4月聯合調研考試數學理）設過點的直線與圓的兩個交點為，若，則=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，設，直線的方程為，由得，則，又，所以，故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，當時，；當時，；綜上.故選A19．（湖南省益陽市2025屆高三4月模擬考試數學理）已知雙曲線的漸近線與圓相切，且過雙曲線的右焦點與軸垂直的直線與雙曲線交于點，，的面積為，則雙曲線的實軸的長為（）A．18 B． C． D．【答案】C【解析】設雙曲線的漸近線為，可知，所以，漸近線為，將代入雙曲線方程得，所以，，與聯立得，，所以雙曲線實軸長為.故選C.20．（江西省新八校2025屆高三其次次聯考理）已知滿意約束條件，若恒成立，則直線被圓截得的弦長的最大值為______．【答案】【解析】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：若恒成立，則平移直線可知，當直線過點時，最小由得：即則圓心到直線的距離為：弦長，即弦長的最大值為本題正確結果：．21．（天津市河東區(qū)2025屆高三二模數學理）已知直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為若直線與圓相交所得弦長為，則的值為________________.【來源】)試題【答案】或.【解析】由參數方程可得：,整理可得直線的直角坐標方程為，圓的極坐標方程即,設圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：,解得：，結合點到直線距離公式可得：,解得：或.22．（天津市部分區(qū)2025屆高三聯考一模數學理）已知直線的參數方程是（為參數），若與圓交于兩點，且，則直線的斜率為_________.【答案】【解析】由，得，設，得直線，由，得圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，得.故答案為.23．（廣東省肇慶市2025屆中學畢業(yè)班第三次統一檢測數學理）已知橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點，則過點，且與直線：相切的圓的方程為______．【答案】．【解析】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點，聯立可得：，消去可得，，解得或，可得，，過點，且與直線：相切的圓切點為，圓的圓心，半徑為：．所求圓的方程為：．故答案為：．24．（黑龍江省大慶第一中學2025屆高三第三次模擬考試）已知點和圓，過點作圓的切線有兩條，則實數的取值范圍是______【答案】【解析】因為為圓，所以，解得,又過點作圓的切線有兩條，所以點在圓的外部，故，解得,綜上可知.故的取值范圍是.25．（天津市和平區(qū)2024-2025學年其次學期高三年級其次次質量調查數學理）若直線與曲線(為參數)交于兩點，則_________.【答案】【解析】曲線為參數)消去參數可得：，表示圓心為，半徑為的圓，圓心到直線的距離：，