五年級數(shù)學(xué)上冊第5單元分?jǐn)?shù)的意義教案北師大版VIP

PAGEPAGE1第五單元分?jǐn)?shù)的意義本單元將圍繞分?jǐn)?shù)的相識綻開教學(xué)。在三年級學(xué)生已經(jīng)結(jié)合情境和直觀操作，體驗了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，相識了整體“1”，初步理解了分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫簡潔的分?jǐn)?shù)，已經(jīng)會計算簡潔的同分母分?jǐn)?shù)加減法，能初步運用分?jǐn)?shù)表示一些事物，解決一些簡潔的實際問題。本單元在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步相識和理解分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的再相識、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、公因數(shù)與公倍數(shù)、約分與通分、分?jǐn)?shù)的大小比較等學(xué)問。第1節(jié)分?jǐn)?shù)的再相識（一）(這是邊文，請據(jù)須要手工刪加)教材第63～64頁。1.結(jié)合詳細(xì)的情境，經(jīng)驗概括分?jǐn)?shù)意義的過程，理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。2.在詳細(xì)的情境中，進(jìn)一步相識分?jǐn)?shù)，發(fā)展數(shù)感，體會分?jǐn)?shù)與生活的親密聯(lián)系。3.進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)概念中部分與整體的關(guān)系。重點：進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)概念中部分與整體的關(guān)系。難點：理解同一個分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的整體不同，同一個分?jǐn)?shù)所表示的詳細(xì)數(shù)量也就不同；同一個分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的整體相同，同一個分?jǐn)?shù)所表示的詳細(xì)數(shù)量也就相同。師：教材中的情境圖制成的課件。生：每人準(zhǔn)備一把鉛筆（偶數(shù)支），隨意大小的圓片、長方形、正方形各若干個，學(xué)具盒。師：同學(xué)們喜愛玩猜謎語嬉戲嗎？課件出示：一分為二；忐忑不安；百里挑一。謎底各打一個數(shù)。生匯報：eq\f(1,2)，eq\f(7,8)，eq\f(1,100)。（師板書）師：這些都是什么數(shù)？生：分?jǐn)?shù)。師：同學(xué)們，你知道二分之一是怎么寫的嗎？八分之七、一百分之一呢？你知道它們各表示什么嗎？三年級時，我們就對分?jǐn)?shù)進(jìn)行了初步的相識，今日我們就來更深化地相識分?jǐn)?shù)，發(fā)覺更多分?jǐn)?shù)的奇妙。（板書課題）1.師：誰能說說eq\f(1,2)表示什么？生：eq\f(1,2)表示把單位“1”平均分成2份，取其中的1份。師：接下來請同學(xué)們隨意選擇一個自己準(zhǔn)備好的圖形，折出它的eq\f(1,2)。折好后，與你的同桌溝通探討，說一說你折出的圖形表示什么意義?，F(xiàn)在動手。（1）生獨立動手折紙。（老師巡察并指導(dǎo)）（2）師：折好了嗎？哪位同學(xué)情愿將你折的紙片展示給大家看呢？指名兩三名同學(xué)上講臺展示（這幾名同學(xué)折出的紙片形態(tài)、大小均不相同），邊展示邊說出圖形的意義。(這是邊文，請據(jù)須要手工刪加)(這是邊文，請據(jù)須要手工刪加)（3）師：請同學(xué)們細(xì)致對比視察，他們折出的eq\f(1,2)對嗎？你有什么發(fā)覺？生：同樣是eq\f(1,2)，折后圖形的大小卻不一樣。（4）師：他們都正確地折出了自己圖形的eq\f(1,2)，可為什么同樣是eq\f(1,2)，折后圖形的大小卻不一樣呢？你們知道這是為什么嗎？生簡潔探討：因為每個人用的圖形的形態(tài)和大小都不一樣。設(shè)計意圖：初步感知，同為eq\f(1,2)的分?jǐn)?shù)，隨著整體不同，所表示的數(shù)量也不同。即分?jǐn)?shù)具有相對性。2.說一說：eq\f(3,4)可以表示什么？（1）師：看來同一個分?jǐn)?shù)可能表示出不同的意義，你能用學(xué)具盒里或手中其他的東西，表示出分?jǐn)?shù)eq\f(3,4)嗎？并說一說它用來表示什么。學(xué)生獨自完成，小組溝通，全班匯報。預(yù)設(shè)1：把單個圖形作為一個整體；預(yù)設(shè)2：把多個圖形作為一個整體；預(yù)設(shè)3：把多組圖形作為一個整體。這個環(huán)節(jié)激勵學(xué)生用多種方法表示分?jǐn)?shù)的含義，重在讓學(xué)生用自己的語言說出分?jǐn)?shù)的含義，留意引導(dǎo)說明“整體”和“部分”，只要學(xué)生能說出來，就說明他們理解了。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在動手操作中，再次感受一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，所表示的詳細(xì)數(shù)量也不同。（2）師：不管平均分的是一個圖形、多個圖形還是多組圖形，在這里都稱為一個整體，只要我們把這個整體平均分成4份，取其中的3份，就可以用eq\f(3,4)來表示。小結(jié)：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。3.畫一畫：一個圖形的eq\f(1,4)是eq\a\vs4\al()，畫出這個圖形。（1）學(xué)生獨立完成。（2）學(xué)生展示不同的圖案。這時應(yīng)表揚畫得工整美觀的同學(xué)。（3）師：你發(fā)覺了什么？生：形態(tài)不同，但都是8個Ｋ組成的。小結(jié)：一個分?jǐn)?shù)所表示的部分的個數(shù)相同時，那么整體的個數(shù)也相同，但是形態(tài)不確定相同。設(shè)計意圖：加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)整體與部分關(guān)系的理解，進(jìn)行逆向思維練習(xí)，既可以提高學(xué)生從部分到整體的意識，又有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象實力。4.拿一拿：拿出自己全部鉛筆的eq\f(1,2)。師：你準(zhǔn)備怎么拿呢？生：我準(zhǔn)備把全部的鉛筆平均分成兩份，取出其中的一份。師：比較你們拿的支數(shù)，說說你的發(fā)覺。探討后匯報生1：我發(fā)覺我們拿的支數(shù)有的一樣，有的不一樣。生2：全部的支數(shù)越多，拿出的就越多。生3：總的鉛筆支數(shù)不一樣，拿出的鉛筆就不一樣。小結(jié)：對同一個分?jǐn)?shù)來說，整體的數(shù)量不同，對應(yīng)部分的數(shù)量也不同。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在詳細(xì)的情境中，經(jīng)驗體驗數(shù)學(xué)的過程，從中體會整體數(shù)量不同，相同分?jǐn)?shù)所表示的部分?jǐn)?shù)量的多少也不同。然后明確指出：一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體不同，所表示的詳細(xì)數(shù)量也不同，以加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步相識。1.完成教材第64頁練一練第1題。留意拓展學(xué)生的思路，學(xué)生的舉例只要合理就應(yīng)賜予確定。2.完成教材第64頁練一練第2，3題。3.笑笑喝了一杯水的eq\f(1,4)，調(diào)皮喝了一杯水的eq\f(1,2)，他們喝的一樣多嗎？為什么？談?wù)勀銈冞@節(jié)課的感受和收獲吧！分?jǐn)?shù)的再相識（一）把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。對同一個分?jǐn)?shù)來說，整體的數(shù)量不同，對應(yīng)部分的數(shù)量也不同。對同一個分?jǐn)?shù)來說，整體的數(shù)量相同，對應(yīng)部分的數(shù)量也相同。本節(jié)課的一個重要任務(wù)就是深化學(xué)生對原有分?jǐn)?shù)的相識，將平均分的范圍從一個物體擴(kuò)大到多個物體、多組物體，感受整體的多樣性。本節(jié)課留意結(jié)合實際綻開教學(xué)。從這節(jié)課中可以看出，學(xué)生的生活閱歷，學(xué)問基礎(chǔ)已成為老師教學(xué)的重要資源。本節(jié)課留意動手操作、自主探究、合作溝通，讓學(xué)生經(jīng)驗探究過程。在本課的教學(xué)中，留意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的空間，學(xué)生通過各種活動，體會到解決問題策略的多樣性。在“拿鉛筆”的活動中，我引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致視察，并提出問題，然后再組織學(xué)生探討解決，讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中充分合作、開拓思維，提高了學(xué)生的合作探究的實力。使學(xué)生感受分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體“1”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或詳細(xì)數(shù)量也就不一樣。分?jǐn)?shù)所表示的部分的個數(shù)相同，那么整體的個數(shù)也相同，但形態(tài)不確定相同，讓學(xué)生在詳細(xì)的情境中感受、理解數(shù)學(xué)問題。第2節(jié)分?jǐn)?shù)的再相識（二）教材第65～66頁。1.從度量的角度進(jìn)一步相識分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義。2.結(jié)合制作“分?jǐn)?shù)墻”的活動，相識分?jǐn)?shù)單位。3.在探究與發(fā)覺的過程中，激發(fā)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的愛好，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念。重點：相識分?jǐn)?shù)單位，并會解決相關(guān)問題。難點：能嫻熟找到一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，理解分?jǐn)?shù)單位是由分母確定的。師：教材中主題圖制成的課件。生：剪刀或小刀，剪下教材附頁3中圖1的紙條。1.回憶學(xué)過的有關(guān)分?jǐn)?shù)的學(xué)問。2.師：上節(jié)課我們對分?jǐn)?shù)有了進(jìn)一步的相識，今日我們再次走進(jìn)分?jǐn)?shù)的世界。（板書課題）1.請同學(xué)們拿出附頁3中圖1的紙條，量一量我們數(shù)學(xué)書的長和寬各是多少。（1）師提出測量要求。（2）學(xué)生獨立測量——并記錄測量的結(jié)果。（3）生匯報。生1：數(shù)學(xué)書的寬正好3次量完。生2：數(shù)學(xué)書的長量了4次，還剩下一部分。設(shè)計意圖：通過實際測量物體的長度，讓學(xué)生明白，在實際操作過程中，往往會出現(xiàn)不能正好量完的情形，從而為進(jìn)一步從度量的角度相識分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備。2.師：如何能接著量下去呢？（1）師提出問題并組織學(xué)生探討：數(shù)學(xué)書的長不夠一個紙條長的部分怎么量？（2）生先獨立想一想。（3）同桌或前后排議一議，再動手操作。（老師巡察指導(dǎo)，提示學(xué)生可以采納將紙條變短的方法去測量剩下的部分）（4）匯報溝通預(yù)設(shè)1：我用紙條長的一半去量，還是不能量完。預(yù)設(shè)2：我用紙條長的四分之一去量，發(fā)覺正好量完。（5）師：那數(shù)學(xué)書剩下部分的長是多少？生：紙條長的eq\f(1,4)。（或eq\f(1,4)的紙條長）師：那也就是說，當(dāng)我們選取的單位大了時，可以運用較小的單位接著測量，而這個較小的單位，就是把原來紙條平均分成的份數(shù)作為了它的分母。設(shè)計意圖：這個問題是本節(jié)的核心問題，意在從度量的角度引出分?jǐn)?shù)新的意義：將給定的長度等分，用其中的一份作為新的單位去測量物體的長度，假如正好量完，由此可得到用分?jǐn)?shù)表示的物體長度。3.師：同學(xué)們知道，自然數(shù)和小數(shù)都有計數(shù)單位，其實分?jǐn)?shù)也有計數(shù)單位，下面我們就來進(jìn)一步相識分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位。出示“分?jǐn)?shù)墻”，填一填，想一想，你發(fā)覺了什么？（1）生獨立完成，小組比照、溝通。（2）匯報溝通在“分?jǐn)?shù)墻”上的發(fā)覺。生1：把“1”分的份數(shù)越多，它的每一份（即幾分之一）越小。生2：把“1”平均分成幾份，1份就是“1”的幾分之一。生3：分子都是1，分母越小，分?jǐn)?shù)越大。生4：“1”是由2個eq\f(1,2)，3個eq\f(1,3)，4個eq\f(1,4)……組成。4.師：看起來，幾分之一就是把整體平均分成若干份，表示其中一份的量。幾分之幾就是幾個幾分之一呀！那么，像eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。（板書）（1）師：你能再說出幾個分?jǐn)?shù)單位嗎？生舉例。師：這樣的分?jǐn)?shù)單位有多少個？生：多數(shù)個。師：有最大的分?jǐn)?shù)單位嗎？最小的分?jǐn)?shù)單位呢？生：沒有最小的分?jǐn)?shù)單位，最大的分?jǐn)?shù)單位是eq\f(1,2)。（2）師出示：eq\f(2,5)的分?jǐn)?shù)單位是eq\f(1,5)，表示2個eq\f(1,5)；eq\f(4,7)的分?jǐn)?shù)單位是（），表示（）個（）。生嘗試解決，全班比照。參考答案：eq\f(1,7)4eq\f(1,7)設(shè)計意圖：老師適當(dāng)補(bǔ)充一些例子，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位的意義。1.完成教材第66頁練一練第2，3題。生獨立完成后全班比照。2.完成教材第66頁練一練第4題。說說這節(jié)課你有哪些收獲。分?jǐn)?shù)的再相識（二）像eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。有多數(shù)個分?jǐn)?shù)單位，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位，最大的分?jǐn)?shù)單位是eq\f(1,2)。教學(xué)中讓學(xué)生用規(guī)定長度的紙條測量物體的長度，當(dāng)測量結(jié)果不能得到整數(shù)值時，自然引入分?jǐn)?shù)，體會學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。同時，讓學(xué)生通過折一折、量一量等活動，引入“分?jǐn)?shù)墻”，再利用“分?jǐn)?shù)墻”這樣直觀形象的圖表，相識分?jǐn)?shù)單位，理解分?jǐn)?shù)單位的意義并比較大小。課堂上通過小組合作，細(xì)致視察“分?jǐn)?shù)墻”，從中發(fā)覺單位“1”被平均分成了幾份，其中的1份就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。單位“1”被平均分成的份數(shù)越多，每份就越接近0。引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題，在探究過程中，老師只起到了組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性、主動性、創(chuàng)建性，使學(xué)生真正成為發(fā)覺者、探討者、探究者。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我相識到數(shù)學(xué)教學(xué)中要多創(chuàng)設(shè)和學(xué)生生活實際相聯(lián)系的情境，讓學(xué)生自己探尋解決問題的策略。老師規(guī)范語言，加以清晰地表述，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。第3節(jié)分餅教材第67～68頁。1.結(jié)合詳細(xì)情境，經(jīng)驗假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義。2.能正確讀寫假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，了解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和1的關(guān)系。3.尋求探究解決問題的方法，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的親密聯(lián)系。重點：結(jié)合詳細(xì)情境，經(jīng)驗假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義及與1的關(guān)系。難點：動手操作理解分餅的方法及視察發(fā)覺帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的特點。師：教材中情境圖制成的課件。生：圓形紙片10余張，小剪刀。師：在唐僧師徒四人前往西天取經(jīng)的路上，有一天他們走到一個村口，感到很餓。八戒主動提出為大家化些齋飯。由于八戒禮貌待人，化得8張餅，這8張餅，師徒四人每人能分幾張呢？引導(dǎo)學(xué)生列式，重點是要平均分。師：可是八戒實在太餓了，餅又太香了，他沒忍住就一口氣吃了3張。剩下的5張餅，要分給四個人吃，該怎么分才公允呢？八戒摸了摸頭，想了很久還是不知所措，這可難住了八戒。同學(xué)們，你們能幫助八戒想個方法，完成分餅任務(wù)嗎？（板書課題）設(shè)計意圖：充分利用課本的情境圖，創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生喜聞樂見的動畫情境，調(diào)動學(xué)生的愛好。讓學(xué)生幫八戒解決“分餅”問題，激發(fā)學(xué)生求知欲。通過演示“平均分”，為后面的教學(xué)埋下伏筆，緊扣主題。1.師：請同學(xué)們?nèi)〕?張大小一樣的圓形紙片，表示5張餅，幫八戒分一分，說說每個人能分到多少張餅。分之前，請看清活動要求：出示課件：（1）先獨立分一分。（2）在小組內(nèi)說一說分法。（老師巡察并指導(dǎo)）設(shè)計意圖：讓學(xué)生與小組合作溝通完成的過程，可以培育學(xué)生從實踐中感受到多種思維方式。使每個學(xué)生都能夠去經(jīng)驗探究學(xué)問的過程。2.匯報溝通。（學(xué)生利用實物投影儀展示）預(yù)設(shè)1：把5張餅平均分為兩部分，4張餅和1張餅。其中4張餅平均分給4個人，每人分得1張，另1張餅平均分給4個人，每人分得eq\f(1,4)張。（板書：1＋eq\f(1,4)）（1）師留意引導(dǎo)：1張加eq\f(1,4)張，如何表示？讓學(xué)生進(jìn)行探討，像這樣一個整數(shù)帶著一個分?jǐn)?shù)的數(shù)，叫作什么分?jǐn)?shù)呢？（板書：帶分?jǐn)?shù)）然后出示：寫作：1eq\f(1,4)，讀作：一又四分之一。（2）學(xué)生列舉其他幾個帶分?jǐn)?shù)，并讀寫。預(yù)設(shè)2：把每張餅平均分給4個人，每人分得一張餅的eq\f(1,4)，5個eq\f(1,4)相加是eq\f(5,4)。（師留意引導(dǎo)）（板書：eq\f(1,4)，eq\f(5,4)）3.師課件出示：回顧“分餅”過程。設(shè)計意圖：讓學(xué)生想一想、說一說、剪一剪、分一分，在活動中感知數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性和主體性，用不同方法進(jìn)行演示，相識帶分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，同時，為下一個活動達(dá)到遷移的作用。4.師：請同學(xué)們視察，你能發(fā)覺黑板上的這些分?jǐn)?shù)有什么特點嗎？和以往學(xué)過的分?jǐn)?shù)有什么不同？（師在黑板上寫幾個假分?jǐn)?shù)）生1：分子大于或等于分母。師：像這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。（板書：假分?jǐn)?shù)）讓學(xué)生依據(jù)這個特點試說幾個假分?jǐn)?shù)。（師依據(jù)學(xué)生的回答板書）師：像我們以前相識的分?jǐn)?shù)大多數(shù)都是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，這樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。請舉出真分?jǐn)?shù)的例子。（師依據(jù)學(xué)生的回答板書）設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過自己視察、思索，理解假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的概念以及它們之間的特點。生2：我還發(fā)覺1eq\f(1,4)和eq\f(5,4)相等。師：你真是獨具慧眼，能結(jié)合詳細(xì)情境說說它們?yōu)槭裁聪嗟葐?？生探討后匯報。這兩個分?jǐn)?shù)是用兩種分餅方法得到的兩個分?jǐn)?shù)，因為分法都是正確的，所以這兩個分?jǐn)?shù)相等。5.師：我們幫唐僧師徒解決了難題，學(xué)會了許多學(xué)問，請同學(xué)們推斷下列分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)。（1）出示書中相應(yīng)情境圖，生快速推斷。（2）把這些分?jǐn)?shù)填在對應(yīng)位置，細(xì)致視察，并說說自己的發(fā)覺。①生獨立完成，小組溝通。②匯報：真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)等于1或大于1。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生視察、發(fā)覺、了解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)與1的關(guān)系。1.完成教材第68頁練一練第2題。2.完成教材第68頁練一練第3題。3.完成教材第68頁練一練第4題。說清晰自己分的過程。我們幫唐僧師徒解決了難題，學(xué)會了許多學(xué)問，誰來說說你學(xué)會了什么？設(shè)計意圖：讓學(xué)生對本節(jié)學(xué)問進(jìn)行梳理、內(nèi)化、反思、鞏固。分餅1eq\f(1,4)讀作：一又四分之一像eq\f(1,4)（學(xué)生舉例）這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)像eq\f(5,4)（學(xué)生舉例）這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)本節(jié)課由學(xué)生喜聞樂見的《西游記》情節(jié)引入，可以很好地將師生距離拉近，同時激活學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，有利于活躍課堂氣氛，構(gòu)建一種和諧的師生關(guān)系。師生攜手一起，幫助唐僧師徒解決難題，將故事情節(jié)貫穿整節(jié)課的始終，讓學(xué)生仿佛置身于西游記中。在分餅的過程中，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，讓他們想一想、說一說、剪一剪、分一分，在活動中感知數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性和主體性，從而讓學(xué)生找尋到分餅的方法。結(jié)合詳細(xì)情境，引導(dǎo)學(xué)生視察、發(fā)覺、探究分?jǐn)?shù)的特點，讓學(xué)生在活動中學(xué)會學(xué)問和方法。學(xué)生對學(xué)問進(jìn)行小結(jié)，達(dá)到梳理、內(nèi)化、反思、鞏固的作用。通過層次性的練習(xí)，增加對學(xué)問的理解和深化，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決生活中的問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。第4節(jié)分?jǐn)?shù)與除法教材第69～71頁。1.結(jié)合詳細(xì)情境，通過視察比較，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)來表示兩個數(shù)相除的商，并解決相關(guān)的實際問題。2.運用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，探究假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法，初步體會假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的算理，會正確進(jìn)行互化。3.培育視察、比較、抽象、概括等實力。重點：理解、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能正確地進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。難點：用除法的意義理解分?jǐn)?shù)的意義。教材中的情境圖制成的課件。1.師：話說唐僧師徒四人去西天取經(jīng)。有一天，悟空因為連傷三條人命而被師父逐出了取經(jīng)隊伍，唐僧只好叫八戒和沙僧去化緣。八戒心想：我要是能化到六塊蛋糕就好了。假如八戒幻想成真，你知道他們?nèi)似骄咳朔侄嗌賶K蛋糕嗎？生匯報。（師板書6÷3＝2（個））2.八戒想得口水都要流出來了，可是偏偏只化到了1塊蛋糕。他心想我得趕快回去，趁沙僧回來之前我和師父兩個人把蛋糕吃了。誰知道他們每人又該分得多少塊蛋糕呢？生匯報：eq\f(1,2)師追問：你是怎樣計算的？生：1÷2＝eq\f(1,2)（塊）（師依據(jù)學(xué)生的回答板書）3.師：八戒正在得意之時，沙僧回來了，他化回了6塊蛋糕?，F(xiàn)在把7塊蛋糕平均分給3個人，每人分得多少塊？生匯報：7÷3＝eq\f(7,3)（塊）（師板書）4.師：視察三個算式，兩個數(shù)相除，得不到整數(shù)商或者小數(shù)商時，可以用什么數(shù)表示？（生口答：分?jǐn)?shù)）那么分?jǐn)?shù)與除法之間究竟有什么關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來探究分?jǐn)?shù)與除法。（師邊說邊板書）生齊讀課題。設(shè)計意圖：由上一節(jié)八戒分餅的情境發(fā)展到師徒三人分蛋糕，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。上節(jié)課有了“分餅”的基礎(chǔ)，因此，從分?jǐn)?shù)的意義角度視察對學(xué)生而言是對舊知的復(fù)習(xí)與鞏固，為探究分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。1.師：請大家看一看，今日這兩道除法算式的結(jié)果都是什么數(shù)？（分?jǐn)?shù)）請大家想一想，分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系呢？（1）學(xué)生獨立思索、小組探討。（2）匯報溝通。生1：我們發(fā)覺，除法算式中的被除數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分母。生2：除號的作用與分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線應(yīng)當(dāng)是相同的。（3）課件出示：分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的（）。（出示答案：除號）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的（）。（出示答案：被除數(shù)）分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的（）。（出示答案：除數(shù)）分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的（）。（出示答案：商）設(shè)計意圖：剛好鞏固分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，突出本課重點。2.師：假如用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，你能用字母表示分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系嗎？生：a÷b＝eq\f(a,b)（師板書）（1）師：在除法中哪部分不能為0？生：除法中的除數(shù)不能為0。（2）師：在除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系式中什么不能為0呢？為什么？生獨立完成、小組探討。生1：因為b表示除數(shù)，除數(shù)不能為0。生2：分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，也不能等于0。（師板書：b≠0）設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是體現(xiàn)老師引領(lǐng)作用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，依據(jù)學(xué)生的年齡特點，不會一起先就對發(fā)覺的關(guān)系描述得如此周密，因此，老師的引領(lǐng)作用至關(guān)重要，此環(huán)節(jié)更能體現(xiàn)老師對學(xué)生探究實力的培育。3.師：我們知道，兩個整數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來表示，反過來看看，分?jǐn)?shù)能不能表示兩個整數(shù)相除呢？學(xué)生視察算式，思索。生：可以。比如eq\f(2,3)＝2÷3。4.師：其實，在分蛋糕的問題上，調(diào)皮與大家有不同的方法，他是用上節(jié)課學(xué)習(xí)“分餅”的學(xué)問解決問題的，你知道他給每人分了幾塊嗎？生：2eq\f(1,3)塊。師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道2eq\f(1,3)＝eq\f(7,3)，它們之間是怎樣相互轉(zhuǎn)化的呢？請同學(xué)們自學(xué)教材第69頁相關(guān)內(nèi)容，總結(jié)假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的方法。（1）生自學(xué)、小組溝通。（2）生匯報。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分乘分母加分子，作新的分子，分母不變。假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：分子除以分母，余數(shù)作新的分子，商作整數(shù)部分，分母不變。（3）把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。eq\f(7,6)1eq\f(1,8)eq\f(12,4)eq\f(25,6)學(xué)生獨立完成后同桌比照。（參考答案：eq\f(7,6)＝1eq\f(1,6)1eq\f(1,8)＝eq\f(9,8)eq\f(12,4)＝3eq\f(25,6)＝4eq\f(1,6)）設(shè)計意圖：假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的互化方法是學(xué)生易混淆的地方，因此大量的練習(xí)是必不行少的。5.試一試。出示教材第70頁主題圖。藍(lán)紙條的長是紅紙條的幾分之幾？圖中調(diào)皮的想法，你能看懂嗎？學(xué)生探討匯報。生1：用較短的藍(lán)紙條的長為基準(zhǔn)量去量紅紙條時，得到紅紙條的長是藍(lán)紙條的3倍；再由此推理，用較長的紅紙條的長為基準(zhǔn)量去量藍(lán)紙條時，藍(lán)紙條的長是紅紙條的eq\f(1,3)。生2：依據(jù)除法的意義，利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，干脆用藍(lán)紙條的長除以紅紙條的長，就得到藍(lán)紙條的長是紅紙條的eq\f(1,3)。黃紙條的長是紅紙條的幾分之幾？（1）估計結(jié)果是一個真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)？（2）利用除法獨立完成，驗證猜想。1.用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的（），除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的（）；反過來，分?jǐn)?shù)也可以表示兩個整數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的（），分母相當(dāng)于除法的（），分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法的（）。完成后自己把上面的內(nèi)容讀一遍。2.完成教材第70頁練一練第2題。3.完成教材第71頁練一練第5題。通過今日的學(xué)習(xí)你有什么收獲？分?jǐn)?shù)與除法1÷2＝eq\f(1,2)7÷3＝eq\f(7,3)a÷b＝eq\f(a,b)（b≠0）2eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1,3)＝eq\f(6,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,3)eq\f(7,3)＝eq\f(6＋1,3)＝eq\f(6,3)＋eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1,3)＝2eq\f(1,3)這節(jié)課的重點是理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，難點是用除法的意義去理解分?jǐn)?shù)的意義。讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商，能運用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決一些簡潔的問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個問題解決的過程，方法自然就寓于其中，學(xué)習(xí)內(nèi)容則承載著數(shù)學(xué)思想。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)問本身僅僅是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一方面，更為重要的是以學(xué)問為載體滲透數(shù)學(xué)思想方法。就分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系而言，假如僅僅為得出一個關(guān)系式而進(jìn)行教學(xué)，那只是抓住了冰山一角而已。事實上，借助于學(xué)問這個載體，我們還要關(guān)注隱藏其中的歸納、比較等思想方法，以及如何運用已有學(xué)問解決問題的方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第5節(jié)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)教材第72～73頁。1.經(jīng)驗探究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程，理解和駕馭分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.能運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解決有關(guān)的問題。3.經(jīng)驗視察、操作和探討等學(xué)習(xí)活動，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。重點：探究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。難點：理解并運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。師：教材中的情境圖制成的課件。生：大小一樣的小圓片、小正方形紙各3個。師：懶羊羊，美羊羊，喜羊羊最喜愛吃村長做的餅。有一天村長做了3塊大小一樣的餅分給他們。村長動手切餅，并向他們提問：“剛才，我把3塊同樣大小的餅平均分成4份、8份、16份，分別給了你們3塊、6塊、12塊，你們知道誰吃的多嗎？”村長的問題，立即引起了他們的爭辯。同學(xué)們，你們知道他們誰吃的多嗎？設(shè)計意圖：用故事引入，增加解決問題的趣味性，故事中的問題，激起了學(xué)生主動探究、想查明原委的欲望，把學(xué)生引入學(xué)習(xí)的主體地位。1.出示主題圖。師：假如用三個同樣大小的長方形表示餅，你能用分?jǐn)?shù)表示出三人吃的餅的塊數(shù)嗎？他們誰吃的多呢？學(xué)生探討。（1）指名說分?jǐn)?shù)。（師板書：eq\f(3,4)eq\f(6,8)eq\f(12,16)）（2）生1：通過圖片看起來，這三個分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)是一樣大的。生2：這三個分?jǐn)?shù)是相等的。師：同學(xué)們真聰慧，一下子就得到了這么重要的結(jié)論。（邊說邊板書等號）那么你認(rèn)為懶羊羊他們?nèi)齻€誰吃的多呢？生：一樣多。師：為什么分的方法不同，卻分得那么公允呢？為什么分?jǐn)?shù)的分子和分母都不一樣大，分?jǐn)?shù)的大小卻相等呢？這就是我們今日探討的內(nèi)容“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”。（板書課題）2.你還能再寫出一組這樣的例子嗎？利用手里的小圓片和小正方形紙，折一折，涂一涂，寫一寫。（1）學(xué)生獨立完成，同桌比照。（2）全班溝通。溝通時，老師應(yīng)留意關(guān)注：①分?jǐn)?shù)的分子、分母從左到右依次變大。②分?jǐn)?shù)的分子、分母從左到右依次變小。3.這三個分?jǐn)?shù)的分子在改變，分母也在改變，但是三個分?jǐn)?shù)的大小是一樣的，看來這三個分?jǐn)?shù)的分子和分母之間存在確定的改變規(guī)律，你能想出來嗎？學(xué)生小組探討。要求：（1）它們之間有什么關(guān)系？它們的什么變了？什么沒有變？（2）從左往右看，是依據(jù)什么規(guī)律改變的？從右往左看，又是依據(jù)什么規(guī)律改變的呢？4.溝通匯報。生1：三個分?jǐn)?shù)相等，它們的分子和分母都變了，但是分?jǐn)?shù)的大小不變。生2：從左往右看，分子和分母都同時擴(kuò)大到原來的2倍（或同時乘2）。生3：從右往左看，分子和分母都同時縮小到原來的2倍（或同時除以2）。設(shè)計意圖：老師作為學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者，充分信任學(xué)生的認(rèn)知潛能，給學(xué)生供應(yīng)了開放的探究材料，讓學(xué)生自主選擇兩個分?jǐn)?shù)，進(jìn)行視察、比較和推理，學(xué)生通過分類，在視察中發(fā)覺、比較中分析、溝通中明理、歸納中推理，初步概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這樣既滿意了學(xué)生的探究欲望，又培育了學(xué)生的主動探究學(xué)問的實力，同時讓學(xué)生感受到“比較”“變與不變”等數(shù)學(xué)思想方法。5.你能用一句話來概括自己的發(fā)覺嗎？（1）學(xué)生獨立思索1～3分鐘。（2）小組溝通，歸納、概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（3）全班匯報。生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。設(shè)計意圖：這就是用語言揭示新學(xué)問的數(shù)學(xué)活動。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)要告知學(xué)生的基本領(lǐng)實是：任何形式不同、大小相等的分?jǐn)?shù)都是同一個分?jǐn)?shù)的不同形式，在同一個分?jǐn)?shù)的不同形式之間可以依據(jù)須要相互轉(zhuǎn)化。6.師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，請同學(xué)們思索，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法的什么學(xué)問是相關(guān)聯(lián)的？生：商不變的規(guī)律。被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個不為零的數(shù)，商不變。1.完成教材第73頁練一練第1，3題。2.完成教材第73頁練一練第4題。3.開放練習(xí)：說出與eq\f(2,3)相等的分?jǐn)?shù)。（師生、生師、生生對口令出數(shù)）設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)設(shè)計了基本練習(xí)、變式練習(xí)和開放練習(xí)，由易到難，由淺入深，旨在鞏固新知，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)問在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和提高學(xué)生解決簡潔實際問題的實力，使每個學(xué)生都得到不同程度的提高和發(fā)展。這節(jié)課我們學(xué)了哪些學(xué)問？你有什么收獲？分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)eq\f(3,4)＝eq\f(6,8)＝eq\f(12,16)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。本節(jié)課教學(xué)遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，采納“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題——自主探究，發(fā)覺規(guī)律——實踐運用，拓展延長——總結(jié)反思，評價體驗”的探究性學(xué)習(xí)模式綻開教學(xué)，學(xué)生在主動參與中經(jīng)驗了學(xué)問的發(fā)生、發(fā)展、形成、應(yīng)用過程，不僅獲得了數(shù)學(xué)學(xué)問，還在探究過程中感受到科學(xué)的探究方法和數(shù)學(xué)思想。學(xué)生主動探究、獲得學(xué)問、解決問題的實力得到了提高。本課教學(xué)中，老師給學(xué)生供應(yīng)了廣袤的探究空間和足夠的探究時間，讓學(xué)生在“分?jǐn)?shù)的分子與分母不一樣，為什么大小都相等呢？”問題的引領(lǐng)下，進(jìn)行視察比較、揣測驗證、推理溝通、歸納概括等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)驗了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的探究過程，自主探究出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，創(chuàng)新意識和探究實力得到了發(fā)展和提高。最有價值的學(xué)問是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法?；趯W(xué)生可持續(xù)發(fā)展實力的培育，老師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生體驗、領(lǐng)悟，從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。本節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)驗視察比較、揣測驗證、推理溝通、歸納概括等數(shù)學(xué)活動探究出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，也在潛移默化中感受了“比較”“猜想”“歸納”“變與不變”等數(shù)學(xué)思想方法。第6節(jié)找最大公因數(shù)教材第77～78頁。1.探究找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.經(jīng)驗找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。3.通過視察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思索的條理性。重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。難點：找全兩個數(shù)的公因數(shù)。教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。王阿姨想把長12米與18米的兩塊布料裁剪成同樣長的小段，而且沒有剩余，她該怎樣裁剪？至少可以裁成幾段？你會用什么數(shù)學(xué)學(xué)問幫王阿姨解決上面的問題呢？設(shè)計意圖：結(jié)合生活情境，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，并情愿參與到探討之中來。充分激活了原有的學(xué)問基礎(chǔ)，努力調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的情感。1.師：我們知道要解決此題，須要用到找公因數(shù)的相關(guān)學(xué)問。請同學(xué)們細(xì)致視察12和18的因數(shù)，它們相同的因數(shù)有哪幾個？與同伴溝通你的做法。生獨立完成、小組溝通、全班匯報。（實物投影儀展示）預(yù)設(shè)1：我干脆視察12和18的全部因數(shù)，只要看12的因數(shù)有哪些也是18的因數(shù)，就能找到它們相同的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：我寫出了12和18全部的因數(shù)，比照著圈畫出12和18相同的因數(shù)。預(yù)設(shè)3：用一個圓表示12的因數(shù)，用另一個圓來表示18的因數(shù)，兩個圓相交的部分就是它們相同的因數(shù)。設(shè)計意圖：此處不局限學(xué)生，只要能夠找到12和18相同的因數(shù)即可，形式可以多種多樣，體現(xiàn)了教學(xué)方法的多樣性。讓學(xué)生在這個過程中，學(xué)會如何找兩個數(shù)的公因數(shù)。2.利用課件回顧同學(xué)們找相同因數(shù)的方法。（課件出示12＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）18＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（））生填空后師出示答案，確定1，2，3，6是12和18共同的因數(shù)。3.師：1，2，3，6是12和18共同的因數(shù)，你能給它們起個名字嗎？生：公因數(shù)。（師板書）師：這些公因數(shù)中最大的數(shù)是幾？生：6。師：我們就說6是12和18的最大公因數(shù)。（師補(bǔ)充板書課題內(nèi)容）這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。生齊讀課題：找最大公因數(shù)。4.完成教材第77頁填空。（同桌之間比照，溝通正確答案）5.師：我們是怎樣找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？生探討匯報：①先找出兩個數(shù)各自全部的因數(shù)；②找出兩個數(shù)的公因數(shù)；③確定最大公因數(shù)。設(shè)計意圖：老師在講解找最大公因數(shù)時，不僅要告知學(xué)生詳細(xì)的方法，更重要的是將這些單獨的內(nèi)容聯(lián)系起來，給出規(guī)范的解題步驟，這樣學(xué)生才有章可循。同時，學(xué)生經(jīng)驗了分析、綜合、探討與總結(jié)這整個過程，可讓記憶更深刻。6.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）4和86和1216和2（1）生獨立完成。（2）視察每組數(shù)，你發(fā)覺了什么？兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（出示答案：462）7.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）5和37和1119和1713和23（1）生獨立完成。（2）細(xì)致視察，你發(fā)覺了什么？兩個數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1。（出示答案：1111）師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1。8.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）20和218和914和13生獨立完成，視察匯報。兩個數(shù)是相鄰的自然數(shù)（0除外），最大公因數(shù)是1。（出示答案：111）設(shè)計意圖：通過實例練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確找兩個特殊數(shù)公因數(shù)的一般方法，并對有特征的數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法有所體會。9.師：我們今日學(xué)習(xí)了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：一般數(shù)的方法：①先找出兩個數(shù)各自全部的因數(shù)；②找出兩個數(shù)的公因數(shù)；③確定最大公因數(shù)。特殊數(shù)的方法：①兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)；②兩數(shù)是不相等的質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；③兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)（0除外），最大公因數(shù)是1。1.完成教材第78頁練一練第1，2題。2.推斷。（1）1是全部兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)。（）（2）相鄰兩個自然數(shù)只有公因數(shù)1。（）（3）只要兩個數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么它們確定沒有公因數(shù)。（）（4）有公因數(shù)1的兩個數(shù)，確定是互質(zhì)數(shù)。（）（5）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，則它們的公因數(shù)有1，2，3，6。（）生獨立完成，小組訂正答案，并說一說錯誤的緣由。3.男、女生分別排隊，其中男生有48人。女生有36人。要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時男、女生分別有幾排？生先2人一組說一說解題思路，再獨立完成練習(xí)。設(shè)計意圖：練習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解和駕馭數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問，訓(xùn)練、培育和發(fā)展學(xué)生的基本技能和實力，能夠剛好發(fā)覺和彌補(bǔ)教和學(xué)中的遺漏或不足，培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。把所學(xué)學(xué)問應(yīng)用到實際生活中，學(xué)以致用。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問？你有哪些收獲？找最大公因數(shù)12的因數(shù)：1、2、3、4、6、1218的因數(shù)：1、2、3、6、9、1812和18的公因數(shù)：1、2、3、612和18的最大公因數(shù)是：6列舉法找用因數(shù)關(guān)系找用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找本節(jié)課是在學(xué)生駕馭了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過找公因數(shù)的過程，讓學(xué)生駕馭找公因數(shù)的基本方法。引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，并探究出求最大公因數(shù)的方法。在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，我留意讓學(xué)生歡樂學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的過程。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，為了加深理解，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生視察分析、探討，讓學(xué)生明確找兩個特殊數(shù)公因數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生獨立發(fā)覺并總結(jié)出：（1）倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；（2）公因數(shù)只有“1”的兩個數(shù)（互質(zhì)數(shù)），它們的最大公因數(shù)是1。在此過程中留意激勵每一個學(xué)生參與探究，重視引發(fā)學(xué)生思索，留意學(xué)生間的溝通，讓學(xué)生用自己的語言表述自己的發(fā)覺。在進(jìn)一步的練習(xí)中，以及學(xué)生獨立解決問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說出自己的思索方法，進(jìn)行集體溝通，相互學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生解決問題的策略。第7節(jié)約分教材第79～80頁。1.結(jié)合直觀圖，經(jīng)驗學(xué)問的形成過程，理解約分的含義。2.探究并駕馭約分的方法，能正確地進(jìn)行約分。3.培育學(xué)生的視察、比較和歸納等思維實力。重點：理解和駕馭約分的方法。難點：很快看出分子、分母的公因數(shù)，并能精確地推斷約分的結(jié)果是不是最簡分?jǐn)?shù)。教材中情境圖制成的課件。有一天，蛋糕店的老板想招攬顧客，在店門口舉辦大胃王競賽，有甲、乙、丙、丁四個人參與競賽。老板準(zhǔn)備了四塊同樣大小的大方糕，規(guī)定一分鐘內(nèi)誰吃的多，誰就得第一。很快，一分鐘過去了，可是蛋糕店老板卻裁決不了誰得第一。我們來看一下參賽選手都吃掉了多少。（出示教材情境圖）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的故事情境，有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使其主動參與其中，樂于學(xué)習(xí)。一個好的起先，就是勝利的一半。1.你能用分?jǐn)?shù)表示出他們吃了多少嗎？（陰影部分）指名說。（師依據(jù)匯報板書：eq\f(8,24)eq\f(4,12)eq\f(2,6)eq\f(1,3)）2.師：你能推斷他們誰是冠軍嗎？細(xì)致視察這四個分?jǐn)?shù)，你發(fā)覺了什么？（1）生獨立思索，小組溝通。（2）全班匯報。生1：我發(fā)覺它們的整體相同，涂色部分也相同，但平均分的份數(shù)不同。生2：對四個圖形依次二十四等分、十二等分、六等分、三等分。生3：我發(fā)覺eq\f(8,24)＝eq\f(4,12)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)。設(shè)計意圖：利用學(xué)問的遷移，使學(xué)生能夠運用學(xué)過的學(xué)問解決新的問題，建立新舊學(xué)問的聯(lián)系。3.師：你怎么知道它們都相等呢，能利用我們學(xué)過的學(xué)問來說明嗎？生獨立思索、小組溝通、全班匯報。生1：它們的分子和分母都同時除以了一個相同的數(shù)，所以這些分?jǐn)?shù)的大小都不變。生2：我有補(bǔ)充，是同時除以它們的公因數(shù)。師：你這樣做的依據(jù)是什么呀？生1：（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）分?jǐn)?shù)的分子和分母都除以8、4或2，分?jǐn)?shù)大小不變。師：特別好。其實這個過程就是我們今日要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——約分。那請問什么是約分呢？生2：像這樣，把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫作約分。（師板書）4.師：那么eq\f(1,3)還能再約分嗎？生探討，說明理由。小結(jié)：不能，因為分子、分母沒有公因數(shù)（或1和3是互質(zhì)數(shù)）。師：像eq\f(1,3)這樣，分子、分母的公因數(shù)只有1，不能約分了，這樣的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。（板書）5.同學(xué)們，我們要求把一個不是最簡的分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，就是要求把不是最簡的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，也就是說，約分的最終結(jié)果應(yīng)當(dāng)是什么分?jǐn)?shù)？（最簡分?jǐn)?shù)）練習(xí)：請指出下面哪些分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)，并把其他分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)。eq\f(2,5)，eq\f(32,48)，eq\f(12,18)，eq\f(7,9)，eq\f(45,75)，eq\f(12,13)。生獨立完成后比照，說清晰自己是怎樣做的。（指名板書）設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)概念要剛好聯(lián)系實際才能理解得更加透徹，不能簡潔機(jī)械記憶，要剛好鞏固新知。6.你能依據(jù)我們化簡的過程找到約分的方法嗎？生探討匯報。①分步約分。②一步約分（除以分子、分母的最大公因數(shù)）。小結(jié)：我們既可以用分子、分母的公因數(shù)去除，一步一步來約分；也可以用最大公因數(shù)去除，干脆約分。設(shè)計意圖：在教學(xué)的過程中，老師剛好予以指導(dǎo)，特殊在學(xué)習(xí)約分的兩種形式上，老師的一步步板書，清晰明白，讓學(xué)生在頭腦中對每一步的過程形成印象。1.完成教材第80頁練一練第3題。2.完成教材第80頁練一練第4題。學(xué)生試做，組內(nèi)探討，溝通比較方法，全班比照。3.用最簡分?jǐn)?shù)表示出小明每一項內(nèi)容占一天總時間的幾分之幾。上學(xué)8小時睡眠10小時勞動1小時做家庭作業(yè)2小時（含課外閱讀時間）餐飲休閑3小時留意引導(dǎo)一天的總時間是多少，獨立完成后，比照。今日這節(jié)課你有什么收獲？約分eq\f(8,24)＝eq\f(4,12)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫作約分。像eq\f(1,3)這樣，分子、分母的公因數(shù)只有1，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是讓學(xué)生理解約分及最簡分?jǐn)?shù)的意義，駕馭約分方法，能精確推斷約分的結(jié)果是不是最簡分?jǐn)?shù)。本課創(chuàng)設(shè)了生動好玩的情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生樂學(xué)、好學(xué)，較好地培育學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。在設(shè)計中，充分考慮到學(xué)生已有的學(xué)問基礎(chǔ)——分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和最大公因數(shù)的求法。較好地幫助學(xué)生理解“約分”的含義，使學(xué)問深化淺出，便于學(xué)生理解和駕馭。為學(xué)生供應(yīng)充分探究和發(fā)覺的時間與空間，從約分含義的理解到約分方法的學(xué)習(xí)。可以說整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)的重點和難點都是在學(xué)生的發(fā)覺、探究、探討中解決，課堂到處閃動著學(xué)生才智的光線。在本節(jié)的設(shè)計中，我始終立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)實力，在教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，信任學(xué)生的潛能，充分讓學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)。本課的練習(xí)設(shè)計也體現(xiàn)了教學(xué)的層次性。使學(xué)生對約分有了簇新，不呆板的相識。第8節(jié)找最小公倍數(shù)教材第81～82頁。1.會利用列舉法等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。2.理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。3.培育學(xué)生自主探究的精神和視察、分析、概括的實力；讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。重點：理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。難點：探究找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教材中的情境圖制成的課件。師：市區(qū)內(nèi)兩輛公交車，行駛的路途相同，并且線路長48千米，甲公交車每4千米設(shè)一個站點，乙公交車每6千米設(shè)一個站點，請問這兩輛公交車有幾個公用的站點？你能找出這些站點嗎？設(shè)計意圖：從學(xué)生熟識的生活情境入手，為學(xué)生供應(yīng)了一個“公倍數(shù)”的模型，把公倍數(shù)這樣一個抽象的概念詳細(xì)化。1.下面請同學(xué)們用△圈出甲車全部的站點，用○圈出乙車全部的站點。（1）學(xué)生獨立找尋，老師巡察課堂。（2）反饋結(jié)果：甲車的站點可設(shè)在：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。乙車的站點可設(shè)在：6，12，18，24，30，36，42，48。2.師：我們一起來看甲車的站點，把這些數(shù)讀一讀（學(xué)生讀數(shù)），你發(fā)覺這些數(shù)有些什么特點？生回答。師：對了，這些數(shù)都是4的倍數(shù)。（老師板書：4的倍數(shù)）師：剛才我們是在48以內(nèi)的數(shù)中，依次找出了這些4的倍數(shù)，假如接著找下去，4的倍數(shù)還有嗎？有多少個？（學(xué)生舉例，老師在4的倍數(shù)后面添上了省略號。）師：我們再來看乙車的站點有什么特點？6的倍數(shù)有多少個？（板書：6的倍數(shù)……）3.師：下面我們再來看甲、乙兩車公用的站點有哪些，這些數(shù)和4、6有什么關(guān)系呢？生細(xì)致視察回答：有12、24、36和48。師：對了，這些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，你能給它起一個新的名字嗎？（板書：4和6的公倍數(shù)）師：剛才我們從48以內(nèi)的數(shù)中找出了4和6的公倍數(shù)有12、24、36和48，假如接著找下去，你還能找出一些來嗎？可以找多少？（學(xué)生舉例，老師依據(jù)學(xué)生回答，在后面添上省略號。）師：距離起點最近的一個公用站點是哪一站？我們一起給它起個名字，叫什么？（依據(jù)學(xué)生回答，板書：12，4和6的最小公倍數(shù)）設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己為最小公倍數(shù)起名字，更簡潔讓學(xué)生接受且印象深刻，使學(xué)生更有成就感。4.完成教材P81填空。5.師：誰來說說什么叫公倍數(shù)，什么叫最小公倍數(shù)？有最大公倍數(shù)嗎？為什么？6.師：剛才我們是怎么找到4和6的最小公倍數(shù)的？師小結(jié)：先分別列舉出4和6的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)，其中最小的一個就是4和6的最小公倍數(shù)。這種方法我們稱之為列舉法。師：這就是今日我們要探討的內(nèi)容“找最小公倍數(shù)”。（板書課題）7.通過集合圖，加深對公倍數(shù)的理解。師：剛才，我們用列舉法找到了4和6的最小公倍數(shù)。師：我們也可以用這樣的集合圈來表示出兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。你能看懂嗎？（課件出示）8.師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了4和6公有的倍數(shù)，就是4和6的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)；那隨意兩個數(shù)，甚至三個數(shù)、四個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？誰能用一句話來說說？小結(jié)并板書：幾個數(shù)公有的倍數(shù)就是這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。9.師：請同學(xué)們找尋出大屏幕上的每組數(shù)的最小公倍數(shù)，細(xì)致視察，你發(fā)覺了什么？同桌溝通一下。課件出示：3和710和98和118和2430和65和15生1：兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)正好是它們的乘積。（板書：互質(zhì)關(guān)系）生2：假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是那個較大數(shù)。較大數(shù)的倍數(shù)都是兩個數(shù)的公倍數(shù)。（板書：倍數(shù)關(guān)系）設(shè)計意圖：這部分的設(shè)計是讓學(xué)生通過詳細(xì)的習(xí)題總結(jié)找尋兩個特殊數(shù)最小公倍數(shù)的方法，讓學(xué)生養(yǎng)成邊做題、邊思索、常發(fā)覺、?？偨Y(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。老師在此處只起到引導(dǎo)作用，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在操作中發(fā)覺、歸納、總結(jié)更好的求一組數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。1.完成教材第82頁練一練第2，3題。生獨立完成后比照，老師留意巡察。2.先自學(xué)教材第82頁“你知道嗎”，學(xué)習(xí)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。再求一下幾組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。課件出示：12和368和2016和2410和28你有些什么收獲？還有疑問嗎？找最小公倍數(shù)4的倍數(shù)：4、8、12、16、20、24、28、……6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、……4和6的公倍數(shù)：12、24、……4和6的最小公倍數(shù)：12幾個數(shù)公有的倍數(shù)就是這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。列舉法互質(zhì)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系本節(jié)課的教學(xué)重點是使學(xué)生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，并學(xué)習(xí)用列舉法找?guī)讉€數(shù)的最小公倍數(shù)，初步探究一些特殊方法找最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)是一個內(nèi)涵比較豐富的數(shù)學(xué)概念，為了幫助學(xué)生真正理解概念的涵義，教學(xué)中我們必需讓學(xué)生親身經(jīng)驗概念的形成過程，這樣才有可能形成有意義的學(xué)習(xí)。怎樣讓學(xué)生經(jīng)驗“最小公倍數(shù)”概念的形成過程，教學(xué)中卻很有講究。為此，在本課的教學(xué)中，我通過對教材內(nèi)容做適當(dāng)?shù)闹亟M，使課堂里的數(shù)學(xué)能夠以一種充溢了數(shù)學(xué)學(xué)問間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的整風(fēng)光 貌呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而構(gòu)建一種生活化的數(shù)學(xué)課堂。詳細(xì)地說，就是數(shù)學(xué)來源于生活，從學(xué)生的現(xiàn)實生活中找尋一些能夠“自動地”反映公倍數(shù)、最小公倍數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的實際問題，讓學(xué)生通過解決這些生動詳細(xì)的實際問題，獲得對公倍數(shù)、最小公倍數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的干脆體驗，積累數(shù)學(xué)活動的閱歷；在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生從生活進(jìn)入到數(shù)學(xué)，通過對實際問題的反思抽象，引出公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的數(shù)學(xué)概念，并通過對解決問題過程的進(jìn)一步提煉，總結(jié)出求最小公倍數(shù)的方法。第9節(jié)分?jǐn)?shù)的大小教材第83～84頁。1.探究分?jǐn)?shù)大小的比較方法，會正確比較分母不相同的兩個分?jǐn)?shù)的大小。2.理解通分的含義，駕馭通分的方法。3.能主動參與探究分?jǐn)?shù)大小比較方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增加探究意識，初步養(yǎng)成樂于思索的良好品質(zhì)。重點：會比較兩個分母不同的分?jǐn)?shù)的大??；理解通分的含義，駕馭通分的方法。難點：能應(yīng)用分?jǐn)?shù)大小比較的學(xué)問解決生活中的實際問題。教材中情境圖制成的課件及實物投影儀。1.請同學(xué)們結(jié)合“8和10”說一說求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和步驟。2.同分母、同分