2025年黑龍江省大慶市一模中考數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

二0二五年大慶市升學(xué)模擬大考卷（一）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（

）A. B. C. D.2.新時(shí)代十年來，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是回收、綠色食品、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志圖案，其中為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.4.用5個(gè)大小相同小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在（）A①號(hào)位置 B.②號(hào)位置 C.③號(hào)位置 D.④號(hào)位置5.大慶被稱之為“百湖之城”．2025年元旦期間，東風(fēng)新村“萬寶湖”“黎明湖”“蘭德湖”都舉辦了豐富的冰雪活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從“萬寶湖”“黎明湖”“蘭德湖”三個(gè)湖中隨機(jī)選擇一個(gè)參加冰雪活動(dòng)，甲、乙兩同學(xué)同時(shí)選擇“萬寶湖”的概率為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.正方體的截面可能是六邊形B.若在中，，則一定不是直角三角形C.有兩組邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等7.反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，8.如圖，為等邊三角形，分別延長(zhǎng)，，到點(diǎn)，，，使，連接，，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如下表：年齡192021222426人數(shù)1121已知該隊(duì)隊(duì)員年齡中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）A.22，3 B.22，4 C.21，3 D.21，410.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將沿對(duì)折，得到，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.若，則___________________．12.手工課上，麗麗打算用一塊體積為的橡皮泥，捏塑成等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，圓柱的體積是__________．13.已知關(guān)于的不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_________．14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則______．15.已知一次函數(shù)．若當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，則的值為________．16.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧恰好也經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為____________17.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為______．18.定義：二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與軸交點(diǎn)也相同的兩個(gè)二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)．例如：的友好同軸二次函數(shù)為．已知二次函數(shù)（其中且且），其友好同軸二次函數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為8，則的值為__________．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.長(zhǎng)春軌道交通7號(hào)線南起汽車公園站，北至東環(huán)城路站，一期全長(zhǎng)23.11千米，共設(shè)19座車站，全部為地下車站，預(yù)計(jì)2025年通車．該項(xiàng)工程使用我因自主研發(fā)的“春城一號(hào)”盾構(gòu)機(jī)．在挖掘某段長(zhǎng)米的全風(fēng)化泥巖和粉質(zhì)粘土路段時(shí)，盾構(gòu)機(jī)在這段的工作效率下降了，打通這段路段比正常路段施工多用了天，求正常路段盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)多少米．22.某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)一些社團(tuán)活動(dòng)．受時(shí)間限制，每位學(xué)生只能參加一類社團(tuán)活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)舞蹈、聲樂、人工智能三類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______度；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．23.某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測(cè)得電線塔頂部的仰角為，在處測(cè)得電線塔頂部的仰角為，求電線塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．24.如圖，在矩形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，，連接，，與對(duì)角線交于點(diǎn)，且，．（1）求證；（2）若，求矩形的面積．25.“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”，互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)的時(shí)代，創(chuàng)新已成為提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵．已知商家購(gòu)進(jìn)一批文創(chuàng)產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量單位：件)與線下售價(jià)單位：元件，)滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x(元/件)121416y(件)12001000800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷售量固定為400件．①當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；②若線下月利潤(rùn)與線上月利潤(rùn)的差不低于800元，直接寫出x的取值范圍．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線解析式；（3）直接寫出的面積．27.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，弦交于點(diǎn)，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．①直接寫出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，是平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

二0二五年大慶市升學(xué)模擬大考卷（一）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】141【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】1【15題答案】【答案】5或【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】127【18題答案】【答案】或3##3或三、解答題（本大題共10小題，共66分）【19題答案】【答案】3【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】正常路段盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)米．【22題答案】【答案】（1）①40；54；②見解析（2）160人【23題答案】【答案】電線塔的高度為【24題答案】【答案】（1）見解析（2）【25題答案