重慶旅游職業(yè)學(xué)院《點集拓?fù)渑c泛函分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第1頁
重慶旅游職業(yè)學(xué)院《點集拓?fù)渑c泛函分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第2頁
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《點集拓?fù)渑c泛函分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C22、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)3、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.和D.和4、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√55、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.6、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、曲線與直線和所圍成的圖形的面積為（）A.B.C.D.8、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.9、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.10、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。2、設(shè)函數(shù)，則的值為____。3、計算定積分的值為____。4、設(shè)，其中，，則。5、已知級數(shù)，其和為_____________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。2、（本題10分）求曲線在點處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（

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