北京朝陽區(qū)第十某中學學2023-2024學年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

北京朝陽區(qū)第十七中學2023-2024學年中考沖刺卷數(shù)學試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.函數(shù)y=WE丑中自變量x的取值范圍是（）

x-\

A.xN“且x*B.x>-lC.x#lD.-1<X<1

2.如圖釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3及機，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15。

到AC的位置，此時露在水面上的魚線方。長度是（）

A.3>mB.36mC.2\/3mD.4m

3.將拋物線），=?（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

4.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B

向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（）

C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)

21

5.四組數(shù)中：①1和1；②-1和1；③0和0；§和?1萬，互為倒數(shù)的是（）

A.??B.??C.①④I）.①③④

6.已知x=l是方程/+皿+〃=0的一個根，則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為（）

A.-1B.2C.1D.-2

7.下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.2.5C.nD.1.414

8.下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）

9.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中NE=90，ZC=90，ZA=45，ZD=30，則

N1+N2等于（）

r

A.150B.180C.210D?270

10.己知。O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

一、填空題（共7小題，母小題3分，滿分21分）

11.如圖，在梯形A3C。中，AD//BC,BC=2AD,E、F分別是邊A。、8C的中點，設(shè)AD=a,AB=b,那

么EF等于（結(jié)果用〃、方的線性組合表示）.

12.己知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方

形向右平移，當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，小正方形平移的距離為_____厘米.

13.如圖，每個小正方形邊長為1,貝必ABC邊AC上的高BD的長為

那么拋物線在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或嚇降的

點尸（-1,。）在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，則。的取值范圍是

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點C為圓心，以CB長為半徑作圓瓠,交AC的延長線于點D,連結(jié)BD,若NA=32。,

則NCDB的大小為____度.

17.三人中有兩人性別相同的概率是_____________.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：如圖，AB=AE,N1=N2,ZB=ZE.求證：BC=ED.

19.（5分）已知，關(guān)于x的方程x??mx+LnF-1=0,

4

（1）不解方程，判斷此方程根的情況;

（2）若x=2是該方程的一個根，求m的值.

20.（8分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，梯子

頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A7）為

1.5米，求小巷有多寬.

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

（I）解不等式（1）,得;

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（D和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為.

~~6~~2~3~4~~5^

22.（10分）清朝數(shù)學家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝,

場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？

譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝,

問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當于實田多少畝？

23.（12分）三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A,B中，可隨機選擇其中的一個通過.

（1）三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是；

（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇8通道通過的概率.

24.（14分）如圖，A4BC內(nèi)接于OO,AB=ACtCO的延長線交AB于點

（1）求證：AO平分的C；

3

（2）若BC=6,sin=求AC和8的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于如當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條

件都滿足的公共部分.

x+1>0

詳解：根據(jù)題意得到：，八，

工一1工0

解得X>-1且X于1,

故選A.

點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù).易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于

0混淆.

2、B

【解析】

因為三角形A5C和三角形A夕。均為直角三角形，且SC、夕。都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求

出NC4”，進而得出NCAZT的度數(shù)，然后可以求出魚線37?長度.

【詳解】

Ag??.BC3>/2V2

解：?sin^CAB-.......=-------=-----

AC62

：.ZCAB=45°.

VZCAC=15°,

/.ZCA^=60°.

?7nA。?！?c百

??sinoU-........=1>

62

解得：*C'=3j5.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.

3、A

【解析】

將拋物線y=-（x+l『+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，

若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：），=一（1+1+〃『+4,將（0,0）代入后解得：n=?3或n=L所以

向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；

若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：y——（x+lf+4+m,將（0,0）代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，

故選A.

4、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=JAD2+DR?的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長始終不變，

考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線

5、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進行判斷即可得出答案.

【詳解】

???①1和1；1x1=1,故此選項正確；

②“和1；?lxi=?L故此選項錯誤；

③0和0；0x0=0,故此選項錯誤；

219I

④和-1一,?一x（-1—）=1,故此選項正確；

3232

???互為倒數(shù)的是：①④，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義；若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

6、C

【解析】

把x=l代入F+mx+zinO,可得w+n=-l,然后根據(jù)完全平方公式把〃產(chǎn)+2加〃+7產(chǎn)變形后代入計算即可.

【詳解】

把x=l代入x2+〃tr+〃=O,

代入l+/w+//=O,

*.m+n=-l,

:.m2+2inn+n2=(m+n)2=l.

故選C.

【點睛】

本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.

7、C

【解析】

本題主要考查了無理數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.

解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、二是有理數(shù)，故選項錯誤；

C、江是無理數(shù)，故選項正確；

D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤.

故選C.

8、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

如圖:

?.?/l=ZD+^DOA,N2="+4PB,

??ZDOA=/COP,4PB=/CPO,

???/I+/2="+4+/COP+/CPO

=/D+zT+180-ZC

=30+90+180-90=210，

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)園內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=7Q42-OZ)2=5A/3，

.*.tanZl=-^^=y/3,Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

ZC=60",

???NE=1800?60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60?；?20。,

故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

-1-

11、bH—a.

2

【解析】

作A〃〃后尸交8c于〃，首先證明四邊形￡五〃/1是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可.

【詳解】

作4"〃E產(chǎn)交8C于〃.

*：AE//FHf,四邊形EFH4是平行四邊形，：.AE=HFtAH=EF.

?:AE=ED=HF,：.HF=-a.

2

*：BC=2ADt:.BC=2a-

?：BF-FCf:.BF=a，1RH=.

?:EF=AH=AB+BH=b^-a.

2

故答案為：

2

【點睛】

本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

12、1或5.

【解析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.

【詳解】

解：當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，重疊部分寬為2+2=1,

①如圖，小正方形平移距離為1厘米;

②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米.

故答案為1或5,

【點睛】

此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變.畫出圖形即可直觀解答.

J

5

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：

根據(jù)勾股定理得：AC=V32+42=5>

由網(wǎng)格得：SAABC=T~X2X4=4,且SAABC=!AC?BD=]X5BD,

222

I8

A-x5BD=4,解得：BD=-.

25

考點：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

14、上升的

【解析】

:拋物線y=；x2?l開口向上，對稱軸為x=O（y軸），

???在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點睛】

本題考杳的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

15、0<a<2

【解析】

計算出當P在直線y=2x+2上時a的值，再計算出當P在直線y=2x+4上時a的值，即可得答案.

【詳解】

解：當P在直線y=2x+2上時，a=2x(-l)+2=-2+2=0,

當P在直線y=2x+4上時，a=2x(-l)+4=-2+4=2,

貝!J0<a<2.

故答案為0<av2

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能使解析式左右相等.

16、1

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得NACB=NABC=74。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三

角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得NCDB=NCBD=LZACB=1°.

2

【詳解】

VAB=AC,ZA=32°,

AZABC=ZACB=74O,

XVBC=DC,

:.ZCDB=ZCBD=-ZACB=1°,

2

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

17、1

【解析】分析：

由題意和生活實際可知：“三個人中，至少有兩個人的性別是相同的“即可得到所求概率為1.

詳解：

;三人的性別存在以下可能：(1)三人都是“男性(2)三人都是“女性”；(3)三人的性別是“2男1女”；(4)三人

的性別是“2女1男”，

???三人中至少有兩個人的性別是相同的，

?'?P(三人中芍二人性別相同)=1.

點睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、證明見解析.

【解析】

由N1=N2可得NCAB=NDAE,再根據(jù)ASA證明△ABCg^AED,即可得出答案.

【詳解】

VZ1=Z2,AZ1+ZBAD=Z2+ZBAD,

/.ZCAB=ZDAE,

在AABC與AAED中，B=ZE,AB=AEtZCAB=ZDAE,

/.△ABC^AAED,

ABC=ED.

19、(1)證明見解析；(2)m=2或m=l.

【解析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得.

【詳解】

(1)*.*△=(-m)2-4xlx(—m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=l.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；(2)

將x=2代入原方程求出m值.

20、2.7米.

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結(jié)論.

【詳解】

在RSACR中，VZACB=90°,BC=0.7米，AC=2.2米,

r.AB2=0.72+2.22=6.1.

在RtAA/BD中,VZAfDB=90°,A，D=1.5米，BD2+A,D2=A,B,2,

ABD2+1.52=6.1,

ABD2=2.

VBD>0,

；?BD=2米.

ACD=BC+BD=0.7+2=2.7米.

答：小巷的寬度CD為2.7米.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，

關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

21、(I)x>l；(11)x>2；(III)見解析；(IV)x>l.

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的

解集.

【詳解】

(I)解不等式(1),得玲1;

(II)解不等式(2),得x>2；

<m)把不等式(1)和(2)解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示：

~~0~1~2~3~4~F

(IV)原不等式組的解集為它1.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確求出每個不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.

22、每畝山田產(chǎn)糧相當于實田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田2畝.

3

【解析】

設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當于實田4.7

畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解.

【詳解】

解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝.

3x+6j=4.7

可列方程組為

5x+3y=5.5

x=0.9

解得1

答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田g畝.

23、（1）—；（2）一

82

【解析】

（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

解：（1）畫樹狀圖得：

甲/B

/\/\

ZJABAB

/\/\/\

丙ABABABA6

共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種，

所以都選擇A通道通過的概率為:，

O

故答案為：

8

（2）???共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇5通道通過的有4種情況，

???至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為：=〈.

oZ

【點睛】

考查了概率的求法；用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

90

24、（1）證明見解析；（2）AC=3V10，CD=—,

【解析】

分析：（1）延長AO交BC于H,連接