北京市房山區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

北京市房山區(qū)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，△ABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn)，將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,則AB的長(zhǎng)是（）

2.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長(zhǎng)約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x1伊B.5.5x104C.5.5x10sD.0.55xl05

3.如圖,AADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得4ABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AEJLAF；

@EF：AF=V2：1;③AF2=FH?FE；?ZAFE=ZDAE+ZCFE(5)FB：FC=HB：EC.貝！1正確的結(jié)論有()

B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再

經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=l：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E

（A,B,C,I）,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):

sin24°M).41,cos24°=0.91,tan240=0.45)()

C.27.4米D.28.8米

5.已知血=l+&,〃=1一血，則代數(shù)式加2+（_3〃〃？的值為（）

A.±3B.3C.5D.9

6.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

7.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.3D.2

8.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為。元，則原售價(jià)為（）

A.（fl-20%）元B.（。+20%）元C.y元D.u〃元

■4，■

9.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線L：y=2x,那么下列平移過程正確的是（）

A.將h向左平移2個(gè)單位B.將h向右平移2個(gè)單位

C.將h向上平移2個(gè)單位D.將h向下平移2個(gè)單位

10.如匡，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點(diǎn)上，則NBED的正切值等于（）

B

E

A2行R行「，

A.-----B.——C.2

5519

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).?）、二（口.二.、二（n7二）如果二二二，那么二,-------Z；-（填“>”、

“=”、“V”)

12.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME±AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,貝ljDE

的長(zhǎng)為.

13.若A（-3,y）B（-2,y2）,C（1,y3）三點(diǎn)都在y=—」的圖象上，則y,yz,y3的大小關(guān)系是___.（用“V”

x

號(hào)填空）

14.在△ABC中，若NA,N5滿足|cosA-』|+（siiiB一正尸=0,則NC=_______.

22

15.己知點(diǎn)（?Lm）、（2,11）在二次函數(shù)丫=2乂2-22乂-1的圖象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或"V”連接）.

16.如匡，在△ABC中，AB=AC,AH±BC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sin/BAC的值是__.

17.己知點(diǎn)尸是線段A5的黃金分割點(diǎn)，PA>PBtAB=4cm,則以=cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AIiG；

（2）把△A1B1G繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的AAiB2c2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

19.（5分）某家電銷售商場(chǎng)電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)140。元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)

空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元，商場(chǎng)用9000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等.

（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售利潤(rùn)為Y元，要求購進(jìn)

空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16200元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)K（0VKV150）元，若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上

信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

20.（8分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效

率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.求甲組加工零件的數(shù)

量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.求乙組加工零件總量a的值.

21.（10分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑

龍灘（用C表示）開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航

顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參

22.（10分）試探究：

小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，畫了一個(gè)AABC,ZACfi=90°,BC=1,AC=2t再以點(diǎn)〃為圓心，8C為半徑畫弧交

于點(diǎn)。，然后以A為圓心，40長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)￡,如圖1,則A￡=；此時(shí)小張發(fā)現(xiàn)/4￡2=從0￡。,

請(qǐng)同學(xué)仁驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸：

小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)心構(gòu)造連接AP,得到圖2,試完成以下問題：

（1）求證：AAC'/s△尸CE;

（2）求乙4的度數(shù)；

（3）求cosZA的值；

應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng).

23.（12分）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，SAD=80cm,寬AB=48cm,小

強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80。（NFGK=80"），身體前傾成125。（NEFG=125。）,

腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm（點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上）.（cos80°=0.17,sin80。洸.98,e=1.414）

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

24.（14分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB〃DE.

AD

B

E

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

由折疊得到EB=EF,ZB=ZDFE,根據(jù)CE+EB=9,得到JCE+EF=9,設(shè)EF=x,得至I]CE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長(zhǎng)，由FD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)

錯(cuò)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，進(jìn)而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長(zhǎng).

【詳解】

由折疊得至EB=EF,ZB=ZDFE,

在R3ECF中，設(shè)EF=EB=x,得到CE=BC?EB=9?x,

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即X2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

AEF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

/.ZDFE=ZFEC,

/.ZFEC=ZB,

AEF/7AB,

.EFCE

a?-----=-----?

BC

EF?BC5x945

貝！JAB=

44

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識(shí)有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x10。

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|〈1O,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFBWZXAED,再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.

【詳解】

解：由題意知，△AFBgZkAED

AAF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90

AAE±AF,故此選項(xiàng)①正確；

AZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正確；

???△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=&：1,故此選項(xiàng)②正確；

VAAEF與4AHF不相似，

/.AF2=FHFE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

VHB//EC,

.,.△FBH^AFCE,

AFB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以

及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

作BM1ED交ED的延長(zhǎng)線于M,CNJ.DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=—,

EM

構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

作BM_LED交ED的延長(zhǎng)線于M,CNJ_DM于N.

.*.CD=10,

/.(3k)2+(4k)2=100,

ACN=8,DN=6,

???四邊形BMNC是矩形,

ABM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

?-AM

在RSAEM中，tan24o=------

EM

8+AB

,0.45=----------,

66

AAB=21.7(米),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由已知可得：m+〃=2,mn=(1+5/2)(1—>/2)=-1>+tr—3nm=J(口+〃了-5〃?〃.

【詳解】

由已知可得：m+n=2,mn=(\+>/2)(l-y/2)=-\?

原式=y](in+n)2-5nm=^22-5x(-1)=M=3

故選：B

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鋌.

6、A

【解析】

試題分析：如圖，過A點(diǎn)作AB〃a,.*.Z1=Z2,Va/7b,/.AB/7b,AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45。，，N2=15。,

/.Zl=15o.故選A.

a

方

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

7、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,ZBAE=60%然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：???AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

.\AB=AE,ZBAE=60°,

???△AEB是等邊三角形，

ABE=AB,

VAB=1,

ABE=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

8、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+(l-20%)=a+j=.a(元)，

■■

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

9、C

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知NBED=NBAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

VZDAB=ZDEB,

.\tanZDEB=tanZDAB=-，

2

故選I）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、>

【解析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（?1,1）可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為廣3則得：〃=?0.5,???尸-0.5x.??,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（XB

》）、B（xi,ji）,xi<xi,

故答案為》.

點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

12吧

5

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABMSAEMA,則可求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)一步可求得?！?/p>

【詳解】

詳解：???正方形A8C。，

z.z^=9(r.

V4?=12,BM=5,

9

：ME.LAMf

二NAM￡=90°=N5.

VNb/1E=9O°,

，ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZEf

/.NBAM=NE,

???△ABMSZXEMA,

.BMAM513

??------=,gBpn—=,

AMAE13AE

169

：.AE=——，

5

169109

：.DE=AE-AD=--------12=一.

55

故答案為祟.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM^^EMA是解題的關(guān)鍵.

13、ya<yi<yi

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時(shí)，在每個(gè)象限，y隨X的增大而增大，進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

???在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，

V-3<-l<0,

AO<yi<yi.

又??T>0

3Vo

?*?y3<yi<yi

故答案為：ysVyiVyi

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，kVO時(shí)，在每個(gè)象限,

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

14、75°

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出NA及NB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角

和定理可得出NC的度數(shù).

【詳解】?..|cosA—L+(sinB——?j2=0,

22

..1.R&

..cosA=—,$inB=-----,

22

/.ZA=60°,ZB=45°,

ZC=1800-ZA-ZB=75°,

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們

熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.

15、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,

，拋物線對(duì)稱軸為：x=l,

由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)丫=@*2-2@乂-1的圖像上,

V|-1-1|>|2-1|,JBLm>n,

:.a>0.

故答案為〉

16、-

5

【解析】

過點(diǎn)B作BD_LAC于D,設(shè)AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH='BC=x,利用勾股定理列

2

式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦二對(duì)邊：斜邊求解即可.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)B作BD_LAC于D,設(shè)AH=BC=2x,

根據(jù)勾股定理得，AC=y]AH2+CH2=7（2X）2+X2=X,

I1

SAABC=-BC*AH=-AC*BD，

22

?11

n即一?2x?2x=—?Jr,x?BD,

22

解得BC=^x,

5

4一.

所以，sinNBAC=BD_5A_4.

ABy/5x5

4

故答案為《.

J

17、2石一2

【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=41二1AB,代入運(yùn)算即可.

2

【詳解】

解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，

且AP是較長(zhǎng)線段；

貝!]AP=4x_1=2（>/5-1）cm,

故答案為：（2君-2）cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的邑1,難度一般.

2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）（2）作圖見解析；（3）2及十乃乃.

2

【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

（3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

【詳解】

解：（1）如答圖，連接AAi,然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且AiC尸AC,同理找到點(diǎn)B”分別連接三點(diǎn)，△AiBiCi即

為所求.

（2）如答圖，分別將AiBi,AiG繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到Bz,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

（3）VB"==2&,珞e=9。；；,二等乃，

???點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=2四+顯兀.

2

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問題；2.作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3.勾股定理；4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.

19、（1）每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；（2）共有5種方案；

（3）當(dāng)100VkV150時(shí)，購進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大；當(dāng)OVkVIOO時(shí)，購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66

臺(tái)，總利潤(rùn)最大，當(dāng)k=100時(shí)，無論采取哪種方案，yi恒為20000元.

【解析】

（1）用“用9000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；（2）建立不等式組求出x的范圍，

代入即可得出結(jié)論；（3）建立y尸（k-100）x+20000,分三種情況討論即可.

【詳解】

（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)（m+300）元，

9000=7200

由題意得,

m+300m

Am=1200,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=1200是原分式方程的解，也符合題意，

.*.m+300=1500元，

答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；

(2)由題意,y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x)=-100x+20000,

??-l(X)Jt+200(X)>16200

?1100-x<2

/.33-<x<38,

3

???x為正整數(shù)，

Ax=34,35,36,37,38,

即：共有5種方案：

(3)設(shè)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0<k<150)元后，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為”元，

Ayi=(1600-1500+k)x+(1400-1200)(100-x)=(k-100)x+20000,

當(dāng)100VkV150時(shí)，yi隨x的最大而增大，

???x=38時(shí)，y?取得最大值，

即：購進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大，

當(dāng)OVkVIOO時(shí)，yi隨x的最大而減小，

；?x=34時(shí)，yi取得最大值,

即：購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，總利潤(rùn)最大，

當(dāng)k=100時(shí)，無論采取哪種方案，yi恒為20000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).

設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.

根據(jù)題意，得6k=360,

解得k=6().

所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.

a-100100汽

所以--------=——x2,解得a=300.

4.828----2

21、(20-573)千米.

【解析】

分析：作BDJ_AC,設(shè)AD=x,在R3ABD中求得BD=GX,在RlABCD中求得CD二型x,由AC=AD+CD建

3

立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=—處1可得答案.

cosADBC

詳解：過點(diǎn)B作BD_LAC,

依題可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13(千米),

VBD1AC,

AZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中,設(shè)AD=x,

,AD

..tanZABD=-----

BD

,3coAD\/3

即BrTtan300=-----=——,

BD3

r.BD=^x,

在RtADCB中,

,CD

.,.tanZCBD=——

BD

CD4

H即ntan530=-----=—

BD3

,CD普

VCD+AD=AC,

,x+46'=13,解得，x=4\/3-3

3

???BD=12?3G

在RSBDC中,

,BD

:.cosNCBD=tan600=,

BC

配nr———J220-5人工米

即：RC=cos/DBC3（千米），

5

故B、C兩地的距離為（20?56）千米.

點(diǎn)睛：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角

函數(shù)的知識(shí)求解.

22、（1）小張的發(fā)現(xiàn)正確；（2）詳見解析；（3）ZA=36°；（4）75-1

【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

ATApArFC

拓展延伸：（1）由AE2=4C?￡C,推出一上二一匕，又AE=FC,推出一上二一上,即可解問題；

AEECFCEC

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（3）如圖，過點(diǎn)尸作尸ML1C交AC于點(diǎn)M,根據(jù)COSNA=3^,求出AM、AP即可；

應(yīng)用遷移：利用（3）中結(jié)論即可解決問題；

【詳解】

解：嘗試探究：石-1;

VZACB=90°,BC=1,AC=2f

：.AB=后,

：.AD=AE=^-\，

*：AE2=（V5-1）?=6-2后,

AOEC=2x[2-（75-1）J=6-25/5,

2

：.AE=A&ECt

，小張的發(fā)現(xiàn)正確：

拓展延伸：

2

(1)VAE=AC^ECt

?AC_AE

?:AE=FC,

.ACFC

??二,

FCEC

又???NC=NC,

:?△ACFsAFCE；

(2)?:△ACFsMCE,:?NAFC=NCEF,

又VEF=FC,

:?/C=4CEF,