北京市各區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

北京市各區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.從一個(gè)邊長(zhǎng)為3。機(jī)的人立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1。"的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正

確的是（）

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,DHJLAB于點(diǎn)H,且DH與AC

交于G,則OG長(zhǎng)度為（）

3舊3后

----nLF.----

24

B.(-x)24-X=-x

D.(-2x2)3=_8x6

5.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是!，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.”多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.

7.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間

后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為（）

B.45海里C.20G海里D.306海里

8.一個(gè)圓錐的底面半徑為母線長(zhǎng)為6,則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

9.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片

瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，則可列方程組為（）

y=100x+y=100

A.hB.1

-A+3y=1003%+—），=100

.33

x-y=100x+y=100

?x+3y=100?[3x+y=100

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根

據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店俏售花卉的平均單價(jià)為元.

12.如圖,等腰△ABC中,43=AC,NA4C=50。,A3的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)O,則ZDBC的度數(shù)是

13.如圖，已知直線E尸分別交48、C0于點(diǎn)E、F,EG平分N8E凡若Nl=50。，則N2的度數(shù)為.

14.2()18年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國(guó)》登陸全國(guó)各大院線.某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：

票價(jià)每人30元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a(a

>10),則應(yīng)付票價(jià)總額為元.(用含a的式子表示)

15.如匡，在△ABC中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，若S四邊形ABFE=9,則S三角形EFC=

16.如圖，OO的半徑為I，“，正六邊形尸內(nèi)接于CO,則圖中陰影部分圖形的面積和為cm2(結(jié)

果保留不).

E

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=1.

（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值.

18.（8分）如圖，8&是△ABC的角平分線，點(diǎn)E,產(chǎn)分別在HC,48上，RDE//ABtBE=AF.

（1）求證：四邊形4OE尸是平行四邊形；

（2）若NABC=60。，30=6,求的長(zhǎng).

19.（8分）綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究.

問(wèn)題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)C處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線EC與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

（1）如圖1,當(dāng)EC與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；

操作與探究：

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段C，D，分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí)，CE與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MOJLEF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4V3,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

20.(8分)隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)

查，對(duì)職工購(gòu)車情況分4類(A：車價(jià)40萬(wàn)元以上；B：車價(jià)在210萬(wàn)元；C：車價(jià)在20萬(wàn)元以下；D：暫時(shí)未購(gòu)

車)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)調(diào)查樣本人數(shù)為,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是________；

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，

求選出的2人來(lái)自不同科室的概率.

21.(8分)如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O,以線段AG為邊作

一個(gè)正方形AEFG,連接EB、GD.

(1)求證：EB=GD；

(2)若AB=5,AG=2近，求EB的長(zhǎng).

F'AB

22.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ARC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,

連接BE,CF相交于點(diǎn)D.求證：BE=CF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

23.（12分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.

（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且NA=NF.求證：BE=DG.

（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上.若AE=2ED,ZA=ZF,

△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是_______.（只填結(jié)果）

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l:y=kx+m（k>0）交

于A?！唬?兩點(diǎn)，與丁軸交于C（0,5）,直線/與V軸交于點(diǎn)

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

A177

（2）設(shè)直線I與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為F,G是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若工二:，且ABCG與\BCD

FB4

的面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）若在工軸上有且只有一點(diǎn)P,使44依=90。，求攵的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體

的邊長(zhǎng)為3cm,挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm,所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形;，故D錯(cuò)誤，所以C正確.

故此題選C.

2、B

【解析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

3、B

【解析】

試題解析：在菱形中，4c=6,=所以。4=4,OQ=3,在RiAAOD中，AD=5t

因?yàn)镾八加=’.80。4=''6'4=12,所以S49二，48?。"=12,則￡>"=*，在中，由勾股定

2225

?OG3

理得，BH=>JBD1-D/72=J62-f—Y=—，由一小GS_O〃B可得，黑=黑，即謳=衣，所以

vI5J5BHDH——

JJ

9

OG=一?故選B.

4

D

A

A/X1/

B

4、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)累的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即

可.

【詳解】

V(a3)2=a6,

???選項(xiàng)A不符合題意；

V(-X)2vX=X,

???選項(xiàng)B不符合題意；

2a3(-a)2=a5,

???選項(xiàng)C不符合題意；

V(-2x2)3=-8x6,

工選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法、乘法的運(yùn)算方法，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，

要熟練掌握.

5、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l的圖象過(guò)一、二、三

象限.另外此題還可以通過(guò)直接畫函數(shù)圖象來(lái)解答.

【詳解】

Vk=2>0,1)=1>0,

???根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).

6、C

【解析】

【分析】根據(jù)相關(guān)的定義（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因?yàn)橛衅茐男裕?/p>

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因?yàn)檫@是隨機(jī)事件；

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65天或366天，所以367人中至少有兩個(gè)日子相同；

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等“是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.

故正確選項(xiàng)為：C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運(yùn)用舉反

例法.

7、D

【解析】

根據(jù)題意得出：NB=30。，AP=30海里，ZAPB=90°,再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案.

【詳解】

解：由題意可得：ZB=30°,AP=30海里，ZAPB=90°,

故AB=2AP=60（海里），

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=y/AB^AP2=3CX/3（海里）

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

解：2^x-=—,解得n=150。.故選B.

2180

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

9、D

【解析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)套，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

10、B

【解析】

設(shè)人馬有入?匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=ioo,大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=ioo,根據(jù)等量

關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

'x+y=\00

'3x+gy=100'

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、17

【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.

【詳解】

解：1-30%-50%=20%,

A25x20%+10x30%+18x50%=17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，屬于簡(jiǎn)單題，計(jì)算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.

12、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,,NABC=NACB=(180°-50°)=65°,

VMN為AB的中垂線，:.ZABD=ZBAC=50°,:.ZDBC=65°-50°=15°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.4

13、65°

【解析】

因?yàn)锳B〃CD,所以NBEF=180O-Nl=130。，因?yàn)镋G平分NBEF,所以NBEG=65。，因?yàn)锳B〃CD,所以

Z2=ZBEG=65°.

14、24a

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

15、3

【解析】

分析：

由已知條件易得：EF/7AB,且EF：AB=1：2,從而可得△CEFs2XCAB,且相似比為1：2,設(shè)SACEF=X,根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)可得方程：7TL=7，解此方程即可求得△EFC的面根.

9+x4

詳解：

??,在AABC中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，

???EF是△ABC的中位線，

AEF/7AB,EF：AB=1：2,

AACEF^ACAB,

/?SACEF：SACAB=1：4,

設(shè)SACEF=X,

,**SACAB=SACEF+S西邊形ABFE>S四邊形ABFE=9,

.x1

??------=—，

9+x4

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解.

故答案為；3.

點(diǎn)睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關(guān)鍵.

16、

6

【解析】

連接OAQBQC,則根據(jù)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計(jì)算出扇形OAB

的面積即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接OA,OB,OC,

??,正六邊形ABCDE廠內(nèi)接于。

:.ZAOB=60°,四邊形OABC是菱形，

AAG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC

.,.△AGO^ABGC.

/.△AGO的面積=△BGC的面積

V弓形DE的面積=弓形AB的面積

，陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積

二弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積

二弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積

=扇形OAB的面積

360

_n

6

故答案為［.

6

E

B

【點(diǎn)睛】

本題考合了扇形的面積計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)m的值為1或?2.

【解析】

(1)計(jì)算根的判別式的值可得(m+D2>1,由此即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入

列出關(guān)于m新方程，通過(guò)解新方程求得m的值即可.

【詳解】

(1)證明：V△=[-(m+3)]2-2(m+2)=(m+1)2>1,

???無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：???方程有一個(gè)根的平方等于2,

AX=±2是原方程的根，

當(dāng)x=2時(shí)，2-2(m+3)+m+2=l.

解得m=l；

當(dāng)x=-2時(shí),2+2(m+3)+ni+2=l,

解得m=-2.

綜上所述，m的值為1或-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答(2)時(shí)要分類討論，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn).

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)2道.

【解析】

(1)由BD是△ABC的角平分線，DE〃AB,可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EH_LBD于點(diǎn)H,由NABC=60。，BD是NABC的平分線，可求得BH的長(zhǎng)，從而求得BE、DE的長(zhǎng),

即可求得答案.

【詳解】

(1)證明：TBD是AABC的角平分線，

/.ZABD=ZDBE,

VDE//AB,

.\ZABD=ZBDE,

AZDBE=ZBDE,

??BE=DE；

VBE=AF,

.*.AF=DE;

???四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作EH_LBD于點(diǎn)H.

VZABC=60n,BD是NABC的平分線，

AZABD=ZEBD=30°,

1I

/.DH=—BD=—x6=3,

22

VBE=DE,

ABH=DH=3,

ADE=BE=2^.

BZC

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意掌握輔助線的作法.

19、(1)AMEF是等腰三角形(2)見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析(4)—71

3

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折登可得，ZMEF=ZCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQgZXD'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NCPg/kNAP,可得AN=CN,依據(jù)RSMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑是以。為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：???四邊形ABCD是矩形，

AAD/7BC,

AZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

AZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

???△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:

BEC

VFD=BE,

由折疊可得，D'F=DF,

.*.BE=D,F,

在^NCQ和^NAP中，NCNQ=N」ANP,ZNC,Q=ZNAP=90°,

/.ZCQN=ZAPN,

VZCQN=ZBQE,ZAPN=ZDPF,

AZBQE=ZDPF,

在4BEQ和△DFP中，

/BQE=/DPF

{BE=D'F,

AP=CQ

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

???PF=QE,

??,四邊形ABCD是矩形，

AAD=BC,

.*.AD-FD=BC-BE,

AAF=CE,

由折疊可得，CE=EC,

/.AF=C'E,

.*.AP=C'Q,

在41>1(：、和4NAP中，

4C'NQ=4ANP

{ZNCQ=ZNAP,

AP=CQ

/.△NCT^ANAP(AAS),

AAN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

‘AN=CN'

/.RtAMCN^RtAMAN(HL),

/.ZAMN=ZC'MN,

由折疊可得，ZCEF=ZCEF,

???四邊形ABCD是矩形，

AAD/7BC,

AZAFE=ZFEC,

.*.ZC*EF=ZAFE,

AME=MF,

AAMEF是等腰三角形，

AMO±EF且MO平分EF；

(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

故答案為?■不.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

20、（1）50,20%,72°.

（2）圖形見(jiàn)解析；

（3）選出的2人來(lái)自不同科室的概率

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)二A類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比二B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B

類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比x360,

（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖.

（3）畫樹(shù)狀圖并求出選出的2人來(lái)自不同科室的概率.

試題解析：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4?8%=50（人），

樣本中B類人數(shù)百分比（50?4?28-8）4-50=20%,

B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%X360°=72°；

（2）如圖，樣本中B類人數(shù)=507-28?8=10（人）

(3)畫樹(shù)狀圖為：

乙1

甲1甲2人

/TV

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來(lái)自不同科室占12種,

所以選出的2人來(lái)自不同科室的概率WV

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3,列表法與樹(shù)狀圖法.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)V53;

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NGAD=NEAB,證明△GADgZkEAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)根據(jù)正方形的

性質(zhì)得到BD_LAC,AC=BD=5及，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

(1)在△GAD和△EAB中，ZGAD=90°+ZEAD,ZEAB=90°+ZEAD,

AZGAD=ZEAB,

AC=AE

在^GAD和△EAB中，＜ZGAD=ZEAB,

AD=AB

AAGAD^AEAB,

AEB=GD；

(2)???四邊形ABCD是正方形，AB=5,

/.BD±AC,AC=BD=5①，

?cB

r.ZDOG=90°,OA=OD=-BD=1^—,

22

VAG=2V2，

0J?

AOG=OA+AG=—

2

由勾股定理得，Gl)川ob+OG”屈，

???EB=屈.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的對(duì)角線相等、垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析(2)V2-1

【解析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝ljNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC/7DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=J^AC=拉，于

是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

(1)???△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，

AAE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,

:.NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，,NCAF=NBAE

AF=AE

.△ACF^AABE

:.BE=CF.

(2),??四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,

ADE=AE=AC=AB=1,AC/7DE,

AZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

r.ZAEB=ZABE=45°,

/.△ABE為等腰直角三角形，

.*.BE=V2AC=V2>

ABD=BE-DE=72-1.

考點(diǎn)：L旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).

23、見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCEgZkDCG,則可

得BE=DG；

應(yīng)用：由AD〃BC,BE=DG,可得&?：+SACD中Sw=SAE；=8,又由AE=3ED,可求得ACDE的面積，

繼而求得答案.

試題解析：

探究：:四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

ABC=CD,CE=CG,ZBCD=ZA,ZECG=ZF.

VZA=ZF,

AZBCD=ZECG.

:.ZBCD-ZECD=ZECG-ZECD,

BPZBCE=ZDCG.

在^BCE^ADCG中，

BC=CD

<4BCE=4DCG

CE=CG

/.△BCE^ADCG(SAS),

ABE=DG.

應(yīng)用：???四邊形ABCD為菱形，

AAD/7BC,

VBE=DG,

SAABK+SACDE=SABEC=SACDG=8,

VAE=3ED,

SACDK=—x8=2,

4

=

SAECG=SACT>E+SACD?10

???S?WCEFG=2SaE€(；=2O.

「(9+3V1767-3加小ki迥

24、(1)y=/—5x+5.；(2)點(diǎn)G坐標(biāo)為G(3,-1)；

3

【解析】

分析：（D根據(jù)已知列出方程組求解即可；

（2）作AM_Lx軸，BN_