北京市順義區(qū)順義區(qū)張鎮(zhèn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

北京市順義區(qū)順義區(qū)張鎮(zhèn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.據(jù)《關(guān)于“十三五',期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國6000萬名師生己通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”

探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實(shí)

施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6x105B.6x106C.6xl07D.6xl08

2.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用

的時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）

12018（）12018（）12018012018（）

A.------=------B.-----=-------C.-----=-------D.------=------

x+6xxx-6xx+6x-6x

3.如圖，在RtAABC中，NC=90）BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

C.6D.4

4.下列命題是真命題的是（）

A.如果a+〃=0,那么a=b=0B.V16的平方根是±4

C.有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角D.等腰三角形兩底角相等

33

5.如圖，已知函數(shù)丫二■一與函數(shù)y=a、2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式aC+bx+—>0的解集是（）

xx

J)

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3SSx>0D.x>0

6.3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.-D.--

33

22

7.如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=一的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b>-的解集為

xx

C.?2VxV0或x>lD.xV?2

8.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

k

9.如圖直線kmx與雙曲線y:一交于點(diǎn)A、過A作4MU軸于M點(diǎn)，連接BM,若SAAMB=2,貝ljA的值是（）

10.將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.57x10sB.5.57x1（）6C.5.57xl07D.5.57x1（）?

11.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8C,最低氣溫是?2C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10°CB.-10*CC.6cD.-6℃

12.內(nèi)角和為540。的多邊形是（）

A.BC

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四.問人數(shù)、物價

幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問

有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有X人，則可列方程為.

14.如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0』），表示慕田峪長城的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-5-1）,則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為

15.如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,NA=30。，點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

（D線段BE與AF的位置關(guān)系是_______,4^=_______.

BE

（2）如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a時（（TVaVlSO。），連結(jié)AF,BE,（1）中的結(jié)論是否仍然成立,如果成

立，請證明；如果不成立，請說明理由.

（3）如圖3,當(dāng)ACEF繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a時（（rVaV180。），延長FC交AB于點(diǎn)D,如果AD=6?2g,求旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù).

17.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=CB=4拒，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE與

CE相交于點(diǎn)E,則DE的長等于.

18.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,將AABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E.F分別

在邊AB、AC上）.當(dāng)以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時，BE的長為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)加651241783024815991803

摸到白球的頻率”

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）請估計(jì)：當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近;（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白

球）=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

20.（6分）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=L35米，籃板底部支架HF與支架AF所

成的角NFHE=60。，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.

（參考數(shù)據(jù)：cos75%0.2588,sin750*.9659,tan750-3.732,1.732，＞/2?1.414）

21.（6分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項(xiàng)目的了解程度,

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對冬奧會的了解程度白分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對冬奧會的了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對冬奏會的了解程度的扇瞬計(jì)圖

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中，

一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)ィ堄卯嫎錉顖D或列表的方法說明這個游戲是否公平.

22.（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵求乙的步行速度；

23.(8分)“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元

購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5

元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？

24.(10分)如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過D作

DF-AB于點(diǎn)F,ZBCD=2ZABD.

(1)求證：AB是。O的切線；

(2)若/A=60。，DF=相,求。O的直徑BC的長.

25.(10分)對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函

數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地，當(dāng)函數(shù)只

有一個不變值時，其不變長度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值，其不變長度q等于1.

(1)分別判斷函數(shù)產(chǎn)y=x」,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；

(2)函數(shù)y=2x2-bx.

①若其不變長度為零，求b的值；

②若修悵3,求其不變長度q的取值范圍；

(3)記函數(shù)y=x2-2x(xNm)的圖象為Gi,將G1沿x二m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由Gi和Gz兩部

分組成，若其不變長度q滿足00qW3,則m的取值范圍為.

26.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=1(),DA=5逐，求BD的長.

A

----------fC.

27.（12分）某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進(jìn)行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票

費(fèi)用》（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用yz（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=,b=；

（2）確定門與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人,

兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個旅游團(tuán)各多少人？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、C

【解析】

將一個數(shù)寫成々X10”的形式，其中IWczvlO,n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.

【詳解】

解：600（）萬=6x1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表

示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)

記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等,

3120180

可列方程得—=-----,

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

3、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則NA=NABE,可得

ZCBE=J0°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：YBE平分NABC,

AZCBE=ZABE,

TED垂直平分AB于D,

/.EA=EB,

AZA=ZABE,

，NCBE=30。，

ABE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AAE=1.

故選C.

4、D

【解析】

解：A、如果。+力=0,那么。=力=0,或歸?力，錯誤，為假命題;

B、，布=4的平方根是±2,錯誤，為假命題;

c、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

5、C

【解析】

3

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+->l的解集.

x

【詳解】

3

:函數(shù)y=----與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

x

?13

??1=9

X

解得：x=-3,

(-3,1),

3

故不等式ax2+bx+—>1的解集是：、<?3或、>1.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).

6、A

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是?1?

故選A.

【考點(diǎn)】相反數(shù).

7、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答.

【詳解】

22

觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),(-2,-1),kx+b>-的解就是一次函數(shù)產(chǎn)kx+b圖象在反比例函數(shù)y=-

XX

的圖象的上方的時候X的取值范圍，

由圖象可得：?2VxV0或X>L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系,一般這種類型的題不要計(jì)算反比計(jì)

算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

8、D

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360。，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.

9、B

【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由SAABZ=lSAaOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義得到k的值.

【詳解】

根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,貝SA|川=1,

則4=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，A>0,所以A=L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=&中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,

x

是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn).

10、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)0|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-l=l.

【詳解】

5570000=5.57x10'所以B正確

11、A

【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.

【詳解】

8-(-2)=8+2=10>C.

即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.

故選A.

12、C

【解析】

試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，(n?2)?180。=140。，解得故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、8%—3—7x+4

【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設(shè)有工人，

列出方程：8方3=7x+4,

故答案為8尸3=7x+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

14、(1,-3)

【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解；如佞所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為；(1,-3).

故答案為(1,?3).

【點(diǎn)睛】

本題考杳坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

15、(1)互相垂直；73；(2)結(jié)論仍然成立，證明見解析；(3)135。.

【解析】

(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長，進(jìn)而得出答案；

(2)利用己知得出△BECs^AFC,進(jìn)而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)過點(diǎn)D作DH_LBC于H,則DB=4?(6-273)=273-2,進(jìn)而得出BH=G/，DH=3?5/L求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖1.線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直：

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

：?\C=20,

丁點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

(2))如圖2,???點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn),

.\EC=-BC,FC=-AC,

22

,ECFC1

BCAC2

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC^AAFC,

BEBC心"30。

1?N1=N2,

延長BE交AC于點(diǎn)O,交AF于點(diǎn)M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

AZBCO=ZAMO=90°

.\BE±AF；

(3)如圖3,

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°.\AB=4,ZB=60°

過點(diǎn)D作DH_LBC于H???DB=4-(6-2Q)=273-2,

???BH=51,DH=3-G，XVCH=2-(百?1)=3?VJ,

ACH=BH,r.ZHCD=45°,

/.ZDCA=45°,a=180°-45°=135°.

16、0.5<m<3

【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可.

【詳解】

丁點(diǎn)P(m-3,l-2m)在第三象限，

■機(jī)一3<0

??[1-2m<()，

解得：0.5<m<3.

故答案為：0.5vmv3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點(diǎn)

的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).

17、3

【解析】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,由NBAD=NADE=60?？傻萌切蜛DH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)可知CG_LAB,可求出AG的長，進(jìn)而可得GH的長，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長,

根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.

【詳解】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,

VZBAD=ZADE=600,

/.△ADH是等邊三角形，

ADH=AD=AH=5,ZDHA=60°,

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

???AB=JAC2+CB2=8,AG=-AB=4,CG±AB,

.*.GH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

AZGEH=30o,

AEH=2GH=2

.\DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30。角所對的直角邊

等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

18、3或史16百

13

【解析】

以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與ADEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.

【詳解】

I）

如圖作CM_LAB

當(dāng)NFED=NEDB時,

/.△EDF-ADBE

，EF〃CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O

VAO=OD,OE/7BD

AAE=EB=3

當(dāng)NFED=NDEB時貝lj

ZFED=ZFEA=ZDEB=60°

此時△FED-ADEB,設(shè)AE=ED=x，作

DNJ_AB于N,

貝UEN=-A：,DN=—X,

22

VDN/7CM,

DNBN

CMBM

/3x

x6--

??2=2

43

16（4-V3）

~13-

；?BE=6*14+16g

13

故答案為3或與警

【點(diǎn)睛】

本題考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計(jì)算量比

較大，計(jì)算能力也很關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)0.6；(2)0.6；(3)白球有24只，黑球有16只.

【解析】

試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.

20、3.05米.

【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG_LFM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG1FM于G,

在RMABC中，tanNACB=-----，

BC

/.AB=BC*tan75°=0.60x3.732=2.2392,

AGM=AB=2.2392,

FG

在RMAGF中，VZFAG=ZFHD=60°,sinZFAG=——，

AF

.,.sin600=—=—

2.52

AFG=2.165,

ADM=FG+GM-DFW.05米.

答：籃框D到地面的距離是3.05米.

考點(diǎn)：解宜角三角形的應(yīng)用.

21、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析；(4)游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

（3）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（4）根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題.

【詳解】

解:(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：360°x40%=144°,

故答案為144。；

（3）調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400x40%=160,

故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,

對冬賣會的了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對冬賓會的了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示,

Q2

P（奇數(shù)）=白=;

123

41

P（偶數(shù)）=—=-

123

故游戲規(guī)則不公平.

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵?條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)=-20x+320(4<^<16)；(2)80米/分；(3)6分鐘

【解析】

（1）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b,把把（4,240）,（16,0）代入得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,

解之，即可得到答案，

(2)根據(jù)線段OA,求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B處追上甲，根據(jù)速度=路程:時間，干算求值即可，

(3)根據(jù)圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合(2)的結(jié)果，分別計(jì)算出相遇后，

到達(dá)終點(diǎn)甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

班+匕=240

[162+6=0'

解得:1[fc=二3-22(0/

即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320(4<x<16),

740

(2)又線段OA可知：甲的速度為：」=60(米/分)，

4

240+164x60

乙的步行速度為：(-)=8()(米/分)，

16-4

答：乙的步行速度為80米/分，

(3)在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+(16-4)x60=960(米)，

與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440(米)，

1440

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時間為：—=24(分)，

60

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)乙所用的時間為：一144^0=18(分)，

8()

24-18=6(分)，

答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

23、30元

【解析】

試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：包迎，第二批進(jìn)的數(shù)量是：叫:，再根據(jù)等量

xX-5

關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量;第一批進(jìn)的數(shù)量x2可得方程.

解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則

30005000

2x-------=------

xx-5

解得x=30

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.

答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是30元.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

24、(1)證明過程見解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)CB=CD得出NCBD二NCDB,然后結(jié)合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據(jù)RtAAFD和RtABFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度,

然后根據(jù)4ADF和乙ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.

【詳解】

(1)VCB=CD

AZCBD=ZCDB

又???NCEB=90°

:.ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

AZBCE=ZDCEKZBCD=2ZABD

.*.ZABD=ZBCE

:.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

.\CB±AB垂足為B

又YCB為直徑

???AB是OO的切線.

(2)VZA=60°,DF=V3

，在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

.AF_DF

??茄一樂

即二立

4CB

解得:CB=45/3

考點(diǎn)：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定

25、詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)定義分別求解即可求得答案；

（1）①首先由函數(shù)尸求得x（lx-^-1）=2,然后由其不變長度為零，求得答案；

②由①，利用14W3,可求得其不變長度g的取值范圍；

（3）由記函數(shù)尸x-lx（x>m）的圖象為Gi,將G沿戶機(jī)翻折后得到的函數(shù)圖象記為G,可得函數(shù)G的圖象關(guān)于

門機(jī)對稱，然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的不變值，再分類討論即可求得答案.

試題解析：解：（1）???函數(shù)尸x?l,令尸x,則x?l=x,無解；

???函數(shù)產(chǎn)x-1沒有不變值：

VJ=r>=1,令產(chǎn)上,則x=L解得：尸±1,???函數(shù)二^!?的不變值為±i,q=i-（-1）=1.?.?函數(shù)產(chǎn)3,令產(chǎn)x,

XXX

則解得：xi=2,xi=L；?函數(shù)的不變值為：2或1,q=l-2=1：

（1）①函數(shù)產(chǎn)1/-必，令尸X,則x=13?bx,整理得：x（lx-Z>-1）=2.V<7=2,..x=2Klx--1=2,解得：

Z>=-1；

②由①知：x1)=2,???x=2或lx-0-1=2,解得：xi=2,處=生丑.丁后處3,Al<xi<bAl-2<q<\-2,

（3）,??記函數(shù)尸3-1x（應(yīng)m）的圖象為G,將G沿尸機(jī)翻折后得到的函數(shù)圖象記為G,?,?函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m

x2-2x(x>tn)

對稱，：.G：y=<V當(dāng)V?lx=x時，X3=2,X4=3；

(?2〃T)2_2(2〃LX)(X<〃7)

當(dāng)(Im-x)1-1(1///-x)=x時，△=1+8/〃，當(dāng)AV2,即m<-』時，q=x?-1=3；

8

、iz.日n、1D■+4/w—1+1+8/w4m-1-\/l+8/?i

aA>2,即mN?w時，xs=-----------------X6=-------------------.

①當(dāng)時，X3=2,XI=3,/.X6<2,.-.X4-X6>3(不符合題意，舍去);

8

②,:當(dāng)x$=X4時,m=L當(dāng)X6=X3時,m=3；

當(dāng)2V/〃V1時，X3=2（舍去），q=3,此時2Vx5Vx4,x（t<2tq=xa-x?,>3（舍去）；

當(dāng)區(qū)3時，白=2（舍去），工4=3,此時2Vx5Vx4,X6>2,q=X4-x（<3；

當(dāng)機(jī)>3時，9=2（舍去），X4=3（舍去），此時xs>3,X6<2,q=xs-X6>3（舍去）；

綜上所述：m的取值范圍為l<m<3或mV-；.

點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)的綜合