第1章數(shù)值計算與計算機

第1章數(shù)值計算與計算機

現(xiàn)代科學計算離不開計算機，計算機科學技術(shù)的發(fā)展為數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展提供了

基礎(chǔ)。計算機的計算是通過計算機軟件或程序來實現(xiàn)的，具硬件和軟件的工作狀況影響

計算精度和速度。在計算機硬件、操作系統(tǒng)和計算方法一定的情況下，合理地設(shè)計計算

程序是提高計算精度和速友的主要途徑。

要編寫出一種高效率的計算程序，需要具備很多知識，既需要掌握一定的編程技術(shù),

也需要對計算機的特點有所認識。同時，還需要了解計算機操作系統(tǒng)以及編程語言的發(fā)

展史。只有這樣，才能知道如何設(shè)計最先進的計算程序。

匕）計算機發(fā)展史與數(shù)值模式

計算工具是在人類生活的實際需要中發(fā)展起來的，現(xiàn)代計算機的誕生是人類文明的

必然產(chǎn)物，它的誕生使數(shù)值模式的發(fā)展和數(shù)值天氣預報成為可能。

1.計算工具發(fā)展史

計算工具簡稱算具，是幫助人們計算的工具，它的發(fā)展是與計算技術(shù)發(fā)展相聯(lián)系的。

隨著生產(chǎn)的發(fā)展和社會的進步，算具經(jīng)歷了從簡單到復雜、從低級到高級的發(fā)展過程，

其歷史可追溯至遠古時期，

人的于指是一種天然為計算工具，也是最古老的計算工具之一。遠古時期，人們借

助手指計數(shù)。可是，人類手指只有10個，不能進行更復雜的計算，于是人們使用G石頭、

貝殼、木棍、草繩等作為運算工具。

算籌、算盤是人類最早的手動計算工具。我國春秋時期出現(xiàn)的算籌，是世界上最古

老的算具，例如，春秋戰(zhàn)國時期的《老子》中記述了“善數(shù)者不用籌策”。根據(jù)史書的記

載和考古材料，我國古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，多用竹子制

成，也有用木頭、象牙、金屬等材料制成的，因此，在英語中，“算籌”被翻譯成“Counting

rod”（計數(shù)棒）。古代算籌不僅是正、負整數(shù)與分數(shù)的四則運算和開方的運算工具，而且

還包含著各種特定的演算，算籌促進了中國古代數(shù)學的早期發(fā)達與持續(xù)發(fā)展。

在算號之后，隨著社會的進步，我國勞動人民又發(fā)明了算盤作為運算工具。早在公

元15世紀，算盤已經(jīng)在我國廣泛使用，后來流傳到日本、朝鮮等國。算盤已經(jīng)基本具備

了現(xiàn)代計算器的主要結(jié)構(gòu)特征。

在此之后，1642年法國人帕斯卡設(shè)計出了機械式加法機，這是世界上第一臺機械式

數(shù)字計算機。為了制作這臺機器，帕斯卡花了3年時間。這分加法機是利用齒輪傳動原

理，通過手工操作來實現(xiàn)加、減運算的。帕斯卡的加法機當時在法國引起了轟動。

世界上第一臺能夠自幼運算的計算器，是1822年由英國數(shù)學家巴貝其發(fā)明的，是以

蒸汽為動力代替人類進行具體運算\1946年發(fā)生了人類歷史上一件劃時代的大事——世

界上第一臺電子數(shù)字計算機ENIAC在美國誕生。

2.計算機發(fā)展歷程

電子計算機在短短的幾十年里經(jīng)過了電子管、晶體管、集成電路（IC）和超大規(guī)模

集成電路（VLSI）等階段的發(fā)展，使計算機的體積越來越小、功能越來越強、價格越來

越低、應用越來越廣泛，目前正朝著智能化計算機方向發(fā)展。

第一代計算機（約從1946年到1958年），體積較大，運算速度較低，存儲容量不大，

而且價格昂貴，使用也不方便。為了解決一個問題，所編制的程序的復雜程度難以表述。

這一代計算機主要用于科學計算，只在重要部門或科學研究部門使用。

第二代計算機（約從1958年到1965年），全部采用晶體管作為電子器件，與第一代

計算機相比，其運算速度提高了近百倍，而體積只有原來的幾十分之一。在軟件方面，

開始使用計算機算法語言，這一代計算機不僅用于科學計算，還用于數(shù)據(jù)和事務(wù)處理以

及進行工業(yè)控制。

第三代計算機（約從1965年到1970年），主要特征是以中、小規(guī)模集成電路為電子

器件，并且出現(xiàn)操作系統(tǒng)，使計算機的功能越來越強，應用范圍越來越廣。它們不僅用

于科學計算，還用于文字處理、企業(yè)管理、自動控制等領(lǐng)域，出現(xiàn)了計算機技術(shù)與通信

技術(shù)相結(jié)合的信息管理系統(tǒng)，可用于生產(chǎn)管理、交通管理、情報檢索等領(lǐng)域。

第四代計算機（約從1970年到1981年）采用大規(guī)模集成電路（LSI）和超大規(guī)模集

成電路（VLSI）為主要電子器件制成的計算機。例如，80386微處理器，在面積約為10mm

義10mm的單個芯片上，可以集成大約32萬個晶體管。

第五代計算機（約從1981年到現(xiàn)在）把信息采集、存儲、處理、通信和人工智能結(jié)

合一起具有形式推理、聯(lián)想、學習和解釋能力。它的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)將突破傳統(tǒng)的馮?諾依曼

機器的概念，能夠?qū)崿F(xiàn)高陵的并行處理。

有趣的是，算盤和計算機的發(fā)明都與中國古代的《易經(jīng)》相關(guān)。有人研究發(fā)現(xiàn)，算

盤的結(jié)構(gòu)與中國《易經(jīng)》中的河圖相似。計算機的二進制也是與中國《易經(jīng)》八卦結(jié)構(gòu)

排列相對應的，八卦圖其實是一種八進制圖形。

3.數(shù)值模式與計算機

數(shù)值模式是數(shù)值求解基于有限認識的基礎(chǔ)上建立的描述某種物理、化學等變化規(guī)律

的近似理論模型，它是一種離散化的數(shù)值模型，是數(shù)值模擬和預報的一種工具?？梢哉f,

沒有電子計算機，也就不會有數(shù)值模式的發(fā)展。

數(shù)值模式有不同的種類，如大氣模式、海洋模式、生物模式等。按尺度劃分，有小

尺度、中尺度和大尺度預報模式等；按時間劃分，有短期、中期和長期預報模式等；按

其離散化和求解方法，有網(wǎng)格點模式、譜模式等。

數(shù)值模擬大氣運動可以幫助進行天氣預報，這種思想可追溯到20世紀20年代英國

數(shù)學家Richardson的工作。Richardson（1922）論述了數(shù)值預報的原理和可能性，并且應用

完全的原始方程組，并對歐洲地區(qū)的地面氣壓場進行了6個小時的預報，但結(jié)果很不理

想。這次失敗曾使人們一度對數(shù)值天氣預報的可能性產(chǎn)生懷疑。直到第二次世界大戰(zhàn)結(jié)

束之后，由于電子計算機的出現(xiàn)，加上氣象觀測網(wǎng)以及高空觀測的發(fā)展，數(shù)值模式和天

氣預報又引起了人們的注意。

1950年，Charney等人用準地轉(zhuǎn)正壓模式，在電子計算機上首次成功地對北美地區(qū)

500百帕高度的氣壓場，做了24小時的預報。這一結(jié)果的公布被認為是數(shù)值模式和數(shù)值

預報發(fā)展的重要里程碑。而當時所用的計算工具是一臺可編程式的電子數(shù)字積分計算機。

借助計算機，從Charney等的成功工作開始，數(shù)值模式和數(shù)值預報步入了繁榮發(fā)展

的時期。數(shù)值模式的發(fā)展與計算機的發(fā)展緊密相聯(lián)，計算機由傳統(tǒng)的單核CPU的處理器

發(fā)展為多核CPU的處理器，而數(shù)值模式也由單CPU的串行計算，發(fā)展到多CPU的并行

計算，這大大提高了模式的計算速度。隨著計算機發(fā)展，數(shù)值模式的計算方式、程序結(jié)

構(gòu)也將不斷得到改進，這將使數(shù)值模式的模擬能力和預報能力不斷得到提高。

斤計算機軟件與數(shù)值模式比較

數(shù)值模式是一種特殊的計算機軟件，它與一般的計算機軟件有很多共同之處，但它

們之間又存在一定的差別，

計算機軟件和數(shù)值模式的特點；一1

計算機軟件是指計算機系統(tǒng)中的程序及其文檔。計算機程序簡稱為程序，是指一組

指示計算機每一步動作的指令，通常用某種程序設(shè)計語言編寫，運行于某種目標體系結(jié)

構(gòu)上。文檔是為了便于了解程序所需的闡明性的技術(shù)資料。程序必須裝入機器內(nèi)部才能

工作，文檔不一定保存在計算機里。

在一定意義上，數(shù)值模式可以稱為一種計算機軟件，它與一般軟件程序一樣，具有

以下特性。

1.程序的靜態(tài)與動態(tài)屬性

(1)靜態(tài)：程序就是用計算機語言描述某一問題的解決步驟，其表示是靜態(tài)的。

(2)動態(tài)：程序代碼通過編譯或解釋成計算機指令代碼，稱為可執(zhí)行程序。它的動

態(tài)執(zhí)行就是人們常說的“進程”。

2.程序是由程序語言抽象的符號表達

計算機的指令代碼是以二進制表示的機器碼。在高級設(shè)計語言以八進制、十進制、

十六進制表示。因為語言越高級，越好使用，翻譯程序的任務(wù)越重，所以程序設(shè)計語言

對軟件開發(fā)起很大作用。

3.程序是對數(shù)據(jù)施行算法的過程

程序中包括一定的算法和數(shù)據(jù)。程序執(zhí)行后，對數(shù)據(jù)進行了加工或提供了一組動作

的計算辦法，即算法。它使數(shù)據(jù)由初始態(tài)變?yōu)榻K止態(tài)，并且，同樣的數(shù)據(jù)改變可使用不

同的算法實現(xiàn)。

程序的數(shù)據(jù)一般用于刻畫事物的屬性和狀態(tài)。合理設(shè)計數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是提高程序質(zhì)量的

先決條件。

4.程序具有分層嵌套的結(jié)構(gòu)

程序的結(jié)構(gòu)是分層嵌套的，例如，主程序P調(diào)用子程序A,而A又調(diào)用子程序B,

環(huán)環(huán)相扣，而子程序都具有一定的通用性。若不采用此種結(jié)構(gòu)，雖然可以實現(xiàn)同樣的程

序功能，但將增加計算程序代碼長度。

數(shù)值模式與一般的商業(yè)軟件有一定的不同。一般商業(yè)軟件具有很強的人機對話界面

操作，適合于廣大的人群使用，趨向于簡單化操作發(fā)展；而數(shù)值模式的重點在于計算，

其模式本身不僅具有一般軟件的設(shè)計結(jié)構(gòu)，而且具有物理、化學等規(guī)律的描述以及一定

的計算方法，只適合專業(yè)技術(shù)人員來操作。

數(shù)值模式與一般的商業(yè)軟件最大的不同在于，數(shù)值模式運行結(jié)果的正確性有一定的

不可知性，而一般的商業(yè)軟件運行結(jié)果的正確性可以立即得到證實。數(shù)值模式計算結(jié)果

的正確與否只有在事件發(fā)生后才能確定，有時實測資料也無法獲得，正因為如此，有些

數(shù)值模式的計算結(jié)果雖然看上去似乎“合理”，但實際上可能存在一些代碼描述錯誤。因

此說，數(shù)值模式的發(fā)展比一般商業(yè)軟件的開發(fā)難度更大，耍求更高。

然而，在編寫數(shù)值模式時;也需要像編寫計算機軟件一樣，只有掌握一定的規(guī)則、

技巧，才能提高程序的性能和便于以后的維護。

?1.2.2計算機軟件與數(shù)值模式的發(fā)展

計算機軟件的發(fā)展可以看作數(shù)值模式發(fā)展的晴雨表。了解了軟件的發(fā)展，在一定的

程度上有助于發(fā)展數(shù)值模式。數(shù)值模式與商業(yè)軟件的發(fā)展具有一定的相似性。

1.計算機軟件發(fā)展

計算機軟件可以分為系統(tǒng)軟件（操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)走等）、支撐軟件（高級語言編譯器、

程序庫、CASE工具等）和應用軟件。計算機軟件隨著計算機硬件的發(fā)展而發(fā)展。

計算機軟件發(fā)展的歷史不長，世界上第一臺電子數(shù)字式計算機ENIAC于1946年2

月在美國賓夕法尼亞大學正式投入運行，自那時起，計算機軟件業(yè)才開始萌芽。計算機

軟件的發(fā)展具體表現(xiàn)在計算機系統(tǒng)、編程語言、程序結(jié)構(gòu)和計算方式等方面的發(fā)展，它

們之間乂是相互聯(lián)系的。

（1）計算機操作系統(tǒng)的發(fā)展

首先，所謂的操作系統(tǒng)是指計算機系統(tǒng)中的一個系統(tǒng)軟件，它是管理和控制計算機

系統(tǒng)中的硬件和軟件資源、合理地組織計算機工作流程以及方便用戶使用的程序集合。

操作系統(tǒng)是隨著計算機硬件的發(fā)展和人們對于計算機技術(shù)要求的提高而逐步發(fā)展形

成的。早期的計算機沒有操作系統(tǒng)，人們是通過各種操作按鈕來控制計算機的。后來出

現(xiàn)了匯編語言，操作人員通過有孔的紙帶將程序輸入電腦進行編譯和運行。由于程序難

免有誤，機器通常會中途崩潰。這給用戶帶來極大的不便，并且不利于設(shè)備和程序的共

用。為了解決這些問題，于是出現(xiàn)了操作系統(tǒng)。

計算機操作系統(tǒng)的發(fā)展經(jīng)歷了兩個階段。第一個階段為單用戶、單任務(wù)的操作系統(tǒng)，

繼CP/M操作系統(tǒng)之后，還出現(xiàn)了C-DOS、M-DOS、TRS-DOS、S-DOS和MS-DOS等

磁盤操作系統(tǒng)。第二個階段為多用戶多道作業(yè)和分時系統(tǒng)。其典型代表有UNIX、Xenix.

OS/2以及Windows操作系統(tǒng)。分時的多用戶、多任務(wù)、樹形結(jié)構(gòu)的文件系統(tǒng)以及重定

向和管道是UNIX的三大特點。

其中，UNIX系統(tǒng)是1969年問世的，最初是在中小型計算機上運用。最早移植到80286

微機上的UNIX系統(tǒng)，稱為Xenix。Xenix系統(tǒng)的特點是短小精悍，系統(tǒng)開銷小，運行速

度快。經(jīng)過多年的發(fā)展，Xenix已成為十分成熟的系統(tǒng)。

MS-DOS是在IBM-PC及其兼容機上運行的操作系統(tǒng)，它起源于SCP86-DOS,是

1980年基于8086微處理器而設(shè)計的單用戶操作系統(tǒng)。后來，微軟公司獲得了該操作系

統(tǒng)的專利權(quán)，配備在IBM-PC上，并命名為PC-DOS。

Windows是微軟公司在1985年11月發(fā)布的第一代窗口式多任務(wù)系統(tǒng)，它使PC開

始進入了所謂的圖形用戶界面時代。

Linux是目前全球最天的一個自由軟件，它是一個可與UNIX和Windows相媲美的

操作系統(tǒng)，具有完備的網(wǎng)絡(luò)功能。Linux最初由芬蘭人LinusTorvalds開發(fā)，其源程序在

Inlcnicl上公開發(fā)布，由此，全球電腦愛好者可以根據(jù)自己的意愿參與Linux某方面功

能的完善或開發(fā)。因此，Linux將發(fā)展成為一個全球最穩(wěn)定的、最有應用前景的操作系

統(tǒng)之一。

總之，計算操作系統(tǒng)1勺出現(xiàn)是人們對計算機技術(shù)要求的必然結(jié)果，它的發(fā)展將會使

計算速度不斷得到提高，并且使人們更加方便地進行數(shù)據(jù)共享、程序代碼和設(shè)備公用。

同時，也將給數(shù)值模式的計算提供更良好的工作環(huán)境。

(2)編程語言的發(fā)展

早期程序員們是使用機器語言來進行編程運算的，并直接對以數(shù)字表示的機器代碼

進行操作。機器語言是用由“0”和“1”組成的二進制代碼表示的、計算機能直接識別

和執(zhí)行的一種機器指令的集合。

使用機器語言是十分痛苦的，特別是在程序有錯需要修改時，更是如此。而且，由

于每臺計算機的指令系統(tǒng)往往各不相同，所以，在一臺計算機上執(zhí)行的程序，要想在另

一臺計算機上執(zhí)行，必須重新編寫程序。為「成輕使用機器語言編程的痛苦和便于閱讀，

人們進行了一種有益的改進，把機器代碼用英文字符串來表示，于是出現(xiàn)了匯編語言。

從最初與計算機交流的痛苦經(jīng)歷中，人們意識到，應該設(shè)計一種語言，這種語言接

近于數(shù)學語言或人的自然語言，同時乂不依賴于計算機硬件，編出的程序能在所有機器

上通用。經(jīng)過努力，IBM公司的JohnBackus領(lǐng)導的研究小組于1954年首次推出了第一

代Fortran(FormulaTranslator)語言。Fortran語言以它的簡潔、高效性，成為此后幾十

年科學和工程計算的主流語言，除了Foriran以外，還有ALGOL60等科學和工程計算語

言。隨著計算機應用的深入，產(chǎn)生了使用計算機來進行商業(yè)管理的需求，于是COBOL

這類商業(yè)和行政管理語言出現(xiàn)了，并一直流行至今。

早期的這些編程語言都是面向計算機專業(yè)人員的，為了普及編程語言，使計算機更

為大眾化，美國的達爾摩斯學院的ThomasKurtz和JohnKemeny于1964年編制了一種

入門級的Basic語言，這種語言簡單易學、功能較全，比較適合初學者，廣泛用于中小

型、微型計算機中。

20世紀60年代初，結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計的思想就已產(chǎn)生，1960年第一種結(jié)構(gòu)化程序設(shè)

計語言ALGOL被推出。在這種思想的指導下，20世紀70年代初，人們又推出了兩種

典型的結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計語言，一種是PASCAL語言，另一種是C語言。PASCAL語言，

以17世紀法國數(shù)學家兼哲學家BlaisePascal的名字命名，1970年問世，是由ALGOL60

發(fā)展而來的結(jié)構(gòu)化編程語言，能夠利用組合塊結(jié)構(gòu)及多種數(shù)據(jù)類型。這種語言直觀易懂，

可用于科學計算，也可用于編寫系統(tǒng)程序，它是由瑞士蘇黎世工學院的教授NiklanoWirth

編制的。C語言，最早由貝爾實驗室的DennisRitchie開發(fā)，于1972年正式發(fā)表。C語

言具有高級語言和匯編語言的雙重特色，書寫簡便靈活，有助于縮短程序的長度，提高

工效，便于移植，常用于編寫系統(tǒng)軟件，主要是為專業(yè)程序員設(shè)計的。

20世紀80年代，在軟件設(shè)計思想上，又產(chǎn)生了一次革命，其成果就是面向?qū)ο蟮?/p>

程序設(shè)計。在眾多的面向?qū)ο笳Z言當中，最為突出的就是C++語言。1980年，美國貝爾

實驗室的BjarneStrotstrup博士及其同事開始對C語言進行改進和擴充，最初被稱為“帶

類的C”，1983年才取名為C++。這種語言繼承了C語言的所有優(yōu)點，如簡潔性和高效

性，同時引入了面向?qū)ο蟮乃枷耄珙?、封裝、繼承、多態(tài)等。像任何人類的自然語言

樣，C十十語言提供種表達思想和概念的方法，當問題變得大而復雜時，使用C十十語

言來解決問題將會比使用其他語言更加容易、更加靈活。在最早的面向?qū)ο笳Z言中，除

了C++以外，還有一種純面向?qū)ο笳Z言也十分流行，如Smalltalk語言等。

20世紀90年代，計算機圖像技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展占主導地位，一些相關(guān)的編程語

言被發(fā)展起來。1991年，美國微軟公司推出了VisualBasic（簡稱VB）。Visual意即可視

的、可見的，是指在開發(fā)時不需要編寫大量代碼去描述界面元素的外觀和位置，只需把

預先建立好的對象拖放到屏幕上的相應位置。翌年，即1992年，美國微軟公司乂推出了

VisualVC++語言。在這段時期，出現(xiàn)的另一種編程語言是Java,它誕生于1991年，最

初被稱為OAK語言，是SUN公司為一些消費性電子產(chǎn)品而設(shè)計的一個通用環(huán)境。在網(wǎng)

絡(luò)出現(xiàn)之前，OAK可以說是默默無聞，直到網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，才被重視。1995年，美國Sun

Microsystems公司正式向IT業(yè)界推出了Java語言，該語言具有安全、跨平臺、面向?qū)?/p>

象、簡單、適用于網(wǎng)絡(luò)等顯著特點，當時以Web為主要形式的互聯(lián)網(wǎng)正在迅猛發(fā)展，Java

的出現(xiàn)迅速引起所有程序員和軟件公司的極大關(guān)注，目前Java已成為動態(tài)網(wǎng)頁和網(wǎng)絡(luò)數(shù)

據(jù)庫訪問程序的主要編寫工具。

2000年后，編程語言繼續(xù)發(fā)展，又涌現(xiàn)出很多的新語言，如VB.NET、C#、J#等。

這些語言集合了許多其他語言的優(yōu)點，并增加了新的功能。例如，2000年隨Framework

一起發(fā)布的MicrosoftC#集合了C以及C++,甚至Java的許多優(yōu)點；與C++相比較，C#

語言中的class類安全性更強。

總之，編程語言的發(fā)展經(jīng)歷了從機器語言、匯編語言到高級語言的歷程。編程語言

的發(fā)展史也是人們不斷追求更高的獨立于硬件的抽象化、模塊化和封裝化的歷史。

（3）程序結(jié)構(gòu)設(shè)計的發(fā)展

程序結(jié)構(gòu)設(shè)計是伴隨編程語言的變化而發(fā)展的。程序結(jié)構(gòu)設(shè)計經(jīng)歷了無序化、結(jié)構(gòu)

化程序設(shè)計、面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計和組件模型等發(fā)展過程。

結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計的思想是在20世紀60年代末、70年代初為解決“軟件危機”而形

成的。在以往的編程過程中，人們經(jīng)常使用轉(zhuǎn)移語句（GOTO）,雖然它可以使程序的控

制流程強制性地轉(zhuǎn)向程序的任意一處，然而，如果一個程序中多處出現(xiàn)這種轉(zhuǎn)移語句，

將會導致程序流程無序可尋，程序結(jié)構(gòu)雜亂無章，使人難以理解和閱讀，并且容易出錯。

為此，人們提出了結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計的思想。結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計使程序可讀性強、容易理解、

便于維護，它是面向?qū)ο笤O(shè)計的基礎(chǔ)。PASCAL語言、C語言等的編程特點具體地表現(xiàn)

了這種思想。

為了進一步使程序設(shè)計合理化，從20世紀80年代后期開始，人們乂提出了面向?qū)?/p>

象程序設(shè)計(ObjectOrientedProgramming,OOP)方法，O十語言的出現(xiàn)是這種思想的

明顯體現(xiàn)。面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計所包括的內(nèi)容有類(class)、封裝性、繼承性、多態(tài)性等。

C++語言中的class與C語言中的struct在應用上有點類似，但class可以包括函數(shù)、初

始函數(shù)和析構(gòu)函數(shù)(或入口函數(shù)和出口函數(shù))等，并且class的成員有不同的保護級別(如

private,protected,public)o封裝是人們對現(xiàn)實世界中解決問題時，為了簡化問題，對研

究的對象所采用的一種信息屏蔽技術(shù)。封裝后，使用者只需要知道輸入和輸出的幾個有

限變量，而不需要知道其內(nèi)部的實現(xiàn)過程。繼承是指一個對象直接使用另一對象的屬性

和方法，通過繼承，程序開發(fā)者既可以繼續(xù)使用前人編寫的函數(shù)代碼，乂可以增加新的

函數(shù)，這大大減少了重復工作。多態(tài)性是指用個名字定義不同的函數(shù)，這些函數(shù)執(zhí)行

不同但又類似的操作，從而實現(xiàn)“一個接口，多種方法”，通過函數(shù)名或運算符重載和虛

函數(shù)來實現(xiàn)。

在同一種語言下，面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計為程序員的軟件開發(fā)提供了極大的方便，然而,

隨著編程語言和不同應用程序數(shù)量的增大，并且不同軟件商需要進行一些技術(shù)保護，在

這種形勢下，需要發(fā)展一種封裝性好，并且具有連接這些軟件功能的單獨程序，于是，

在20世紀末，在傳統(tǒng)面向?qū)ο蠹夹g(shù)的基礎(chǔ)上，人們乂發(fā)展了組件模型技術(shù)。

目前主要流行兩種組件模型：COM(以及建立在COM基礎(chǔ)之上的DCOM)組件模

型、CORBA組件模型。

①COM(theComponentObjectModel)是一種平臺獨立的、分布式、面向?qū)ο蟮南?/p>

統(tǒng)，用于創(chuàng)建可互操作的二進制軟件組件。COM是微軟的“對象鏈接和嵌入”(簡稱OLE),

ActiveX(可用于Internet的組件)，以及許多其他技術(shù)的基礎(chǔ)。DCOM(theDistributed

ComponentObjectModel)擴展COM,以支持不同計算機之間、互聯(lián)網(wǎng)間的對象間通信。

②CORBA(theCommonObjectRequestBrokerArchitecture)是OMG(theObject

ManagementGroup)制定的、開放的、獨立于開發(fā)商的體系結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)構(gòu)造，通過

CORBA,計算機應用程序可以通過網(wǎng)絡(luò)協(xié)同運作。CORBA組件能運行于任何一種平臺

之上，特別是在UNIX平臺上，它已經(jīng)成為編寫分布式應用程序以及中間件的標準組件

模型。CORBA從一開始就是為了成為一種跨平臺的分布式組件標準，經(jīng)過多年的發(fā)展,

已經(jīng)成為一種成熟、完備的組件模型。

總之，軟件程序結(jié)構(gòu)設(shè)計思想的變化是計算機技術(shù)發(fā)展的反映和必然結(jié)果，程序結(jié)

構(gòu)的設(shè)計遠遠沒有達到完美的程度。從長遠看，目前程序結(jié)構(gòu)的設(shè)計還處于初級階段，

如同人類產(chǎn)生之前的單細抱生物的進化階段。未來的軟件將會出現(xiàn)高度智能化，可以自

復制、繁殖、信息儲存等，未來計算機軟件結(jié)構(gòu)演變將會像生命進化一樣向前發(fā)展。

(4)計算機工作結(jié)構(gòu)的變化

計算機有兩種工作結(jié)構(gòu)，即串行計算和并行計算。所謂串行計算就是指令只能串行

執(zhí)行，即指令序列只能按照事先安排好的次序順序地執(zhí)行。所謂并行計算分為時間上的

并行和空間上的并行。時訶上的并行就是指流水線技術(shù)，而空間上的并行則是指用多個

處理器并發(fā)地執(zhí)行計算。處理器由單核向多核的轉(zhuǎn)變使并行計算成為可能。

并行算法的產(chǎn)生是與實際應用問題的需求緊密聯(lián)系的，其主要原因有兩個方面：一

是因為通過并行計算，可以提高計算速度：二是由于計算機電路設(shè)計有一定的物理極限。

單個處理器的線寬的擴展總有一天要達到物理極限，所以不得不轉(zhuǎn)向多核。

從歷史上看，20世紀70年代末至80年代初是并行算法研究的頂峰時期，獲得了遞

歸問題向量化的成果。隨著多向量處理并行計算機（以Cray公司為代表，中國的則是銀

河系列）的出現(xiàn)，既要考慮多處理機間的任務(wù)級大粒度并行，又要考慮單處理機上向量

級細粒度并行的算法在20世紀80年代初期和中期比較流行?；赟IMD并行計算機設(shè)

計的并行算法在20世紀80年代中期較熱門，但因缺乏通用性，過分依賴機器，程序設(shè)

計復雜，隨著20世紀80年代后期高性能計算機的發(fā)展，很快被淘汰。20世紀90年代

中期后，并行算法研究漸漸面向?qū)嶋H而內(nèi)容有所拓寬，不但研究并行算法的設(shè)計與分析,

同時也兼顧并行機體系結(jié)構(gòu)和并行程序設(shè)計。

與計算機硬件發(fā)展相比，自從1950年笫臺并行計算機EDVAC問世以來，并行軟

件技術(shù)幾十年來沒有獲得突破性的進展，特別是分布式計算技術(shù)，自動并行識別技術(shù)等。

要想改變這種局面，并行算法需要走商業(yè)道路，正如美國加州大學伯克利分校計算機科

學教授Cullei■等（Cuner,elaL,1998）所說：“盡管并行計算的學術(shù)歷史在時間上不算短,

在內(nèi)容上也很豐富，但從根本上改變這一學科現(xiàn)狀的是和商用技術(shù)的緊密結(jié)合?！?/p>

雖然并行算法還沒有發(fā)展成熟，但前途一片光明，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，未來并

行算法軟件的開發(fā)將會給商家?guī)頍o限的機遇。

2.數(shù)值模式的發(fā)展

數(shù)值模式的發(fā)展主要體現(xiàn)在模式種類和模式結(jié)構(gòu)兩個方面。模式種類的發(fā)展主要與

社會發(fā)展的需要相關(guān)，而模式結(jié)構(gòu)的發(fā)展主要與計算機技術(shù)的發(fā)展相關(guān)。

（1）數(shù)值模式發(fā)展歷程

自20世紀20年代英國數(shù)學家Richardson提出數(shù)值預報思想后，在一段時間里，數(shù)

值模式的發(fā)展一直處于停滯狀態(tài)，直到20世紀50年代數(shù)字電子計算機的出現(xiàn)，才使數(shù)

值天氣預報成為可能。到20世紀50年代后期，美國和歐洲部分國家的天氣預報員開始

把由計算機產(chǎn)生的天氣圖作為參考基礎(chǔ)。

20世紀60年代，計算機的能力增強使區(qū)域天氣模擬變?yōu)橘谇虼髿饽M成為可能。

這使得科學家們能夠進行氣候模擬，即長期大氣平均狀態(tài)。大氣環(huán)流模式（GCMs）開

始在全世界傳播開來。

20世紀70年代，GCMs已成為氣候研究的主要工具，在這以前人們主要是通過地

區(qū)或區(qū)域氣象資料的收集整理并進行統(tǒng)計。在同一時期前后，氣候?qū)W家開始關(guān)心大氣中

二氧化碳的積累的、長期的、可能的影響，以及研究人類活動對全球變化的影響。

與此同時，海洋模式工作者開始建立海洋環(huán)流模式（OGCMs）并進行類似的計算機

模擬工作。因為海洋是氣候系統(tǒng)的主要組成部分，氣候模式工作者開始把OGCMs與

GCMs進行耦合，以便進行全球大氣研究。

20世紀80年代，國際政府部門協(xié)商如何對■待氣候變化問題。全球氣候?qū)W家團體，

政府間氣候變化專門委員會（IPCC）成立以便為這些協(xié)商提供建議。1992年，世界多數(shù)

國家共同簽署了聯(lián)合國氣候變化綱要公約（FCCC）o全球變化問題使數(shù)值模式的發(fā)展越

來越受到重視，這是因為數(shù)值模式是全球變化研究的最有效的工具之一。目前世界上已

發(fā)展了多種數(shù)值模式，并且世界各國共同實施了一系列國際模式比較計劃（AMIP、

PILPS、CMIP等）。

（2）數(shù)值模式結(jié)構(gòu)變化

與計算機硬件、軟件一樣，數(shù)值模式發(fā)展也是經(jīng)歷了從簡單到復雜，山低級到高級

的發(fā)展階段。數(shù)值模式結(jié)構(gòu)變化與計算機發(fā)展相聯(lián)系，這決定了在模式程序中需要考慮

物理過程的復雜程度。

20世紀90年代以前，由于計算機技術(shù)的限制，加之數(shù)值模式本身的發(fā)展還不完善,

數(shù)值模式結(jié)構(gòu)非常簡單，如一維模式，二層模式等。為了克服計算機計算速度的不足，

人們還設(shè)計出了距平模式、譜模式等。

早期的模式既簡單又單?，很多模式計算方案都是針對某些物理化學過程而設(shè)計的,

如陸面模式、積雪模式、水文模式、水波模式等。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，這些單的

計算方案如今與大氣模式耦合在一起，逐步發(fā)展成為一種功能強大的集合模式。在這個

集合體中，不同的物理過程可能使用統(tǒng)一的計算模塊，同一物理化學過程可以有不同的

計算方法。隨著數(shù)值模式和計算機技術(shù)的發(fā)展，模式中考慮物理過程越來越精確，模式

的結(jié)構(gòu)越來越細，分辨率越來越高，模式積分的時間越來越長。

從前面講到的軟件結(jié)構(gòu)發(fā)展史可以看?到，其發(fā)展經(jīng)歷了無序化、結(jié)構(gòu)化、面向?qū)ο?/p>

程序設(shè)計和組件模型等發(fā)展過程。同樣，數(shù)值模式結(jié)構(gòu)的發(fā)展經(jīng)歷了類似的發(fā)展過程。

這種發(fā)展過程如同其他任何事物的發(fā)展過程一樣，即從分工到協(xié)作的發(fā)展。

13）程序設(shè)計對計算的影響

計算機對計算的影響包括計算速度和計算誤差。這兩個方面的影響又分別來自計算

機硬件和軟件。計算誤差產(chǎn)生的原因很多，如把方程式離散化后產(chǎn)生的截斷誤差、舍入

誤差（把兀看成3.14159）、人為過失誤差等。同樣，影響計算速度的因素也有很多，如

計算機硬件性能、計算方法、程序結(jié)構(gòu)等。

雖然計算機硬件對計算速度和精度的影響是客觀事實，然而可以從軟件方面彌補這

種不足。這里重點分析計算機程序?qū)τ嬎闼俣群途鹊挠绊憽?/p>

電7131計算方法對計算精度的影響

對于這類誤差，人們研究的很多。它產(chǎn)生于計算者所采取的計算方法，不同的計算

方法可能產(chǎn)生不同的誤差，對于數(shù)值模式來說，網(wǎng)格分布特性和迭代方法等都會帶來一

定的計算誤差。因此，在程序設(shè)計前，需要選擇合適的計算方法。

網(wǎng)格分布特性對數(shù)值計算誤差有一定的影響。這類誤差來源于網(wǎng)格空間距離的大小、

積分計第的時間步長、網(wǎng)格單元兒何形狀、物理方程的差分格式等。網(wǎng)格單元的幾何形

狀，可分為三角形、四邊形等。差分格式可分為顯式、隱式和半隱式等。

在數(shù)值計算時，不完全迭代總會產(chǎn)生一種所謂的不完全迭代誤差。它是由數(shù)值計算

所得出的當前解與在同一套網(wǎng)格上離散方程的精確解之間的偏差，亦即迭代終止時離散

方程的當前與精確解的偏差。

在實際計算時，多數(shù)情況下，由于離散方程采用迭代方法求解時，不可能達到絕對

收斂，必須給定某些限制條件使迭代過程停止。這種條件很多，如規(guī)定相鄰兩次迭代的

解的相對偏差小于允許值；規(guī)定離散方程的余量小于一定值；給定迭代次數(shù)等。因而，

如果迭代結(jié)果偏差不為0,就會產(chǎn)生截斷誤差。

?1.3.2程序設(shè)計對計算精度的影響

即使采用同樣的計算方法，若計算程序結(jié)構(gòu)不同，也會產(chǎn)生一定的計算誤差。由于

計算機只能對有限位數(shù)進行運算，一般數(shù)必須要進行舍入，這就產(chǎn)生了計算誤差或舍入

誤差。

1.程序變量類型設(shè)置對計算結(jié)果的影響

在編寫程序時，每個變量都有一種類型，如字符型、整型、實數(shù)型、雙精度型等。

每種類型規(guī)定了在程序運行時這些變量在計算內(nèi)存里所占的位數(shù)，即內(nèi)存空間的大小。

例如，字符型占1個字節(jié)，整型占2個字節(jié)，實數(shù)類型占4個字節(jié)，雙精度占8個字節(jié)。

一個字節(jié)占8bits。

在C語言中，每個變量都需要給出數(shù)據(jù)類型說明。在有些編程語言，如Fortran中,

可以采用變量的隱含說明，即不需要進行變量的類型說明。

當變量的類型給定后，變量所能容納的最大數(shù)值也就確定了。例如，表示兩個字節(jié)

整型變量所能容納的最大數(shù)是65535(OxFFFF)o如果超過這個數(shù)，計算結(jié)果就會出錯。

在Foriran程序中，若變量類型本應使用雙精度卻采用單精度的，則會出現(xiàn)計算結(jié)果

錯誤。例如，使用程序1-1計算階乘，如果變量使用單精度類型，當輸入數(shù)小于14時，

計算結(jié)果是正確的，否則，不正確，因為超過了變量類型的容量。

程序1-1

programtestprecision

callfactorial(13)

callfactorial(14)

callfactorial(15)

contains

subroutinefactorial(n)

realsum

sum=l

doi=l,n

sum=sum*i

enddo

print*,n,'!',sum

endsubroutine

endprogram

運行以上程序，將得到表1-1所示的單精度值。與雙精度計算結(jié)果比較，可以看出,

當〃>13時，單精度的計算結(jié)果不正確。

表1-1不同精度下階乘計算結(jié)果比較

階乘單精度（32-bit）雙精度（64-bit）

13!

14!

15!0000

2.程序結(jié)構(gòu)對計算結(jié)果的影響

程序結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法也對計算結(jié)果有影響。在計算機精度一定的條件下，不同的程

序設(shè)計方法也會使計算產(chǎn)生一定的誤差。例如，對于等式：

II1_.1/…、

-------十-----------1-…+=1-（I-1）

1X22X3nX（n+1）-----〃+1

當〃為一個大的整數(shù)時，使用左、右代數(shù)式計算，所得到的結(jié)果會有一定的差異。

可見，計算步驟越多、過程越復雜，產(chǎn)生計算誤差的可能性越大，計算速度越慢。

?1.3.3程序設(shè)計對計算速度的影響

程序設(shè)計不僅對計算精度有影響，而且對速度也有影響。同樣，這種影響可能來自

程序員所采用的計算方法、程序結(jié)構(gòu)，以及程序編譯器或系統(tǒng)軟件等。

1.程序結(jié)構(gòu)的影響

程序結(jié)構(gòu)對計算速度的影響是顯而易見的，如對式（1-1）左邊與右邊進行計算。再

如，把代數(shù)式：V+3『+3x+l變換成（Al",對于前者，計算機CPU要進行9次操作；對

于后者，只需6次操作，顯然，后者的計算速度快。

常見影響計算速度的另一種情況是，在程序設(shè)計時使用重復計算。在實際計算中，

重復計算的形態(tài)各種各樣，例如，在一個循環(huán)結(jié)構(gòu)中，設(shè)置常數(shù)賦值語句，見程序1-2。

程序1-2

a=10

b=20

dok=l,100

x=a+b

y=x*x

enddo

再如，在程序中，對相同的表達式或函數(shù)進行重復計算，見程序1-3,其中x是一

個變量，f（x）表示為一個函數(shù)。

程序1?3

x=10

y=f(x)*f(x)

可以看出，以上程序?qū)瘮?shù)f(x)進行了重復計算。因為對于一定的X值，f(x)的值是

確定的，因此，對f(x)函數(shù)只需計算一次，其計算結(jié)果可使用一個臨時變量來保存，如

yl=f(x),y=yl*yl?

2.計算環(huán)境的影響

系統(tǒng)軟件對程序計算速度的影響也是很好理解的。一般來說，用低級語言編寫出的

程序比用高級語言編寫的速度快,程序員白日編寫的程序比借用其他現(xiàn)成模塊的速度快。

這是因為低級語言與計算機機器語言比較接近，不需要過多地轉(zhuǎn)換翻譯過程，因此計算

速度較快。對于第二次開發(fā)程序或解釋程序，在計算時，需要經(jīng)歷一些轉(zhuǎn)換過程，因而

計算速度相對較慢。

從前面介紹的計算機技術(shù)發(fā)展可以看到，當今的計算機軟件技術(shù)就像給衣服上打“補

丁”一樣。一種軟件可拆分為各個部件，每個部件可以由不同的開發(fā)商來完成。然而，

使用這些“產(chǎn)品”需要滿足一定的規(guī)則和標準，因而影響計算速度。

對于數(shù)值程序模塊之間的耦合，在某種程度上，與商業(yè)軟件借用其他現(xiàn)成模塊的操

作類似。目前，各種單一模式之間沒有統(tǒng)一標準，在對它們進行耦合時，需要進行一些

數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換，這在一定程度上影響了計算速度。

數(shù)值誤差與科學預測

數(shù)值計算中存在模型描述誤差、初始誤差、計算誤差等，這些誤差的存在影響了科

學預測的準確性。

1.初始誤差與蝴蝶效應

有句成語叫做“差之毫厘，失之千里”，意思是說，開始時雖然相差很微小，結(jié)果會

造成巨大的錯誤。所謂的“蝴蝶效應”說明的就是這種現(xiàn)象。

蝴蝶效應是美國麻省理工學院氣象學家洛倫茲(Lorenz)1963年提出的一個觀點，

他通過對一個簡化的大氣動力學方程進行積分，計算后發(fā)現(xiàn)，當對初始氣象場作微小的

改變后，則可以得到兩種截然不同的結(jié)果。這種現(xiàn)象被戲稱為南美洲亞馬遜河流域熱帶

雨林中的一只蝴蝶，煽動兒下翅膀，就可能在幾周后引起美國得克薩斯的?場龍卷風。

這種現(xiàn)象也告訴我們，初期計算誤差對長期積分計算結(jié)果可能會產(chǎn)生很大的影響。

如何消除計算誤差對計算結(jié)果的影響是氣象、地震等預測時需要面臨的問題。

為了減少計算誤差的影響，目前人們常采用了一種所謂的“集合預報”。這種技術(shù)是

把多個數(shù)值模式，或者單個數(shù)值模式使用不同的初始值進行積分，對所得的結(jié)果加以平

均，以此做出預報。實踐證明，集合平均預報優(yōu)于單一的數(shù)值預報。

2.初始誤差與計算結(jié)果

蝴蝶效應是指微小的初始值變化，亦可以理解為，微小的初始誤差，可以導致不同

的計算結(jié)果。實際中，并不是所有的初始誤差都會導致不同的計算結(jié)果，相反，在某些

數(shù)值計算中，雖然初始條件不同，卻能得到相同的解。例如，重復使用同一氣象強迫場

對陸面過程模式進行積分，即使初始條件不一樣，最后都能得到相同的平衡態(tài)。

初始誤差對數(shù)值解影響可用圖1-1所示的實例來說明。假設(shè)有一個碗和一個自上向

下掉落的小球，當碗口向下時?，小球掉到碗底部上，當受力不均衡時，它將會滑落到不

同的方向；相反，當碗口向上時，小球?qū)舻酵胫?，最后落在碗底。前者好比蝴蝶?/p>

應，后者好比數(shù)值計算有唯一確定解。

圖1-1數(shù)值計算初始誤差影響的示意圖

數(shù)值計算中值得注意的幾個問題

在數(shù)值計算中，經(jīng)常會碰到一些計算式出現(xiàn)“病態(tài)”，例如，一個較大加上或乘以一

個極小的數(shù)；有時為了使計算式分母不為0,人為地給定一個非常小的數(shù)；等等。這些

對計算結(jié)果有什么影響，如何解決這些問題？值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

1.避免大數(shù)吃小數(shù)

由于計算機精度影響，如果有效數(shù)位小于大數(shù)加（減）小數(shù)的數(shù)位，那么就會出現(xiàn)

大數(shù)“吃”小數(shù)的現(xiàn)象（徐士良,2002）,如2.1X108+3.4X10-8=2.1X108。

要避免大數(shù)吃小數(shù)問題，就要在運算時，合理地安排計算式的排列順序。

2.避免先截斷后運算

在數(shù)值計算中，如果對一個變量值進行先截斷，然后再進行計算，就會產(chǎn)生誤差，

這種截斷是由于變量類型變換等原因引起的。例如，把一個雙精度的數(shù)賦值給單精度的

變量，然后又再采用雙精度計算。

因此，為了提高計算結(jié)果的精度，在數(shù)值計算時需要選擇合理的變量類型。

3.避免使用復雜計算式

在計算時，有時為了方便，不對計算式進行化簡而直接計算，這樣就使計算復雜化,

既浪費了計算時間，也影響了計算速度。因此，在數(shù)值計算前，需要先對計算式進行化

簡，然后計算,特別是針對大型的數(shù)值模型。

4.正確處理小分母問題

在物理學中，“小分母問題”是一個非常重要的科學問題，它與擾動有關(guān)。18世紀

天文學家在研究天體運動擾動時就發(fā)現(xiàn)了“小分母問題”。

在物理方程中，如果分母等于0,往往會發(fā)生奇異現(xiàn)象。例如，龐加萊研究表明，

在動力學中，共振方程解中帶來具有分母1/