第十二章-軸對(duì)稱全章導(dǎo)學(xué)案-人教版-八年級(jí)上

第十二章軸對(duì)稱

12.1.1軸對(duì)稱

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)展示軸對(duì)稱圖形的圖片，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形；

2.通過(guò)試驗(yàn)，歸納出軸對(duì)稱圖形概念，能用概念判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形;

3.培養(yǎng)良好的動(dòng)手試驗(yàn)?zāi)芰?、歸納能力和語(yǔ)言表述能力。

重點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形的概念

難點(diǎn)：判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形

一、預(yù)習(xí)新知P29

1、觀察課本中的7副圖片，你能找出它們的共同特征嗎？

2、你能列舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？

3、動(dòng)手做一做：把一張紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，展開后會(huì)是一個(gè)什

么樣的圖形?它有什么特征？

4、如果一個(gè)圖形沿一條折疊,兩旁的局部能夠完全_______.這

個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條就是它的對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于

這條（成軸）對(duì)稱.

做下面的題，檢驗(yàn)?zāi)泐A(yù)習(xí)的結(jié)果

5、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條

A直線B射線C線段

6、課本P30練習(xí)題。

7、下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出對(duì)稱軸。

二、課堂展示

例1.我國(guó)的文字非常講究對(duì)稱美，分析圖中的四個(gè)圖案，圖案（）有別于其余

三個(gè)圖案.

思路分析:

DaJvA/Gd

(A)(B)(o(。)所用知識(shí)點(diǎn):

第匕題

例2.如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有哪些？它們各

有幾條對(duì)稱軸，你能畫出來(lái)嗎？（小組討論完成）

思路分析：

所用知識(shí)點(diǎn):

（中國(guó)銀行）（中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行）（中國(guó)工商銀行）（中國(guó)建設(shè)銀行）

三、隨堂練習(xí)

A組：1、要求同學(xué)們找出所剪的圖案的對(duì)稱軸，并且用直尺把它畫出來(lái)。

2、課本P36習(xí)題1,

3、課本P63復(fù)習(xí)題1

B組：1、找出英文26個(gè)大寫字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？

2、你能舉出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字嗎

3、練習(xí)冊(cè)習(xí)題

C組：1、用兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形，別忘了要加上一兩句

貼切、詼諧的解說(shuō)詞。

2、小練習(xí)冊(cè)習(xí)題

1軸對(duì)稱

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，掌握關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)

角相等；

2、理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系。

3、能夠判別兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱。

重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

難點(diǎn)：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系。

一、預(yù)習(xí)新知P30--P31

1、試驗(yàn)：在紙上滴上墨水，把紙張對(duì)折，隨后翻開，看看形成的兩塊墨跡是不是

關(guān)于折痕對(duì)稱?它的對(duì)稱軸是哪一條?把它畫出來(lái)。

2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對(duì)圖形有什么共同特征？

3、一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與_______重合，那么就說(shuō)關(guān)于

這條直線對(duì)稱，這條直線叫做折疊后叫做對(duì)稱點(diǎn).

4、在課本中的第三幅圖中，

(1)標(biāo)出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，NA、NB、NC的對(duì)應(yīng)角，

(2)連接AA',BB',CC',你發(fā)現(xiàn)這三條線段有什么關(guān)系？你找到規(guī)律了嗎？

5、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?為什么？

6、全等的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？試舉例說(shuō)明。(可以畫圖說(shuō)明)

7、課本P31練習(xí)題

二、課堂展示

例1、李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253,當(dāng)他把鏡子放在號(hào)碼的正左邊時(shí)，鏡子中的

號(hào)碼是()

疣，邙€,25

⑷⑻(C)

例2、觀察規(guī)律并填空：224488

1線段的垂直平分線1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)掌握線段的垂直平分線的定義

2、理解線段垂直平分線與對(duì)稱軸的關(guān)系

3、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)

重點(diǎn)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。

難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)新知P31--P33

1、線段是軸對(duì)稱圖形嗎？通過(guò)折疊的方法作出線段AB的對(duì)稱軸1,交AB與0

1）點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是_______

2）量出A0與B0的長(zhǎng)度，它們有什么關(guān)系？

3）AB與直線1在位置上有什么關(guān)系？

2、經(jīng)過(guò)線段并且_____于這條線段的，叫做這條線段的垂直平分

3、觀察課本P31思考中的圖，線段AA',BB'，CC'與直線MN的關(guān)系是________

由上可得：對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？

4、直線1垂直平分線段AB,交AB與O.點(diǎn)C是1上任意一點(diǎn)，連接AC,BC.

1）量出AC,BC的長(zhǎng)度，它們有什么關(guān)系？

2）另在1上任找一點(diǎn)D,量出AD,DB的長(zhǎng)度，它們有什么關(guān)系？

3）由1）,2）,你得到什么猜測(cè)？

4）用我們以前學(xué)過(guò)的只是證明你的猜測(cè)。

6、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的。

7、.課本P34練習(xí)題1.

二、課堂展示

例1,互不平行的兩條線段AB,A'B'關(guān)于直線1對(duì)稱，AB,A'B'所在的直線

交于點(diǎn)P,判斷以下正誤。

1)AB=A/B'1)2)點(diǎn)P在直線1上I：)

3)假設(shè)A,A'是對(duì)稱點(diǎn)，那么I垂直平分線段AA'()

4)假設(shè)B,B’是對(duì)稱點(diǎn)，那么PB=PB'()

例2.如右圖所示，AABC中，BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、

D,BE=6,求aBCE的周長(zhǎng)。

思路分析:A

E

所用知識(shí)點(diǎn):

D

三、隨堂練習(xí)

A組：1.如右圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、

BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問PA和PC相等嗎?為什么?

B組：1、如圖，AABC中，AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分線ED

交AC于D點(diǎn)，求：Z^BCD的周長(zhǎng)。

B

C組：課本P63復(fù)習(xí)題5

12.1.4線段的垂直平分線2

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。

2、掌握線段垂直平分線的判定

3、運(yùn)用線段垂直平分線的判定解決問題

重點(diǎn)：探索并理解線段垂直平分線的判定

難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的判定解決問題

一、預(yù)習(xí)新知P33

1、用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的弓，箭通過(guò)木棒中央的孔

射出去。

1)如圖(1)要使CO垂直于AB,需要添加什么條件？為什么？

那么點(diǎn)C在±o

2)如圖(2),拉動(dòng)C,到達(dá)D的位置，假設(shè)AD=DB,那么點(diǎn)D在上。

3)由1),2),你得到什么猜測(cè)？

4)用學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的猜測(cè)。

2、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離的點(diǎn)，在這條線段的上。

3、課本P34練習(xí)題2

二、課堂展示

例、如下圖，心△ABC中，ZC=90°,沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)

落在48邊上的點(diǎn)D.要使點(diǎn)。恰為A8的中點(diǎn)，問還要添加什么條件？根據(jù)你添加的條

件，你能證明出。為AB的中點(diǎn)嗎？

思路分析：

所用知識(shí)點(diǎn):

三、隨堂練習(xí)

A組1、如圖：直線1和1異側(cè)的兩點(diǎn)A、B,在直線1上求作一點(diǎn)P,使PA二PB.

2、如圖：，0口二0（：足口=￡（：,那么直線0￡是線段

CD的，你能寫出證明過(guò)程嗎/

B組：E是NAOB的平分線上一點(diǎn)，EC±OA,ED±OB,垂足分別為C、D.

求證：（1）ZECD=ZEDC；（2）OE是CD的垂直平分線.

OA

C

C組課本P38習(xí)題12

12.1.5軸對(duì)稱

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、掌握用“連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分”

2、熟練畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

3、培養(yǎng)良好的動(dòng)手實(shí)踐能力。

重點(diǎn)：驗(yàn)證一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形

難點(diǎn)：畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

一、預(yù)習(xí)新知P34—P35

1、如圖：不通過(guò)折疊的方法，你能驗(yàn)證

出這兩個(gè)四邊形是否關(guān)于直線MN對(duì)稱嗎？

2、設(shè)力、8兩點(diǎn)關(guān)于直線亞V對(duì)稱，那么

垂直平分.

3、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所

連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？N

4、作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸就是做作出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段

5、只用圓規(guī)和直尺（不量長(zhǎng)度）你能作出線段AB垂直平分線嗎？根據(jù)下面的做法

試一試。

作法：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1/2AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、

D；

（2）作直線CD

所以直線CD就的垂直平分線，也是線段AB的對(duì)稱軸。

問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？

6、課本P35練習(xí)題1、2

三、課堂展示

例1、試著畫出下邊兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

例2、下面是我們學(xué)過(guò)的一些幾何圖形，說(shuō)出下面圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并完

成下表。

長(zhǎng)方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形

平行四邊形任意梯形等腰梯形圓

長(zhǎng)方正方三角等腰等邊平行

圖任意等腰

形形形三角三角四邊圓

形梯形梯形

形形形

對(duì)稱軸的條數(shù)

三、隨堂練習(xí)

A組1：畫出以以下圖形的對(duì)稱軸

O赧

2課本P35練習(xí)題3

3、課本P37習(xí)題5

B組1：下面的虛線，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些不是？

2、課本P37習(xí)題7,9

C組1、課本P38習(xí)題11

2、小練習(xí)冊(cè)

1軸對(duì)稱變換

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次對(duì)稱后的圖形。

2、能設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖案。

3、通過(guò)畫軸對(duì)稱圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。:

重點(diǎn)：利用對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形。

難點(diǎn)：利用對(duì)稱軸進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)新知P39—P41

1、如圖：你能做出它關(guān)于虛線的對(duì)稱圖形嗎？

(1)找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'

(2)AA'與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？(】)/?(2)

(3)在圖中另找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸還

有上述關(guān)系嗎？

2、連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸

3、如圖，點(diǎn)A和直線1,試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)A'。請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的畫法

/

A?

4、作AABC關(guān)丁直線1的對(duì)稱的圖形4A‘B'C'A

公

5、課本P41練習(xí)題1

二、課堂展示

C

例1、AABC,及點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'，請(qǐng)作出對(duì)稱軸直線1,并畫出AABC關(guān)于

直線1的對(duì)稱圖形。

A.A'思路分析:

B

三、隨堂練習(xí)

A組1.如圖(1),請(qǐng)畫出三角形關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形。

2、身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高

離為米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為米.

B組

1、請(qǐng)用四個(gè)半圓設(shè)計(jì)對(duì)稱圖形。

2、課本P46習(xí)題5

C組

25.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按以下

要求分成四塊：⑴分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四

塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對(duì)角線(如圖中的圖1);⑵

過(guò)一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段(圖2)(圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方

法).請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面兩個(gè)正方形中給出另外兩種不同的分割方

法.(正確畫圖，不寫畫法)

..區(qū)七近口口

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、掌握在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。

2、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形。

3、能運(yùn)用坐標(biāo)中的軸對(duì)稱特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問題。

重點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形。

難點(diǎn)：能運(yùn)用坐標(biāo)中的軸對(duì)稱特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問題。

一、預(yù)習(xí)新知P43—P44

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

1）分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。

2）在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)

Ai、Bi、Ci、。X

3）寫出Ai、Bi、Ci、的坐標(biāo)。

4）觀察每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

5）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，二二：匚【

檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

由此可以得到：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo),，縱坐標(biāo)

點(diǎn)（x,y）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2、如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A?、B2、C2.

2）寫出A2、B2>C2的坐標(biāo)。

4）觀察每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

由此可以得到：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo),，縱坐標(biāo)

點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

3、完成下表.

點(diǎn)(2,-3)(-12)(-6,-5)(0.-1.6)(4,0)

關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

4、點(diǎn)（-1,3）與點(diǎn)（—1,—3）關(guān)于對(duì)稱;

點(diǎn)(2,—4)與點(diǎn)(—2,—4)關(guān)于_________對(duì)稱；

5、z^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出aABC關(guān)于y軸對(duì)

稱的圖形。

6、課本P45練習(xí)題2

二、課堂展示

例1、點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P'(8,b+2).

假設(shè)點(diǎn)p與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a=b=.

假設(shè)點(diǎn)p與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a=b=.

例2、25.平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A[0,4),B(2,4),C(3,

—1).

(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；

(2)求AABC的面積.

(3)假設(shè)△AAC與aABC關(guān)于x軸對(duì)■稱，寫出4、4、G的坐標(biāo).

三、隨堂練習(xí)

A組

1、快速口答

點(diǎn)(3,6)、(-7,9)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？

點(diǎn)(一3,—5)、(0,10)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？

2、根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，判斷它們進(jìn)

行了怎樣的變換：

⑴(一1,3)(-1,-3)(2)(-5,-4)(-5,4)

⑶(3,4)(-3,4)(4)(1,0)(-1,0)

3、點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a=,b=.

4、課本P45習(xí)題3、4

B組

1、點(diǎn)(x,4-y)與點(diǎn)(1-y,2x)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么xy=--------------------------。

2、課本P45練習(xí)題3

3、A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(一2,3)和(2,3),那么下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x

軸對(duì)稱；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④假設(shè)A、B之間的距離為

4,其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4、A(—1,—2)和B(1,3),將點(diǎn)A向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)

與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.

C組

課本P46習(xí)題8

軸對(duì)稱的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能熟練根據(jù)對(duì)稱軸做出對(duì)稱點(diǎn)。

2、靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題

3、培養(yǎng)良好的動(dòng)手實(shí)踐能力。

重點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題

一、預(yù)習(xí)新知P42

1、（1）一群小孩以同樣的速度同時(shí)出發(fā)從A村到B村，要過(guò)一條公路a,其中只有一個(gè)小

孩以最短的時(shí)間到達(dá)B村，你知道這個(gè)聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來(lái)。

Af

A-

IB?z

?B~~D?g/a

;⑵/

(1)

2）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個(gè)站點(diǎn)，使到A、B兩村的距離最

短，

下面是兩位同學(xué)的方法：

小剛：分別過(guò)點(diǎn)A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;那么EF的中點(diǎn)D就是所求的

站點(diǎn)。

小明：先作出點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A1，然后連接A3,那么A]B與直線1的交點(diǎn)C就

是所求的站點(diǎn)。

誰(shuí)的距離短呢？請(qǐng)完成下面過(guò)程，得到結(jié)論。

1）連接AC,DB,DA,DAi。

?「A、Ai關(guān)于直線a對(duì)稱

?,?直線aAAi

/.AC=,AD=.

???AC+BC=+BC=,AD+DB=+DB

???三角形兩邊之和大于第三邊

+DB>

/.AD+DB>AC+BC

因此，小明找的點(diǎn)到A、B兩村的距離比小剛找的點(diǎn)到A、B兩村的距離短。

2）小明找的點(diǎn)就是到A、B兩村的距離最短的點(diǎn)嗎？

2、完成課本P42探究，你有幾種方法？

二、課堂展示

例1、如圖,牧童在A處放牛，其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD,

假設(shè)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m,假設(shè)牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家,

試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？cD

AB

三、隨堂練習(xí)

A組

1、如圖，要在1上修一座學(xué)校，使得A、B兩村到學(xué)校的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出學(xué)

校的位置。A?

?B

2、課木P47習(xí)題9

B組

M(a,3)和N(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么(。+〃門項(xiàng)的值為()

A.lB、—1C.72(WD.-72(X,7

C組

1.認(rèn)真觀察圖8的4個(gè)圖中陰影局部構(gòu)成的圖案，答復(fù)以下問題：

請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征.

特征1：;

特征2：.

2.如下圖，NA8C內(nèi)有一點(diǎn)P,在區(qū)4、3c邊上各取一點(diǎn)外、P2，使△PP1P2的周長(zhǎng)

最小.

B

12.3.1等腰三角形〔1〕

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握等腰三角形的性質(zhì)1、2

2、會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題

二、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)課本49—51頁(yè)內(nèi)容，完成以下要求

1、認(rèn)真學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容，邊看邊操作、思考

（1）剪出的等腰三角形是否為軸對(duì)稱圖形

（2）把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，找出其中直合的線段和角

2、認(rèn)真學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)的證明局部，注意輔助線的添加方法，體會(huì)能否可以添加

底邊上的高或頂角的平分線。

3、學(xué)習(xí)例1,體會(huì)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

4、自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進(jìn)行展示。

三、展示內(nèi)容

1、等腰三角形的兩個(gè)底角,簡(jiǎn)寫成

2、等腰三角形的頂角平分線、相互重合。

3、Z^ABC中，AB=AC,AD_LBC于D,求證：

⑴ZB=ZC⑵NBAD=NCAD⑶BD=CD

4、如圖，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。

(1)(2)

5、在ANINP中，MN=MO=OP,ZNMO=26。?求和NP

課后反思:

等腰三角形〔2〕

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

（1）證明相關(guān)問題

（2）輔助以尺規(guī)作圖手段作等腰三角形

二、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)課本51—53頁(yè)內(nèi)容，完成以下要求：

1、通過(guò)預(yù)習(xí)，思考51頁(yè)內(nèi)容后，你有哪些方法證明”等角對(duì)等邊”這一結(jié)論？小組交流,

互相探討。

2、閱讀例2,注意在證明一個(gè)三角形為等腰三角形時(shí)，關(guān)鍵就是找這個(gè)三角形中兩條

邊相等或兩角相等。

3、學(xué)習(xí)例3的內(nèi)容，邊看邊操作，體會(huì)底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形的方

法。

4、自學(xué)20分鐘后展示。

三、展示內(nèi)容：

1、等腰三角形的判定方法：如果，那么簡(jiǎn)寫

成““

2、AABC中，ZB=ZC,求證：AB=AC

3、ZXABC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角形ABC.

4、如左以下圖，NA=36（；Zc=72°NDBC=36°?分別計(jì)算NBDC、NABD的

度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。

5、如圖（上右），AC和BD相交于O,且AB〃DC,OA=OB,

求證：OC=OD.

課后反思:

等邊三角形〔1〕

一、自學(xué)目標(biāo)

1、了解等邊三角形的定義

2、掌握等邊三角形的性質(zhì)也判定

二、自學(xué)指導(dǎo)

認(rèn)真閱讀課本53—54頁(yè)的內(nèi)容，完成以下要求：

1、請(qǐng)你用等腰三角形的性質(zhì)證明等邊三角形的性質(zhì)

2、在證明判定2時(shí)注意60。的角是等腰三角形的頂角或底角

3、合作交流例4的其它證法

4、自學(xué)后完成展示內(nèi)容，2()分鐘后進(jìn)行展示

三、展示內(nèi)容

1、一個(gè)三角形一邊的中線和高線重合，那么這個(gè)三角形是—

2、等腰三角形頂角的外角平分線與底邊的位置關(guān)系是________

3、一個(gè)等腰三角形有三條對(duì)稱軸，那么它就是三角形。

4、在aABC中，AB=AC,且NA=60。，那么aABC是三角形。

5、選擇：以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()

A、等腰三角形是等邊三角形B、所有的等邊三角形形狀都相同，所以全等

C、三個(gè)角之比為1：2：3的三角形是等腰三角形

D、等邊三角形的三條中線是它的三條對(duì)稱軸

6、選擇：如圖在等邊AABC中，O為三條高線的交點(diǎn)，連結(jié)OB、OC那么/BOC=()

A、100°B、90℃、150°D、120°

A

6、證明:等邊三角形的判定方法2.

8、0是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZOCB=ZABO,求NBOC的度數(shù)

9、等邊三角形的三條中線交于一點(diǎn)，畫出圖中所有的全等三角形，并能說(shuō)出它們是否

全等？為什么？

課后反思:

等邊三角形〔2〕

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握含30。的直角三角形的對(duì)邊與斜邊的關(guān)系

2、能夠證明這個(gè)關(guān)系

二、自學(xué)指導(dǎo)

認(rèn)真閱讀課本55—56頁(yè)內(nèi)容，按要求完成以下內(nèi)容

1、探究局部的內(nèi)容動(dòng)手操作

2、合作探究其它的證明方法

3、學(xué)習(xí)例5

三、展示內(nèi)容

（一）填空：

1、RTZXABC中，NC=90。，ZB=2ZA,那么NA=,ZB=,AB=—BC

2、三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3,最大邊是8,那么最小邊為

3、如圖RTZ\ABC中，NABC=90°，BD_LAB于D,且NA=60°，BD=4cm,那

么BC=

（二）選擇：

1、等腰三角形周長(zhǎng)為40,以一腰為邊作等邊三角形，其周長(zhǎng)為45,那么等腰三角形底

邊邊長(zhǎng)是（)

A、5B、10C、15D、20

2、等腰△ABC中，NA=40",那么NB=()

A、70°B、40°c、40°或70°D、60°

3、等腰三角形兩邊長(zhǎng)為7和3,那么它的周長(zhǎng)為（）

A、17B、16C、17或13D、13

（三）解答

1、如圖AABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE,求NEDC的度數(shù)

2、AABC為等邊三角形，且DE_LBC,垂足為D,EF_LAC,垂足為E,FD1AB,垂

足為F,那么ADEF是等邊三角形嗎？這什么？

課后反思:

第一章軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

L理解軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)。

2.結(jié)合生活實(shí)例，欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象和鏡面對(duì)稱現(xiàn)象，感受對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值，體

驗(yàn)幾何圖形與自然、社會(huì)、人類的生活，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3,掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用。

4.理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用。

5,能夠按要求做出簡(jiǎn)單的平面圖形的軸對(duì)稱圖形，初步體會(huì)從對(duì)稱的角度欣賞和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)

單的軸對(duì)稱圖案。

重點(diǎn)：掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用C

難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形以及關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用，鏡面對(duì)

稱以下圖形的變化。

導(dǎo)學(xué)過(guò)程：

課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

欣賞下面幾張美麗的圖片，回憶本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.軸對(duì)稱圖形：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線,兩側(cè)的圖形能夠,這個(gè)圖形就是軸對(duì)

稱圖形。折痕所在的這條直線叫做o圖形上能夠重合的點(diǎn)叫—O

分別在上面圖形中畫出它們的對(duì)稱軸。

2.軸對(duì)稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。

N

如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖

形關(guān)于這條直線成，這條直線叫做。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫。

如圖，寫出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)是O

3,軸對(duì)稱的性質(zhì)

上圖中點(diǎn)A和F的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？同理，點(diǎn)C和D,點(diǎn)B和E

的連線也被直線MN,圖中相等的線段有：

,相等的角有：。

可以概括為：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱

軸,對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角o

4,欣賞下面的圖片，完成對(duì)鏡面對(duì)稱的回憶。

一輛汽車的車牌在水中的倒影如下圖，你能確定該車車牌的號(hào)碼嗎？

在照鏡子時(shí)，鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像不變，

發(fā)生相反變化。

5,線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等。

6.角的平分線的性質(zhì)

角的平分線的性質(zhì)上的點(diǎn)到的距離相等。

7.等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形是圖形，它的對(duì)稱軸是，

等腰三角形的兩個(gè)底角,互相重合。

等邊三角形的各角都是,有條對(duì)稱軸。

課上探究

激情導(dǎo)入卜送一句話給全體同學(xué)

對(duì)稱是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……

------赫爾曼?外爾

一、獨(dú)立完成發(fā)現(xiàn)問題（自主學(xué)習(xí)）

L自主梳理

（一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別

區(qū)別：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形能沿對(duì)稱軸折疊后能重合，指的是個(gè)圖形的位置關(guān)

而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩局部沿對(duì)稱軸左疊后能完全重合，指的是真存府

稱性的個(gè)圖形。

聯(lián)系：

如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形C

如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的局部看成兩個(gè)圖形，那么這兩局部圖形就

成軸對(duì)稱。

（二）線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到_

_________________距離相等。

（三）角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到距離相等。

（四）等腰三角形的三線合一性是指：O

2.自我診斷：

（1）以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條線段，③兩個(gè)圖形成軸對(duì)

稱，這兩個(gè)圖形是全等圖形，④全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱，⑤軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)

圖形，而軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形而言。

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)（）

（A）只有一條（B）2條（C）3條（D）至少一條

（3）以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

（A）兩條相交直線（B）線段

（O有公共端點(diǎn)的兩條相等線段（D）有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段

（4）以下圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的共有（）

豐田三菱需佛冠?鐵龍

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4

(5)AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD,那么NA的度數(shù)為()

(A)30°(B)36°(C)45°(D)70°

(6)等腰三角形兩腰分別為3和7,那么它的周長(zhǎng)為()

(A)10(B)13(C)17(D)13或17

(7)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是()

(A)三邊高線的交點(diǎn)(B)三條中線的交點(diǎn)

(O三條垂直平分線的交點(diǎn)(D)三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

(8)等腰AABC中NA=80°,假設(shè)NA是頂角，那么NB=°；假設(shè)/B是頂

角，那么NB=_______°；假設(shè)NC是頂角，那么N

B=。!己□歸

(9)小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，

其讀數(shù)如下圖，那么電子表的實(shí)際時(shí)刻是o

(10)假設(shè)MBC與她母七，關(guān)于直線MN對(duì)稱，zA=50°,zBz=7O0,那么zC7=

自我總結(jié)：

你對(duì)以上問題感到還有疑惑的是：,

是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好呢？。

二、合作探究解決問題

小組合作解決以下問題：

(1)畫出△ABC關(guān)于直線/的軸對(duì)稱圖形△A'8'C

(2)如圖，A、B是安達(dá)公路邊兩個(gè)新